考慮共享不確定因素的應(yīng)急設(shè)施最大覆蓋選址模型

于冬梅，高雷阜，趙世杰

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 優(yōu)化與決策研究所，遼寧 阜新 123000; 2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 運(yùn)籌與優(yōu)化研究院，遼寧 阜新 123000;3.北京航空航天大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100191)

0 引言

應(yīng)急設(shè)施選址是長(zhǎng)期戰(zhàn)略性決策布局問(wèn)題，選址分配網(wǎng)絡(luò)面臨不確定決策環(huán)境和潛在的中斷風(fēng)險(xiǎn)，其選址布局決策的穩(wěn)健性直接影響應(yīng)急救援的效率，在一定程度上對(duì)應(yīng)急服務(wù)質(zhì)量和應(yīng)急資源的合理分配具有根本性影響[1]。災(zāi)害發(fā)生之前的應(yīng)急設(shè)施選址布局決策是提升應(yīng)急服務(wù)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)，由于選址決策的長(zhǎng)期艱巨性，選址過(guò)程中的諸多不確定因素增加了決策的難度，加之應(yīng)急設(shè)施在突發(fā)災(zāi)害事件下失效(或損毀)的情況愈演愈烈，極大的降低了應(yīng)急設(shè)施的可靠性和服務(wù)的質(zhì)量。因此，必須在進(jìn)行應(yīng)急設(shè)施選址決策時(shí)就考慮整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)健性和不確定性，將突發(fā)事件可能造成的傷害降到最低[2～4]。

應(yīng)急設(shè)施選址屬于設(shè)施選址問(wèn)題的范疇，覆蓋模型在應(yīng)急設(shè)施選址中的應(yīng)用和研究極為廣泛，其最早可以追溯到Toregas的集覆蓋選址模型[5](Location Set Covering Problem，LSCP)和Church and ReVelle提出的最大覆蓋選址模型[6](Maximal Covering Location Problem，MCLP)?；诟采w選址問(wèn)題，諸多學(xué)者根據(jù)模型不同的限定條件對(duì)模型進(jìn)行擴(kuò)展和改進(jìn)，尤其是考慮不確定因素的覆蓋模型引起一大批學(xué)者的廣泛關(guān)注。隨機(jī)規(guī)劃[7]采用隨機(jī)變量描述不確定性，通常假設(shè)隨機(jī)變量遵循某種分布，文獻(xiàn)[8]假定了若干隨機(jī)突發(fā)事件的情景，建立基于隨機(jī)規(guī)劃的應(yīng)急設(shè)施選址與資源配置模型。Guzmáan等[9]基于模糊規(guī)劃思想構(gòu)建了約束條件中含有梯形模糊數(shù)的應(yīng)急物資儲(chǔ)備庫(kù)選址模型，而模糊規(guī)劃采用模糊變量和模糊集合分別描述不確定性和約束條件，將約束條件的滿足程度定義為隸屬度函數(shù)，模糊隸屬度函數(shù)的確定往往有一定的主觀性。魯棒優(yōu)化方法[10]對(duì)不確定性的刻畫方式易于實(shí)現(xiàn)，它將數(shù)據(jù)的不確定性用有界閉且凸的集合描述，通過(guò)求解不確定問(wèn)題的魯棒對(duì)應(yīng)求得擾動(dòng)意義下的魯棒解，該解對(duì)于集合內(nèi)不確定數(shù)據(jù)的任意取值都滿足約束條件[11,12]，在處理不確定因素時(shí)展現(xiàn)了較好的效果。魯棒決策方案能在不確定參數(shù)變動(dòng)的情況下，仍保持較高的質(zhì)量，包括解的可行性和目標(biāo)水平。Vatsa等[13]考慮應(yīng)急服務(wù)的不確定性，基于最小最大魯棒優(yōu)化方法建立多階段最大覆蓋選址混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)Benders分解方法實(shí)現(xiàn)模型的求解，Murali等[14]針對(duì)大規(guī)模生物恐怖襲擊問(wèn)題，考慮需求的不確定性建立無(wú)容量限制的最大覆蓋選址模型，并設(shè)計(jì)選址-分配啟發(fā)式算法對(duì)模型予以求解。文獻(xiàn)[15,16]分別研究了基于魯棒優(yōu)化的不確定需求下的選址模型，更多考慮不確定因素的覆蓋選址模型參見(jiàn)[17～19]。已有考慮不確定因素的最大覆蓋選址模型及擴(kuò)展模型中，未充分考慮約束和目標(biāo)中同時(shí)存在共享不確定因素的情形，并且都假設(shè)建立的設(shè)施將一直完全可靠的正常運(yùn)行。但囿于自然災(zāi)害、事故災(zāi)害、恐怖襲擊及其他不可抗因素而使得設(shè)施存在中斷的風(fēng)險(xiǎn)，如果設(shè)施中斷，其服務(wù)的需求點(diǎn)需由距離更遠(yuǎn)的設(shè)施為其提供應(yīng)急服務(wù)，選址網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也會(huì)因此改變，將嚴(yán)重影響整個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)效率和響應(yīng)能力。因此，在選址階段就對(duì)設(shè)施可能中斷的情景予以考慮，保證設(shè)施一旦中斷應(yīng)急服務(wù)系統(tǒng)仍能良好運(yùn)行。

