燃燒室縱向壓力振蕩對燃料摻混過程的影響

汪廣旭，劉占一，譚永華，陳建華，陳宏玉

(1.西安航天動力研究所 液體火箭發動機技術重點實驗室，陜西 西安 710100；2.航天推進技術研究院，陜西 西安 710100)

0 引言

液體火箭發動機燃燒不穩定現象往往伴隨著較高幅值的壓力振蕩，對發動機推力室、發生器等重要部組件可靠性構成了嚴重威脅。高頻燃燒不穩定(high frequency combustion instability，HFCI)現象發生的一個重要依據是燃燒室內壓力振蕩的基本規律與燃燒室固有聲學模態一致，其本質是熱聲耦合形成的共振現象[1-5]。HFCI現象的研究大體上包括激發機理和維持機理兩個方面[6]，根據其激發過程的不同，可以將其分為兩類：線性自發激勵和非線性觸發激勵，前者在噪聲量級的擾動情況下就可以逐漸增長為有限幅值振蕩，也稱絕對不穩定；后者需要一定幅值的外部激勵才會激發燃燒室內周期性的振蕩，也稱條件不穩定。然而，對于現有的研究手段而言，針對HFCI現象瞬態激發過程的研究仍然面臨很大挑戰，通過仿真和實驗揭示相應的激發機理亦存在很多的不確定性。

相比之下，維持機理的研究相對容易。這是因為，一般認為對于通過流動實現燃料摻混的燃燒室發生HFCI現象時，其內部燃料流動摻混、燃燒釋熱以及聲振三者之間存在明顯的耦合關系[7-8](見圖1)。因此，采用解耦思想或方法，研究燃燒子過程與燃燒室壓力振蕩之間的相互作用過程，就能夠揭示維持HFCI的關鍵內在機理，從而為降低實際發動機燃燒振蕩幅值提供參考。宏觀上，Rayleigh準則[9]給出了維持HFCI的必要條件，即當燃燒釋熱與壓力振蕩之間的相位小于90°時，壓力振幅就可能會被放大。實際情況是，推進劑在發生化學反應之前都需要經歷一段關鍵的摻混過程[10]，這一過程往往決定了下游燃燒過程的特征時間和特征位置，是決定最終熱聲耦合強弱的關鍵物理過程之一。由于上述摻混過程通常在靠近噴注器的區域完成，該區域也被稱為聲振敏感區[1-2]，研究該區域內燃燒室壓力振蕩對燃料摻混過程的影響對于揭示HFCI現象的維持機理具有重要意義。

圖1 燃燒室流動、燃燒及聲學之間的耦合關系Fig.1 The coupled relationship among flow, combustion and acoustics in combustor

相對于液態燃料的霧化燃燒，氣態燃料的非預混燃燒過程更容易受到燃燒室壓力振蕩過程的影響[3]。Culick等人指出：氣態燃料射流剪切摻混渦在初始狀態具有最小能量量級，此時容易受到燃燒室壓力振蕩的影響[6]。Purdue大學近年來的研究也表明：噴嘴出口射流剪切渦不僅決定下游燃料的摻混過程，還與不穩定頻率之間關系密切[11-14]。美國空軍實驗室(AFRL)的研究表明：噴嘴射流聲振敏感性可以用燃料噴嘴出口射流的動能ρu2/2來衡量，當燃燒室壓力振幅與該值的比值達到某一個值時會顯著影響其下游的摻混過程[15]。為了進一步認識兩者之間的相互作用規律與燃燒穩定性的內在聯系，本文在上述工作的基礎上，重點討論了燃料射流剪切摻混過程與燃燒室內壓力振蕩的非定常作用過程，并結合相應工況下的軸向平均溫度和燃燒釋熱分布，分析了上述過程與穩定性之間的關系。

1 模型及方法

1.1 模型及思路

本文的研究對象是一個內噴嘴長度可變的氣/氣同軸剪切單噴嘴模型燃燒室[12](continuously variable resonance combustor,CVRC)，詳細結構如圖2所示。

