高溫聲載荷下火焰筒結構動力學響應特性分析

張家銘，沙云東，艾思澤

(沈陽航空航天大學 遼寧省航空推進系統先進測試技術重點實驗室，遼寧 沈陽 110136)

0 引言

航空發動機燃燒室作為發動機核心部件之一，工作條件十分復雜且惡劣，既要承受由于高速燃燒時混合燃氣產生的熱應力以及氣動力，又要承受隨機振動對結構產生的機械振動應力與聲激勵[1]。燃燒室火焰筒由于長時間工作在這種復雜的載荷環境下，在一些區域會出現應力集中現象，從而產生蠕變變形。隨著時間的增長，當蠕變積累到臨界條件，使火焰筒失穩而發生蠕變屈曲，造成燃燒室出口溫度場的畸變，導致渦輪受損；并且，因受到強隨機聲載荷產生的高周振動，使火焰筒結構極易產生裂紋故障[2]。火焰筒結構長期處于這些載荷交替變化和持續作用的環境下，既承擔熱疲勞破壞又承受聲疲勞破壞，嚴重影響使用壽命。因此，迫切需要一種對火焰筒結構高溫隨機聲載荷作用下動力學響應特性的研究方法。

如今國內外已有很多專家學者對熱聲載荷下火焰筒結構動力學響應問題進行研究并取得了很大進展。VAICAITIS R將Monte Carlo法與Galerkin法結合研究了典型航空結構在隨機振動激勵下的非線性動力學響應問題[3]。CHEN R X使用有限元法(FEM)仿真分析了梁結構在高溫聲激勵作用下的動力學響應[4]。DHAINAUT J M使用FEM/ROM法針對復合材料板和各向同性板研究了熱聲載荷作用下的非線性動力學響應[5]。西安交通大學李躍明等研究了高溫飛行器寬頻聲振特性[6]。沈陽航空航天大學沙云東團隊等[7-12]分別研究探索了燃燒時噪聲載荷的預測、聲激勵下薄壁結構的隨機振動響應，并利用耦合的有限元/邊界元法(FEM/BEM)、薄壁結構大撓度方程以及薄壁構件熱屈曲理論等相關理論方法進行了大量航空薄壁結構的非線性動力學響應分析。

1 理論分析

1.1 熱聲激勵下的大撓度控制方程

利用Von Karman薄板大撓度理論和Kirchhoff的相關理論假設，令中面距離為任意一點的各方向應變為：

(1)

式中：u、v為中面內位移；w為橫向撓度。

將式(1)進行微分計算可以得到用撓度表示的應變協調方程：

(2)

引入Airy應力函數，F表示薄膜應力，得到應力函數表示的應變協調方程為：

(3)

(4)

式中：D為彎曲剛度；μ為泊松比；ζ為阻尼系數；ρ為密度。

1.2 薄壁結構熱屈曲理論

關于臨界屈曲溫度的定義為結構變形剛好與結構模態剛度抵消時的溫度，用T*表示。

四邊簡支薄壁結構1階臨界屈曲溫度表示為

(5)

四邊固支薄壁結構1階臨界屈曲溫度表示為

(6)

式中β=b/a為薄壁件長與寬之比。溫度無量綱化后，表示成

T0=t0/T*

(7)

T=T0+T0δvfv(x,y)+T0δgfg(x,y)

(8)

2 數值仿真計算

2.1 模型建立

為了保證仿真計算的有效性和準確性，參考火焰筒實際情況建立模型、邊界條件及載荷環境。本文采用的原型是單管火焰筒，對頭部進行固定約定，所采用材料為GH188高溫合金。圖1、圖2為模型的結構尺寸示意圖及仿真模型。不同溫度下材料的性能參數如表1所示。

圖1 單管火焰筒結構尺寸

圖2 仿真模型

表1 不同溫度下GH188的性能參數

2.2 熱-固耦合仿真分析

采用有限元法計算出單管火焰筒壁板結構的1階臨界屈曲溫度Tcr=1 647.2 ℃，在溫度加載方面，本文選擇500 ℃、800 ℃、1 000 ℃ 3種工況進行熱-固耦合仿真計算，圖3為溫度為500 ℃時的位移、等效應力及等效應變云圖。

圖3 單管火焰筒熱-固耦合位移、應力及應變云圖(T=500 ℃)

薄壁結構在熱載荷作用下，等效應力最大值都出現在固支端根部內壁面處，這是由于固支約束導致膨脹無法釋放，因此在根部產生最大應力；在簡支端也有較大應力，但由于簡支約束相對固支約束來說可以有較多的形變量，所以應力比固支端小很多；在結構中段位置應力很小，近似為0。

