激波風洞7°尖錐邊界層轉捩實驗研究

栗繼偉，盧盼，2，汪球，2，*，趙偉，2

（1.中國科學院力學研究所 高溫氣體動力學國家重點實驗室，北京100190；2.中國科學院大學 工程科學學院，北京100049）

邊界層轉捩是指邊界層流動從層流發展到湍流的過程，是一個由多種因素耦合的非線性復雜流動物理現象。轉捩問題是流體力學重要的基礎研究課題之一，與湍流問題一起被稱為“百年（或世紀）難題”。轉捩問題在低速流方面已經有了一定的進展，但對于高超聲速邊界層轉捩問題，低速流動的穩定性理論將不再適用，國內外學者在理論研究、數值模擬（DNS）、地面實驗及飛行實驗方面開展了大量研究工作，近年來雖然也有一些進展，但是仍存在嚴重的不足，相關研究具有重要的工程及學術價值［1-4］。

Mack［5］利用線性穩定性理論首先發現，在高超聲速邊界層中，除了T-S不穩定波外，還存在一族在壁面和邊界層內來回反射的高頻諧波，其中最不穩定的一個被稱為Mack第二模態波。Mack第二模態與第一模態T-S波在高超聲速邊界轉捩中都起到作用，但何種模式在轉捩過程中起主導作用還沒有統一認識［6］。目前，對高超聲速轉捩研究的手段主要有飛行試驗、數值模擬及高超聲速風洞地面實驗。飛行試驗來流為真實來流，其提供的轉捩實驗數據可作為轉捩預測的基準數據。但飛行試驗中實驗條件存在諸多限制，如對試驗高度大氣來流擾動認識不足，試驗傳感器種類及測點位置選擇有限，試驗過程中飛行器燒蝕對表面流動狀態如壁溫、表面粗糙度等的影響［7］，這些限制條件使得對影響高超聲速轉捩因素的細致研究十分困難；同時飛行試驗高昂的花費及試驗模型的不可重復利用也使得現有的飛行試驗數據十分有限。數值模擬近年來在高超聲速邊界層轉捩的研究中取得了很大的進展［8-9］。但由于其計算量巨大，能模擬的實例有限，計算中初始擾動的引入有較大的人為影響因素，故其模擬通常為特定流場在特定擾動條件下的因素，在認識轉捩過程中參數影響方面的能力仍顯不足。

地面高超聲速風洞能保證來流具有較好的重復性，易于實現各種來流及壁面條件下重復性的實驗研究，是研究高超聲速邊界層轉捩的主要地面實驗手段，但高超聲速轉捩受來流擾動影響較大，Fedorov［10］指出隨著初始擾動幅值的增加，轉捩將經過截然不同的幾種路徑。由于目前對高超聲速風洞流場的背景擾動認識十分有限，不同風洞的轉捩結果也可能由于其背景擾動的不同呈現出較大的差異。背景噪聲水平與飛行條件相當的靜音風洞對轉捩機理的深入認識具有重要作用，國內北京大學和國防科技大學的靜音風洞已經建成并投入使用，并在靜音風洞中開發出了多種轉捩現象的測試技術［11-15］。但目前靜音風洞噴管口徑較小，來流雷諾數相對較低，在靜音風洞中尖錐邊界層轉捩還難以發生，需要采用特殊措施如添加粗糙帶或具有逆壓梯度的裙錐模型進行實驗。現有的風洞設備仍以常規激波風洞為主，在不同背景噪聲的激波風洞中進行轉捩實驗能在依托現有的大量風洞實驗數據基礎上加深對高超聲速邊界層轉捩的認識。

早期關于邊界層不穩定性的實驗主要用熱線風速儀作為測量手段，但其只能針對低速、連續式風洞進行實驗［16-17］。高超聲速邊界層內不穩定性發展會在物體表面加載較強的壓力脈動，通過研究這種壓力脈動的特性和發展規律有助于加深對轉捩過程中物理機制的認識，同時對轉捩位置的預測提供一定的理論依據。國內外已經開展了在高超聲速風洞中測量高頻脈動壓力的工作［18-24］，這些實驗觀察到了高超聲速邊界層中第二模態波的產生與發展，表明用高頻脈動壓力傳感器研究邊界層轉捩過程是可行的。另外，轉捩過程中熱流具有顯著的提升，熱流的測量一直是風洞實驗中判斷轉捩位置的重要依據之一。天津大學韓健等利用薄膜電阻溫度計在馬赫數6的炮風洞上進行了5°尖錐的熱流測量，對熱流信號的小波分析揭示了轉捩過程中熱流擾動的分布特征，但受模型尺寸的限制并未觀察到轉捩結束位置［25-26］。ALTP（Atomic Layer Thermopile）高頻熱流傳感器的脈動熱流的測量結果也揭示了轉捩過程中熱流脈動度的增長，小波分析的結果也出現了與壓力脈動類似的第二模態不穩定現象，揭示了第二模態不穩定波的波包特性［27-28］。雖然國內外在邊界層轉捩的實驗研究方面已經取得了一定進展，對于高超聲速邊界層轉捩的準確預測目前仍然沒有統一的理論和計算方法，亟待更多的實驗數據來分析其機理并建立轉捩預測模型。

