基于串級自抗擾的三維編織機同步控制

陳振宇，孟 婥，孫以澤，杜誠杰，陳玉潔

(東華大學 機械工程學院，上海 201620)

三維編織的高性能纖維預成型體能更好地發揮纖維的增強作用，獲得優良的復合材料性能，在越來越多的領域取代了金屬[1]。三維編織顯著提升復合材料預成型體織物的層間性能，具有良好的整體性，可以更好地發揮纖維增強作用并獲得更加優良的力學性能。當前，不同應用場景下需要根據力學性能要求選擇不同截面的復合材料預成型體，但傳統的三維編織機只能編織特定幾種截面形狀預成型體，旋轉式三維編織機能夠編織多種截面復合材料預成型體，實現復合材料預成型體編織截面多樣化[2-3]。但在旋轉式三維編織機中錠子的數量與預成型體的尺寸呈正相關，三維編織機往往需要多個電動機控制轉向塊才能實現錠子的特定運動軌跡。受環境干擾、負載不一致等因素影響，轉向塊之間會存在同步位置偏差，使得三維編織機中各個錠子運動狀態不一致，影響預成型體的編織角、覆蓋率等編織參數，導致預成型體難以達到預期的結構強度。同時三維編織機中轉向塊存在基準位置，當轉向塊運動結束時的位置與基準位置偏差較大時，轉向塊與撥盤卡死，三維編織機停止運行；當偏差較小時，轉向塊與撥盤會發生碰撞，三維編織機產生較大的沖擊，無法保持高速運行，影響編織效率。

為提高三維編織機編織效率和預成型體品質，需要三維編織機中各轉向塊保持位置同步，并且在不同負載、環境干擾等情況下速度能快速調節保持速度、位置同步。本文設計了三維編織機多電動機同步控制策略，根據三維編織機實際運動規律分析多種同步控制方法，確定帶速度補償器的偏差耦合同步控制結構；引入基于串級自抗擾的三維編織機多電動機同步控制器，使三維編織機保持較高的同步位置精度，提高系統的穩定性。

1 三維編織機控制系統數學模型

三維編織機的主要組成如圖1所示，通過控制撥盤與轉向塊交替運動，并根據預成型體的截面形狀設置轉向塊運動狀態，完成特定的錠子運動軌跡，從而編織出不同截面的復合材料預成型體。圖2分別展示了編織“T”形截面和圓環形截面預成型體時轉向塊的運動狀態，標記“X”表示轉向塊停止運動，其余轉向塊與撥盤交替驅動錠子。圖2(a)(c)所示的三維編織機轉向塊運動狀態分別編織出如圖2(b)(d)所示的預成型體。

1—紗芯管； 2—錠子； 3—撥盤；4—轉向塊。

圖2 不同截面復合材料預成型體及轉向塊運動狀態

在三維編織機運行過程中轉向塊由各電動機獨立驅動，三維編織機轉向塊采用同一型號永磁同步電動機驅動，各轉向塊每次均運動180°，為提高編織效率，轉向塊每次運動先做勻加速再做勻減速運動。通過控制直軸電壓ud使得直軸電流id恒為零，此時轉向塊驅動電動機數學模型[4-5]為：

(1)

Tem=Ktiq

(2)

(3)

Kt=pnψr

(4)

Ke=ψr

(5)

式中：L為電動機電感，H;iq為交軸電流，A;R為電動機電阻，Ω;uq為交軸電壓，V;Ke為反電勢系數;Tem為電磁轉矩，N·m;Kt為電磁轉矩系數;J為轉動慣量,kg·m2;ω為電動機轉速,(°)/s;θ為電動機轉角位移,(°);B為阻尼系數;Td為電動機負載,N·m;pn為電動機磁極對數;ψr為轉子磁鏈,Wb。

根據式(1)～(5)可以得出電動機傳遞函數，如圖3所示，其中電動機磁極對數pn=4、電阻R=2.875 Ω、電感L=0.008 5 H、轉動慣量J=0.000 8 kg·m2、阻尼系數B=0.02 Ns/m、轉子磁鏈ψr=0.175 Wb。

圖3 電動機傳遞函數

2 三維編織機同步控制策略

2.1 偏差耦合同步控制結構設計

轉換塊由各電動機獨立驅動，需要為系統設計合理的同步控制結構實現轉向塊之間的電氣同步。

目前電動機的同步控制結構主要采用電氣同步,主要分為耦合控制和非耦合控制。當電動機數較多時，耦合控制結構較復雜，且干擾對某一臺電動機的影響需要較長時間才能傳遞到其他電動機，滯后較嚴重。非耦合類的控制結構較簡單，但當某個電動機轉速由于環境干擾等出現波動時，整個電動機系統難以及時調整，從而使控制系統的同步性受到影響[6-7]。

