基于多孔介質模型的過濾器分析

岳守體，崔本廷，俞瑞利，梁 瑞，周文海

（1.太原衛星發射中心，山西 太原 030027；2.蘭州理工大學石油化工學院，甘肅 蘭州 730050）

航天發射試驗是一項高科技、高投入、高風險的任務。供氣系統作為發射場地面設備的重要組成部分，其良好的穩定性、可靠性是確保試驗任務成功的重要保障。管道中的粉塵、鐵屑等固體雜質顆粒隨氣流運動會磨損壓縮機、管道和儀表等，導致其損傷、破壞，影響輸氣正常運行，因此必須嚴格控制多余物和檢查潔凈度。一般在泵、壓縮機等設備入口的管道上安裝過濾器來過濾固體雜質，以保證設備能正常運轉。國內外對過濾器的研究較多，對過濾器流場的數值模擬大多基于內部結構復雜的多孔介質模型，如Darcy 模型以及該模型的改進形式[1-5]。這種模型無須對流體和固體區域進行區分，采用體積平均法處理方程。對于溫度場的計算，大多采用局部不平衡模型[6-7]。Fotovati 等建立了一個宏觀模型來模擬深褶過濾器的瞬時采集效率和壓降，分析粉塵負荷對褶皺過濾器壓降的影響[8-9]。Nassehi 等[10]結合單孔或多孔流動的有限元建模，通過褶筒流場模擬過濾器的性能。吳利瑞等[11]分析了濾筒的直徑、褶間夾角、褶數和褶高之間的關系。巴鵬等利用理論分析方法建立濾芯結構參數和阻力之間的數學模型，然后根據計算獲得的經驗公式擬合出了褶間夾角與褶高阻力的關系曲面圖[12-13]。

管道過濾器作為重要的管路部件，其安全性、可靠性對地面供氣系統有非常重要的影響，過濾器濾網又是重中之重。濾網的失效主要是因為流動過程中，流體中的固相物和液相堆積、黏糊等從而導致流動壓差增加引發的。較大的壓差會引起濾網發生局部網絲斷裂的破壞現象，使過濾器失效。本文利用FLUENT 有限元分析軟件中的多孔介質模型，通過改變流體速度和孔隙率，探索過濾器出口質量流量的規律和進出口壓差。

1 模型建立

1.1 物理模型

本文研究的管道過濾器為圓柱形，利用Solidworks 三維建模軟件建立過濾器的物理模型，過濾器的三維外觀如圖1 所示。

1.2 網格劃分

圖1 過濾器三維外觀圖

用于工程問題的流體計算必然存在由網格劃分方法引起的誤差。為減小誤差，劃分網格應符合以下2 條原則：1）迭代計算能夠較好收斂；2）網格疏密對計算結果影響較小。本研究將過濾器中流體的流動區域劃分為39 萬7 631 個單元，7 萬4 468 個節點。過濾器流道網格劃分結果如圖2 所示，圖中標注了多孔介質的劃分區域。

圖2 計算域網格

1.3 計算模型

連續相的計算采用FLUENT 提供的分離求解器，分別用N-S方程和連續性方程。速度場和壓力場的耦合計算采用改進的SIMPLE 算法。合理選用二階迎風離散格式，不僅避免低階離散格式中因人工黏性項而造成計算結果嚴重不符，而且在一定條件下可達到高階離散格式的計算精度，減少了計算時間與內存使用空間。

2 多孔介質模型

2.1 數學模型

多孔介質的主要物理特征是孔隙當量直徑極其微小，比面積數值很大，內部幾何結構非常復雜。

1）孔隙率?？紫堵适侵付嗫捉橘|的微小孔隙的總體積與該多孔介質的總體積的比值，其表達式為

2）比面。比面定義為多孔介質固體骨架總表面積與總體積之比，即

3）孔隙當量直徑。關于孔隙當量直徑的大小，本文采用Izadpanah[14]提出的孔隙當量直徑關聯式，為

本研究所用過濾器的孔隙率為0.56～0.59。Darcy 定律為研究多孔介質中滲流規律奠定了基礎。采用Fluent 軟件中的多孔階躍 (porous jump)模型[15]模擬濾網，相關參數表達式為：

式中：C1為阻力系數，m-2；C2為慣性損失系數，m-1；d為濾網TLTL 徑，mm；q為滲透率，m2；ε為孔隙比，%，也叫“篩分面積百分比”。

2.2 控制方程

多孔介質模型中施加于單位質量流體阻力的計算公式[16]為

其中，ΔS代表柱群總面積，d代表單個圓柱的直徑，N代表柱群圓柱體的個數，n代表單位面積所包含的圓柱體個數，m-2，柱群的體積分數φ=πnd2/4。

對于理想不可壓縮流體，不考慮熱交換對其主要物理性質的影響，不須加入能量守恒方程進行求解，選用更適用的standardk-ε兩方程湍流模型[17]。

湍動能k方程（可壓縮流動）為

湍流耗散率ε方程（可壓縮流動）為

對于理想不可壓縮流體，在該湍流模型中有

3 分析與討論

3.1 不同流體速度下過濾器出口的質量流量

當氣相流體為氮氣（N2），孔隙率分別為0.56和0.59 不變時，過濾器出口的質量流量在入口流速30 m/s 下隨時間的變化情況如圖3、4 所示。

圖3 孔隙率為0.56 的出口的質量流量隨時間的變化情況

圖4 孔隙率為0.59 的出口的質量流量隨時間的變化情況

由圖知，當氣相流體為氮氣（N2），孔隙率不變時，過濾器出口的質量流量隨時間的推移先不穩定，后慢慢趨于穩定。在孔隙率分別為0.56 和0.59 不變時，過濾器出口的質量流量隨入口流體速度的變化情況如圖5、圖6 所示。

