采用固定點算法的局部放電特高頻信號盲源分離方法

馬鵬墀， 沈 盼， 王致杰

(1.上海電機學院 電氣學院, 上海 201306; 2.江蘇宏源電氣有限責任公司 運維檢修部, 江蘇 南京 211100)

電力設備的絕緣性能劣化程度可以通過局部放電(Partial Discharge, PD)表現出來，同時PD會加劇絕緣劣化[1-2]。為了使電力設備安全可靠地運行，需要定期對電力設備進行局放檢測[3-4]。但是由于現場電磁環境復雜，檢測到的特高頻(Ultra-high Frequency, UHF)PD信號會出現畸變，甚至湮沒在干擾中，因此，需要對采集到的PD信號進行干擾抑制。

目前常用的去噪方法有小波分解法[5-6]、經驗模態分解法[7-8]等。小波分解法受小波基的影響明顯，若小波基選擇不當會使PD波形出現畸變；而經驗模態分解法會出現模態混疊的情況，影響去噪效果?，F場的干擾主要是周期性窄帶干擾和白噪聲干擾，與局放信號無明顯相關性，文獻[9]利用這一特點，針對PD超聲信號，基于相似矩陣的盲源分離(Blind Source Separation, BSS)法對PD超聲信號中的干擾進行抑制。BSS能夠在源信號特征未知的情況下將各種信號分離出來[10-11]。在含噪的UHF PD信號中，可以將白噪聲干擾、周期性窄帶干擾等噪聲信號和PD信號都看作源信號，將未經處理的UHF PD信號看作觀測信號，并利用BSS將各種源信號分離。

本文提出一種采用雙樹復小波變換(Dual-tree Complex Wavelet Transform, DTCWT)和固定點算法(FastICA)進行UHF PD信號BSS的方法，先利用S變換進行源信號數量估計，再通過DTCWT對源信號進行分解，得到虛擬的多通道信號并重組，最后采用FastICA算法進行BSS，得到不含噪聲的UHF PD信號。

1 BSS去噪原理

1.1 BSS的數學模型

現場采集的UHF PD信號通常含有白噪聲干擾信號和周期性窄帶干擾信號。其中，PD信號為暫態非平穩信號，白噪聲為隨機干擾信號，窄帶干擾為平穩的周期信號，各種信號互不相關，滿足獨立性要求[12]，且屬于線性混合模型[13]：

x(t)=As(t)

(1)

式中:x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T是由M個傳感器獲取的觀測矢量構成的觀測信號矩陣；s(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T是由N個未知獨立信號組成的源信號矩陣；A為混合矩陣。當M

圖1所示為BSS原理，BSS的本質是找到分離矩陣W，從x(t)中分離出s(t)，并獲取最優輸出信號矢量為

圖1 BSS原理

y(t)=Wx(t)

(2)

1.2 源信號的數量估計

對UHF信號進行時頻分析可以確定源信號的數量，現場獲取的UHF信號是時域信號，利用S變換可以將其轉換至時頻域內。S變換結合了傅里葉變換和小波變換的優點，其定義如下：

(3)

式中：f為頻率；ω(t-τ,f)為高斯窗函數，表達式為

(4)

根據S變換得到的時頻矩陣可以繪制出x(t)的三維時頻圖譜，可反映各類信號的時頻特征。PD信號頻率高，持續時間短；白噪聲無明顯規律，離散分布；周期性窄帶干擾具有周期性，持續時間長且頻帶窄。根據以上特征可以確定信號源的數量。

1.3 DTCWT多通道源信號重組

DTCWT利用兩組濾波器對輸入信號進行濾波，得到實部和虛部兩個小數波。實部濾波器h0(m)、h1(m)和虛部濾波器g0(n)、g1(n)對應的尺度函數φ(t)和小波函數ψ(t)如下：

(5)

最終得到的雙樹復小波函數為

ψ(t)=ψh(t)+jψg(t)

(6)

式中：ψg(t)=H[ψh(t)]，H[·]為希爾伯特算子。

1.4 FastICA算法BSS去噪

FastICA算法按照迭代原理向最大負熵方向尋求目標信號，是獨立分量分析ICA演變而來的一種快速信號分離算法。利用FastICA算法尋找分離矩陣W，W=[w1,w2,…,wm]T，使Y=Wx方向有最大非高斯量。若利用負熵衡量非高斯變量，設負熵為Ng(Y)，則