綜上，考慮不確定因素的覆蓋選址研究鮮有文獻(xiàn)考慮需求點(diǎn)的共享不確定需求及設(shè)施中斷對(duì)選址決策的影響。基于此，本文擴(kuò)展MCLP模型，基于不確定決策環(huán)境和最大覆蓋響應(yīng)，建立共享不確定需求和服務(wù)能力有限的可靠性應(yīng)急設(shè)施選址優(yōu)化模型，降低不確定因素誘發(fā)的風(fēng)險(xiǎn)，使應(yīng)急設(shè)施選址決策具有更好的魯棒性，從而合理配置資源，提高應(yīng)急設(shè)施的可靠性和抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力。此問(wèn)題是MCLP的拓展，較高的算法復(fù)雜度至使精確算法求解較困難，本文利用具有較好優(yōu)化求解性能的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法對(duì)模型予以求解，并通過(guò)算例仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型及算法的有效性和可行性。

1 考慮共享不確定因素的應(yīng)急設(shè)施最大覆蓋選址模型

1.1 魯棒優(yōu)化模型

則標(biāo)準(zhǔn)LP寫為

maxcTx

-yj≤xj≤yj,?j∈Ji

l≤x≤u,y≥0

maxcTx

-yj≤xj≤yj,?j∈Ji

lj≤xj≤uj,?j∈Ji

yj,λi,pij≥0,?j∈Ji

1.2 問(wèn)題描述

基于不確定和中斷決策環(huán)境，從應(yīng)急服務(wù)質(zhì)量的視角出發(fā)，在設(shè)施中斷及共享不確定需求的情形下，確定應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)的位置，需求點(diǎn)在各個(gè)應(yīng)急設(shè)施之間的分配以及選址-分配網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

應(yīng)急服務(wù)質(zhì)量是突發(fā)災(zāi)害事件下衡量救援效果的重要因素，引入應(yīng)急設(shè)施選址中的服務(wù)質(zhì)量覆蓋函數(shù)，刻畫需求點(diǎn)的覆蓋水平(因變量)與距離，即應(yīng)急設(shè)施響應(yīng)需求點(diǎn)的距離要求(自變量)的數(shù)學(xué)關(guān)系式。通過(guò)需求點(diǎn)被提供覆蓋服務(wù)水平與設(shè)施點(diǎn)和需求點(diǎn)之間的距離函數(shù)關(guān)系，刻畫出應(yīng)急設(shè)施的覆蓋服務(wù)質(zhì)量，進(jìn)而保證選址決策的科學(xué)性，引入如下指數(shù)型非線性覆蓋函數(shù)[21]。

(1)

式中，dij表示第i個(gè)應(yīng)急設(shè)施到達(dá)第j個(gè)需求點(diǎn)的距離，ds為需求點(diǎn)獲得應(yīng)急設(shè)施覆蓋的最小臨界距離，du為需求點(diǎn)獲得應(yīng)急設(shè)施覆蓋的最大臨界距離，a=dij-ds，ds≤du，k，m為刻畫應(yīng)急設(shè)施為需求點(diǎn)提供服務(wù)的敏感程度因子。

1.3 數(shù)學(xué)模型

(2)

s.t. (3)～(11)

(12)