本文針對高超聲速邊界層轉捩問題，在中國科學院力學研究所JF8A高超聲速激波風洞中開展了7°半錐角的尖錐邊界層轉捩實驗研究，利用響應頻率達到1 MHz量級的高頻壓力傳感器對風洞自由流及尖錐壁面脈動壓力進行了測量，給出了風洞試驗狀態下的自由流噪聲及尖錐模型表面擾動波的發展過程。本文研究結果能夠為高超聲速邊界層轉捩的數值及理論分析提供數據支撐。

1 實驗設置

1.1 實驗設備及實驗狀態

本文實驗在中國科學院力學研究所JF8A高超聲速激波風洞中進行，如圖1所示，該激波風洞是一座中等規模的激波風洞，同時兼有激波風洞和炮風洞2種運行模式。風洞采用壓縮空氣作為驅動氣源，通過更換噴管能夠獲得馬赫數5～15的實驗氣流，風洞的噴管出口直徑800 mm，試驗段長度超過2 m，試驗段后串接的真空艙容積超過100 m3，風洞單位雷諾數最高可達5×107/m，有效試驗時間根據不同的實驗狀態約為5～30 ms。風洞能夠開展氣動模型的氣動熱/力測量、激波與激波、激波與邊界層干擾等實驗研究，由于風洞來流雷諾數范圍較寬，對高超聲速邊界層轉捩的實驗具有一定的優勢。

本文實驗在JF8A激波風洞馬赫數為6.5的噴管下開展，風洞具體狀態參數如表1所示，P0為風洞駐室總壓，H0為駐室總焓，T0為駐室總溫，ρ∞為風洞自由來流密度，u∞為來流速度，T∞為來流靜溫，Ma為來流馬赫數，Re為來流單位雷諾數。實驗狀態下的典型壓力曲線如圖2所示，包括駐室壓力、皮托壓力及球頭駐點位置的PicoCoulomB（PCB）傳感器信號，雖然壓力平穩區域較長，本次試驗中相關數據的處理只取圖2中15.5～19.5 ms時刻，4 ms的有效數據能滿足本文所有數據分析需求。

圖1 JF8A高超聲速激波風洞Fig.1 JF8A hypersonic shock tunnel

表1 風洞試驗狀態Table 1 Test conditions of wind tunnel

圖2 試驗典型壓力曲線Fig.2 Typical pressure histories in test

1.2 實驗模型

本文實驗中選用的模型是半錐角為7°的尖錐，尖錐總長為1 100 mm，模型示意圖如圖3所示。

模型加工時保證表面光滑，無縫隙、無臺階。尖錐沿母線布置有傳感器安裝孔，分別安裝薄膜電阻溫度計測量熱流及PCB壓力傳感器測量脈動壓力。沿母線上共布置74個薄膜電阻溫度計，以尖錐母線為x坐標，第一個傳感器距離尖錐前緣245 mm，高密度布置的熱流傳感器能夠捕捉尖錐壁面邊界層從層流-轉捩-湍流變化過程中的熱流分布。實驗中根據每車次的實驗結果，對熱流信號異常或者損壞的傳感器進行更換，保證實驗的重復性和準確性。另外，沿母線布置的PCB壓力傳感器數量為6個，其具體坐標依次為245、405、525、605、745和985 mm。

圖3 尖錐模型及傳感器安裝示意圖Fig.3 Schematic diagram of sensor installation on sharp cone model

