三種數(shù)學(xué)模型預(yù)測醫(yī)院門急診就診人次數(shù)的價(jià)值比較

竇一峰，崔金廣，蒙文濤，吳秀春

（天津市寶坻區(qū)人民醫(yī)院網(wǎng)絡(luò)信息中心，天津 301800）

門急診是醫(yī)院向患者提供服務(wù)的第一個(gè)窗口，門急診患者流量的變化直接影響醫(yī)院醫(yī)療服務(wù)工作的組織與管理。一方面，根據(jù)門急診人次數(shù)據(jù)合理配置門診醫(yī)生等醫(yī)療資源，節(jié)省患者排隊(duì)等候時(shí)間，從而提高患者滿意度，增強(qiáng)患者獲得感。另一方面也能夠及時(shí)有效地為醫(yī)院領(lǐng)導(dǎo)決策和制定長短期規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)，因此如何正確反映醫(yī)院門急診人次數(shù)的動態(tài)變化趨勢和規(guī)律，對醫(yī)院長遠(yuǎn)發(fā)展來講具有十分重要的意義。

1 資料與方法

1.1 資料來源 數(shù)據(jù)采集于天津市某三級甲等綜合性醫(yī)院2009～2019 年醫(yī)院門急診就診人次的月度數(shù)據(jù)，來源于《門急診工作量月報(bào)表》，數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。本文采用2009 年1 月～2018 年12 月用于模型的訓(xùn)練和測試，2019 年1～12 月的數(shù)據(jù)作為預(yù)測集檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果。

1.2 方法

1.2.1 NARNN 模型的建立 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬大腦神經(jīng)系統(tǒng)處理信息的方式而人為建立的能夠?qū)崿F(xiàn)某種功能的網(wǎng)絡(luò)，由大量模擬生物系統(tǒng)中神經(jīng)元之間突觸連接的神經(jīng)元形成，因此其相比其他數(shù)學(xué)模型具有非線性，魯棒性，并行性和自適應(yīng)性等特點(diǎn)[1-3]。本文采用非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（nonlinear autoregression neural network，NARNN）[4，5]將自身作為回歸變量進(jìn)行建模，利用前期多干時(shí)刻的隨機(jī)變量的線性組合來描述后面時(shí)刻數(shù)值，其形式如下：

典型的NARNN 包括滯后階數(shù)，輸入層，隱含層和輸出層四個(gè)部分，基于自身數(shù)據(jù)作回歸，形如yt=f（yt-1，yt-2，yt-3，…，yt-lag）。本文將數(shù)據(jù)分為用于訓(xùn)練調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值的訓(xùn)練集（80%），用于將訓(xùn)練過程中的過擬合現(xiàn)象降到最低的驗(yàn)證集（10%）和對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行最終調(diào)試的測試集（10%），以期得到最好的泛化能力。考慮到門急診人次數(shù)具有一定的季節(jié)性的特點(diǎn)，將滯后階數(shù)初始化設(shè)定為12，采取Levenberg-Marquardt 函數(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，通過經(jīng)驗(yàn)初始化隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)值位3～200，進(jìn)而不斷調(diào)整嘗試，根據(jù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)值R 方最優(yōu)和誤差最小化原則綜合確定最終隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。訓(xùn)練完成后采用前進(jìn)遞推預(yù)測法對未來一年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，即根據(jù)擬合集數(shù)據(jù)預(yù)測（t+1）月醫(yī)院門急診人次數(shù)，再將（t+1）月門急診人次數(shù)據(jù)代入預(yù)測模型計(jì)算（t+2）院門急診人次數(shù)，依次計(jì)算得到最終結(jié)果，該模型使用MATLAB R2016b 編程求解。

1.2.2 LSTM 模型的建立 由Hochreiter & Schmidhuber 提出的長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（long short term memory network，LSTM）是一種在實(shí)際應(yīng)用中能夠?qū)W習(xí)長期依賴關(guān)系的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6，7]。它改良了標(biāo)準(zhǔn)RNN中的僅有一種如tanh 的重復(fù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，LSTM 核心是cell 狀態(tài)，LSTM 網(wǎng)絡(luò)能通過一種被稱為門的結(jié)構(gòu)對cell 狀態(tài)進(jìn)行有選擇性的決定讓哪些信息通過，LSTM 具有3 個(gè)由sigmoid 層和點(diǎn)乘操作的組合的門結(jié)構(gòu)，分別稱作遺忘門，輸入門和輸出門，其中三類門共同控制信息進(jìn)入和離開記憶細(xì)胞，輸入門調(diào)節(jié)進(jìn)入記憶細(xì)胞的新信息；遺忘門控制記憶細(xì)胞中保存多少信息; 輸出門定義可以輸出多少信息。基于此，本文選取LSTM 模型對醫(yī)院門急診人次數(shù)進(jìn)行預(yù)測，通過學(xué)習(xí)歷史數(shù)據(jù)中存在的時(shí)間依賴關(guān)系來進(jìn)行有效預(yù)測，該模型使用PYTHON編程求解。

