基于領航-跟隨策略的跟隨AGV協同控制方法

樓航飛，武星，陳華，樓佩煌

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著工業智能化物流水平的不斷提高，受限于尺寸、結構、承載方式等因素，單AGV已難以滿足大部件自動化輸送需求。以大型航空件運送為例，傳統的車間級運輸仍采用人力或牽引車[1]。與此同時，協同運作的多智能體系統在感知、監控、運作等諸多方面，表現出了更優于單智能體系統的信息多樣性和運作靈活性[2-3]。為解決單AGV運載能力的受限問題，構建多AGV的協同運作系統，可以極大地提高AGV的配置優化，進一步擴大AGV的應用場景。

大部件的協同運載關鍵在于多AGV系統運行的同時還能保持穩定的隊形。在目前的多智能體隊形保持方法中，領航-跟隨(Leader-follower)策略因可靠性高、擴展性好成為被廣泛采用的一種多機器人隊形保持方法[4]。結合現代控制方法及感知方式，諸多國內外研究者進行了Leader-follower策略下大物件運載應用的研究[5-6]。

Leader-follower策略下的多AGV協同運行方式，需要跟隨AGV具備較高的控制自主性，其關鍵在于對跟隨AGV控制方法的研究。在全向AGV運動學的基礎上，本文結合Leader-Follower策略，提出了一種面向多AGV協同運行的跟隨AGV協同運動控制方法。

1 全向AGV運動學模型

麥克納姆輪的全向AGV具有多自由度的特點，更能滿足多AGV協同運動的高精度運動控制及隊形保持的需求。本文的全向AGV采用四麥克納姆輪對稱分布，各輪偏置角αi為45°。令R為麥克納姆輪的半徑，W和L分別為輪子軸線到AGV中心x及y方向的距離。vx、vy、ωz分別為AGV中心x、y方向的分速度及AGV中心繞z軸旋轉的角速度，則各輪角速度與各方向速度分量的運動學方程如下：

(1)

2 基于Leader-follower的跟隨AGV隊形保持協同運動控制分析

圖1中：Rl、Rf、Rd分別為領航AGV、跟隨AGV及跟隨AGV期望位置；廣義坐標系XOY下中心點坐標分別為(xl，yl)、(xf，yf)、(xd，yd)；L為領航AGV與跟隨AGV之間的距離；D為隊形距離期望值；φl(t)、φf(t)、φd(t)分別為領航AGV、跟隨AGV及跟隨AGV期望位置的航向角，令φl(t)=φd(t)。根據幾何坐標關系有：

圖1 Leader-follower策略協同運動控制示意圖

(2)

則Rd相對于Rf的偏差為：

(3)

將式(2)代入式(3)可得跟隨AGVRf相對于期望位置Rd的實時偏差為：

(4)

偏差轉化到跟隨AGV坐標系x′O′y′：

(5)

對式(5)求導可得跟隨AGVRf相對于期望位置Rd的偏差變化率：

(6)

依據上述偏差變化，設計跟隨AGV運動學控制模型如下：

(7)

其中：k1>0,k2>0,k3>0；eφ2(-π,π)。

定義Lyapunov函數如下：

(8)

有V≥0，當且僅當ex2=ey2=eφ2=0時，V=0。將式(8)求導并代入式(5)及式(6)，得

因此，設計的控制模型具備Lyapunov穩定性。式(7)中，vxl(t)、vyl(t)、ωl(t)為領航AGV的運動速度；ex2(t)、ey2(t)、eφ2(t)為跟隨AGV相對于期望位置的偏差。

3 仿真分析

采用Matlab軟件對跟隨AGV的運動控制模型進行曲線轉彎路徑仿真分析驗證。領航AGV及跟隨AGV的起始位姿坐標分別為el(0)=(0,0,0)T、ef(0)=(-2,2,0)T；兩車之間的期望距離和角度分別為σd=1 m和φd=0 rad；控制器的參數k1=1.5，k2=0.8，k3=0.01，結果如圖2-圖7所示。圖2、圖3分別為跟隨AGV在x軸和y軸方向的跟蹤速度。圖4為跟隨AGV的轉角速度變化；圖5-圖7分別為跟隨AGV在x、y方向誤差及角度偏差。

在圖2-圖4中，6～8 s時曲線運動段轉角及轉角速度變化引起了跟隨AGV響應速度突變；13 s后跟隨AGV的x、y方向速度及轉角速度收斂回隊形保持的預期速度，說明了跟隨AGV具備良好的速度跟蹤性。由圖5-圖7可知，在4～6 s跟隨AGV的初始x、y軸距離誤差及初始轉角誤差快速收斂于0；6～12 s由轉角速度變化引起轉角誤差和x、y軸距離誤差突變波動，但最終在13 s收斂于0，并以穩定狀態繼續運行，說明跟隨AGV能穩定地跟隨領航AGV。

圖2 跟隨AGV的x方向速度

圖3 跟隨AGV的y方向速度

圖4 跟隨AGV轉角速度

圖5 跟隨AGV的x軸方向誤差

圖6 跟隨AGV的y軸方向誤差

圖7 跟隨AGV轉角誤差

4 實驗分析

在圖9所示的雙全向AGV平臺上對上述跟隨AGV控制模型進行實驗驗證。設置領航AGV與跟隨AGV組成雙AGV協同搬運一長形物件，領航AGV采用視覺導引的路徑跟蹤方法[7]。跟隨AGV與期望位置的距離、角度偏差由跟隨AGV上的位移傳感器和角度傳感器采集相對領航AGV的偏差后解算得到。電機編碼器獲得輪子轉速，并由AGV的正逆運動學方程求得AGV的速度。實驗路徑如圖8所示，實驗場景實物如圖9所示。圖9(a)為直線路徑的運行場景，圖9(b)為圓弧路徑跟隨AGV的運行場景。

圖8 雙AGV的實驗路徑圖

圖9 雙AGV實物運行圖

運行時，設置領航AGV起始段、圓弧段、終點段的速度分別為0.5 m/s、0.3 m/s和0.5 m/s。路徑跟蹤中姿態角偏差和位置偏差分別為跟隨AGV當前位置與期望位置的角度偏差和距離偏差，跟隨AGV隊形內相對期望位置的距離偏差和角度偏差實時變化如圖10所示。

圖10 隊形控制的距離偏差和角度偏差

由圖10可知，前4 s由于初始隊形偏差存在，跟隨AGV糾偏，距離偏差和角度偏差上下波動。在4～6 s時偏差漸進收斂于0點。6～12 s時領航AGV在圓弧路徑上運動，此時跟隨AGV產生側向x方向及角度方向偏差，糾偏運動使得此階段跟隨AGV角度偏差和距離偏差波動較大，但其數值整體仍能控制在較小的范圍內。12 s后領航AGV走出圓弧段進入直線段，跟隨AGV的偏差波動減小，協同運行進入穩定狀態。綜上所述，設計的跟隨AGV協同運動控制算法可使跟隨AGV穩定、有效地跟隨領航AGV運行。

5 結語

基于領航-跟隨(Leader-follower)策略，本文提出并實現了一種跟隨AGV的協同運動控制方法。對Leader-follower架構下的全向移動跟隨AGV隊形偏差模型進行分析，結合Lyapunov反演法，獲得了一種跟隨AGV協同運動控制方法。仿真及實驗驗證了本文所述的跟隨AGV協同運動控制方法具有良好的運行穩定性和協調性。本文基于領航-跟隨編隊策略的跟隨AGV協同控制方法的實現，進一步拓展了AGV的應用場景，為多AGV的協同控制提供了具有參考價值的研究基礎。