基于RANS方法的潛流交換仿真模擬

張 哲，徐 珊

(1.泰安市水文局，山東 泰安，271000；2.濟南市水文局，濟南，250100)

1 引言

大自然中，河流、湖泊、海洋等都與地下水、地表水之間存在著相互連接的通道，而在地球上的水文循環過程中，地下水與地表水之間的相互作用就是一個重要的過程之一[1]。在生態系統中交換通量在水文循環過程中也是一個至關重要的存在，它描述了地下水與河流之間水的交換，主要有潛流交換、河岸調蓄以及地下水的排放與補給作用。其中，由于潛流交換在潛流帶內是雙向流動的，其他兩項作用都屬于單向流動，所以潛流交換作用對交換通量的影響最明顯，因此探討潛流交換作用成為學者們的研究熱點之一[2]。

影響潛流交換作用的因素有很多[3，4]，例如流量、河床形態等等。如今的水利工程不斷地發展建設，水利設施對水文循環的影響也比較大，例如，水利設施會影響到河流的流量、水質，甚至會影響到水溫等，這些水文條件的變化必然會影響到水動力交換過程，對水文生態系統造成一定的威脅。因此，為將水文條件的變化對生態系統的不良影響降到最低，研究流速、河床形態等因素對潛流交換的影響便成為研究潛流交換作用的重要研究方向之一。

本文將采用雷諾平均法(RANS)與k-ω湍流模型相結合的方法構造數學模型，討論不同流速以及不同河床形態對潛流交換的影響。

2 數學模型

在研究過程中涉及到地表水與地下水沉積物交界面之間的耦合過程。將耦合界面簡化為水沙交界面，如圖1所示，上部的流體-地表水采用雷諾平均法(RANS方法)與k-ω湍流模型并運用有限元軟件進行模擬，其中左邊界為速度入口邊界，右邊界為壓力出口邊界，上邊界為對稱性邊界，與下部固體耦合的邊界為墻邊界；下部的固體-沉積物采用達西滲透模型同樣利用有限元軟件進行模擬，其中與流體耦合的邊界為壓力邊界，其余三個方向都采用不透水邊界，壓力邊界值采用地表水模型所得的計算結果進行邊界條件的限制。

圖1 耦合邊界模型

為方便研究潛流交換過程中流速等參數對潛流交換的影響，本文在數值模擬過程中，以博樂市某河段河床作為對象建立連續的三角形河床，并將三角形河床概化為具有一定坡度的水沙交界面，如圖2所示。

圖2 水沙交界面概化模型

通過眾多學者們的實驗以及數值計算研究發現，在模型選取時過小的沉積物厚度會對水沙交界面附近的流場產生一定的限制，影響計算結果的準確性及精度。為了避免上述情況的發生，目前在研究過程中選取的沉積物深度主要在0.7m～1.2m的范圍內。本文的研究模型將采用厚度為0.7m的沉積物配合三角形河床進行討論分析。

3 水沙交界面的流速

為討論地表水流速以及河床形態對水沙交界面流速的影響，流速采用U=0.07m/s、U=0.12m/s兩個方案，河床形態分別采用Lc/L=0.1、Lc/L=0.5、Lc/L=0.9三個方案，研究界面流速的變化特征。在對界面流速的分析中，將界面流速為正的方向稱為上升流，界面流速為負的方向稱為下降流。

(a)Lc/L=0.1

(b)Lc/L=0.5

(c)Lc/L=0.9

從圖3中可以看到，當Lc/L=0.1時，在波峰的位置處會出現界面流速突變的現象，在波峰的上游側，界面流速逐漸增大到最大值，并且一直保持為上升流；在波峰的下游側，界面流速由波峰處的最大值驟減到小于零，并且達到下降流的最大值。當越來越遠離波峰時，下降流逐漸減小，在背水坡大約1/2的位置處出現了上升流與下降流的分界點，此時下降流變為上升流并且慢慢增大，到達波谷的位置時為上升流，并且隨著與波峰距離的逐漸減小，上升流的界面流速逐漸增大，這個工況下的界面流速就形成了從波峰到波谷之間的周期循環。

