狙擊步槍瞄準系統自動校正方法研究

鄢硯軍,余 雷,彭志召,施光禮

(1.中國人民解放軍91892部隊,海南 三亞 572099;2.陸軍裝甲兵學院,北京 100072)

科學技術的發展推動狙擊步槍持續更新換代,每一次更新換代,狙擊步槍的性能指標如射擊精度、有效射程、可靠性和殺傷力等都會得到一定程度提高。實戰中,狙擊步槍的彈道軌跡[1]受氣溫、氣壓、風向、風速、空氣濕度、射角、彈丸速度和重力等多方面因素的影響,培養一名優秀的狙擊手需要一個系統的訓練過程,不僅訓練周期長,還需要狙擊手有一定的天賦。狙擊手對遠距離目標射擊需要借助瞄準器材[2-3],射擊前需要進行校準[4],射擊過程中射手需要充分考慮外界因素和目標距離對彈道的影響,結合自身經驗進行修正,采取調整瞄準鏡上下、左右旋鈕或采用偏差瞄準的方式實現精準射擊。

當前世界上現役的幾款狙擊步槍,如中國10式狙擊步槍、美國巴雷特M82、俄羅斯OSV96、奧地利斯太爾SSG69、英國北極戰馬格努姆等均需要通過人工對瞄準點進行修正,當外界條件因素復雜時,狙擊手可能出現對環境因素判斷不準、彈道計算錯誤、修正錯誤或多次修正后找不到初始射擊校準點的情況。為此,本文提出一種狙擊步槍瞄準點自動校正的方法,該方法通過微型輔助設備測量影響狙擊步槍彈道外界因素的數據參數,通過彈道解算系統和自動校正系統自動計算出瞄準點的位置,使用該系統減少了射手計算彈道時的誤差,有效提高了狙擊步槍射擊的效率,提高了射擊精度,增強了狙擊步槍對惡劣環境的適應性。

1 總體技術方案及基本設置

1.1 系統組成及工作原理

狙擊步槍瞄準點自動校正系統主要由探測系統、彈道解算系統和自動校正系統組成。探測系統主要由溫度探測器、風速風向測量儀、激光測距機、角度儀、海拔高度測量設備、重力加速度測量儀器等組成,用以探測各類影響狙擊步槍彈道軌跡因素的數據。彈道解算系統將探測到的各種數據輸入到控制中心進行計算,得出彈丸發射后的外彈道軌跡,得出相應的偏移量。校正系統[5]是在確定彈丸初始位置、射擊距離和彈道偏移量的情況下,反向計算出狙擊步槍應調整的射角,進一步計算出狙擊步槍瞄準點在瞄準鏡中的位置,將瞄準點以十字或者紅點的形式投影到瞄準鏡[6]上,這樣狙擊手只需通過新的瞄準點對準目標就可完成射擊動作,省去了分析環境因素、靠經驗計算和反復調整旋鈕動作的環節,提高了射擊效率。

1.2 基本設置

以瞄準鏡目鏡中心為坐標原點建立坐標系,x軸方向為槍口處與目標連線在水平面上的投影,y軸方向為重力的反方向,z軸方向為水平面上與x軸垂直的方向。彈丸脫離槍口后,在空氣中的運動軌跡[7]為一條偏移的弧線,彈丸運動過程中受多種因素影響,主要受重力加速度、空氣阻力、風力、彈丸移動速度等因素的影響,其彈道軌跡曲線如圖1所示,圖中,O點為彈丸脫離槍口的初始點,E點為彈道軌跡的最高點,此時y軸方向速度為0,θ為狙擊步槍射角,v0為彈丸脫離槍口后的初速度,v1為彈丸飛行過程中的速度,Fk為空氣阻力,其方向與彈丸飛行方向相反,G為重力,始終朝向地面,Fh為橫向風力,Fz為縱向風力。