1.3 測試傳感器

1.3.1 測熱傳感器

實驗中選用中國科學院力學研究所自行研制的鉑薄膜電阻溫度計，其響應較快，是專為短試驗時間的脈沖型風洞熱流測量而研制的。傳感器制作時將鉑通過真空濺射的方法濺射到玻璃表面，鉑薄膜的厚度約為10-8～10-7m，兩端選用銀漿作為引線，玻璃棒直徑2 mm，長度約為30 mm。鉑薄膜電阻溫度計輸出的信號經低噪聲放大器放大后由高速采集器采集并送入計算機儲存、處理，采集頻率為1 MHz，整個采集系統的精度為±0.5%。在傳感器獲取測點溫度后，由Schultz和Jones的理論公式即可推算熱流［29］：

1.3.2 脈動壓力傳感器

脈動壓力的測量采用PCB132A31型的高頻壓力傳感器，該類型壓力傳感器由于其自身交流耦合的特性，不適合用于平均壓力絕對值大小的測量，但是對動態變化壓力具有很高的響應頻率。傳感器的固有頻率達到1 MHz以上，最小壓力分辨率為7 Pa，傳感器的靈敏度約為23 mV/kPa，實驗中采樣頻率為3.5 MHz。

壓力傳感器有效試驗時間內的典型信號曲線如圖4所示，由于傳感器的有效響應頻率在11 kHz以上，因此本文在對壓力信號進行處理時利用巴特沃斯濾波器對信號進行了11 k Hz的高通濾波，尖錐模型上第一個測點的原始信號、濾波信號及最后有效數據如圖4所示，P′為脈動壓力。濾波后的壓力脈動約為±100 Pa，后續關于PCB數據的處理均是針對高通濾波后的數據進行處理和分析。

圖4 原始及濾波后的PCB壓力傳感器信號Fig.4 Raw and filtered PCB pressure sensor signals

1.4 風洞噪聲測量

風洞自由流噪聲對轉捩有重要的影響，其可能影響模型轉捩的位置。為了尖錐模型數據的有效分析和應用，本文同時測量JF8A激波風洞的自由流的噪聲，常用的風洞自由流噪聲測量方法有熱線風速儀、皮托壓力測量、壁面壓力測量，以此來推算自由流噪聲，它們各有優缺點。目前通常采用PCB壓力傳感器測量皮托壓力來推算自由流噪聲，但是傳感器直接受到高速氣流的沖刷，敏感元件存在損壞的風險，本文在噴管中心區域及邊界層內各安裝一個PCB壓力傳感器，邊界層內的傳感器距離管壁為40 mm，同時采用常規壓阻傳感器測量皮托壓力，皮托壓力傳感器型號為上海天沐公司的NS-3，其頻響大于50 k Hz。自由流噪聲定義為

式中：RMS為有效實驗時間內壓力脈動的均方根值；Pitot為該段時間內皮托壓力值，試驗測量皮托壓力值為28 kPa。根據式（2）計算獲得本狀態下風洞中心區域噪聲為2.8%，邊界層內的噪聲為7.8%，核心區域內的噪聲值和國內外其他激波風洞所給出的幅值相當［24］。

2 結果與討論

2.1 尖錐壁面熱流分布

為了補充分析PCB脈動壓力信號，本文同時開展了尖錐模型氣動熱測量，通過熱流變化來評估模型表面PCB壓力傳感器位置所處的流態。本文實驗狀態的尖錐熱流曲線如圖5所示，熱流出現從層流到轉捩的過程，轉捩位置約為530 mm處；除實驗結果外，同時還給出了求解邊界層方程所獲得的層流狀態下的熱流值，以及利用文獻［30］中的計算公式所獲得的尖錐在湍流狀態下的熱流值，試驗值和理論解基本吻合。

2.2 高頻脈動度

圖6給出了6個PCB壓力傳感器的原始脈動壓力信號，當來流作用在傳感器表面時，壓力有一個階躍式的起跳，在起跳后一段時間駐室壓力穩定之后脈動壓力隨之下降并在一個穩定平臺內波動。比較來流前背景信號和脈動信號可以發現，有效試驗時間內的脈動信號遠大于背景噪聲。結合圖5的熱流結果可知，6個PCB壓力傳感器在層流區域、轉捩區域及全湍流區域均有布點，其有效時間段的脈動壓力也呈現一定的變化規律。

