受套管磨損約束的深井鉆井延伸極限預測模型

顧岳 高德利 楊進 黃文君 石小磊 周波

1. 中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室；2. 中國石油集團工程技術研究院有限公司

隨著深層油氣資源的勘探開發，深井超深井應用范圍和規模越來越大，特別是在我國塔里木、四川、渤海灣等盆地［1］。由于儲層埋深較深(垂深4 500 m以上)，深井超深井鉆進過程面臨地質條件復雜、井眼軌跡控制難度大等問題，從而引發嚴重的套管磨損［2］，制約深井超深井的鉆井延伸極限值。

高德利等［3］(2019)指出，一口井的延伸極限受地層條件、水力條件和機械條件的制約。建立深井超深井延伸極限模型遇到如下難題：(1)未考慮套管磨損約束所建立的模型，用于指導現場作業會因忽略了套管磨損因素而造成套管磨穿等鉆井事故；(2)深井超深井由于井身過長，井眼軌跡控制技術不能確?！胺佬贝蛑薄钡囊螅酃吠榷葧S井深增加而增大，套管易在狗腿度較大的部位磨穿，因此需要在模型中考慮深井超深井的井眼軌跡特點；(3)由井下整體管柱力學模型推導而建立的機械延伸極限模型，只關注井下鉆柱，忽略了套管，若考慮套管受力，則不能從整體管柱力學模型進行推導。

針對以上問題，眾多學者進行了相應研究。高德利等［3］(2019)、黃文君［4］(2016)基于井下整體管柱力學，建立了大位移井的機械延伸極限模型。這類模型以大位移井水平段的長度作為優化目標，以大鉤載荷、管柱強度等作為約束條件，沒有考慮套管磨損的約束。

Huang［5］(2018)針對“三段式”井眼軌跡大位移井，初步建立了以套管磨損為約束條件的機械延伸機械模型。該模型優化目標為“三段式”井眼軌跡的水平段，而在如何延長深井超深井垂深的應用方向受限，且假設直井段無井斜。對深井超深井而言，因井身過長，井眼狗腿度會隨井深增加而增大，模型需要考慮深井超深井的井眼軌跡特點。

基于套管磨損能量方程和套管磨損截面幾何方程，引入套管截面磨損深度極限值，并考慮井下管柱在鉆進過程中的載荷傳遞，采用迭代法反演出深井超深井在套管磨損條件下的延伸極限值，結合塔里木某超深井的數據資料進行實例計算，并通過和該井的井徑測試數據進行對比，驗證模型的合理性。

1 模型建立

1.1 物理模型

建立深井延伸極限物理模型(圖1)，該模型由套管與井下管柱組成，幾何形狀由計算井的測斜數據與井身結構決定；沿深井任意井深，做垂直于井眼軌跡的截面，得到套管磨損截面 (圖 1)，White等［6］(1987)指出鉆柱與套管之間的磨損形狀為月牙形。

圖1 深井鉆井延伸極限模型Fig. 1 Deep-well extension limit mode under the constraint of casing wear

1.2 力學模型

1.2.1 套管磨損截面幾何方程

套管磨損面積S的幾何計算方程［2］

式中，S為某一位置處的套管磨損面積，m2；r為鉆柱半徑，m；R為套管半徑，m；W1為磨損半寬，m；a為套管中心和鉆柱中心的偏心值，m。

1.2.2 套管磨損截面能量方程

White等于1987年首次通過能量法［6］推導出套管磨損的能量方程

1.2.3 井下鉆柱段力學模型

在式(2)中，鉆柱與套管的接觸力N是求得套管磨損面積S的關鍵。

如圖2所示，深井的某井段鉆柱起始點軸向力為Fi?1，井斜角αi?1，方位角i?1，終點的軸向力為Fi，井斜角，方位角φi，Huang［5］(2018)由整體管柱力學理論推導出

式中，q為管柱線重，N/m;為軸向摩擦因數。

圖2 深井鉆柱段力學模型Fig. 2 Mechanical model of drill string in deep wells

通過迭代方程(3)與(4)，可得鉆柱各測點接觸力Ni，從而求解出方程(2)中的管柱磨損面積S。聯立式(2)與(1)，未知數只有式(1)中的a，迭代計算后可以得到a的值。

