基于蛛網(wǎng)藻結構的輪轂仿生輕量化設計及優(yōu)化

陳依婷，郭策，李龍海，馬耀鵬，馬玉秋

(南京航空航天大學 a.航天學院；b.機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

輪轂是汽車行駛系統(tǒng)中的重要旋轉部件。鋼制輪轂質量大概是汽車整車質量的5%～9%。有資料顯示，在降低汽車燃油消耗上，減少旋轉部件質量的效果是減少靜態(tài)部件質量的3倍[1]，因此汽車輪轂的輕量化有助于汽車整車的減重[2]。

目前，汽車輪轂輕量化研究熱點主要包括輪轂結構輕量化與材料輕量化兩部分。輪轂輕量化通過綜合運用有限元分析方法與結構優(yōu)化方法，改進輪轂結構。2007年德國Eckhard采用試驗方法和有限元方法優(yōu)化鋼制輪轂，最終實現(xiàn)每個鋼輪減重約250 g[3]。2013年丁煒琦對某重卡輪轂利用拓撲優(yōu)化方法，實現(xiàn)輪轂結構的減重設計[4]。2017年王龍等人針對國內廠商采用傳統(tǒng)手段設計汽車輪轂帶來的材料冗余、輪轂質量重等問題，對輪轂進行優(yōu)化并減重25%[5]。

本文以輕質高強的蛛網(wǎng)藻硅質殼為模板，設計了一種仿生輕質輪轂。采用響應面優(yōu)化設計方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡對汽車輪轂進行了優(yōu)化，為汽車輪轂的輕量化設計提供了仿生設計新思路。

1 基于蛛網(wǎng)藻硅質殼結構的輪轂仿生設計

硅藻是一類單細胞真核浮游生物，具有由無定形的水合二氧化硅構成[6]的剛性細胞壁結構，稱之為硅質殼。在大約2億年的時間里，其進化形成了超輕、具有防御性能的輕質殼體。硅質殼表面的脊分散了整個細胞所承受的機械壓力，硅藻殼體機械強度高達150～680 MPa[7-8]，是典型的輕質高強結構。圖1(a)為蛛網(wǎng)藻硅質殼，其表面分布的放射狀徑向脊和周向環(huán)形脊構成網(wǎng)狀結構，在遠離中心的邊緣區(qū)還會次生出徑向脊和環(huán)形脊，可高效實現(xiàn)載荷的分割和分層傳遞。德國HAMM C等人根據(jù)硅藻結構特點，結合仿生原理和結構優(yōu)化手段開展了汽車B柱、自行車支架等結構的輕量化研究，實現(xiàn)了結構的輕量化[9]。

在自然界中，硅藻常受到擠壓、彎曲等載荷作用，這與汽車輪轂所受典型載荷工況類似。因此，本文以蛛網(wǎng)藻為仿生對象，根據(jù)其微觀結構特征，設計出一種新型仿生輕質輪轂結構。

本文所設計的輪轂直徑為17英寸，輪輞部分建模參考哈弗某車型輪轂，輪輻部分基于蛛網(wǎng)藻硅質殼進行初步設計，如圖1(b)所示。進一步根據(jù)輪轂彎曲應力的分布情況改進結構設計，可得仿生輪轂II如圖1(c)所示。圖1(d)是作為對比，具有9根徑向輻條的普通輻條式輪轂。

圖1 蛛網(wǎng)藻硅質殼與輪轂結構

2 仿生輪轂靜力學分析

2.1 仿生輪轂有限元建模

對仿生輪轂結構及普通輻條式輪轂結構進行有限元建模，輪轂材料選擇鋁合金A356，材料屬性如表1所示。

表1 材料參數(shù)表

2.2 輪轂結構彎曲工況下的性能對比

哈弗某車型輪轂所受彎矩為3 405 N·m，加載方式如圖2所示。車輪在行駛過程中做圓周運動，任意瞬時均受到指向圓心的彎曲載荷作用。結合本文中車輪的具體結構分兩種情況討論。如圖2所示，工況1為輪轂受到通過輻條中心線且指向圓心的力F，工況2為輪轂受到通過兩輻條中間的加強筋中心線且指向圓心的力F。