圖5 尖錐母線熱流分布Fig.5 Heat-flux distribution on sharp cone generatrix

圖6 不同位置PCB脈動壓力信號Fig.6 Pressure fluctuation signals of PCB at different positions

功率譜（PSD）為單位頻帶內信號的功率，其能表示信號功率在頻域內的分布狀況，相關計算技術自提出以來獲得了飛速發展，是研究信號頻域特性最常用的方法之一。本文壓力脈動的功率譜密度計算采用Welch法，由于PCB壓力傳感器有效的響應頻率在11 k Hz以上，本文在對壓力信號進行處理時利用巴特沃斯濾波器對信號進行了11 kHz的高通濾波，信號處理思路如圖4所示。通過Welch方法計算脈動壓力的功率譜，數據截取窗函數為50%交迭的漢寧窗，FFT分析長度為4 096，頻率分辨率為427 Hz。另外，為了得到特定頻率段的脈動信號，采用4階巴特沃斯濾波器對原始信號進行高通和帶通濾波處理。

本文實驗狀態下2次重復性實驗同一位置傳感器信號的功率譜如圖7所示，其結果為405 mm位置處的PCB壓力傳感器。2次實驗信號重復性較好，能量峰值及其所對應的頻率吻合較好。虛線表示風洞未運行時的背景噪聲，2次實驗背景噪聲同樣較為吻合。在800 kHz以下頻段有效脈動信號要遠大于背景噪聲信號，信號有足夠高的信噪比，800 kHz以上后，有效信號基本上淹沒在背景噪聲里，本文為了分析方便，之后信號的功率譜分析只截取800 kHz以前的部分。

在邊界層內，第二模態波傳播速度與邊界層外緣氣流速度接近，波長近似為邊界層厚度的2倍，第二模態波控制頻率范圍大致為100 k Hz～1 MHz［24］。圖8給出了沿著模型子午線的PCB壓力傳感器脈動壓力的功率譜分布。在第一個傳感器（x=245 mm）處，脈動壓力的功率譜隨頻率的增加呈指數式下降，200 kHz以上脈動壓力已經下降到接近背景噪聲的水平。位于405 mm處傳感器測得的脈動壓力在低頻階段下降之后隨即迅速上升，在206 kHz處脈動壓力達到峰值，并在354 kHz處出現其高次諧波。位于525 mm處的傳感器測得的壓力脈動峰值出現在177 kHz處，此時其高次諧波更加明顯，中心頻率為363 kHz。位于605 mm處的壓力脈動峰值頻率進一步下降到165 kHz。邊界層厚度沿著模型流線方向不斷增加，導致第二模態的頻率不斷下降。位于745 mm和985 mm處的壓力脈動在各個頻段已經沒有了明顯的峰值，邊界層已經完成了轉捩成湍流狀態，脈動能量比較均勻地分布到各種頻率波，且此時脈動能量要遠高于第一個傳感器處的情況。

圖7 典型脈動壓力功率譜及背景噪聲Fig.7 Typical fluctuation pressure PSD and background noise

圖8 模型子午線的功率譜結果Fig.8 PSD along model meridian

根據脈動壓力的功率譜結果，單獨對不同頻段的脈動壓力數據進行分析。圖9（a）、（b）分別為利用帶通濾波器單獨濾出的11～50 kHz、150～250 kHz頻段脈動壓力信號，下游信號相對于上游處沿y軸移動了相同的距離。其中11～50 kHz對應第一模態波或第二模態的亞諧波可能出現的頻率，150～250 kHz對應第二模態波出現的頻率。在11～50 kHz頻段，脈動壓力在整個時間段內平穩分布，沒有特定的波包出現。605 mm 以前的4個傳感器壓力幅度相當，但最后2個傳感器在11～50 kHz的脈動壓力幅值有明顯提升。150～250 kHz頻段第一個傳感器脈動壓力信號十分微弱，在405 mm處該頻段內脈動壓力開始增長，且間隙性地出現峰值。繼續向下游發展時脈動壓力出現明顯的波包特性，脈動壓力包絡線中出現多個極值，此時第二模態擾動開始出現，到605 mm后脈動壓力峰值達到最大，第二模態波迅速衰減的同時低頻段脈動壓力開始增加。

3 結 論

本文利用半錐角為7°的尖錐模型在JF8A激波風洞中開展了高超聲速尖錐邊界層的轉捩實驗研究，通過尖錐表面熱流測量及PCB脈動壓力測量分析了高超聲速尖錐邊界層中擾動波發展過程，主要結論如下：

1）JF8A激波風洞在雷諾數為6.4×106/m狀態下核心流的自由流噪聲為2.8%，噴管邊界層內的噪聲約為7.8%。

2）尖錐邊界層在其轉捩區有明顯的第二模態穩定波出現，第二模態波頻率隨著邊界層厚度的增加而減小；壓力脈動度在層流區最小，在轉捩結束位置壓力脈動度會出現極大值。