圖2 CVRC燃燒室結構Fig.2 CVRC combustion chamber

圖2中，不含噴嘴燃燒室長度約Lc=390 mm，燃燒室直徑Dc=45 mm，氧噴嘴內徑dio=20.5 mm，燃料噴嘴內徑dfo=23 mm。氧化劑和燃料分別通過內、外噴嘴進入燃燒室，并通過氧噴嘴縮進段(長度10 mm)內的射流剪切過程實現摻混，氧化劑(57%水蒸氣，43%氧氣，初始溫度1 030 K)流量0.32 kg/s，由90%濃度的過氧化氫分解得到；燃料(甲烷，初始溫度280 K)流量0.027 kg/s。

Purdue大學針對此燃燒室自發激勵燃燒不穩定現象開展了大量的實驗，得到的一階縱向頻率信號功率譜密度PSD1st隨氧噴嘴長度的變化曲線如圖3所示[13-14]。可以看出，通過調節氧噴嘴長度Lpost，可以改變燃燒室內壓力振蕩幅值，當Lpost位于88.9 mm左右時，PSD1st低于25×10-5MPa2/Hz，燒室處于穩定狀態；當Lpost位于139.7 mm左右時，燃燒室處于不穩定狀態，從而為本文所研究內容提供了2個對比工況。本文首先對上述2種典型工況(Case I:Lpost=88.9 mm，Case II:Lpost=139.7 mm)進行仿真研究。

上述2個工況的穩定性差異是通過調節氧噴嘴長度，繼而改變燃燒室聲學特性來實現的，并沒有改變內外噴嘴出口射流的動能，因此，可以用來討論不同幅值壓力振蕩對燃料射流摻混過程的影響。為了單獨對比不同射流條件與不穩定性之間的關系，本文增加了第3個工況，與第2個工況的唯一區別是，該工況通過人為降低氧噴嘴直徑(Case III:dio=15.4 mm)來提高其出口射流動能，3個工況下噴嘴幾何差異如圖4所示。

圖3 功率譜密度隨氧噴嘴長度的變化曲線Fig.3 PSD(Power Spectral Density) curve along with the length of oxgen nozzle

圖4 噴嘴幾何差異Fig.4 Differences of injector geometry

1.2 方法及驗證

本文采用帶化學反應的三維非定常脫體渦模擬方法(DES)[16-18]，其中湍流模型采用兩方程的k-ω模型，為了減小計算量，采用一步總包的化學動力學模型如下

CH4+ 2O2→ 2H2O + CO2

燃燒模型采用有限速率模型，燃料噴嘴和氧化劑噴嘴均設置流量進口，且給定溫度，在計算域出口，由于喉部的存在，出口達到超音速，采用壓力外推邊界。為了進一步降低三維非定常計算量，仿真采用周向1/12模型進行計算，其網格劃分結果如圖5所示，3種工況下結構化網格數量均達到了130萬量級。

圖5 計算網格Fig.5 Computational grid

為了更好地分析燃燒室壓力脈動的空間分布情況，本文從氧化劑入口沿燃燒室軸線上每隔25 mm設置一個壓力脈動采樣點(SP)，共設置20個，分別編號SP01～SP20。為了便于后續的對比，各測點位置以噴注面作為參考，由于Case I的氧化劑噴嘴要短，故實際Case I的測點只有SP03～SP20。各工況下的采樣點分布如圖6所示，其中，采樣點SP06靠近噴注出口，其采樣結果可以代表噴注面處的壓力脈動情況。

圖6 采樣點分布Fig.6 Distribition of sampling points

圖7給出了Case II工況達到周期振蕩狀態后噴嘴出口測點SP06的壓力脈動在7 ms時間內的仿真(紅色實線)與實驗對比結果(實驗結果見參考文獻[14])。可以看到，總體上仿真得到壓力脈動峰—峰值與實驗測量結果基本吻合，都在0.6 MPa附近。然而，相同時間內，仿真得到的主要信號周期數較多，意味著相應的振蕩頻率略高。為此，本文給出的解釋是：①本文采用了一步總包的化學反應，仿真計算中燃燒產生的放熱量偏高會造成局部聲速偏大，進而引起振蕩頻率偏高；②仿真計算中未考慮實際燃燒室內壁面換熱過程，后者會影響相應區域的局部溫度，進而降低局部聲速。燃料通過非定常射流剪切渦的摻混過程是本文研究的重點，這一階段的氣態燃料和氧化劑主要以單純的流動過程為主，故在此前提下，忽略上述仿真誤差對所研究內容的影響。