圖2 輪轂彎曲工況加載方式

仿生輪轂II與普通輪轂在不同的彎曲載荷工況下，應力云圖如圖3所示。兩種輪轂結構在彎曲載荷下，最大應力位置均出現(xiàn)在輪輻靠近輪轂處。從表2中可以看出，與普通輻條式輪轂對比，仿生輪轂II的質量減少0.63 kg，而在對輻面施加相同的3 405 N·m彎矩載荷時，仿生輪轂的應力也有所下降，這表明在靠近輪轂的徑向輻條處增加環(huán)向結構與加強筋結構，能有效提高輪輻根部的強度，并使結構應力分布更均勻。

圖3 輪轂結構在不同彎曲工況下應力云圖

表2 兩種輪轂結構彎曲靜力學分析與對比

2.3 兩種輪轂結構的彎曲疲勞性能對比

由于彎曲疲勞是輪轂的主要破壞形式，因此本文對兩種輪轂結構的疲勞性能進行了分析。根據(jù)國標GB/T5334-2005的要求，在強化實驗系數(shù)S取1.6、彎矩3 405 N·m的工況下，疲勞循環(huán)次數(shù)至少在1×105以上。

通過仿真分析可知，在周期性彎曲載荷作用下，仿生輪轂Ⅱ在兩種工況下疲勞壽命均在1×106次以上；而普通輻條式輪轂僅在工況1條件下壽命為1×106次，在工況2條件下壽命僅為4.976 4×105次。因此，仿生輪轂Ⅱ在質量減少0.63 kg的情況下，壽命較普通輻條式輪轂更高，環(huán)向結構及加強筋的存在提高了輪轂的彎曲疲勞壽命。鑒于仿生輪轂Ⅱ還存在一定的壽命余量，可以進一步進行結構的輕量化設計。

3 仿生輪轂結構優(yōu)化設計

3.1 仿生輪轂Ⅱ優(yōu)化設計的變量、目標函數(shù)及約束條件

為了能夠在滿足基本力學性能要求的前提下設計出更加輕質的車輪結構，本文采用Workbench響應面方法進行結構優(yōu)化設計。

如圖4所示，定義了5個主要的輪輻尺寸參數(shù)，其初始值以及變化范圍如表3所示。設計變量的表達式：

表3 輪輻設計變量統(tǒng)計表

圖4 輪輻設計變量的定義

X=[x1,x2,x3,x4,x5]T

(1)

式中x1-x5為設計變量。

由于彎曲工況2對應的輪轂最大等效應力大，因此在對輪轂進行優(yōu)化設計時，以彎曲工況2作為載荷條件。具體地，以輪轂質量最小作為優(yōu)化設計目標，以輪轂強度、剛度、疲勞壽命作為約束條件。

目標函數(shù)表達式：

f(x)→min

(2)

由于輪轂最大等效應力不應大于A356材料許用應力，輪轂最大位移≤0.6 mm[4]，則約束條件表達式：

y1(x)≤152.7 MPa

(3)

y2(x)≤0.6 mm

(4)

y3(x)≥105

(5)

式中：f(x)是車輪質量；y1(x)、y2(x)、y3(x)分別是車輪彎曲工況下的最大應力、最大變形和彎曲疲勞壽命。

3.2 響應面優(yōu)化分析

響應面方法是一種構建近似模型的方法，本文采用拉丁超立方方法進行試驗設計，樣本總數(shù)為40個，輸出參數(shù)為y1(x)、y2(x)、y3(x)、y4(x)。圖5為結構質量、最大變形、最大等效應力和疲勞壽命分別與對其影響較大的兩個設計變量的響應面圖。

圖5 各函數(shù)的響應面

在工況2條件下，獲得3組優(yōu)選點，如表4所示。綜合考慮，選擇優(yōu)選點2的數(shù)據(jù)進行圓整，最終得到圓整后的數(shù)據(jù)X1為7.0 mm，X2為1.5 mm，X3為2.8 mm，X4為2.2 mm，X5為1.1 mm，優(yōu)化后結構如圖6所示。

圖6 優(yōu)化后輪轂結構圖

表4 3組最優(yōu)解

根據(jù)優(yōu)化后的尺寸參數(shù)重新對輪轂結構進行有限元力學分析，如表5所示。由結果可知，優(yōu)化后的輪轂質量減輕8.4%，輻面質量減少25.6%，強度、剛度和疲勞壽命均符合設計要求。