由于式(12)中含有內(nèi)層最大化問(wèn)題

基于不確定集合U，引入對(duì)偶變量σij和αj，將其轉(zhuǎn)化為

基于強(qiáng)對(duì)偶性，得到對(duì)偶問(wèn)題為

aiPijrf(dij)Zijr,σij,αj≥0,?i∈I,j∈J}我們通過(guò)引入輔助變量t將最大化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最小化問(wèn)題，得到魯棒對(duì)應(yīng)模型

s.t. (3)～(11)

σij+αj≥aiPijrf(dij)Zijr,?i∈I,j∈J,r∈K

t,σij,αj≥0,?i∈I,j∈J

γi+θu≥aiZijr,?0≤i≤I-1,0≤j≤J-1

γi,θu≥0,?0≤i≤I-1

其中γi，θu為對(duì)偶變量。

綜上，考慮共享不確定需求的應(yīng)急設(shè)施最大覆蓋選址決策數(shù)學(xué)模型為

σij+αj≥aiPijrf(dij)Zijr,?i∈I,j∈J,r∈K

γi+θu≥aiZijr,?0≤i≤I-1,0≤j≤J-1,0≤r≤R-1

(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11)

t,σij,αj≥0,?i∈I,j∈J

γi,θu≥0,?0≤i≤I-1

上述考慮共享不確定需求的應(yīng)急設(shè)施最大覆蓋選址優(yōu)化模型是一個(gè)非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，不易求解。為了求解所建立優(yōu)化模型，利用具有較好優(yōu)化性能的IGWO對(duì)模型予以求解。

2 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法(GWO)[22]是一種群體優(yōu)化搜索算法，其尋優(yōu)思想是模擬灰狼群體的捕食行為和其群體內(nèi)部的等級(jí)制度，通過(guò)模擬狼群追蹤、圍捕及攻擊獵物等行為過(guò)程實(shí)現(xiàn)迭代尋優(yōu)的目的。GWO具有操作原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、調(diào)整參數(shù)個(gè)數(shù)少及搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)[23～25]，自被提出后得到廣泛研究和應(yīng)用。為避免算法在迭代過(guò)程中陷入局部最優(yōu)，充分發(fā)揮GWO較好的尋優(yōu)性能，將混沌映射引入算法中，利用混沌搜索所特有的遍歷性、規(guī)律性和隨機(jī)性等特點(diǎn)，增強(qiáng)算法的全局搜索能力，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法(IGWO)，實(shí)現(xiàn)所構(gòu)建優(yōu)化模型的求解。

IGWO將獵物位置映射為搜索空間中的點(diǎn)，灰狼個(gè)體位置的優(yōu)劣度量?jī)?yōu)化的目標(biāo)，引入Chebyshev混沌映射，對(duì)灰狼個(gè)體的整個(gè)尋優(yōu)區(qū)間進(jìn)行搜索。迭代過(guò)程中，我們利用具有較好遍歷性和互不相關(guān)性的Chebyshev混沌映射對(duì)灰狼個(gè)體進(jìn)行一定次數(shù)的混沌遍歷，以迄今為止當(dāng)前代個(gè)體產(chǎn)生的最優(yōu)解作為混沌映射產(chǎn)生均勻分布的混沌初始值，位于狼群最高3個(gè)層級(jí)的灰狼α、β和δ為由高至低位置最好的3個(gè)解并以此判定獵物的位置，其余灰狼個(gè)體ω以所判定的獵物位置為依據(jù)，計(jì)算二者之間的距離，全方位實(shí)現(xiàn)對(duì)獵物的逼近和包圍等行為操作。利用式(13)刻畫灰狼個(gè)體與獵物之間的距離，灰狼個(gè)體位置的更新通過(guò)式(14)刻畫。

D=|C·Xp(t)-X(t)|

(13)

X(t+1)=Xp(t)-A·D

(14)

式中，D表示灰狼個(gè)體與獵物之間的距離，XP(t)表示獵物在第t代的位置，X(t)表示灰狼個(gè)體在第t代的位置，X(t+1)表示灰狼個(gè)體更新后的位置。常數(shù)向量A和C由式(15)和式(16)確定。

A=(2r2-1)a

(15)

C=2r1

(16)

式中，r1和r2在[0,1]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，a在迭代過(guò)程中從2線性遞減至0。

