平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系

文李曉晴

平方根和算術(shù)平方根是“實(shí)數(shù)”這一章中重要的兩個(gè)概念，它們概念相近，很容易混淆。特別是在遇到平方根和算術(shù)平方根的符號(hào)表達(dá)時(shí)，同學(xué)們會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。下面，我們就來(lái)整理一下二者的區(qū)別與聯(lián)系，并通過(guò)對(duì)兩道中考題的解析，加深同學(xué)們對(duì)這兩個(gè)概念的理解。

一、區(qū)別

1.定義不同。平方根：如果x2=a（a≥0），那么x叫作a的平方根；算術(shù)平方根：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，我們把正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根。

2.表示方法不同。正數(shù)a的平方根表示為；正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為

3.個(gè)數(shù)不同。正數(shù)a的平方根有2 個(gè)，且互為相反數(shù)；正數(shù)a的算術(shù)平方根只有1個(gè)。

二、聯(lián)系

算術(shù)平方根是平方根中那個(gè)非負(fù)的，即算術(shù)平方根包含在平方根中；求算術(shù)平方根和平方根時(shí)，進(jìn)行的都是開(kāi)方運(yùn)算。

例1（2018·江蘇南京）的值等于（ ）。

【解析】表示的算術(shù)平方根，故答案選A。

例2（2020·江蘇泰州）9的平方根是___。

【解析】根據(jù)平方根的定義可知結(jié)果為±3。

變式=_____。

【解析】就是例2 的符號(hào)表示，它表示9的平方根，結(jié)果為±3。

同學(xué)們，對(duì)比這兩個(gè)概念以后，你能分清了嗎？下面，讓我們一起來(lái)挑戰(zhàn)一下吧。

小試牛刀

1.（-2）2的平方根是（ ）。

2.的算術(shù)平方根是_____。

3.已知某數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3 與2a-15，求這個(gè)數(shù)。