表5 輪轂優(yōu)化前后性能對比

從表5的計算結果對比中還可以看出，對于優(yōu)選點2，響應面法預測的應力值與有限元分析結果相差較小，約為3.1%，而輪轂的疲勞壽命預測值誤差較大，約為84.3%。由于輪轂最大變形遠滿足≤0.6 mm的約束條件，因此本文僅考慮用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進一步提高對最大等效應力與疲勞壽命的預測精度。

4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測仿生輪轂結構的力學性能

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是人工神經(jīng)網(wǎng)絡中應用最廣泛的一種學習算法，本文利用響應面數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本，以X1-X55個參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸入層的5個神經(jīng)元，中間含有1個隱含層，以輪轂最大等效應力與疲勞循環(huán)次數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層，建立輪轂結構的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型[10]。

通過改變隱含層的神經(jīng)元數(shù)比較不同網(wǎng)絡訓練模型的范化能力，確定隱含層的最佳神經(jīng)元個數(shù)，隱含層神經(jīng)元數(shù)的范圍根據(jù)公式(6)確定，采用“試錯法”來調整隱含層神經(jīng)元個數(shù)。訓練樣本的均方誤差函數(shù)MSE和決定系數(shù)R2作為神經(jīng)網(wǎng)絡的性能指標，衡量網(wǎng)絡對訓練樣本的學習程度。R2越接近1，則表示所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡模型與實際模型的近似程度越高，其擬合精度也越高。

(6)

式中：n為輸入神經(jīng)元的數(shù)目；m為輸出神經(jīng)元的數(shù)目；a為1～10之間的常數(shù)。

(7)

(8)

式中：yi、yiexp分別為實驗值和樣本的預測值；n代表樣本數(shù)量。

在經(jīng)過多次神經(jīng)網(wǎng)絡訓練之后，確定采用5-3-1結構的3層神經(jīng)網(wǎng)絡。

4.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡對仿生輪轂Ⅱ最大等效應力的預測

圖7為采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對仿生輪轂Ⅱ最大等效應力的預測輸出、預測誤差以及MSE曲線圖，其預測誤差為6 MPa，預測相對誤差為4%，經(jīng)過4次迭代收斂，MSE為0.495 590。可見，BP神經(jīng)網(wǎng)絡對輪轂最大等效應力的預測精度與Workbench響應面法的預測精度相似，均與有限元計算結果相近。

圖7 最大等效應力BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測

4.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡對仿生輪轂II的疲勞循環(huán)壽命預測

圖8所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡對輪轂結構疲勞循環(huán)次數(shù)的預測。可以看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測輸出值和期望輸出值相差1.6×104次，預測誤差為24%。BP網(wǎng)絡經(jīng)過58次迭代收斂，MSE為0.020 095。因此，可以用此神經(jīng)網(wǎng)絡模型對輪轂壽命進行預測，預測精度比Workbench響應面法的預測精度更高。

圖8 疲勞循環(huán)次數(shù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測

Workbench響應面法對輪轂結構的最大應力預測精度較高，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測效果相近；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡對結構疲勞壽命的預測精度比Workbench響應面的預測精度高得多，如表6所示。

5 結語

1)結合蛛網(wǎng)藻徑向脊和環(huán)形脊特殊的載荷分割和分層傳遞特點，將蛛網(wǎng)藻結構應用于輪轂結構的仿生優(yōu)化設計中，為輪轂的輕量化設計提供了一種新思路。

2)對比不同工況下的力學性能指標得出，仿生輪轂II得益于其環(huán)向和徑向輻條高效的載荷分割和傳遞，其抗彎、疲勞性能較普通輻條式輪轂結構更好，應力分布更均勻。

3)采用響應面分析法確定了輪轂最優(yōu)的尺寸參數(shù)。對結構減重0.73 kg，減幅為8.4%，其中輻面減重為25.6%，優(yōu)化效果顯著。

4)使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法對對輪轂結構疲勞循環(huán)進行了預測，相較于響應面方法，預測精度提高了56.97%，優(yōu)化了結果的準確性。