由于彈丸彈道解算的參數由探測系統測定,探測系統只能測量狙擊步槍周圍的情況,本文作如下設定。

1)重力加速度的設置。

由物理學可知重力加速度與目標到地球質心的距離成反比。狙擊步槍的有效射程相對于地球弧長為極小,射程高差相對地球半徑為極小,可以推出在狙擊步槍的有效射程內,重力加速度基本相同,設置子彈有效射程內重力加速度為同一數值。

2)彈丸受力面的設置。

高精度的狙擊步槍設計時為保持彈丸平穩飛行都會使章動角最小化,彈丸在有效射程內能保持平穩的飛行,考慮金屬的鋼性特征,彈丸在空氣中飛行時磨損極小,形狀基本不變,設定彈丸迎風面的最大橫截面面積為定值。

3)彈丸初始狀態。

狙擊步槍是高精度武器裝備,同一款狙擊步槍槍管長度、內徑、膛線等結構參數基本一樣,彈丸質量、火藥份量基本相同,設定子彈擊發后彈丸獲得的初始速度大小相同,彈丸本身質量相同,最大橫截面面積為固定值。

4)空氣氣象條件的設置。

空氣中的氣壓、氣溫、濕度和密度對彈道軌跡有一定的影響,考慮到地球空氣環境是一個相對穩定的狀態,狙擊步槍的有效射程相對于地球表面弧線長度為極小,在狙擊步槍有效射程內可以設定空氣的氣壓、氣溫、濕度和密度與槍口處測量的數據相同。

5)風的狀態參數設置。

自然界的風是空氣流動引起的一種自然現象,它具有一定的流速和方向,風的方向和強度對彈道有一定的影響,在一定時間和范圍內,風的方向和強度相對穩定,考慮到狙擊步槍從擊發到命中目標只需要數秒的時間,利用校正系統校正瞄準點的時間也極短,設定在彈丸有效飛行軌跡內風的方向和強度保持不變。

2 彈道分析

2.1 目標位置與彈丸初始狀態

將瞄準鏡目鏡中心設置為坐標原點,初始位置時,狙擊手使用瞄準鏡直接瞄向目標M,設置瞄向目標M的射線在水平面的投影方向為x軸,水平面垂直于x軸的坐標軸為z軸,重力反方向對應y軸,如圖2所示。

圖2 坐標軸的建立

1)目標位置。

測量目標距離時,狙擊手通過瞄準鏡上激光測距機直接指向目標,設置通過激光測距機測得的坐標原點與目標的距離為L,通過角度測量儀器測得的目標水平角度為θs1,垂直角度為θc1,如圖2所示,水平角度0°線對應圖2中Oxz平面內的虛線,設置目標的坐標為(xm0,ym0,zm0),目標在x軸上坐標值xm0對應的是射擊距離。目標坐標位置的計算公式為

(1)

2)彈丸初始狀態。

①初始位置。按照槍支的結構設置槍口與目鏡中心垂直距離為h,槍管方向與目鏡中心的水平距離為s,設基本位置為瞄準鏡瞄向x軸方向時,此時槍口坐標為(s,h,0),如圖3中實心圓點N′所示。由于本文研究的是彈丸的外彈道,彈丸外彈道的起點位于狙擊步槍槍口處。當瞄準鏡初始瞄向目標時,設彈丸初始位置坐標為(x0,y0,z0),如圖3中實心圓點N所示。由幾何關系可以得出彈丸初始坐標位置的計算公式為

圖3 彈丸的初始位置

(2)

②初始速度。高精度狙擊步槍槍管的構造、材質,彈丸的形狀、質量、火藥質量等基本一樣,在一定溫度下,彈丸從槍口射出后初速度大小基本相同,設子彈初速度為v0,在各坐標軸上的速度分量為vx0,vy0,vz0,其計算公式為

(3)

2.2 彈道軌跡分析

2.2.1 子彈受力分析

子彈在火藥推力作用下產生一定動能和初速度,在空氣中運動主要受空氣阻力、重力和風力的影響。其表示式為

Fa=Ff+Fk+mg

(4)

式中:Fa為彈丸綜合受力情況,Fk為空氣阻力,Ff為風力,m為子彈質量,g為重力加速度。

空氣阻力[8-9]與彈丸的前進方向相反,包括摩擦阻力、渦流阻力和波動阻力,阻力的大小與空氣的密度、彈丸迎風面的橫截面積、飛行速度和阻力系數等因素有關,表達式為

(5)

