亞軌道飛行器動力段制導技術研究

姜博文，陳婷婷

(南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211106)

0 引言

亞軌道飛行器是一種在亞軌道空間飛行、可重復使用的多用途飛行器。相比于軌道飛行器，亞軌道飛行器具有系統結構和發射條件簡單、飛行成本低等特點。亞軌道飛行器上升段的飛行過程可以分成動力段、無動力段，其飛行軌跡如圖1所示。

圖1 飛行軌跡示意圖

動力段是指亞軌道飛行器從地面發射場垂直起飛到助推發動機關機或者燃料耗盡的飛行階段。該飛行過程內，飛行器的速度、高度變化劇烈，動壓、過載峰值大。因此，亞軌道飛行器動力段需要考慮動壓和過載的約束，同時，在動力段結束時，飛行器需要滿足速度、高度的窗口條件。

目前，國外對于飛行器動力段制導的研究起步較早，GARY J Balas等提出一種攝動制導的方法，其具體的方案是：首先確定一條動力段的標稱軌跡，然后對此軌跡進行一階線性展開，求出相應的制導方程。該方法具有計算量小、穩定性較好等明顯優點，但是需要進行大量的數據分析和裝訂[1-2]。國內的吳家梁基于間接法進行了上升段軌跡優化方法研究，良好的軌跡優化方法是制導律設計的前提條件[3]。賀成龍介紹了動力段閉環制導中迭代算法的應用，加入最優控制理論，提出自適應迭代的制導方法，具有一定的可靠性[4]。

本文針對亞軌道飛行器上升過程中動力段面臨的嚴苛約束條件及動力段結束時的窗口條件，在推力和氣動力等不確定性因素的影響下，提出一種基于跟蹤標稱軌跡的高度跟蹤制導律，并對跟蹤效果進行仿真驗證。

1 動力段制導問題描述

1.1 亞軌道飛行器質點運動學分析

本文主要描述亞軌道飛行器動力段縱向制導問題，將飛行器看作質點，僅考慮縱向質點運動，忽略橫側向的影響。假設飛行器為剛體模型，則其三自由度運動方程描述為：

(1)

其中：x=[H,V,γ]；u=θ。忽略地球自轉、哥氏力、慣性離心力的影響，簡化的飛行器三自由度運動學方程如式(2)-式(4)所示。

(2)

(3)

(4)

圖2是飛行器上升過程中有推力的情況下受力分析圖。

圖2 動力段飛行器受力分析示意圖

(5)

(6)

(7)

(8)

Fx=-Lsinα+Dcosα

(9)

Fy=Lcosα+Dsinα

(10)

式中α為迎角。

1.2 制導問題描述

本文主要研究亞軌道飛行器動力段的制導技術，即飛行器跟蹤標稱軌跡，在動力段結束時，需滿足一定的速度、高度約束條件：整個動力段的動壓不能過大。動壓增大導致鉸鏈力矩增大，為了避免執行機構上的鉸鏈力矩過大而無法操控，需要限定動壓的最大值[5]，即有

(11)

對于樣例飛行器，動壓最大值限定為32 000 Pa。

由于飛行器的結構和強度限制，動力段的過載不能太大，而過載的約束主要體現在法向過載的約束上。過載nz的約束條件為

nz≤2g

(12)

動力段的制導目的是在不同的環境條件下，飛行器都可以跟上標稱軌跡，并且在動力段結束時，飛行器的高度、速度狀態滿足高度、速度的約束條件。即：

Mamin≤Ma≤Mamax

(13)

Hmin≤H≤Hmax

(14)

H=f(Ma)

(15)

根據要求，動力段結束時高度、速度的約束條件可以近似線性化表示為：

Ma=3.5,H=26～29 km

(16)

Ma=4.0,H=29～32 km

(17)

Ma=4.5,H=32～35 km

(18)