隨著溫度的升高，結構的最大位移、等效應力、等效應變都隨之增加，最大位移在溫度為1 000 ℃時發生，這很大程度是因為溫度的增加，使結構的剛度下降，不同溫度下結構的位移及等效應變如表2所示。最大位移和最大等效應變隨溫度增加時，基本呈線性增加，而等效應力最大值在高溫階段增加變緩慢，這是由于在低溫條件下蠕變變形很小，效果不顯著，而在高溫時，蠕變對結構有很大的影響。

表2 不同溫度下結構的位移、等效應變

結構在不通溫度下的前10階熱模態頻率數據如表3所示，不同溫度下模型頻率折線圖如圖4所示。可以直觀地看出以下特征：從單一溫度來看，前10階固有頻率中，有3組不同階次頻率相同或相近，從振型云圖中可以看到，它們的變形量幾乎相同。這是由于模型是對稱結構，因此出現重頻現象；不同溫度對比發現，隨著溫度的升高，各階的固有頻率均減小。這是由于熱應力隨著溫度的升高而增大，致使金屬材料軟化，結構剛度降低，最終導致結構固有頻率隨著溫度的升高而降低。

表3 不同溫度下結構的前10階模態頻率 單位：Hz

圖4 不同溫度下單管火焰筒各階模態頻率

2.3 熱-聲-固耦合仿真分析

在上述熱-固耦合的基礎上加載寬帶高斯白噪聲，帶寬根據不同溫度下的模態頻率確定，頻率間隔50 Hz，聲壓級為140 dB和150 dB。在計算結果之后，得出應力云圖，在大應力單元處添加傳感器，查看次單元計算結果。

溫度載荷為800 ℃時，所加載寬帶白噪聲的帶寬為1 000 Hz～2 100 Hz。加載聲載荷為140 dB得除火焰筒結構的應力云圖，并添加傳感器，查看該位置各個方向的應力響應結果。圖5為溫度載荷為800 ℃和噪聲載荷為140 dB下5處危險位置監測點應力云圖。

圖5 單管火焰筒結構聲載荷加載下的應力云圖(T=800 ℃，SPL=140 dB)

圖6 監測點1、監測點3、監測點5應力頻域曲線(T=800 ℃，SPL=140 dB)

在聲壓級為140 dB下，將5個監測點在不同溫度所受最大應力匯總在表4中，得到不同溫度下各監測點最大應力如圖7所示。觀察發現同一聲壓級時，500 ℃和800 ℃均勻溫度場下，單管火焰筒壁板結構危險點的位置在監測點4附近，1 000 ℃均勻溫度場下，危險點位置在監測點1。因此可知，危險點的位置是隨溫度的變化而改變的。觀察每一個應力響應曲線發現，第一個響應的峰值正好為結構的1階固有頻率，這表明1階固有頻率必會激發結構的響應峰值；對比不同溫度下同一監測點應力響應曲線可以發現，隨溫度升高峰值先減小再增大。

表4 不同溫度下測點的最大應力 單位：MPa

圖7 不同溫度下各監測點點最大應力

改變聲壓級，在各溫度下進行150 dB聲壓級加載計算，分別得到在500 ℃、800 ℃、1 000 ℃時危險點的應力響應曲線如圖8所示。在溫度載荷500 ℃、聲壓級為150 dB時，結構出現應力最大值107 MPa，不同聲壓級各溫度下危險點最大應力值如表5所示。同一聲壓級下，500 ℃時危險點應力是最大的，800 ℃時危險點應力最小，即火焰筒壁板結構最大應力隨溫度的增大先降低再升高。對比140 dB 和150 dB 的應力曲線可以明顯地看出，在相同溫度時，隨著聲壓級的增加，危險點應力值也隨之增大。

圖8 單管火焰筒結構危險點應力

表5 不同聲壓級、各溫度下危險點最大應力 單位：MPa

3 結語

以高溫合金GH188材料單筒火焰筒為研究對象，采用耦合有限元/邊界元法建立熱聲載荷聯合作用下動力學響應計算方法與模型，總結出其響應特征及影響規律，得到以下主要結論：

1)采用有限元法計算結構的1階熱屈曲溫度為1 647.2 ℃，最大熱應力出現在固支端。因為固支約束導致結構膨脹無法釋放，因此產生非常大的應力，且隨著溫度的升高，固支端最大應力也相應變大。單管火焰筒結構在高溫環境中會出現明顯的蠕變現象，隨著溫度的升高蠕變破壞會更加劇烈。通過模態分析發現，溫度上升，材料軟化，結構剛度降低，導致結構固有頻率降低。

2)采用耦合的FEM/BEM法，計算單管火焰筒結構在熱聲載荷下的應力響應，分析結果發現，在不同溫度及相同聲壓級下，第1階固有頻率必然會激發結構的響應峰值，并且峰值隨溫度的升高先減小后增大。單管火焰筒結構熱聲載荷下應力響應分析表明：同一聲壓級下，隨著溫度的升高，結構的最大應力值先減小再增大，危險點的位置也因溫度的不同而發生變化；在相同溫度時，結構所受最大應力隨聲壓級的增加而增大。