在迭代過(guò)程中，由α、β和δ對(duì)獵物位置予以定位和評(píng)估，以此為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算種群內(nèi)其他個(gè)體與獵物之間的距離，并全方位實(shí)現(xiàn)對(duì)獵物的靠近、圍攻等行為操作，將獲得的最好的3個(gè)位置求平均，進(jìn)而更新搜索到的位置?；依侨后w中個(gè)體跟蹤獵物的數(shù)學(xué)描述按式(17)～(22)確定群內(nèi)個(gè)體與α、β和δ的距離，從而依據(jù)式(23)去判斷個(gè)體向獵物移動(dòng)的方向。

Du=|C1·Xα(t)-X(t)|

(17)

Dβ=|C2·Xβ(t)-X(t)|

(18)

Dδ=|C3·Xδ(t)-X(t)|

(19)

X1=Xα-A1Dα

(20)

X2=Xβ-A2Dβ

(21)

X3=Xδ-A3Dδ

(22)

(23)

下面給出IGWO求解所構(gòu)建模型的實(shí)現(xiàn)步驟。

Step1相關(guān)參數(shù)設(shè)置：建立應(yīng)急設(shè)施的個(gè)數(shù)P，預(yù)設(shè)服務(wù)質(zhì)量水平Lr，在j處設(shè)立設(shè)施的最大容量cj，每個(gè)需求的擾動(dòng)比例ai，每個(gè)設(shè)施的損毀概率qj，設(shè)施級(jí)數(shù)R，不確定水平參數(shù)Γi，需求點(diǎn)獲得應(yīng)急設(shè)施覆蓋的最小和最大臨界距離ds和du，覆蓋函數(shù)中應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)為需求點(diǎn)提供服務(wù)的敏感程度因子k，m。

IGWO中設(shè)置的參數(shù)有：種群規(guī)模NumSA=20,a=2-1×(2/Maxcycle)，Maxcycle為最大循環(huán)次數(shù)，最大混沌搜索次數(shù)MaxIter_chaos=100，最大迭代次數(shù)NummaxIter=200。

Step2種群搜索體的初始化：隨機(jī)初始化灰狼個(gè)體初始位置，生成一個(gè)20×(2×(I-1))的矩陣，矩陣中每行代表一個(gè)灰狼個(gè)體，每相鄰兩列表示一個(gè)應(yīng)急設(shè)施的位置。

Step3計(jì)算初始種群個(gè)體的適應(yīng)度值，并比較大小確定出當(dāng)前種群中的適應(yīng)度值與需求點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)服務(wù)分配、排在前3名的最優(yōu)個(gè)體位置Xα，Xβ,Xδ及與之相應(yīng)適應(yīng)度值，同時(shí)將該適應(yīng)度值和相應(yīng)個(gè)體分別賦值給全局最優(yōu)適應(yīng)度值和最優(yōu)個(gè)體。

Step4IGWO的行為操作：依據(jù)式(17)～(19)計(jì)算灰狼其他個(gè)體與Xα，Xβ,Xδ的距離大小，并依據(jù)式(20)～(22)更新每個(gè)灰狼個(gè)體的位置，同時(shí)分別更新3個(gè)參數(shù)a，A，C，依據(jù)式(23)評(píng)估新位置。

Step5計(jì)算當(dāng)前新種群個(gè)體的適應(yīng)度值，標(biāo)識(shí)當(dāng)代種群中的最優(yōu)個(gè)體和相應(yīng)適應(yīng)度值，將其與全局最優(yōu)適應(yīng)度值比較，若優(yōu)，替換原全局最優(yōu)適應(yīng)度值，同時(shí)替換相應(yīng)個(gè)體。反之，二者保持不變。

Step6混沌搜索過(guò)程：①?gòu)漠?dāng)前代灰狼種群中隨機(jī)選一個(gè)個(gè)體作為混沌映射的初始位置，并將其轉(zhuǎn)化為混沌變量；②將混沌變量代入混沌映射并增加一定的隨機(jī)擾動(dòng)產(chǎn)生新的灰狼位置；③將新的灰狼位置轉(zhuǎn)化為優(yōu)化變量并計(jì)算適應(yīng)度值；④將混沌搜索所得灰狼新個(gè)體與被替換灰狼個(gè)體比較，若新個(gè)體適應(yīng)度值優(yōu)于原個(gè)體的適應(yīng)度值，則以該新個(gè)體位置替換原灰狼個(gè)體，反之則保持不變；⑤將灰狼新個(gè)體與當(dāng)前全局最優(yōu)個(gè)體比較，若優(yōu)于全局最優(yōu)適應(yīng)度值，則替換，否則原全局最優(yōu)適應(yīng)度值保持不變；⑥對(duì)混沌搜索次數(shù)MaxIter_chaos進(jìn)行判斷，若達(dá)到最大搜索次數(shù)，則跳轉(zhuǎn)執(zhí)行Step7；反之混沌迭代次數(shù)加1，并跳轉(zhuǎn)執(zhí)行①。