1.2.3 SARIMA 模型的建立 AR/MA/ARMA 模型是分析時(shí)間序列的重要方法[8]。某些時(shí)間序列，如醫(yī)院門急診就診人次數(shù)等存在明顯的周期性變化，這種周期是由于季節(jié)性變化（季度、月度等）引起的，把這種基于季節(jié)性的時(shí)間序列預(yù)測方法叫做季節(jié)時(shí)間序列模型（seasonal arima model，SARIMA），也叫乘積ARIMA 模型[9-11]，其標(biāo)準(zhǔn)格式為：SARIMAA（p,d,q）×（P,D,Q）s。其中p、d、q 分別表示傳統(tǒng)ARIMA 模型的自回歸階數(shù)、差分階數(shù)和移動平均階數(shù)，P、D、Q 分別表示季節(jié)性ARIMA 模型的自回歸階數(shù)、差分階數(shù)和移動平均階數(shù)，s 值為12。對于月度數(shù)據(jù)，其季節(jié)性變化周期為12，將首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，根據(jù)序列散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)（auto-correlation function，ACF）圖、偏自相關(guān)函數(shù)（partial auto-correlation function，PACF）圖等初步確定模型參數(shù)，并通過殘差檢驗(yàn)判斷擬合模型是否有效，最后考察赤池信息準(zhǔn)則（akaike information criterion，AIC）和貝葉斯信息準(zhǔn)則（bayesian information criterion，BIC），依據(jù)信息準(zhǔn)則最小化原則選取多個(gè)模型中結(jié)果相對最優(yōu)的作為最終的預(yù)測模型，該模型使用MATLAB R2016b 編程求解。

1.3 模型評價(jià) 主要采用均方誤差（mean squared error，MSE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE） 和平均絕對誤差（mean absolute error，MAE），平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE），對稱平均絕對百分比誤差（symmetric mean absolute percentage error，SMAPE）來評價(jià)三個(gè)模型預(yù)測效果的優(yōu)劣。所有評價(jià)指標(biāo)的值越小，說明預(yù)測模型描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度越高，模型越優(yōu)。令預(yù)測值為ypred={ypred1，ypred2，…，ypredn}，真實(shí)值為yraw={yraw1，yraw，…，yrawn}具體計(jì)算公式依次如下：

2 結(jié)果

2.1 NARNN 模型 根據(jù)模型結(jié)果可知，模型誤差在滯后階數(shù)為0 時(shí)最大，其余情況均在置信區(qū)間范圍內(nèi)，見圖1。當(dāng)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)100 時(shí)，根據(jù)圖2可知，模型在訓(xùn)練集上的R 方為1，在驗(yàn)證集上的R方是0.93，在測試集上的R 方為0.95，模型總體的擬合優(yōu)度值為0.98，該模型十分理想，可用性強(qiáng)，其實(shí)際值與擬合值的誤差對比見圖3。

2.2 LSTM 模型 本次構(gòu)建的LSTM 網(wǎng)絡(luò)有1 個(gè)輸入層，1 個(gè)帶有15 個(gè)LSTM 神經(jīng)元的隱含層，選擇tanh 作為激活函數(shù)，以及一個(gè)進(jìn)行多值預(yù)測的輸出層。用平均絕對誤差作損失函數(shù)，用隨機(jī)梯度下降法adam 作為優(yōu)化器，設(shè)置早期停止函數(shù)，以監(jiān)測損失函數(shù)mse 的收斂狀態(tài)，模型訓(xùn)練周期數(shù)為200，batch_size 為1，將所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)和標(biāo)簽數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成3 維張量，采取80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集與10%的數(shù)據(jù)作為測試集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最后10%作為預(yù)測集，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖4，結(jié)果顯示在訓(xùn)練集上的RMSE 為6381.12，測試集上的RMSE 為7777.08，在預(yù)測集上的RMSE 為5186.30。