式中:CD為阻力系數,ρ為空氣密度,S為彈丸迎風面最大橫截面積,v為子彈飛行速度,vf為風速,|v-vf|為彈丸相對于風的速度大小。

彈丸所受風力與風速、彈丸移動速度和彈丸橫截面積有關,風對彈丸運動軌跡的影響包括橫風、逆風和順風,計算公式為

(6)

結合牛頓第二定律,彈丸的運動軌跡方程為

(7)

現實中使用風速測量儀測量地球表面風速、風向時,垂直于地表的分量比平行于地面的風小很多,在忽略垂直地表風的情況下,彈道解算方程[8]簡化為

(8)

2.2.2 參數分析

為計算出子彈的軌跡方程,需要確定式(8)中的各個參數,主要包括固定參數和可變參數。式(8)中的最大橫截面積S、子彈質量m、子彈初速為已知參數,槍支設計、生產和試驗時已確定,可作為固定參數。可變參數包括空氣密度、阻力系數、相對風向。

①空氣密度?？諝舛季哂幸欢穸?、溫度,在探測到溫度、濕度后,在一定的大氣壓力下能計算出空氣的密度,空氣密度與濕度的關系[8]表達式為

(9)

式中:p為大氣壓力,Rq為空氣常數,α為絕對濕度,T為熱力學溫度。

空氣中氣壓與海拔高度變化[8]的關系式為

(10)

式中:p0為地面大氣壓力,y為高度。

②阻力系數。彈丸飛行速度逐步減小,阻力系數[10]CD與彈丸的速度有關。阻力定律[11]給出了阻力系數與速度的關系,如圖4所示。阻力系數的變化主要分為4個階段,第Ⅰ階段為亞音速階段,Ma<0.8,阻力系數CD幾乎為固定常數;第Ⅱ階段為跨音速階段,0.8Ma>1.2,CD開始逐步減小至平穩;第Ⅳ階段為數倍超高音速階段,Ma>2.8,CD趨于平穩值。由于本文研究的狙擊步槍有效射程內彈丸的移動速度為420～840 m/s,基本在第Ⅲ階段,主要采用第Ⅲ階段阻力系數和速度的關系式。

圖4 阻力系數與速度的關系

③相對風向。相對風向是風與彈丸運動方向的夾角,考慮現實中風速垂直于地表的分量比平行于地面的分量小很多,本文只考慮水平面的風,相對風速、風向可由風速風向測量儀測得,設風與彈丸運動方向的夾角為θ1,風速為vf0,在坐標軸上速度矢量為(vfx,0,vfz),其計算公式為

(11)

3 算法實現

3.1 彈道解算實現

本文彈道解算實現基于Matlab進行,其過程為編寫彈道解算代碼,輸入測量參數,迭代運行計算,達到x軸射擊距離時停止計算,輸出所需數據,步驟如下。

①代入固定參數。以某型狙擊步槍為例,該狙擊步槍子彈擊發后彈丸獲得的初速、彈丸質量、彈丸最大橫截面積為固定值,將這些固定參數輸入到彈丸彈道解算方程組。

②編寫彈道解算代碼。彈道解算代碼中涉及的方程組包括彈丸的運動方程、彈丸初始速度、位置計算方程、大氣密度的計算方程和阻力系數與彈丸速度的計算公式,將5個方程組使用Matlab語言進行編寫代碼,形成彈道解算代碼。

③輸入變量參數。部分影響彈道軌跡的參數不是固定值,實際射擊過程中需要通過探測器測得,如計算空氣密度需要氣壓、溫度、相對濕度和海拔高度的數據,計算彈道軌跡需要射角、風速、風向、重力加速度、彈丸初始位置、速度和目標距離的數據,將以上需要通過探測器探測的數據作為可變參數輸入到彈道解算代碼中。