圖7 采樣點SP06壓力脈動的實驗對比結果Fig.7 Comparison of dynamic pressure between simulation and experiment at SP06

2 結果分析

2.1 燃燒室壓力振蕩的主要特征

圖8直觀地給出了3個工況下測點SP06的非定常壓力脈動對比情況。從圖8中可以看出，Case II的壓力振蕩幅值最大，穩定性最差；Case I的壓力振蕩幅值最小，且沒有明顯的周期性現象，穩定性最好；Case III的穩定性和壓力振幅介于兩者之間，具有明顯的周期性振蕩，但壓力振蕩幅值明顯小于Case II。Case I和Case II的對比結果符合圖1所示的實驗規律，說明氧噴嘴長度對于改變燃燒室穩定性具有重要影響。Case II和Case III的對比結果說明，除了氧噴嘴長度影響穩定性以外，噴嘴射流動能的改變同樣會對穩定性帶來顯著的影響。

一般認為，HFCI現象容易在燃燒室低階聲學模態上出現，此時，實際壓力振蕩幅值的空間分布(即振型)與相應的理論聲模態接近。通常采用基于各向同性假設的波動方程來計算燃燒室聲學模態，忽略了速度及溫度梯度對燃燒室局部聲速的影響，計算得到的聲學模態與實際振型的誤差較大。因此，獲得燃燒室實際振型是分析HFCI現象的基礎。圖9給出了Case II工況各采樣點壓力脈動的頻域結果，并分別用藍色虛線和紅色虛線標記了一階、二階聲學振型的幅值分布結果。由于本文所研究的單噴嘴燃燒室的長徑比較大，低階縱向聲學振型和橫向振型的頻率差距較遠，因此，圖中所示的一、二階聲學振型皆是縱向型的。

圖8 各工況壓力脈動的時域結果Fig.8 Pressure oscillation for different cases in time domain

圖9 各測點壓力脈動頻域結果Fig.9 Pressure oscillation in spectral domain

取各工況一、二階縱向振型對應的分頻幅值(Case I是穩定的，其一、二階分頻幅值相對不太明顯)可以得到實際的振型圖，如圖10所示。其中，相同工況的一、二階振型采用同樣的顏色表示，實線對應一階，虛線對應二階，并用青色虛線標記出了實際噴注面位置，綠色虛線標記出了一階振型波節位置。從圖中可以看出，對于Case II工況，除了進出口處，其一階振型在噴注面及下游約80 mm位置處存在兩個明顯的波腹，該區域內壓力振蕩幅值相對較高，意味著該區域內壓力振蕩對流動過程的影響會比較顯著。此外，由Case II的一階振型可以看出，當HFCI發生時，實際燃燒室內的振型分布與理論聲模態是存在很大差異的，對于本文所討論的情況，后者的結果通常認為一階振型或模態的波腹只存在于上下游邊界處，而波腹與波節之間的幅值是線性變化的。

圖10 實際的一、二階縱向聲學振型Fig.10 Real 1st and 2nd mode shape

從Case II中二階振型分布情況看，氧噴嘴內部同樣激發了明顯的二階縱向振型，其中存在2個明顯與一階振型空間正交(相位相反)的波節點，而相對地，這一趨勢在燃燒室內并不是非常明顯，相應二階振型的幅值較低。以上結果意味著，對于此類噴嘴，當燃燒室內一階縱向振型被激發時，其噴嘴內會先于燃燒室被激發出二階縱向振型。Case III與Case II的上述趨勢類似，唯一的區別是，Case III中，氧噴嘴內二階振型波腹位置處的振幅與一階振型波腹處的振幅之比要小很多。這說明，隨著縱向不穩定性的提高，上述氧噴嘴二階振型對應的能量也在不斷提高。根據上述發現，實際工程中可以通過檢測噴嘴內部的一、二階縱向壓力振蕩的情況來判斷燃燒室內是否激發了一階縱向振型。

