硅微諧振式加速度計溫度自補償方法研究

劉澤暢 熊興崟 蔡朋成 鄒旭東

摘要：硅微諧振式加速度計具有低功耗、高靈敏度等優點，在導航、測控等領域有著廣泛應用。溫度誤差會導致輸出頻率產生漂移，從而影響硅微諧振式加速度計的精度。本文基于硅微諧振式加速度計的特點，提出了一種硅微諧振式加速度計溫度自補償實現方法，通過研究加速度計的工作原理，對加速度計輸出頻率建立二元函數模型，利用反擬合法反解出實際的加速度值。設計基于FPGA的硬件實現方案，實現溫度自補償方法，達到對硅微諧振式加速度計進行實時溫度補償的目的。

關鍵詞：MEMS 加速度計 溫度補償 FPGA

Study on Temperature Self-Compensation Method of Silicon Resonant Accelerometer

LIU Zechang1，2? XIONG Xingyin1? CAI Pengcheng1? ZOU Xudong1*

（1.Aerospace Information Research Institute， Chinese Academy of Sciences， Beijing， 100190 China;

2. University of Chinese Academy of Sciences， Beijing， 100049 China）

Abstract： Silicon resonant accelerometer has the advantages of low power consumption and high sensitivity. It is widely used in navigation， measurement and control and other fields. Temperature error will cause the output frequency to drift， which will affect the accuracy of silicon micro resonant accelerometer. In this paper， a temperature self-compensation implementation method of silicon resonant accelerometer is proposed based on its characteristic. By studying the working principle of the accelerometer， a binary function model is established for the output frequency of the accelerometer， and the actual acceleration value is solved by using the reverse fitting method. The hardware implementation scheme based on FPGA is designed to realize the temperature self-compensation method and achieve the purpose of real-time temperature compensation for the silicon -resonant accelerometer.

Key Words： MEMS; Accelerometer; Temperature compensation; FPGA

硅微諧振式加速度計是一種慣性傳感器，它的原理是根據測量得到的諧振頻率輸出信號，求得相應的加速度，主要具備靈敏度高、易集成和低功耗等優點。硅微諧振式加速度計是一種對溫度變化十分敏感的器件。當工作環境溫度發生變化，傳感器的靈敏度和加速度敏感程度都會受到影響，由此產生溫度漂移，導致輸出加速度值發生偏差。

針對諧振器結構等方面的不同，可以采用不同的方法來解決溫度漂移問題：結構層面，從改進結構、優化加工工藝入手;電氣層面，可以從源頭控制工作溫度入手，也可以從建模并結合外部溫度傳感器的方法來補償溫度漂移。傳統的建模法中，通常利用外部溫度傳感器測溫建立模型，但這種方法由于溫度傳遞誤差的存在，無法測得準確反映內部溫度的真實溫度值，因此無法實現高精度補償。

因此，本文在建模法的基礎上，利用加速度計諧振器的自身的性質，在無需外部溫度傳感器的情況下，對輸出加速度進行溫度自補償。在分析所用差分結構加速度計的溫度特征的基礎上， 建立加速度計輸出頻率與輸出加速度及溫度相關的自補償模型。設計直接解算加速度的求解方法，結合FPGA硬件平臺實現溫度自補償算法。

1 硅微諧振式加速度計溫度自補償方法

溫度自補償算法原理

圖1所示為本文所采用的硅微諧振式加速度計主要結構示意圖，主要包括諧振器結構、杠桿結構、驅動檢測結構、虛擬靜電力加載裝置、敏感質量塊以及其支撐結構等。

加速度計連接方式為：敏感質量塊由支撐結構支撐，支撐結構的支撐梁為懸臂梁，其一端與敏感質量塊相連，另一端通過錨點固定;虛擬靜電力加載裝置安裝于敏感質量塊的中心;杠桿結構的輸入梁和敏感質量塊相接，輸出梁與諧振器的一端相連[1]。