Step7終止準(zhǔn)則：判斷迭代是否達(dá)到種群最大迭代次數(shù)NummaxIter。若達(dá)到，輸出全局最優(yōu)適應(yīng)度值和最優(yōu)個(gè)體，對(duì)應(yīng)應(yīng)急設(shè)施的位置和各應(yīng)急設(shè)施與需求點(diǎn)之間的覆蓋服務(wù)關(guān)系，否則，迭代次數(shù)增加1并跳轉(zhuǎn)執(zhí)行Step4。

3 算例分析

為驗(yàn)證所構(gòu)建模型及算法的可行性，基于文獻(xiàn)[26]中的來(lái)自美國(guó)49個(gè)城市節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行算例仿真實(shí)驗(yàn)，其中49個(gè)城市節(jié)點(diǎn)的供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)是以美國(guó)48個(gè)州首府和華盛頓特區(qū)作為城市節(jié)點(diǎn)，在設(shè)施損毀及共享不確定需求的情形下，基于49個(gè)城市節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)確定8個(gè)擬建設(shè)施點(diǎn)的位置及需求點(diǎn)在各個(gè)設(shè)施之間的分配，實(shí)現(xiàn)整個(gè)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的覆蓋需求量最大。利用Matlab 2015a編程并執(zhí)行算法，在Intel(R)，Core(TM) i7- 6500U CPU，2.50 GHz，8.00 GB內(nèi)存，Windows10操作系統(tǒng)的PC機(jī)上執(zhí)行算法。

每個(gè)應(yīng)急設(shè)施能夠設(shè)立的最大容量cj[4000,5000]在內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，預(yù)設(shè)服務(wù)質(zhì)量水平Lr在[0.7,0.9]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，每個(gè)需求點(diǎn)的需求名義值wi在[80,100]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，擾動(dòng)量的比例為5%，不確定水平參數(shù)Γi=0,10,15,20。需求點(diǎn)獲得應(yīng)急設(shè)施覆蓋的最小臨界距離ds在[560,600]內(nèi)隨機(jī)選取，最大臨界距離du在[2500,3000]內(nèi)隨機(jī)選取，覆蓋函數(shù)中應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)為需求點(diǎn)提供服務(wù)的敏感程度因子k和m分別在[0,0.5]和[2,5]內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。種群規(guī)模NumSA=20，最大迭代次數(shù)NummaxIter=200。

魯棒控制參數(shù)Γi是衡量決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的重要指標(biāo)，Γi的取值越大說(shuō)明決策者在面對(duì)需求擾動(dòng)時(shí)選址決策的態(tài)度越保守，反之越冒險(xiǎn)。基于文獻(xiàn)[26]的研究結(jié)果，設(shè)施級(jí)數(shù)R的變化不會(huì)對(duì)最優(yōu)選址方案產(chǎn)生影響，因此，本文直接考慮3級(jí)設(shè)施選址分配。在規(guī)模及模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置相同的條件下將GWO與IGWO的求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，在損毀概率qj=0.1時(shí)，比較不同的Γi下，算法執(zhí)行時(shí)間、覆蓋需求量及最優(yōu)目標(biāo)值相對(duì)誤差見(jiàn)表1。

表1 不同魯棒水平下應(yīng)急設(shè)施覆蓋質(zhì)量的結(jié)果

從表1的計(jì)算結(jié)果可以看出，考慮同一中斷概率，隨著Γi的增加，最優(yōu)目標(biāo)值對(duì)Γi具有較高的敏感性，當(dāng)Γi=0時(shí)，此時(shí)魯棒模型等價(jià)于需求確定的名義模型，Γi越大，得到的解越為保守。因此，通過(guò)調(diào)控不確定水平Γi，可以調(diào)節(jié)解的魯棒性，不同決策者可以根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)偏好控制解的魯棒性，避免過(guò)度樂(lè)觀或過(guò)度保守。