根據上述約束條件，給出亞軌道飛行器動力段的標稱軌跡和高度、速度構成的約束窗口如圖3所示。

圖3 約束窗口示意圖

2 動力段制導律設計

由上一小節中制導問題的描述可知，動力段制導的目的是使飛行器在飛行過程中動壓、過載滿足限制條件，同時在偏差條件下，使飛行軌跡能跟得上標稱軌跡。動力段結束時，飛行器的高度、速度狀態均在窗口內。

根據式(7)和式(8)可知，動力段的推力遠遠大于機體軸上的氣動分力，因而可以通過調整俯仰角的值改變推力的方向實現對高度、速度的跟蹤。

利用小擾動原理對非線性微分方程進行小擾動線性化處理，則式(5)可以寫成：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

其中ΔH=Hr-H，根據誤差方程，當系統穩定時，偏差為0，將式(24)轉化為

(25)

可進一步轉化關于俯仰角指令的制導律：

(26)

其中：

(27)

(28)

由式(26)中各個參數的物理意義，結合物理概念，可以確定制導律中各個參數的大小。動力段飛行過程中，高度和俯仰角隨著速度的增大單調變化，由實際高度與標稱高度的高度偏差產生俯仰角增量，將俯仰角增量和標稱俯仰角的和作為俯仰角指令值。因而制導律參數可以按照單一變量給出。圖4為該制導律的結構圖，該結構可近似為PD控制。

圖4 動力段制導律結構圖

考慮到動力段高度、速度變化范圍跨度大，以表1的形式給出不同速度條件下的制導律參數值。

表1 高度制導回路參數

3 仿真驗證

為了驗證制導律的魯棒性，對于亞軌道飛行器的動力段需要進行極限偏差仿真，考慮的不確定性偏差因素有：大氣密度、軸向力系數、法向力系數、側向力系數、滾轉力矩系數、偏航力矩系數、俯仰力矩系數、發動機的比沖、流量、混合比同向偏差、最大風干擾。

3.1 仿真環境建立

仿真環境以通用PC計算機作為硬件平臺，由等效飛行控制軟件和集成仿真軟件組成，其總體架構如圖5所示。

圖5 仿真環境總體架構

等效飛行控制軟件為實際運行在飛行器上的飛行控制軟件在Windows下的移植。主要功能是進行制導律與控制律的解算任務，為了保證任務解算的實時性，采用μC/OS實時內核進行任務調度。

仿真軟件集成了飛行器數學模型和仿真控制臺界面。飛行器數學模型的功能是模擬飛行器真實的特性。為了使模型解算嚴格和實際時間同步，采用高精度的多媒體定時器調用模型解算的接口函數。仿真控制臺用于控制仿真程序的運行，而且可以設置仿真參數，同時以航跡圖、歷史曲線、數字等方式顯示飛行器當前的飛行狀態。

3.2 仿真結果

在3.1節描述的仿真環境中對樣例亞軌道飛行器動力段飛行過程進行仿真試驗，得到結果如下：圖6是動力段的動壓變化曲線，線1是動壓限制曲線，藍線是偏差仿真時動壓的變化曲線；圖7是動力段的法向過載變化曲線，藍線是偏差仿真時法向過載的變化曲線；圖8是動力段的高度、馬赫數變化曲線，線1是動力段結束時窗口的約束條件(本刊為黑白印刷，如有疑問請咨詢作者)。

圖6 動壓變化曲線

圖7 法向過載變化曲線

圖8 高度-馬赫數變化曲線

從不確定性仿真結果圖可知，動力段動壓滿足約束條件，法向過載遠遠小于約束條件，不會超限。動力段結束時，高度、速度狀態均在走廊內，因而設計的高度跟蹤制導律滿足條件。

4 結語

本文提出了一種基于高度跟蹤的制導律，通過質點運動學方程推導出高度和高度變化率之差與俯仰角之間的對應關系，又有動力段推力遠遠大于氣動力，因而通過改變推力方向，即改變俯仰角大小可以改變速度、高度的值。同時，動力段飛行過程需要滿足一定的動壓、過載約束，在動力段結束時，高度、速度的狀態處在走廊內。通過極限偏差仿真驗證，高度跟蹤制導律使得飛行器動力段的飛行狀態完美滿足約束條件。