諧振器結構包括諧振梁、驅動電極、檢測電極和錨點，諧振梁一端與杠桿結構輸出梁一端相連，另一端與錨點相連。諧振梁用于感受杠桿結構輸出梁傳導過來的應力變化，從而改變諧振頻率;驅動電極、檢測電極和接口電路連接，驅動諧振梁諧振，同時檢測諧振梁位移。驅動電極、檢測電極和諧振梁共同構成平行板執行器結構。

當外界的慣性力產生加速度時，敏感質量塊受到外界加速度作用，敏感質量塊在敏感軸方向受到慣性力的作用，該作用力通過微杠桿放大后施加在加速度敏感諧振梁上，從而改變該諧振梁的諧振頻率。其中一個諧振器的輸出頻率會因為受壓應力而變小，另外一路諧振器的輸出諧振頻率則會因為受拉應力而增大，測量兩端的差分諧振頻率，就可以計算得出輸入加速度的值。

由于兩個諧振器在同一芯片上且使用相同工藝制作而成，所以它們具有相似的頻率溫度系數。此外，該加速度計尺寸非常小，兩個諧振器相距較近，所處的溫度梯度相同，即在相同溫度下產生的頻率漂移相同[2]。這一點是本課題的溫度自補償研究的重要理論基礎。

在有外界加速度輸入時，關于硅微諧振式加速度計兩路輸出頻率的關系式中，既有加速度項，又有溫度項[3]。加速度項系數為比例因子SF，溫度項系數為頻率溫度系數。當外界產生慣性力，對加速度計施加加速度產生諧振頻率時，諧振頻率若寫作二元函數，就是與加速度項和溫度項相關的二元函數，同時考慮兩路差分諧振器的輸出，就是二元函數方程組。當我們設計加速度計時，取工作量程在比例因子的深線性區間內，也就是加速度項的比例因子取作常數，第一諧振器和第二諧振器的比例因子分別為SF1和SF2.

當外界產生慣性力，對加速度計施加加速度產生諧振頻率時，梁的形變導致兩路諧振器受力方向不等，則兩路諧振器輸出頻率可表達為：

{█（&f_1=f_10 （T）+SF_1?a@&f_2=f_20 （T）-SF_2?a）┤

f1，f2為兩路諧振器頻率信號，f_10 （T），□（ ） f_20 （T） 為頻率溫度項，SF為比例因子，a為實際輸出的加速度值。

1.2 溫度自補償模型建立

通過前一小節的原理分析得知，諧振器輸出頻率與加速度和溫度兩個自變量相關。因此，我們需要研究諧振器的頻率溫度特性，從而確定頻率溫度項的具體模型。

建立諧振器輸出頻率模型中頻率溫度項的一元函數關系，考慮其具有一定的非線性[4]，得到頻率溫度方程組模型如下：

{█（&f_10=k_10+k_11 T+k_12 T^2+……@&f_20=k_20+k_21 T+k_22 T^2+……）┤

其中，f10，f20為沒有外界慣性力導致產生加速度（即a=0）時兩路諧振器輸出頻率，k為各階溫度系數。

根據頻率溫度方程組模型特征，提取需擬合的多項式形式：

y=a_0+a_1 x+a_2 x^2……+a_k x^k

對現有加速度計進行了頻率溫度特性實驗，實驗平臺主要包括實驗室直流電源，網絡分析儀，溫控箱、轉臺、測溫鉑電阻、加速度計及其驅動電路等表等。直流電源型號為KEYSIGHT U8032A，網絡分析儀型號為KEYSIGHT E5061B。

在輸入加速度為零的情況下，通過溫控箱控制溫度，在全溫范圍-40℃～60℃范圍內，每隔10℃取一個溫度點，一共11個溫度點下測試加速度計輸出頻率，得到加速度計輸出頻率與環境溫度關系：

