“由形識數(shù)”：你會畫長度為無理數(shù)的線段嗎

文楊曉彬

我們都知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，借助數(shù)軸，我們可以很輕易地畫出長度為有理數(shù)的線段。那么，你會畫長度為無理數(shù)的線段嗎？

例1如圖1，在6×6的正方形網(wǎng)格中，請你畫出格點四邊形ABCD，使AB=，BC=CD=，DA=

【解析】我們一般會借助勾股定理來構(gòu)造長為的線段。

我們在網(wǎng)格中選擇適當?shù)臄[放位置，將圖2、3、4 中的直角三角形組成一個四邊形ABCD即可（如圖5）。

例2如圖6，長方形OABC 的邊OA 的長為2，邊AB 的長為1，OA 在數(shù)軸上。以原點O 為圓心，以對角線OB 的長為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（ ）。

【解析】要確定數(shù)軸上一個點表示的實數(shù)，只要知道這個點到原點的距離是多少，再根據(jù)這個點位于正半軸還是負半軸，確定實數(shù)的符號即可。

因為在長方形OABC中，∠BAO=90°，所以我們連接OB，在直角三角形OAB中，由勾股定理，可得對角線OB=，即要求的實數(shù)到原點的距離是。又因為這個數(shù)在正半軸，所以選D。

例3如圖7，數(shù)軸上表示1、的點分別為點A、B，點B關(guān)于點A的對稱點為點B′，則點B′表示的實數(shù)為 。

【解析】要確定點B′表示的數(shù)，首先要確定線段OB′的長。

因為已知條件告訴我們，點A、B表示的數(shù)分別是1、，所以O(shè)A=1，OB=，所以AB=OB-OA=-1。因為點B、B′關(guān)于點A對稱，所以AB′=AB=-1。又因為OB′=OA-AB′，所 以O(shè)B′=1-（-1）=2-。有的同學做到這里就結(jié)束了，其實不然，我們還要判斷該實數(shù)的符號。因為點B′在正半軸，所以它表示的實數(shù)為

小試牛刀

1.請在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點。

2.已知⊙A的半徑為1，將其按如圖9所示方式置于數(shù)軸上，使圓周上點P與數(shù)軸原點重合。若將⊙A沿數(shù)軸正方向滾動一周，點P落在數(shù)軸上的點P′處，則點P′對應(yīng)的實數(shù)是_____。

3.已知點O為數(shù)軸的原點，點A、B在數(shù)軸上，若AO=3，AB=，且點A表示的數(shù)比點B表示的數(shù)小，則點B表示的數(shù)是______。

參考答案：1.如圖10所示。

第2、3 題的答案請掃描下方二維碼查看。