為減小負載干擾引起的各轉向塊之間位置不同步問題，同時避免系統耦合結構過于復雜，本文基于最小相關軸原理，等狀態的將相鄰2臺電動機位置偏差進行耦合，設計基于速度補償器的偏差耦合同步控制結構，任一臺電動機的位置變化都會造成與其相鄰2臺電動機間的同步誤差并反饋到該電動機與相鄰電動機上，一方面避免整個電動機系統耦合導致的結構復雜、時延等問題，另一方面避免某個電動機位置波動時整個電動機系統難以及時調整的問題，從而使整個電動機控制系統跟隨性能、抗干擾性能以及同步性能得到保證，基于速度補償器的偏差耦合同步控制結構如圖4所示，其中速度補償器采用比例積分微分(PID)控制。

圖4 基于速度補償器的偏差耦合同步控制結構

2.2 串級自抗擾控制器設計

PID的精髓在于以誤差反饋來消除誤差，其結構簡單易于實現[8-9]。但PID存在誤差取法不合理、誤差的微分信號提取不易、積分反饋存在副作用等問題。自抗擾控制通過安排合適的“過渡過程” “跟蹤微分器(TD)” “非線性誤差反饋控制律(NLSEF)” “擴張狀態觀測器(ESO)”保留PID的優點并克服其缺點，其結構如圖5所示，其中，ω是目標輸出，ω1、ω2為過渡過程生成的跟蹤信號和差分信號，z1、z2為ESO的預測輸出，z3為ESO估計的總擾動中未知部分的實時作用量，b為被控對象特性和參數決定的補償因子[10-11]。

圖5 自抗擾控制原理

自抗擾控制器根據被控對象受控能力安排過渡過程ω1(t)，并取誤差為e=ω(t)-y。安排過渡過程有效解決取誤誤差e=w-y時引起的系統超調，并縮短被控對象到達穩態的時間。自抗擾控制的核心ESO是在經典狀態觀測器的基礎上把外部干擾和被控對象內部的不確定性擴張成一個新的狀態變量，ESO可以有效消除干擾[12]。

研究表明，自抗擾控制在高階系統中存在參數整定較難等問題[13-14]，本文采用串級自抗擾實現三維編織機中轉向塊的位置同步控制。根據式(1)～(5)設計以位置為輸入、電流為輸出的二階自抗擾控制器和以電流為輸入、電壓為輸出的一階自抗擾控制器。

根據式(1)～(5)得以位置為輸入、電流為輸出的二階控制系統狀態方程：

(6)

(7)

y=θ

(8)

根據式(6)～(8)可知,

(9)

(10)

為抑制系統超調和系統噪聲，系統采用最速控制綜合函數實現轉向塊的跟蹤和速度跟蹤：

θ*(k+1)=θ*(k)+hω*(k)

(11)

ω*(k+1)=ω*(k)+hfst(θ*(k)-θ,ω*(k),r,h)

(12)

(13)

d=rh,d0=dh

(14)

y=x1+hx2,a0=(d2+8r|y|)0.5

(15)

(16)

式中：θ*為位置跟蹤信號，(°);ω*為速度跟蹤信號，(°)/s;h為采樣周期;fst為最速控制綜合函數;r為決定跟蹤速度的速度因子;θ為位置目標值，(°);d、d0等為中間變量。

電動機擴張狀態觀測器方程為：

e=z11(k)-θ

(17)

z11(k+1)=z11(k)+h(z12(k)-β11e)

(18)

(19)

z13(k+1)=z13(k)-hβ13fal

(20)

(21)

式中：z11、z12分別為電動機位置和電動機速度的觀測，(°)/s;z13為系統擾動中未知部分的估計值，(°)/s2;β11、β12、β13為觀測系數;fal為冪次函數;ε為誤差;α為冪函數系數;δ為誤差閾值。

誤差反饋采用線性組合：

e1(k)=θ*(k)-z11(k)

(22)

e2(k)=ω*(k)-z12(k)

(23)

u1(k)=K1e1(k)+K2e12(k)-z13(k)/b1

(24)