1.3 數學模型

如圖1所示，在套管上分布p個計算點，假設第i個計算點hi的井深為Li(i=1, 2, 3, …,p)，當鉆柱以hi點為起點，鉆入Lci時，如果hi點處套管的磨損深度達到設定的極限值dhi，則此時的井深LLi為由點hi所決定的深井磨損延伸極限。計算出p個計算點的LLi(i=1, 2, 3, …,p)值，其中最小值為該井的磨損延伸極限。針對深井超深井狗腿角大的井段以及上部技術套管磨損非常嚴重處，計算點應該選擇在這些部位。

dhi是已知值，黃文君［4］將其設置為套管厚度，即認為套管被鉆柱磨穿是磨損延伸極限的約束條件，但是套管被磨穿前，其抗擠強度和抗內壓強度會顯著降低，在現場作業中，被磨損但未被磨穿的套管也容易發生變形被擠毀，從而引發安全事故［7］。關元［8］通過理論計算和數值模擬指出，當套管磨損深度超過套管厚度的40%時，套管抗擠強度和抗內壓強度會顯著降低，因此本文將dhi設置為套管厚度的 40%。則式(1)中的偏心值a和磨損半寬W1可由式 (5)、(6)得出

將式(5)、(6)代入式(1)可計算出當套管磨損深度為dhi時的套管磨損面積Shi，將Shi代入式(2)中可得套管磨損深度為dhi時Lci的計算式

在式(7)中，Lci與Ni是未知值。鉆井時鉆頭受到的壓力設為巖石破碎壓力，Ni與Lci可通過式(4)與(7)計算得來。

hi點所決定的深井磨損延伸極限LLi為

式中，Li為計算點hi所在的井深，m；Lci為計算點hi處套管磨損至極限值時鉆頭繼續鉆進的長度，m。

深井鉆井深度極限模型的求解目標為

1.4 模型驗證

為了驗證所建立模型的準確性，采用表1塔里木7 500 m超深井的井徑測試數據來進行驗證。井徑測試數據表明，該井磨損最嚴重的部位在2 900～3 100 m，這與本文模型計算出的3 000 m處套管磨損程度最嚴重這一情況相符合。

表1 塔里木案例井井身結構和各段鉆進參數Table 1 Casing program of the case well in Tarim and the drilling parameters of its each section

根據現場實測井徑數據，該井3 070 m處套管磨損最嚴重，磨損深度為3.15 mm，該處套管厚度為8.38 mm。將3 070 m井深處磨損深度3.15 mm 代入到本文模型中，即Li為3 070 m，dhi為3.15 mm，得到該井在實際套管磨損條件下的的理論延伸極限為7 812 m，與實際井深7 500 m較為接近，驗證了本文模型的合理性。

2 模型應用

實例分析數據采集自塔里木油田7 500 m超深井。該井的井身結構和各段鉆進參數見表1。

2.1 計算結果

計算點應選擇在狗腿度大的井段以及上部技術套管處，針對該超深井2 500～4 500 m井段，每隔500 m 設置1 個計算點，共5 個計算點h1、h2、h3、h4、h5。套管磨損深度極限值dhi設置為套管厚度的40%。

將dhi和表1中井身結構參數代入到式(1)中，得到5個計算點所在井深處的套管磨損面積S，將S與表1中鉆進參數代入到式(7)中，通過迭代可計算出5個計算點所在井深處的套管允許的鉆進長度極限值Lci，最后通過式(8)和(9)，選出這5個計算點所計算出的鉆井延伸極限最小值，即為該井的鉆井延伸極限，得出該井的鉆井延伸極限為7 954 m。

2.2 結果討論

由2.1節可知，只要得到深井超深井的井身結構參數和鉆進參數，就能通過所建立的以套管磨損為約束條件的鉆井延伸極限模型得到該深井的鉆井延伸極限值。

與Huang［3］建立的以大鉤載荷、管柱強度等為約束條件，垂直段長度為優化目標的機械延伸模型計算結果進行對比可知，不考慮套管磨損的鉆井延伸極限計算結果為9 421 m，比以套管磨損為約束條件的延伸極限值7 954 m要大。即如果不考慮套管磨損，計算出的機械延伸極限值會偏大，如果按照該值進行鉆井設計，可能會導致套管磨穿、套管強度不夠等事故。

3 結論

(1)基于套管磨損理論，建立了約束條件是套管磨損的深井延伸極限模型，該模型的優化目標不再是水平段的長度，而是深井超深井的垂深。

(2)目前部分深井超深井有水平段，本文模型并未以水平段作為優化目標，因此本文模型適用性有限，下步可應用套管磨損理論，建立優化目標為水平段長度的鉆井延伸極限模型。