對測試結果進行分析，可以看出：加速度計的兩路差分諧振器固有頻率隨溫度的變化趨勢幾乎一樣，都是隨著溫度的升高而降低，且頻率溫度系數非常接近。頻率隨溫度的變化大致為總體線性關系，但同時也與溫度滿足一定的非線性關系。為了求解關系進行溫度補償，通常采用曲線擬合的算法[5]。

在MATLAB中分別進行線性、二階、三階和四階擬合，可以得到不同階數的多項式的系數。計算擬合殘差，結果表明：隨擬合階數的增加，擬合殘差基本是在減小，四階模型的擬合殘差相對三階沒有明顯的提高。因為在溫度自補償設計中，需要對擬合精度和計算速度作出權衡與兼顧，所以我們使用頻率溫度的三階多項式模型來實現建模算法。

為了標定比例因子，通過溫控箱控制加速度計所處環境溫度保持在恒溫30℃，調整安裝有加速度計的轉臺的角度，從90°到-90°每隔10°取一個加速度標定點，在每個標定點記錄對應的輸入加速度值及加速度計輸出頻率值[6]。

經過數據處理及MATLAB擬合，得到兩路諧振器輸出頻率與加速度關系曲線基本呈線性，計算得到SF1=534Hz/g，SF2=498Hz/g。計算擬合殘差，殘差計算結果顯示，兩路諧振器均具有良好的線性度，因此，在溫度自補償計算中，直接將比例因子標定值SF1=534Hz/g，SF2=498Hz/g作為加速度項系數，進行溫度自補償。

溫度自補償實現方案

加速度求解方法

經過上述步驟，我們得到了完整的加速度計溫度自補償模型。采用反擬合法來求解加速度值，即：在已知模型中各項系數的情況下，取一定范圍內的n個溫度值及m個加速度值，計算出n×m組輸出頻率值（f1，f2），然后對加速度與兩路諧振頻率建立模型如下：

a=p_0+p_1 f_1+p_2 f_2+p_3 f_1 f_2+p_4 f_1^2+p_5 f_2^2

基于上式，對加速度a與f1、f2進行擬合，得到該反解加速度公式中的系數p0～p5，那么在硅微諧振式加速度計的實際補償中，實時測量兩路諧振器頻率，再結合擬合模型中的系數，即可得到實際的加速度值。

采用最小二乘法，分別對上式的四項式、六項式和八項式進行最小二乘擬合，得到加速度解算式的系數，并計算擬合殘差進行比較。四項式、六項式及八項式之間擬合系數差別較大。在這三種多項式中，四項式非線性項只有一項，因此模型在六項式與八項式之間選定。

要確定究竟用六項式模型還是八項式模型，我們利用MATLAB分別求解它們的剩余標準差RMSE（Root mean squared error，即均方根誤差）。在誤差分析過程中，實際數值和估計的理論數值之間存在誤差，該誤差被叫做殘差或剩余量，在此基礎上，對全部的殘差平方進行求和，得到的結果被稱為殘差平方和或剩余平方和。對剩余平方和進行開平方計算，就可以得到剩余標準差，用來表示估計值的精度。

在MATLAB中，利用公式rmse=sqrt（（sum（（a-b）.^2））./2，分別解算得到六項式擬合及八項式擬合的剩余標準差為25.6μg和28.17μg。由此可見八項式擬合剩余標準差較大，且計算復雜，在實際硬件實現中必定占用更多資源。

在完成上述誤差分析過程后，我們最終確定六項式關系來進行解算實際加速度值。

基于FPGA的硬件實現方案

在實際應用過程中，若要實現對加速度值的解算，需要借助硬件平臺的計算、存儲等資源進行實現。解算加速度所需的兩路諧振頻率信號可以通過測頻得到，那么將測頻模塊的輸出作為加速度解算模塊的輸入，可以完成加速度求解過程。本文選擇基于FPGA硬件平臺，設計溫度自補償方法的實現方案。