式中：K1、K2分別為位置誤差e1(°)、速度誤差e2(°)的增益系數，(°)/s;u1為線性反饋環節的輸出，(°)。

同時以電動機電流為輸入、電壓為輸出的一階控制對象狀態方程為：

(25)

y=iq

(26)

一階自抗擾控制器無需設計跟蹤微分器，直接以電流作為輸入即可。系統的擴張狀態觀測器為：

e=z21(k)-iq

(27)

(28)

z22(k+1)=z22(k)-hβ22fal

(29)

式中：z21為電動機電流的觀測系統值，A;z22為系統擾動中未知部分的估計值，A/s;β21、β22為觀測系數。

采用線性控制反饋律形成的控制量為：

e(k)=iq(k)-z1(k)

(30)

u2(k)=Ke(k)-z2(k)/b2

(31)

式中：K為電流誤差e的增益系數，A;u2為線性反饋環節的輸出,A。

基于串級自抗擾控制的控制系統如圖6所示。

圖6 基于串級自抗擾控制的控制系統

3 多電動機同步控制結構仿真分析

3.1 三維編織機同步控制參數設置

利用Simulink搭建由2臺電動機組成的同步控制系統。三維編織機中轉換塊驅動電動機參數見表1，根據轉換塊及錠子計算可得電動機負載為1.7 N·m，因此設定2臺電動機初始負載為1.7 N·m，電動機2在0.19 s時疊加0.5 N·m的干擾負載。

3.2 基于偏差耦合同步控制的仿真分析

基于速度補償器的偏差耦合同步控制結構如圖4所示，位置環、速度環、電流環均采用PI控制，基于速度補償器的偏差耦合同步控制和未采用速度補償器的普通并行同步控制結構的仿真結果如圖7所示。

由圖7可知：①雙電動機同步控制系統先勻加速后勻減速運動，速度最大值為1 761 (°)/s，在0.37 s到達穩定狀態，電動機位移180°；②在0.19 s電動機負載突變時，偏差耦合同步控制系統的同步位置誤差最大為1.18°小于并行同步控制系統的4.45°，擾動恢復時間為0.39 s小于并行同步控制系統的0.64 s；③偏差耦合同步控制系統速度偏差最大為67.5 (°)/s,小于80 (°)/s，擾動恢復時間為0.44 s,小于并行同步控制系統的0.7 s。

依據上述仿真結果并結合三維編織機中轉向塊的實際控制要求，采用偏差耦合同步控制結構，能夠顯著減小系統中各電動機之間的同步位置誤差和擾動恢復時間，提高轉向塊的同步位置精度，改善系統的同步性能。

圖7 并行同步控制和偏差耦合同步控制結構仿真結果

3.3 基于串級自抗擾同步控制仿真分析

引入串級自抗擾控制器的偏差耦合同步控制系統，仿真過程同3.1節，系統仿真結果如圖8所示。

圖8 串級自抗擾控制器仿真結果

由圖8可知，基于串級自抗擾控制器的同步控制系統沒有超調，系統在0.3 s達到穩定狀態，速度最大值為1 200 (°)/s，電動機位移180°，無穩態誤差。在0.19 s電動機負載突變時，電動機位置無明顯波動，速度最大偏差為8 (°)/s，速度恢復同步時間為0.17 s。

對比圖7，基于串級自抗擾控制器的偏差耦合同步控制系統能夠進一步提高系統位置同步精度、速度同步精度，縮短擾動恢復時間，增強了系統的抗干擾能力。綜上，基于串級自抗擾控制器的偏差耦合同步控制能夠保證轉向塊在復雜生產環境下的位置同步和速度同步要求，使得各錠子運動狀態保持一致，避免轉向塊因位置誤差與撥盤發生碰撞，使得轉向塊可以高速運行，提高三維編織效率。

4 結束語

利用Simulink建立雙電動機模型，對并行同步控制結構和偏差耦合同步控制結構進行仿真分析，結果表明偏差耦合同步控制結構可以有效減小電動機間同步位置誤差，縮短擾動恢復時間；在偏差耦合同步控制結構基礎上引入串級自抗擾控制算法，仿真結果表明該控制算法相比傳統的PID控制算法可以明顯增強轉向塊的同步跟隨能力和抗干擾能力，在位置同步控制精度和速度同步控制精度上都取得了較好的效果，具有較強的魯棒性。采用基于串級自抗擾的偏差耦合同步控制可有效解決三維編織機運行中錠子運動狀態不一致、轉換塊與撥盤會發生碰撞等問題，使轉向塊可以在復雜生產環境下高速穩定運行，提高三維編織效率。