從Case III的結果可以看出，當前射流動能的變化量只能降低不穩定振蕩的幅值，并沒有從根本上改變模型燃燒室的穩定性。

2.2 燃燒室非定常壓力振蕩過程

從上述結果看，通過改變氧噴嘴長度和燃料射流摻混過程都會改變實際的熱聲耦合效果(即燃燒室壓力振蕩幅值的大小)。分析燃燒室非定常壓力振蕩過程對于揭示其維持機理具有重要意義，也是分析壓力振蕩對燃料射流過程影響的基礎。以圖11所示Case II工況采樣點SP06的壓力振蕩過程為例，在1個主要周期內分別取5個典型時刻，1個波峰時刻、2個波谷時刻和上升、下降段振幅1/2處，得到圖12所示3個工況下的燃燒室壓力振蕩過程，并分別用虛線和箭頭給出了圖10所示實際一階縱向聲學振型波腹、波節位置以及該時刻的波動方向。

圖11 SP06測點壓力振蕩(Case II)Fig.11 Pressure oscillation of SP06 sampling point(Case II)

從圖12中可以看到，各工況燃燒室內縱向壓力波動強弱與其穩定性相互對應，穩定性最差的Case II工況振蕩幅值較大，具體表現在為，T1時刻，壓力波從邊界開始反射，并向波腹位置對向傳播；T2時刻，波腹位置處壓力開始升高，直至T3時刻，2個方向的波在波腹位置處相遇，此時波腹附近的脈動壓力幅值達到最大，在此之后，波腹處的脈動壓力幅值開始衰減；T4時刻出現了兩個反向傳播的壓力波，并在T5時刻傳至邊界附近，后者隨之壓力升高，如此循環往復。可以看出，上下游壓力波并沒有在噴注面處相遇，而是在下游約80 mm相遇，這是造成上述Case II中一階振型在噴注面附近2個波腹的主要原因。另一方面，由于該區域是主要的燃燒釋熱區，根據Rayleigh準則，燃燒室內的壓力波動過程因此得到了維持。顯然，對于穩定的Case I工況，由于氧噴嘴長度較短，如果燃燒室內形成如Case II的波動過程，則上下游壓力波相遇的地方要更靠下游，從而遠離主要的燃燒釋熱區，造成波動過程不能得到維持。Case III的壓力波動過程與Case II類似，但明顯弱于后者。由于兩者軸向長度相同，意味著上下游壓力波相遇的位置相同，因此可以預見，出口射流動能最終改變的是主要燃燒釋熱區的位置或分布情況。因此，還需要對燃料非定常摻混過程進行深入分析。

圖12 不同時刻壓力振蕩結果Fig.12 Pressure oscillation at different time

2.3 噴嘴非定常射流剪切過程

對于本文所討論的氣/氣同軸剪切噴注形式，氧化劑和燃料通過射流剪切作用實現摻混，此過程中形成的渦的強弱一定程度上反映了摻混效率。由于噴注面附近既是聲振波腹區，又靠近剪切渦形成的初始位置，因此，噴注面附近的渦量演化過程是非定常流動分析的主要對象。圖13給出了Case II工況，噴嘴出口附近T1、T3、T5時刻對應的氧質量分數分布。可以看到，受T3時刻燃燒室壓力振蕩的影響，流動剪切形成的氧質量分數邊界層變得更為陡峭。

圖14分別給出了上述不同時刻各工況燃燒室內渦量場演化過程。從圖中可以看出，不同穩定性工況下，噴嘴出口射流剪切渦量場也呈現出了顯著差異，其中Case II中的渦量峰值明顯高于Case I。此外，與上文描述的現象類似，T3時刻噴嘴出口附近的相干渦結構出現了劇烈的徑向抖動現象，并在下游發生了聚積(見紅色圓圈內)。相比之下，穩定工況Case I中內外射流剪切形成的相干渦沿徑向的的分布區域較窄，主要沿流向發展，并在噴嘴下游迅速耗散。總結Case I和Case II對比結果可以得出：燃燒室縱向壓力振蕩會引起噴嘴出口流動剪切渦徑向抖動加劇，其結果是會導致相干渦結構在下游的聚積。對于本文所討論的氣態燃料和氧化劑，這種聚積現象會導致摻混效率的提高，從而使主要的燃燒釋熱區更靠近噴注面。

