塑性應變能判據在邊坡動力穩定分析中的應用

張友利，彭 暢，何建新

(南京水利科學研究院 江蘇科興項目管理有限公司，南京 210029)

1 概 述

我國是一個地震多發國家，每年因地震引發的次生災害如滑坡等對國民經濟和人身安全造成巨大損害，因此研究邊坡在地震作用下的穩定性具有重大意義。當對邊坡進行動力穩定性分析時，結果的準確性與所用失穩判據關系密切。塑性區貫通、計算不收斂和關鍵點位移突變判據是目前常用的邊坡失穩判據，但主觀性較大。如塑性區貫通無明確客觀指標；計算不收斂受迭代次數和迭代容差影響較大；關鍵點位移突變判據與關鍵點選取關系密切。因此，部分學者嘗試去探尋新的判據來判別邊坡穩定狀態。考慮到巖土結構的破壞過程是塑性區不斷發展延伸直至結構失穩的過程，期間伴隨著能量的釋放和耗散，塑性區應變能表現為先不斷增大，然后產生突變，可以通過觀察塑性應變能的變化過程來判別結構的穩定狀態。如陳倩倩[1]基于塑性應變能判據對均質邊坡的穩定性進行了分析；李志平等[2]基于塑性應變能判據研究了多階邊坡穩定狀態；華成亞等[3]基于塑性應變能判據研究了隧道在地震作用下的穩定性；崔笑等[4]基于塑性應變能判據研究了邊坡在地震作用下的穩定性。本文通過觀察邊坡塑性應變能的變化過程，對我國某大型水利工程右岸邊坡的穩定性進行分析，并與塑性區貫通判據和位移突變判據的計算結果進行對比。

2 計算理論與方法

2.1 強度折減法

強度折減法是把邊坡現狀抗剪強度參數(c、φ)等比例折減k倍，然后用折減之后的邊坡抗剪強度參數(c1、φ1)進行分析，計算公式如下：

(1)

當邊坡達到臨界失穩狀態時，對邊坡抗剪強度參數(c、φ)的折減程度k即為安全系數。

2.2 塑性應變能計算公式

在荷載作用下，結構為了維持自身穩定會通過應力和應變的方式對自身進行調節，當荷載破壞性超過結構自身調節能力時，結構便會失穩破壞，在此過程中，伴隨著塑性應變能不斷增大直至突變失穩的過程。結構有限元模型劃分為N個單元結構，其中第I個單元所擁有的塑性應變能計算公式[4]為：

(2)

結構失穩不能以某一單元結構的塑性應變能突變為準，而應結構整體的塑性應變能為失穩判別量，將所有處于屈服狀態單元的塑性應變能進行求和，得到總塑性應變能E，計算公式[4]如下：

(3)

式中：n為處于屈服狀態的單元數量；EI為屈服單元塑性應變能。

3 實例分析

國內某大型水利工程壩址區右岸邊坡永久性坡高68 m左右，開挖前平均坡腳27°，開挖后坡腳為38.7°，開挖后分設5級馬道。邊坡巖體主要為千枚巖，由表及里共分全夾強風化帶、強風化帶以及弱風化帶3個分帶。經監測資料分析，此邊坡穩定性不高，淺表層巖體易發生滑動，因此十分必要對其進行動力穩定分析。此邊坡工程地質剖面圖見圖1，巖土體具體參數見表1。

圖1 邊坡工程地質剖面圖

表1 巖體材料物理力學參數

為了能夠真實模擬邊坡在動力情況下的失穩過程，有限元模型的邊界范圍要滿足[6]：上述邊坡永久性坡高H=68 m，則坡腳至左邊界距離取1.5H=103 m，坡頂至右邊界的距離取2.5H=171 m，上下邊界距離取2H=136 m。有限元網格劃分見圖2。

圖2 邊坡有限元模型

本文基于規范反應譜[7]以阻尼比5%、動力放大系數βmax=2.5合成一組水平向峰值加速度為0.2 g和豎向峰值加速度為0.133 g人造地震波。人造波持時20 s，計算步數為2 000，步長0.01 s，見圖3。自編程序在ABAQUS中實現了對邊坡底部及兩側施加黏彈性邊界[8]，以真實模擬遠域地基輻射阻尼對地震波的影響。

圖3 地震加速度時程曲線

4 強度折減法結果分析

4.1 塑性應變能判據

在地震作用下，折減系數k取值從1開始，之后逐漸增加，獲得不同折減系數下的塑性應變能時程曲線，見圖4。并將地震結束時的塑性應變能作為縱坐標，折減系數k作為橫坐標，繪制邊坡震后整體塑性應變能與折減系數的關系曲線，見圖5。

圖4 不同折減系數下的邊坡塑性應變能時程曲線

從圖5中可以看出，當折減系數k=1.85時，塑性應變能發生突變。根據塑性應變能判據可以判定，0.2 g地震動作用下該巖質邊坡的安全系數為1.85。

4.2 位移突變判據

地震荷載不同于靜力荷載，在地震動持續時間內荷載處于往復變化狀態，因此邊坡位移隨時間也會發生往復變化。僅以地震持續時間內某一時刻的關鍵點位移發生突變不足以判定邊坡失穩，但震后殘余位移發生突變仍可視為邊坡失穩的依據[9]。本文提取坡頂關鍵點H的震后水平向殘余位移，并繪制與折減系數的關系曲線，見圖6。

圖6 關鍵點位移與折減系數關系曲線

從圖6中可以看出，當折減系數k=1～1.88時，隨著折減系數的增加，坡頂關鍵點H的水平向殘余位移增速緩慢；當折減系數k>1.88時，隨著折減系數的增加，坡頂關鍵點H的水平向殘余位移有明顯的增加。從位移突變的角度，可以認為在0.2 g地震荷載作用下，當折減系數達到1.88時，邊坡正處于臨界狀態。

4.3 塑性區貫通判據

塑性區貫通判據是判斷邊坡失穩狀態的重要判據，隨著折減系數的增加，塑性區從邊坡最薄弱的地方慢慢開展直至貫通，見圖7。當折減系數達到1.82時，塑性已經貫通，邊坡產生一個潛在的滑裂帶，將沿著邊坡軟弱層產生滑動。

圖7 k=1.82時的邊坡塑性應變云圖

4.4 結果對比分析

將上述3種判據得出的結果進行匯總，見表2。從表2可以看出，根據塑性應變能判據計算出的安全系數為1.85，與塑性區貫通判據和位移突變判據得到的安全系數區別不大，證明塑性應變能判據在邊坡動力穩定分析中的可行性和計算精度。

表2 不同判據下的邊坡安全系數

5 結 論

1)塑性應變能判據以邊坡整體塑性應變能這一單值標量為失穩考察量，不會受過多人為因素影響，判定結果唯一。

2)動力工況下，塑性應變能判據結果與塑性區貫通判據和位移突變判據結果相差不大，安全系數準確性有一定保證。