在硬件實現中，如何獲得高精度諧振頻率并進行后續參數補償是關鍵問題之一。所用的測頻方法至關重要。本文采用對方波信號進行計數的數字方法實現測頻需要，然后根據采集得到的頻率值求解加速度，那么在FPGA配置與選型時，需要選擇內部資源滿足整個溫度補償方案實現系統的需求的 FPGA 芯片，寫入頻率測量算法，完成頻率采集，輸入加速度解算模塊，調用計算資源完成解算，最后通過數據串口傳輸至上位機，測得加速度信息。

目前廣泛應用的測頻方法中，包括幾種基于計數法的高精度測頻算法，如直接計數法，延遲鏈法以及多周期同步計數測頻法等。后兩者相較于最普通的直接計數法而言，精度有明顯的提升，而這兩者相比較，延遲鏈法的測頻精度更高，比多周期同步計數法的誤差要小，但缺點在于各單元實現時，由于延時的存在很容易出現誤差。因此，頻率測量模塊選擇多周期同步計數法實現，實現方式簡單，易于提升精度。

具體方案設計如下：加速度計輸出頻率信號（未補償）經由AD轉換變成數字量進入FPGA芯片，通過多周期同步測頻法采集兩路頻率信號，完成對f1、f2的測量。將反解加速度的計算式中的系數p0～p5存入FPGA內部的寄存器，然后通過調用FPGA自帶的乘法器、加法器，將系數和兩路頻率信號按照反解加速度的計算式進行乘加運算，得到實際的加速度值。

溫度自補償效果驗證實驗

對本文中的溫度自補償方法補償效果進行驗證：在加速度計的輸入加速度恒為1g的情況下，通過溫控箱控制溫度，在全溫范圍-40℃～60℃范圍內，每隔10℃取一個溫度點，一共11個溫度點下記錄加速度計輸出的兩路諧振頻率值。

在MATLAB中，將兩路頻率值代入反解加速度的計算式，計算出各溫度點下的補償后加速度并記錄變化趨勢。如圖3所示，虛線為補償后，實線為補償前。根據加速度計輸出頻率與輸出加速度的理論關系公式計算未補償時的加速度值，并與補償后的加速度進行對比。結果表明：加速度漂移從補償前的2997.1ppm/℃降低到49.9ppm/℃。

由此得出結論：通過該方法補償后的加速度誤差為補償前1.66%，能夠對加速度進行直接補償，溫度誤差抑制效果較好。

4 結語

本文從硅微諧振式加速度計的輸出頻率特性入手，分析其工作原理，建立輸出頻率關于溫度和加速度的二元方程組模型。通過對加速度計進行溫度實驗，分析頻率溫度特性，標定比例因子，分別得到了頻率溫度項和加速度項的系數，完成了模型的建立過程。通過反擬合的方法求解實際加速度值，并在此基礎上提出了FPGA硬件實現方案，通過多周期同步測頻法采集兩路頻率信號后，調用FPGA內部資源進行計算，可以得到實際的加速度值。通過實驗驗證溫度自補償方法的可行性，補償后的加速度誤差是補償前的1.66%，實現了對加速度的直接補償，溫度誤差抑制效果較好，說明通過該方法能達到高精度溫度自補償的目的。

參考文獻

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中圖分類號：TH824.4 DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2104-5640-6234 基金項目：2018YFB2002300（國家重點研發計劃）。 第一作者：劉澤暢，（1996—），女，碩士在讀，學生，研究方向為MEMS加速度計 通訊作者：鄒旭東，（1986—），男，博士，研究員（Z），研究方向為諧振式加速度計

作者簡介：

（第一作者）劉澤暢（1996——），女，碩士研究生，研究方向為MEMS加速度計。

基金項目：

國家重點研發計劃（2018YFB2002300）