2.3 SARIMA 模型 首先對門急診人次數(shù)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，經(jīng)單位根檢驗(yàn)（augmented dickeyfuller，ADF）[12]后結(jié)果顯示Dickey-Fuller 為-24.501，P＜0.01，該序列一階單整，是平穩(wěn)序列，DW 統(tǒng)計(jì)量為1.9993，接近于2，序列不存在一階自相關(guān)性，可以建立SARIMA 模型。根據(jù)圖5 中序列自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)圖的拖尾和截尾現(xiàn)象，嘗試建立多種模型進(jìn)行擬合，具體見表1，with drift 代表有趨勢，所以最終模型可以加上d=1 去除趨勢，結(jié)合擬合結(jié)果和殘差Q-Q 圖確定本文SARIMA 模型為，AIC=2128.25，AICc=2129.73，BIC=2149.55，Box-Ljung 檢驗(yàn)卡方統(tǒng)計(jì)量為0.005706，P值為0.9398，利用模型預(yù)測2019 年1～12 月數(shù)據(jù)的效果見圖6，其中紅色部分為95%置信區(qū)間水平。

2.4 擬合與預(yù)測效果比較 分別采用MSE、RMSE、MAE、MAPE 和SMAPE 對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測效果評價(jià)，預(yù)測數(shù)據(jù)集上的結(jié)果見表2，NARNN、LSTM和SARIMA 模型在MAPE 上的結(jié)果分別為8.22%、4.32%和3.40%，在SMAPE 上的結(jié)果分別為8.37%、4.33%和3.42%，LSTM 和SARIMA 兩者預(yù)測效果優(yōu)于NARNN，其中SARIMA 模型在4 個(gè)指標(biāo)上的結(jié)果均優(yōu)于LSTM 和NARNN，針對門急診人次數(shù)擬合和預(yù)測效果較好，三種模型預(yù)測效果見圖7。

表1 過程估計(jì)表

表2 三種模型在預(yù)測數(shù)據(jù)集上的評價(jià)指標(biāo)結(jié)果

3 討論

醫(yī)院門急診人次數(shù)月度數(shù)據(jù)是典型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，其主要特點(diǎn)表現(xiàn)為受季節(jié)影響顯著，也會受社會因素、公眾假期以及患者口碑等影響明顯。NARNN 模型在小樣本非線性低維數(shù)據(jù)預(yù)測中具有自適應(yīng)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，適合于解決非線性的時(shí)間序列問題。LSTM 模型基于機(jī)器學(xué)習(xí)的思想，不僅集成了傳統(tǒng)RNN 算法的特點(diǎn)，還能夠捕獲時(shí)序數(shù)據(jù)中的依賴關(guān)系，根據(jù)長短時(shí)記憶特點(diǎn)對未知數(shù)據(jù)進(jìn)行充分預(yù)測，研究顯示該模型在時(shí)間序列預(yù)測中能產(chǎn)生良好的預(yù)測效果。SARIMA 模型能夠解決時(shí)間序列中受季節(jié)性影響較為顯著的問題。基于此，本文選取了三種不同的模型對醫(yī)院門急診就診人次數(shù)進(jìn)行擬合預(yù)測，也是機(jī)器學(xué)習(xí)方法與傳統(tǒng)時(shí)序預(yù)測方法在解決醫(yī)療門急診就診人次數(shù)預(yù)測問題中的一次探索，以期選取較優(yōu)的預(yù)測模型。

本文構(gòu)建的三種模型通過在訓(xùn)練集上訓(xùn)練預(yù)測模型，并對該院門急診就診人次數(shù)未來一年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示SARIMA 模型的預(yù)測效果最優(yōu)，其次是LSTM，NARNN 模型的預(yù)測效果相對較差，在預(yù)測精度要求不是非常高的情況下，三種模型均可應(yīng)用于預(yù)測醫(yī)院門急診就診人次數(shù)據(jù)的未來變化趨勢。SARIMA 模型在對醫(yī)院門急診就診人次數(shù)的趨勢具有很好的預(yù)測能力，泛化能力強(qiáng)，魯棒性高，能為醫(yī)院管理決策部門提供更準(zhǔn)確的預(yù)測數(shù)據(jù)，從而提高醫(yī)院在門急診人財(cái)物資源配置方面的效能，在醫(yī)院服務(wù)質(zhì)量評價(jià)體系中也具有一定的意義。由于醫(yī)院門急診就診人次數(shù)的月度時(shí)間序列數(shù)據(jù)同時(shí)具有線性特征和非線性特征，單一模型的預(yù)測在時(shí)序預(yù)測中存在一定的局限性，未來考慮將模型進(jìn)行信息融合，以期充分發(fā)揮組合模型的優(yōu)勢，得到更精準(zhǔn)的預(yù)測結(jié)果。