④輸出數據。變量參數輸入到彈道解算代碼后,系統進行迭代計算,當達到x軸上射擊距離時停止計算,根據系統設定輸出彈道軌跡的數據圖或數據表格。

3.2 自動校正分析

自動校正算法涉及的方程與彈道解算方程基本一致,但變量參數不同,自動校正算法中彈丸的偏移量為輸入參數,槍支的射角為輸出參數,與彈道解算算法相反。與彈道解算相比,槍支射角校正后彈丸的初速度向量和所受風力向量有所變化,其他參數不變。

3.2.1 偏移量

由2.1.1節得知狙擊手通過直接瞄準目標,測得目標的坐標為(Lcosθc1,Lsinθc1,0),設定x軸向距離Lcosθc1為射擊距離,在直接瞄準目標的射角下,經彈道解算系統計算出彈丸在x軸射擊距離下的坐標為(Lcosθc1,Lsinθc1+h1,h2),此時h1為y軸上的偏移量,h2為z軸上的偏移量。

3.2.2 校正后變量分析

狙擊步槍校正后,彈丸的初速大小、彈丸質量、彈丸最大橫截面積保持不變,風力大小、目標距離、重力加速度等影響彈道軌跡的參數與校正前數據一樣,因狙擊步槍射角的調整,狙擊手采用校正后瞄準點射擊時,彈丸初始位置速度向量和所受風力向量有變化。

①校正后彈丸初始位置速度向量。

按照彈道偏下瞄準點向下調、偏左向左調的原則,校正后槍支調整的角度可由角度測量儀器測量,設置調整射擊角度后角度測量儀器測得水平角度為θs2,垂直角度為θc2,彈丸校正后初始位置速度為v1,在各坐標軸上的速度分量為(vx1,vy1,vz1),其計算公式為

(12)

②校正后初始位置風力向量。

校正后因槍支調整射角,彈丸所受風力角度有變化,其調整的角度為θs2-θs1,設置校正后初始位置子彈受橫向風力為Fh1,縱向風力為Fz1,計算公式為

(13)

3.2.3 射擊精度分析

校正后的彈道軌跡一般與目標坐標點有一定偏差距離,目標的坐標點難以完全在修正后的彈道軌跡上。為此在系統中設定y軸上偏移量和z軸上偏移量允許的偏差值為Θ。校正后將修正的彈丸初速度矢量、風力矢量代入到彈道解算代碼,計算得出彈丸y軸上的偏移量h1和z軸上的偏移量h2,當|h1|<Θ且|h2|<Θ時表示校正有效。

3.2.4 尋優分割法調整射角

為使校正后的偏移量在設定的偏差范圍內,本文通過尋優分割法調整射角。以Oxy平面為例,如圖5所示,設置A處為狙擊手直接瞄準目標的初始位置,槍支垂直射角為θc1,B處為校正后射角,槍支垂直射角為θc2,調整角度差為Δθc=θc2-θc1。校正后的偏移量有3種情況。

圖5 狙擊步槍調整的射角簡圖

①當|h1|≤Θ,說明槍支調整射角符合精度要求,校正有效。

3.3 自動校正實現

由于校正后彈丸初速變量和承受風力變量是一個變化值,系統校正時需要通過多次迭代計算才能夠使偏移量接近或與目標坐標點重合。自動校正實現步驟如下:

①設定偏差值。根據狙擊步槍射擊精度的要求,設定校正后彈丸偏移量允許的偏差值Θ。

②編寫自動校正算法代碼。將調整射角后彈丸初速度變量和承受風力變量計算公式代入彈道解算方程組,按照Matlab的編程語言規則對方程組進行編碼,得到自動校正算法代碼。

③輸入偏移量。在初始位置上由彈道解算系統計算得出相應射擊距離上的偏移量,將校正前探測得到的風速、風向、重力加速度、彈丸初始位置、目標的距離和偏移量作為變量參數輸入到自動校正代碼中進行迭代運算,計算得出槍支需要調整的射角。