圖5 孔隙率為0.56 下質量流量隨入口速度的變化情況

圖6 孔隙率為0.59 下質量流量隨入口速度的變化情況

由圖可知，當氣相流體為氮氣（N2），孔隙率分別為0.56 和0.59 不變時，通過擬合，得到過濾器出口的質量流量關于入口流速的函數關系為：

由擬合公式可知，當氣相流體為氮氣（N2），孔隙率等參數不變時，改變流體在過濾器入口處的速度，得到的過濾器出口的質量流量關于入口速度呈一次函數關系，且擬合度較好。

氣相流體為氮氣（N2），對比2 種不同的孔隙率條件下，相同的流動、不同的入口速度（30、35、40、45、50、55、60 m/s）時出口的質量流量，其結果如圖7 所示。

由圖可知，當流動參數保持不變，在相同的流體入口速度下，不同孔隙率（0.56 和0.59）對過濾器出口的質量流量影響較小。

3.2 不同流體速度下壓力變化

當氣相流體為氮氣（N2），孔隙率為0.56 不變時，過濾器X軸方向的壓力云圖及壓力變化曲線在入口流速30 m/s 下的變化情況如圖8 所示。

圖7 不同氣相流體對濾網最大應變的對比圖

圖8 X 軸方向的壓力云圖及壓力變化曲線

由圖8 可知：當氣相流體為氮氣（N2），孔隙率為0.56 不變時，過濾器X軸方向的壓力，在入口位置到阻隔區前，逐漸降低；在靠近阻隔區時，逐漸增大；在阻隔區后，壓力逐漸降低，并逐漸趨于穩定；過濾器的壓力在經過濾網部位后，壓力急劇下降。

當氣相流體為氮氣（N2），孔隙率為0.56 不變時，過濾器YZ平面距離入口90 mm 的壓力云圖在不同的入口流速（30、60 m/s）下的變化情況如圖9、圖10 所示。

由圖可知，當氣相流體為氮氣（N2），孔隙率為0.56 不變時，過濾器YZ平面距離入口90 mm 的壓力變化劇烈，尤其在通過多孔介質區域，壓力降低明顯。

圖9 入口流速30m/s 的YZ 平面距離入口90 mm 的壓力云圖

圖10 入口流速60m/s 的YZ 平面距離入口90 mm 的壓力云圖

當氣相流體為氮氣（N2），孔隙率分別為0.56和0.59 不變時，過濾器進出口的壓差隨著入口流體速度的變化情況如圖11、圖12 所示。

由圖11 可知，氣相流體為氮氣（N2），孔隙率為0.56 不變時，隨著入口速度的增加，過濾器的進出口壓力差逐漸增大。在本研究中，當速度為60 m/s時，進出口的壓差（53 566 Pa）最大。由圖12 可知，氣相流體為氮氣（N2），孔隙率為0.59 不變時，隨著入口速度的增加，過濾器的進出口壓力差逐漸增大，在本研究中，當速度為60 m/s 時，進出口的壓差（43 827.7 Pa）最大。

氣相流體介質為氮氣（N2），對比2 種不同過濾器孔隙率（0.56、0.59）在相同的流動條件、不同的入口速度（30、40、50、60 m/s）下過濾器進出口的壓力差，其結果如圖13 所示。

圖11 孔隙率為0.56 進出口壓差隨入口速度的變化

圖12 孔隙率為0.59 進出口壓差隨入口速度的變化

由圖可知，當流動參數不變，氮氣在相同的流體入口速度下，孔隙率為0.56 的過濾器進出口壓差大于孔隙率為0.59 的過濾器進出口的壓差，且入口速度越大，進出口壓差越大。孔隙率越大，進出口壓差越小。在孔隙率為0.56，入口速度為60 m/s的情況下，得到的最大壓差為53 566 Pa，遠小于本文研究的過濾器所能承受的最大壓差0.4 MPa。

4 結論

1）數值模擬發現，過濾器出口的質量流量先不穩定，后來慢慢趨于穩定。通過改變流體在過濾器入口處的速度，發現過濾器出口的質量流量關于入口速度呈一次函數關系，且擬合度較好。在相同的流體入口速度下，不同孔隙率（0.56 和0.59）對過濾器出口的質量流量影響較小。

2）在同一種氣相流體流動中，過濾器的軸向壓力在不同的入口流速（30、40、50、60 m/s）下的壓力變化趨勢相似：從入口位置到阻隔區之前，壓力逐漸降低；在靠近阻隔區時，壓力逐漸增大；在阻隔區后，壓力逐漸降低，并逐漸趨于穩定。

3）通過多孔介質區域時，壓力降低明顯。當孔隙率不變，隨著入口速度的增加，過濾器的進出口壓差逐漸增大。當流動參數不變時，孔隙率為0.56的過濾器進出口壓差大于孔隙率為0.59 的過濾器進出口的壓差。