從圖14中還可以看出，Case III與Case II渦量場的區別在于：Case III中各時刻氧噴嘴縮進段內相干渦的徑向分布范圍較寬，且渦量峰值對應的渦元數較多，但沿軸向沒有出現類似Case II中的聚積現象。由于渦量是速度的梯度，Case III中氧噴嘴速度的增加使內外射流的速度比提高，從而使相應的渦量增加，提高了摻混了效率。然而，一方面，由于氧噴嘴速度的增加會使渦元遠離噴注面的速度加快；另一方面，根據流體力學原理[19-20]，當流體渦量較強時，慣性流動占主導，渦元的抗擾動能力較強，耗散較慢。在上述因素共同作用下，雖然Case III中的主要燃燒釋熱區會更靠近噴注面，但其長度也會被拉長，后者實際上降低了聲振敏感區的燃燒釋熱量，從而弱化了燃燒室的熱聲耦合效應，提高了穩定性。

圖13 不同時刻氧質量分數分布Fig.13 Field of O2 at different time

圖14 不同時刻渦量場Fig.14 Field of vorticity at different time

2.4 軸向平均參數隨穩定性的變化

針對壓力振蕩對射流過程的影響，上文從非定常的角度進行了分析，揭示了維持HFCI現象更深入的機理和細節。然而，考慮到工程實際中平均參數更容易獲得，討論上述非定常過程導致的燃燒室平均參數隨穩定性的變化規律具有重要意義。圖15、圖16分別給出了3個工況軸線上平均溫度和平均燃燒釋熱量的分布結果。從圖15和圖16中可以看出，Case II的高溫區較其他2個工況更靠近噴嘴出口波腹位置；相對Case I，Case II的主要燃燒釋熱區更集中(集中在軸向位置0.18到0.3之間)，也更靠近波腹區；相對Case II，Case III的燃燒釋熱區較為分散(集中在軸向位置0.175～0.4之間)。基于以上對比結果可以得出：主要燃燒釋熱區集中程度和相對波腹的位置共同決定了燃燒室高頻燃燒不穩定性，氣/氣同軸噴嘴出口動能的增加使燃燒釋熱沿軸向更加散布，有利于燃燒室穩定性的提高。

圖15 沿軸線上平均溫度分布Fig.15 Averaged temperature along axis

圖16 沿軸線上平均釋熱量分布Fig.16 Averaged heat release along axis

3 結論

本文以氣/氣同軸剪切單噴嘴燃燒室為對象，在非定常燃燒流場仿真的基礎上，分析了其縱向壓力振蕩過程，并采用解耦的思想討論了縱向壓力振蕩對燃料射流摻混過程的影響規律，最終通過軸向平均溫度和燃燒釋熱量的分布，討論了上述影響過程與穩定性之間的相互關系。主要的結論有：

1)上下游壓力波動在主要燃燒釋熱區相遇是維持縱向HFCI現象的必要條件，實際工程中可以通過檢測噴嘴內部的一、二階縱向壓力振蕩的情況來判斷燃燒室內是否激發了一階縱向振型。

2)縱向壓力振蕩能夠明顯強化燃料射流摻混過程，使主要燃燒釋熱區更靠近聲振敏感區，后者反過來又會增強燃燒室內的熱聲耦合效應，使其穩定性降低。

3)縱向壓力振蕩對燃料射流摻混過程的作用決定了其下游主要燃燒釋熱區的集中程度和相對波腹位置，提高主要燃燒區的相對波腹位置或者使其更為散布時都會提高穩定性。

此外，本文還存在許多不足之處，針對所研究燃燒室更精細的全三維非定常燃燒流場仿真及相應的網格無關性驗證還有待進一步探討。