④計算校正后偏移量。將槍支調整后的射角代入到彈道解算代碼中迭代運算,當迭代計算到x軸上射擊距離時停止計算,得出校正后y軸和z軸的坐標值及偏移量。

⑤偏移量對比。將校正后的y軸、z軸偏移量代入到系統設定的偏差值范圍進行比較,當偏移量在允許的范圍內時,確定槍支調整的射角。當不在偏差值允許的范圍內時,執行下步動作。

⑥調整射角。當偏移量不在允許的范圍內時,由尋優分割法計算槍支需要調整的射角,重復步驟4和步驟5的動作,直到偏移量在系統設定允許的范圍為止。

⑦確定瞄準點位置。確定狙擊步槍需要調整的射角后,根據瞄準鏡的結構由幾何關系計算出瞄準鏡上瞄準點的位置,將瞄準點通過光電技術以十字架或紅點的形式投影到瞄準鏡上,這樣狙擊手通過校正后的瞄準點直接瞄準目標即可完成射擊動作。其流程圖如圖6所示。

圖6 自動校正流程圖

3.4 實驗對比

為驗證自動校正算法的正確性,以某型狙擊步槍為例進行仿真研究,設定空氣溫度20 ℃,海拔高度10 m,彈丸離開槍口初速825 m/s,彈丸質量45.8 g,風速2.5 m/s,風向90°,槍口與瞄準鏡目鏡中心水平距離0.8 m,高度0.06 m。在同等射擊條件下,將彈道解算系統計算的彈道軌跡和狙擊步槍彈道表確定的彈道軌跡進行比對,對比情況如圖7,可以看出,彈道解算中的軌跡與彈道表對應的軌跡基本一樣,在1 000 m距離上水平偏移量相差約0.3 cm,豎直偏移量相差約1 cm。

圖7 彈道解算與彈道表的軌跡對比圖

為驗證自動校正算法的正確性,以某型狙擊步槍為例,對800 m射擊距離彈著點偏高40 cm進行校正瞄準點,自動校正系統通過輸入800 m射擊距離、40 cm偏差量計算瞄準點,校正后結果顯示槍支垂直射角需向下調整0.03°,水平角度向右調整0.04°,瞄準點校正后以十字或光點形式在瞄準鏡上投影,十字光點向上移動0.03°,向左移動0.04°,放大后自動校正瞄準點投影,如圖8所示。

圖8 自動校正系統校正后的瞄準點

狙擊手靠人工計算需要調整瞄準鏡上下、左右旋鈕。通過查看狙擊彈氣象和彈道變化的修正量,對比表中數據,確定800 m距離、5 m/s橫風時彈道需修正0.08°,2.5 m/s時需修正0.04°。垂直偏移量的修正公式如式(14),設置修正角度為θ,彈著點偏移距離為h3,射擊距離為L3,其計算公式為

θ=60h3/L3

(14)

按照偏上向上調的原理,瞄準鏡上下旋鈕需向上調整0.03°,左右旋鈕需向左調整0.04°,與使用自動校正系統調整槍支射角一樣。

4 結束語

本文對狙擊步槍彈丸有效射程軌跡內的受力情況進行了分析,研究了空氣阻力、重力、風和彈丸速度等因素對彈丸運動軌跡的影響,基于Matlab對彈丸的彈道解算算法和自動校正算法進行實現,以某型狙擊步槍為例,將彈道解算算法計算的彈道軌跡和彈道表進行了比對,結果表明兩者曲線基本一致。在一定橫風情況下和彈道偏差量的基礎上,由狙擊手計算瞄準點和自動校正計算瞄準點進行比對,結果表明自動校正算法校正的瞄準點與狙擊手計算的瞄準點調整結果一樣,驗證了本文彈道解算算法和自動校正算法的正確性。

科學技術的發展使各類傳感器、探測器向小型化、微型化發展,未來將所需的各類傳感器、探測器、解算算法集成安裝到狙擊步槍瞄準設備中,狙擊手可以通過校正的瞄準點直接瞄準目標,省去了狙擊手判斷環境因素和靠經驗計算的環節,訓練一名合格狙擊手的周期也將大幅縮短,為新一代狙擊步槍瞄準設備的研究提供了方向。