在魯棒控制水平一致的情形下，Γi=15，研究應(yīng)急設(shè)施覆蓋選址網(wǎng)絡(luò)在抵御中斷風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的表現(xiàn)，比較不同中斷概率下的覆蓋選址結(jié)果，基于IGWO求解的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同中斷概率下選址優(yōu)化的結(jié)果

從表2的計(jì)算結(jié)果可以看出，在同一魯棒控制水平下，中斷概率越大，選址網(wǎng)絡(luò)受到的沖擊越大，覆蓋總需求量減小。當(dāng)決策者考慮中斷風(fēng)險(xiǎn)趨于樂(lè)觀時(shí)，設(shè)計(jì)的選址分配網(wǎng)絡(luò)更精益，覆蓋服務(wù)質(zhì)量較好，當(dāng)決策者考慮中斷風(fēng)險(xiǎn)趨于悲觀時(shí)，設(shè)計(jì)的選址分配網(wǎng)絡(luò)更保守，抵御中斷風(fēng)險(xiǎn)的能力較強(qiáng)。

進(jìn)一步分析不確定決策環(huán)境對(duì)選址-分配的影響，基于上述49個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，以可視化的形式給出不同不確定魯棒水平下應(yīng)急設(shè)施選址-分配網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和應(yīng)急設(shè)施的覆蓋范圍，如圖1～圖4所示。圖1～圖2是針對(duì)49個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，基于應(yīng)急設(shè)施不同不確定魯棒水平組合Γi=10,20，利用IGWO確定8個(gè)應(yīng)急設(shè)施的選址-分配網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。圖3～圖4展示了不確定魯棒水平Γi=15時(shí)，中斷概率qj=0.1,0.2時(shí)應(yīng)急設(shè)施選址-分配網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

以上對(duì)需求點(diǎn)應(yīng)急資源需求的不確定魯棒水平和中斷概率進(jìn)行不同的設(shè)置，得出不同選址-分配網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。圖中實(shí)心圓點(diǎn)表示需求點(diǎn)的位置，星形表示選定應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)的位置，星形與圓點(diǎn)之間的連線表示對(duì)應(yīng)的資源分配，虛線圓圈表示應(yīng)急設(shè)施覆蓋相應(yīng)需求點(diǎn)。上述結(jié)果展現(xiàn)了不同的魯棒水平與中斷概率使應(yīng)急設(shè)施選址-分配網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)截然不同，不同需求點(diǎn)獲得應(yīng)急服務(wù)的覆蓋半徑是不一致的，各應(yīng)急設(shè)施點(diǎn)在不同的選址網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下實(shí)現(xiàn)最大質(zhì)量覆蓋。因此，在抵御不確定因素和中斷風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，決策者需基于不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好和具體實(shí)際在系統(tǒng)成本和穩(wěn)健性之間作出相應(yīng)的權(quán)衡考慮，進(jìn)而確定應(yīng)急設(shè)施的選址分配方案。

圖1 Γi=10時(shí)選址-分配網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 Γi=20時(shí)選址-分配網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖3 qj=0.1時(shí)選址-分配網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖4 qj=0.2時(shí)選址-分配網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

4 結(jié)論

本文為給相關(guān)決策者在不確定環(huán)境下設(shè)計(jì)具有魯棒性的應(yīng)急設(shè)施選址布局決策提供模型和方法支持，對(duì)考慮共享不確定因素的覆蓋選址模型進(jìn)行研究。建立可靠性應(yīng)急設(shè)施最大覆蓋選址優(yōu)化模型，基于Bertsimas and Sim的魯棒優(yōu)化方法將其轉(zhuǎn)化為魯棒對(duì)應(yīng)模型，設(shè)計(jì)IGWO對(duì)模型求解并給出應(yīng)急設(shè)施選址-分配網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。算例仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，中斷因素和共享不確定需求因素影響應(yīng)急設(shè)施的選址決策，并影響應(yīng)急設(shè)施的服務(wù)質(zhì)量。決策者可基于對(duì)不確定因素的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度選擇最佳的不確定水平，以獲得最優(yōu)的服務(wù)滿意度和選址分配方案，為相關(guān)決策者提供建議和決策支持。