Ng(Y)=H(YGauss)-H(Y)

(7)

式中:YGauss為高斯變量且等于Y的方差，H(·)為Y的微分熵，即

(8)

式中：py(x)為概率密度。

負熵Ng(Y)與非高斯量成正比，因此，可以用負熵表示隨機變量的非高斯量。通常用負熵近似衡量非高斯量，近似公式為

J(y)∝(E[G(y)]-E[G(v)])2

(9)

式中：E[·]為數學期望；G為非線性函數。

對式(9)進行拉格朗日變換后得到的等價函數為

(10)

用牛頓-拉夫遜法求式(10)的最大值，迭代公式為

(11)

圖2所示為利用FastICA算法對信號進行分離的具體流程。

圖2 FastICA算法信號分離流程

2 實驗分析

2.1 模擬UHF PD信號的獲取

為了驗證基于DTCWT和FastICA的BSS方法對UHF PD信號的去噪效果，在實驗室模擬4種典型PD缺陷[15]，試驗電壓如表1所示，通過圖3的試驗平臺獲取UHF波形。其中，T1為調壓器，T2為無暈試驗變壓器，R為保護電阻，C1和C2為工頻分壓器。示波器的型號為LeCroy8254，帶寬為2.5 GHz，最大采樣率為20 GSa/s。通過試驗獲取的4種放電缺陷的UHF波形如圖4(a)所示，加入白噪聲干擾和周期性窄帶干擾后的結果如圖4(b)所示。由于常見的窄帶干擾有手機信號，頻率為900 MHz或1.8 GHz等，因此，窄帶干擾可以通過如下數學模型表示：

圖3 試驗平臺

圖4 試驗用UHF PD波形

表1 4種放電類型對應的試驗電壓

(12)

式中：Z1(t)、Z2(t)分別為表示頻率為900 MHz或1.8 GHz時的函數模型；A、B一般取0.005。

2.2 去噪效果及分析

將本文的BSS方法與小波去噪和經驗模態分解去噪方法進行對比，3種方法的去噪結果如圖5所示。

圖5 3種方法去噪后的PD波形

引入信噪比、波形相似參數和均方誤差3個指標對去噪效果進行評估[16]。

(13)

(14)

(15)

信噪比越大，說明去噪效果越好；波形相似參數越小，說明波形畸變程度越低；均方誤差越接近1，說明去噪前后波形相似度越高。對3種去噪方法評估后的結果如表2所示。

表2 3種方法的評估參數

對圖5和表2的結果進行分析，得出以下結論：① 小波分解的去噪效果受小波基選擇的影響明顯，而現場PD信號復雜多變，選擇合適的小波基十分困難，導致去噪后的波形出現畸變，第2個PD信號也被去除；② 由于一些窄帶干擾信號的頻率與PD信號的頻率重合，導致經驗模態分解法不能完全去除周期性窄帶干擾，去噪后的PD信號仍含有干擾信號；③ 利用基于DTCWT和FsatICA的BSS法對UHF PD信號進行去噪，彌補了上述方法的不足，獲取了較為完整的PD波形。

3 現場PD信號驗證

本次帶電檢測采用的示波器型號為DSO-X3104T，帶寬為1 GHz，最大采樣率可達1 GSa/s，現場PD信號的去噪結果如圖6所示。由于現場存在大量干擾，因此采集到的信號信噪比低。對于現場檢測的PD信號，由于無法直接獲取未染噪的原始PD波形，因此，無法評估波形相似度，但可利用噪聲抑制比來評估去噪能力，反映去噪前后信號的凸顯程度，定義如下：

圖6 現場PD信號的去噪結果

(16)

4 結 論

為了提升PD信號的去噪效果，根據小波變換和經驗模態分解的優缺點，提出一種利用DTCWT和FastICA進行PD盲源分離的去噪方法。通過對仿真實驗和現場實測的UHF PD信號進行去噪，驗證了該方法的有效性，并得出以下結論：

(1)現場采集的PD信號屬于極端欠定情況，利用分離矩陣W可以將單通道采集的PD信號分解為多信號，能夠很好地解決PD信號盲源分離過程中的欠定問題。

(2)本文提出的PD信號去噪方法可以有效地抑制現場常見的白噪聲干擾和周期性窄帶干擾，且不會使PD波形發生畸變，具有良好的去噪效果。