聚焦理性思維，發(fā)展核心素養(yǎng)
——以“數(shù)列的概念”第一課時為例

■天津市實驗中學(xué) 張維佳

新課程標(biāo)準(zhǔn)下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是要教學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達世界，這也正是數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹人的功能和育人貢獻之所在。

筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，堅持以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以學(xué)生發(fā)展為本，在課堂中通過培育學(xué)生理性思維、科學(xué)精神，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，從而達成數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，落實數(shù)學(xué)學(xué)科立德樹人的根本任務(wù)。

在人民教育出版社A版數(shù)學(xué)學(xué)科選擇性必修第二冊“4.1數(shù)列的概念”第一課時教學(xué)中，筆者挖掘教材內(nèi)容，通過“抽象數(shù)列內(nèi)涵—研究數(shù)列特征—分析解決問題”的主線，引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑、探索、解惑中體會數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理，發(fā)展理性思維，實踐數(shù)學(xué)課堂的“德智融合”。幫助學(xué)生在獲得基礎(chǔ)知識中習(xí)得基本技能、在運用基本技能中升華數(shù)學(xué)基本思想，進而提高學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、挖掘教材的知識內(nèi)涵，創(chuàng)設(shè)合適的情景

我們對于數(shù)列的研究源于現(xiàn)實生產(chǎn)、生活的需要。教材提供了素材：①王芳從1歲到17歲，每年生日那天測量身高依次排成一列數(shù)；②兩河流域發(fā)掘的一塊泥版（編號K90，約產(chǎn)生于公元前7世紀(jì)）上，一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)依次排成一列；③的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數(shù)。為學(xué)生理解數(shù)列的概念，創(chuàng)設(shè)了在現(xiàn)實生活中和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的情景。

筆者按照素材的順序帶領(lǐng)學(xué)生依次探討，通過抽象實際背景，完成用數(shù)學(xué)符號進行表達：素材①中，記王芳第i歲時的身高為hi，那么可以發(fā)現(xiàn)hi中的i反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時的確定位置，是不可以交換位置的，也就是說①是具有確定順序的一列數(shù)。素材②中，記第i天月亮可見部分的數(shù)為si，那么可以發(fā)現(xiàn)si中的i反映了月亮可見部分的數(shù)從1到15的順序排列時的確定位置，是不可以交換位置的，那么②是具有確定順序的一列數(shù)。

教師啟發(fā)學(xué)生：“仿照上面兩個素材，說明③是否也是具有確定的順序一列數(shù)呢？”雖然素材③沒有實際背景，但是學(xué)生可以仿照對素材①②的探討，分析出③也是具有確定順序的一列數(shù)。

教師再發(fā)問：“素材①②和③的共同特征是什么？”這樣，結(jié)合對于素材的分析，學(xué)生認識到所給實例的共性，能夠順其自然地理解數(shù)列的概念。這樣，教師合理利用教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生在具體事例的基礎(chǔ)上思考，抽象出數(shù)列的概念，可以更好地體會數(shù)列的特征，方便理解它的一般形式，這樣，將數(shù)列的描述性定義翻譯成為數(shù)學(xué)表達，實現(xiàn)了教給學(xué)生如何用數(shù)學(xué)語言刻畫數(shù)列這一概念的教學(xué)目標(biāo)。

二、關(guān)注學(xué)生的認知規(guī)律，提出恰當(dāng)?shù)膯栴}

經(jīng)歷多年的教學(xué)實踐，筆者清楚地了解學(xué)生在高中數(shù)學(xué)中很難在短時間內(nèi)完成函數(shù)概念這個重點知識的學(xué)習(xí)，理解和體會函數(shù)思想方法更是需要通過應(yīng)用函數(shù)知識解決問題才能逐步實現(xiàn)。

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，教學(xué)中筆者遵循教材內(nèi)容設(shè)計意圖，有意識地讓學(xué)生把數(shù)列納入函數(shù)體系中。在數(shù)列概念形成的過程中，教師通過語言描述，著重引導(dǎo)學(xué)生探討數(shù)列中的項與序號之間的關(guān)系，反復(fù)明確闡述對于問題中的序號n，數(shù)列中都有唯一確定的項an和它對應(yīng)，喚起學(xué)生對于函數(shù)概念的記憶，著力引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)概念的相似性。

教師以問題為導(dǎo)向，通過問題串的教學(xué)方式進行發(fā)問。問題一：數(shù)列能否看作一個函數(shù)？問題二：數(shù)列的定義域的特點是什么？問題三：作為特殊的函數(shù)，可以怎樣表示數(shù)列？這樣，在問題的逐一分析作答中，幫助學(xué)生不斷分辨數(shù)列作為特殊函數(shù)的共

性與個性，帶領(lǐng)學(xué)生類比函數(shù)的研究得到數(shù)列的研究內(nèi)容和方法，指導(dǎo)學(xué)生運用熟悉的函數(shù)工具，通過表格、圖象的形式，直觀地了解序號n與項an的函數(shù)關(guān)系，進一步要求學(xué)生通過分析項an隨序號n的變化規(guī)律，抽象出數(shù)列的通項公式，也就是函數(shù)的解析式，啟發(fā)學(xué)生運用函數(shù)學(xué)習(xí)中所獲得的初步經(jīng)驗解決數(shù)列的有關(guān)問題，不僅發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，而且通過不斷探索收獲的成就過程提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：“與函數(shù)類似，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)列的單調(diào)性嗎？”學(xué)生可以借助梳理表格、識別圖象、研究解析式，探究數(shù)列中的函數(shù)特征，深入理解數(shù)列中的項隨序號變化所呈現(xiàn)出的特點，進一步明確數(shù)列單調(diào)遞增、單調(diào)遞減等性質(zhì)。在探究的過程中，學(xué)生既可以提升直觀想象的能力，又可以從函數(shù)的觀點看數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的性質(zhì)。

本課時的教學(xué)中，一方面，學(xué)生經(jīng)歷了從數(shù)列概念的獲得，到運用函數(shù)的觀點理解和表示數(shù)列，再進行應(yīng)用數(shù)列知識分析、解決問題的完整過程，實現(xiàn)了對于數(shù)列概念一致性、邏輯連貫的學(xué)習(xí)，能夠使得核心素養(yǎng)得以發(fā)展。另一方面，學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，建立在學(xué)生自身獨立思考的基礎(chǔ)之上，它需要學(xué)生能夠把學(xué)習(xí)的知識理解、運用到解決數(shù)學(xué)問題的活動中。因此，教師需要在課堂組織中，緊緊圍繞課堂預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，分階段有層次地展開教學(xué)活動，結(jié)合“數(shù)列的概念”中教材知識內(nèi)容特點以及學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律，提供有益的事實，開展積極的教學(xué)活動，讓學(xué)生體會出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性。

以“數(shù)列的概念”第一課時為例，筆者在數(shù)學(xué)課堂上，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了“研究事實—抽象概念—挖掘性質(zhì)—理清關(guān)聯(lián)—付諸應(yīng)用”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，力求實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中從事實出發(fā)，通過合乎邏輯的方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，沿著數(shù)學(xué)學(xué)科思想的滲透、明確與應(yīng)用的脈絡(luò)，使得學(xué)生在掌握“四基”、發(fā)展“四能”的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；幫助學(xué)生加深理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，培育學(xué)生的理性思維和科學(xué)精神，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂“德智融合”。