高中數學教學中“問題鏈”設計的原則和策略探思

■山東省陽信縣第二高級中學 劉 明

一、高中數學教學中的“問題鏈”設計原則

（一）充分利用教輔工具

在以往的教學模式中，教師講解知識點，學生根據習題進行練習，成了非常普遍的數學學習流程。但因為缺乏實物演練，學生在課后往往很難直接理解和掌握，很難理順自己的解題思路。這需要教師善于將教輔工具運用到課堂上，并與設計的“問題鏈”相結合。例如，在學習正反比例函數、雙勾函數、二次函數的問題時，可以運用三角板和粉筆在黑板上畫出方程，讓同學們直觀感受不同方程形成的圖像之間的區別，更好地理解和掌握函數知識點。

（二）要激發學生對知識的探究欲

著名的思想家、作家托爾斯泰曾經說過，不通過強制學生被動學習就能激發學生的學習欲望，是教學是否成功的標志。在學生的內心深處更希望自己是知識的主動探索者、發現者，而不是被灌輸者。教師要成為學生學習的同輩和幫助者，幫助學生完成對數學框架的建構。

例如，在高中數學統計與概率問題中提出：問題一：馬上就要迎來學校舉辦的多人綁腿100米賽跑比賽，我們班級要選出7名同學，應該符合什么條件？學生：身高體重要一致。速度要一致。

問題二：全班一共有56名學生，根據上一節體育課每一名學生測試的100米賽跑成績，選出7位賽跑速度相近的同學參加。應該如何找出？學生根據表格進行統計，并找出班級中100米測試最快的7個人。利用生活中的事，使學生有代入感，迅速進入教師所設置的情境中。

問題三：上述表格呈現的數據不直觀，需要同學們進行挨個比對才能得出結論，那么有沒有能根據不同條件而形成的直觀表格？

鼓勵學生們暢所欲言，在討論結束后，教師將“莖葉圖”“列頻率分布表”“頻率分布直方圖”等概念引入，為學生進行講解。如果直接講解“莖葉圖”等統計圖表，會有種強制灌輸不貼近生活知識的疏離感。而通過班級運動會選拔例如，一是能自然引出圖表的概念，二是激發學生學習的積極性，三是能使學生認識到數學知識能應用在生活的方方面面中。

二、高中數學教學中的“問題鏈”設計策略

（一）根據學生的知識進度設置問題

根據心理學家維果茨基提出的“最近發展區理論”，學生的認知發展有兩種水平：一方面是學生可以根據現有知識儲備，獨立解決問題的水平，另一方面是學生可能對未來所學知識掌握提高認知的水平，也可以叫學習潛力。教師要做的就是在兩個水平中搭建一個過渡的橋梁，著眼于學生的“最近發展區”?；诖?，為學生設置的問題要注意兩點：第一，如果問題設置太過簡單，雖然能讓課堂氣氛比較活躍，但學生在思考的時候只是利用自己過往的知識儲備進行思考，沒有進行思維發散，這種思考對于認知突破起不到太大幫助。所以要設置超出學生知識儲備的困難問題，調動學生思考的積極性，開發潛能，幫助學生超越自身的“最近發展區”，達到下一階段的認知水平，如此循環往復，不斷深入探索。第二，在設計問題時不要太過超綱，如果難度太大，會讓學生產生困難感，會不自覺地產生退卻心理。所以在設計問題鏈要由淺入深，要保證問題的困難區間，最開始引導學生開始思維發散的問題要保證略微超出學生的知識領域，而最后保證學生思維發散、認知進階的問題不要與學生的知識領域差距太大。

例如，學生在初中學習時學習平面解析幾何，高中時則是從平面幾何過渡到立體幾何。這種從二維向三維過渡的思想轉換是學生在學習立體幾何問題的難點，高中數學應該將重點放在幫助學生建立空間想象力，從平面圖形的直觀思維中解放出來。根據學生的知識儲備量和領悟能力，教師在為學生講解立體幾何的時候，可以先用初中的平面圖形來做思想導引，從四邊形、三角形、圓形轉向方體、錐體、球等立體幾何里，學生對于幾何的理解從初中僅限于圖形的旋轉、平移、軸對稱，逐漸轉變為高中的線線關系、線面關系、面面關系以及各個立體幾何之間相互的關系。這也符合“最近發展區”原則的問題鏈設計思路，有助于學生拓展思維，加深對知識的認知。

（二）逐漸深入，層層遞進

在學習數學的過程中，學生對問題的思考會經歷一個從淺層到深層，從單一到全面的認知，在設計“問題鏈”的時候要根據這種認知過程來設計，從簡單表層到復雜深入，在這個過程中引導學生發散思維。為了形成“問題鏈”，問題的設置也要做到彼此之間有聯系，降低問題間的難度差，最終幫助學生完成對知識體系的架構。

例如：2021年高考全國乙卷數學第一題：

已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則Cu（MUN）=？

選項：A{5}B{1,2}C{3,4}D{1,2,3,4}

這道題考查學生對高中數學集合知識點中“補集”的掌握。這道題問題是：集合M與集合N的全集對應問題全集的補集是什么？由于給出的條件表明集合M包含的元素是數字1和數字2,集合N包含的元素是數字3與數字4，集合M與集合N的全集是數字1、2、3、4，則其的補集指的是數字5。因為題中考的只是集合的基本概念,學生比較容易給出答案。教師可以針對此道題與其他知識點融合，提出新的問題，幫助學生進一步了解集合的知識：

問題2：全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合M={1,2}，集合N={3,4},則Cu{非（M且N）}=?

選項：A{1,2,3,4}B{5,6,7}C{1,3,5,7}D{2,4,6,}

新的問題在考察了全集補集的同時，再次進行簡單反轉，考查學生轉換思維的能力。集合M且N={1,2,3,4}，非（M且N）={5,6,7}，則Cu{5,6,7}={1,2,3,4}再通過這道題提出新的問題：

問題三：全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合M={1,2,}，集合M={3,4}，請問（非M）或（非N）=？

選項：A{1,3,5,7}B{2,4,6}C{1,2,3}D{5,6,7}

問題三在前兩道題考的補集和非集合之外，考察了集合德摩根律中的Cu(A∩B)=CuA∪CuB，代入在這道題中指的是（非M）或（非N）=非（M且N），所以結果是D?？梢钥闯鰪膯栴}一考察簡單的補集，到問題二反轉思維，再到問題三引入集合德摩根律，層層深入，每個問題都是上一個問題的延伸，又獨立考察新的知識。

三、結語

通過上文總結可知，在數學教學中“問題鏈”的設計能極大地提高學生的學習積極性，幫助學生更好地掌握知識。在設置問題時要求教師設計符合學生的知識水平和“最近發展區”要求的問題，并層層深入，環環相扣，激發學生的探究欲，充分利用教輔工具，引導學生對數學的認知邁向新臺階。