當Lc/L=0.5時，波峰處依然會出現界面流速的突變，在波峰的上游側，界面流速逐漸增大并在靠近波峰的位置達到最大值，這個過程一直為上升流，此后發生流速突變，并且上升流變為下降流，隨著與波峰距離的逐漸減小，下降流的界面流速逐漸增大，并在波峰處下降流的界面流速達到最大值，當遠離波峰進入背水坡時，下降流流速逐漸減小；在波谷的位置處，界面流速變為零，波谷的位置便成為這個工況下的分界點，遠離波谷后，以上述同樣的界面流速特征開始下一個水沙交界面的循環。

當Lc/L=0.9時，波峰處的界面流速出現突變，與Lc/L=0.5相同，波峰附近的最大值沒有出現在波峰的位置而是在靠近波峰的迎水坡一側，之后發生突變，由上升流變為下降流，并且在波峰的位置處，下降流的界面流速達到最大，在背水坡一側，越遠離波峰，下降流的界面流速越小，在波谷的位置附近都為下降流，隨著遠離背水坡進入下一個交界面的迎水坡，下降流的界面流速先增大，在迎水坡大約1/3處達到最大值，之后再次發生界面流速突變的現象，水流由下降流突變為上升流，并且在此處，上升流的最大界面流速比在波峰處的最大界面流速更大，即此工況下的最大界面流速不出現在波峰或波谷的位置，而是出現在迎水坡上，在達到最大流速后一直到波峰的位置處，水流一直為上升流。

從圖3中還可以看到，當河床形態固定時，流速的變化并不影響界面流速隨波峰到波谷的變化特征，但是，地表水流速越大，在同一河床形態下的上升流流速最大值以及下降流流速最大值都越大。

4 水沙交界面的潛流交換量

為了進一步對比不同流速以及不同河床形態下的潛流交換通量，將上升流流量與下降流流量用梯形面積法計算，并列入表1中進行對比。

表1 不同條件下的潛流交換通量

由表1可知，每個工況下的上升流流量與下降流流量基本保持平衡。當流速U保持不變，上升流以及下降流的流量都隨著Lc/L的增加而逐漸減小；當河床形態保持不變，即Lc/L保持不變時，隨著流速U的增大，上升流以及下降流的流量都會增大。在三種工況中，Lc/L=0.1的水沙交界面的交換通量最大，這說明此時的潛流交換作用最大，而Lc/L=0.9時，水沙交界面的交換通量最小，說明其潛流交換的作用最弱。

5 結論

本文以博樂市某河段河床為對象建立模型，運用RANS以及k-ω湍流模型結合的方法，利用有限元軟件建立連續的三角形河床模型。采用不同的河床形態以及地表水流速進行工況的設置，研究了河床形態以及流速對潛流交換作用的影響，得到如下結論：

(1)當Lc/L=0.1時，水沙交界面的流速特征表現為在波峰處界面流速達到最大值并發生突變，突變為下降流，界面流速達到最小值，而上升流及下降流的交界點位于背水坡1/2的位置處；當Lc/L=0.5時，水沙交界面的流速特征表現為在波峰處界面流速達到最大值并發生突變，突變為下降流并達到最小值，而上升流及下降流的交界點位于波谷的位置處；當Lc/L=0.9時，水沙交界面的流速特征表現為在迎水坡1/3處上升流達到最大值并發生突變，突變到下降流達到最大值，在波峰的位置處，再一次發生由上升流變為下降流的突變情況，但此時的上升流流速并不是最大值。

(2)在每一個工況中，上升流的流量與下降流的流量大小基本保持平衡；水沙交界面的交換通量隨Lc/L的增大而逐漸減小，隨地表水流速U的增大而逐漸增大。