寬帶多普勒測速技術中跨周期模糊問題的研究

王俊宇，景永剛，許偉杰

(1.中國科學院聲學研究所東海研究站，上海 201815；2.中國科學院大學，北京 100049)

0 引 言

聲學多普勒流速剖面儀(Acoustic Doppler Current Profile, ADCP)，是一種利用相位編碼調制脈沖技術，向各水層發射多個調制脈沖信號，并接收其反射回波脈沖，再通過復相關測頻算法計算各水層對應相干脈沖的多普勒頻偏值，進而精確計算出各水層流速值的測速儀器。假設通過換能器向水中發射頻率為f0的聲脈沖信號，該信號在經過各水層散射體的散射以及海底邊界的反射后，將損失一部分能量，而由換能器接收到的脈沖信號，經過一定的處理之后可以計算出回波脈沖的頻率f1。根據多普勒原理，當聲源與散射體之間具有相對運動的時候，f0≠f1，并且存在以下關系：

其中：fd為多普勒頻偏，v為換能器與水中散射體的徑向相對速度，c為水中聲速，α為發射波束與海底平面的夾角。

寬帶聲學多普勒流速剖面儀(Broadband Acoustic Doppler Current Profile, BBADCP)，在發射聲脈沖時，使用雙相(0°和 180°)偽隨機編碼對其進行相位調制。接收回波脈沖時，利用兩個正交的本振信號，分別與接收的回波信號進行解調運算，再通過低通濾波器獲得兩路正交信號，之后利用復相關測頻算法可以計算出對應的多普勒頻移，進而可精確測量各水層流速[1]。

在復相關測頻算法中，存在測速模糊的問題，即調制脈沖的寬度與所能測量的流速范圍存在反比關系。文獻[2]中利用時延估計確定復相關測頻的模糊區間，這樣不可避免地會產生時延估計誤差，并且為了保證時延估計誤差的精度，需選擇高精度的時延估計方法，對采樣率和運算量產生更高的要求。本文在此基礎上，利用長脈沖信號(重復的短脈沖對)進行測量，結合長短脈沖信號各自的特點，將短編碼脈沖信號所測頻偏結果作為判別標準，確定長脈沖信號的模糊區間。該方法計算量小，對采樣率的要求不高，并且能夠在保證較高精度的前提下，完成測速工作。

1 復相關算法

1.1 BBADCP回波脈沖信號處理

在BBADCP中，假設接收回波脈沖sr設為

式中：A為回波脈沖的幅值，f0為發射脈沖的中心頻率，fd為產生的多普勒頻移，θ為發射脈沖的初始相位。之后可以利用兩個正交的本振信號對回波脈沖進行正交解調處理，獲得I/Q兩路實信號，正交解調的過程如圖1所示[3]。

圖1 回波脈沖的正交解調過程Fig.1 Quadrature demodulation process of echo pulse

回波脈沖信號的正交解調，即混頻過程之后，設計低通濾波器對信號進行濾波，作用是濾掉信號中的高頻成分。在濾波完成之后得到信號的同相分量I以及正交分量Q：

將I/Q兩路實信號組合成一個復信號Z(t)，根據采樣定理對其采樣獲得離散信號Zn：

其中：In、Qn為I(t)、Q(t)采樣后的離散信號。利用采樣后得到的信號計算其復相關函數R(h)，則有[4]：

式中：h是用整形采樣數表示的時延，一般情況下，該時延等于所選脈沖信號的長度，N為采樣后得到的離散數據點數。即得到：

根據多普勒頻移計算公式：

式(7)中：Ts為采樣間隔，所求得的fd為回波脈沖與發射脈沖中心頻率的偏差值，即多普勒頻移，進而可以計算出對應水層的流速[5]。通過以上推導，可以看出復相關法測頻的運算量較小，式(7)中僅需要做4N+2次乘法、2N次加法以及一次反正切運算。

1.2 測速精度

因為 BBADCP發射的是由偽隨機編碼調制的脈沖信號，所以在對回波脈沖進行處理時，需要使用一定長度的脈沖間隔分割信號，即對回波信號在不同深度上分層，并且脈沖間隔的大小應與分層后所得深度單元的大小相同。

由于利用偽隨機碼對脈沖信號進行編碼之后，每一個編碼碼元的測量值將是獨立的，因此，BBADCP按照所使用偽隨機碼的碼元個數，繼續將每一個深度單元分割成與碼元個數相等的多個小層，每一個小層獲得一個流速，之后對該深度單元中所有獲得的流速進行統計平均，所得均值即為該深度單元的流速[6]。

因此，偽隨機編碼信號的碼元個數越多，最后所得的速度均值越準確，即測速精度越高。

1.3 模糊問題的產生

對于式(7)，因為反正切函數的性質，復相關測頻結果fd被限制于：

記fmax=1/(2hTs)為最大模糊頻率，而換能器與水中散射體之間的徑向流速V由式(9)可得：

式中：c為水中聲速，fd為多普勒頻移，f0為發射脈沖中心頻率。因此，結合式(8)和式(9)可得徑向流速的測量范圍為

由式(10)可以看出，相關時延h越大，所測流速范圍越小，但隨著相關時延的增加，脈沖寬度也隨之增長，測速精度則越高。因此，當所測水流的實際速度超過所允許測量的最大有效速度時，就會導致測速結果不準確，在復相關測頻算法中表現為跨周期速度模糊的現象。

2 偽隨機編碼信號性質

同樣，由式(8)可以發現，運用復相關測頻法所測得的頻率值與相關時延h有關，而相關時延的選擇受到發射脈沖調制信號的編碼所控制，編碼信號的長度可以決定相關時延的大小。

對于發射脈沖信號所選用的編碼形式，原則是根據實際環境情況來獲取回波脈沖信號尖銳的自相關主峰和最小的自相關旁瓣。因此，對于所使用的m序列偽隨機碼而言，分別研究長度為15階與4×15階的自相關函數，如圖1所示。

圖2 不同長度m碼序列的自相關函數圖Fig.2 Autocorrelation function graphs of the m code sequence of different lengths

由圖2可以看出，m序列越長，其自相關性能越好。而經過 m序列調制后的發射脈沖信號(正弦脈沖信號)，其頻譜也在中心頻率(600 kHz)處出現主峰值[6]。如圖3所示。

圖3 不同長度m碼序列調制脈沖的頻譜Fig.3 Frequency spectrums of the pulse signal modulated by the m code sequence of different lengths

因此，就理論而言，偽隨機編碼信號的長度越長，其相關主峰越尖銳，說明其相關特性越好，則在對回波脈沖進行采樣處理時，來自各個碼元的回波信號將會具有較強的獨立性，并且在測量單一水層流速時，測速精度也將越高。但是，隨著碼元數的增多，編碼脈沖信號的長度也隨之增加，所能準確測量流速的最大值也相應地減小。

3 長短編碼信號選取

在實際測速過程中，實際水流速度的大小是未知的，所以在使用復相關測頻算法測速時，會存在測速模糊的可能性，并且，若是為了獲得更高的測速精度，則會需要選擇較長的編碼脈沖信號，但隨之所能測速的有效范圍會很窄。

設所使用的編碼調制信號產生的最大模糊頻率為fmax，由式(8)可以發現，復相關法測頻方法所得的測頻結果呈周期性變化，如圖4所示。

圖4 復相關測頻偏差的周期性變化圖Fig.4 Periodic variation diagram of frequency measurement deviation based on complex correlation

由圖4可以看出，復相關法測頻結果呈現周期性變化，在超過某一區間的臨界值(模糊頻率)時，所測結果將由正值變為負值，并繼續按照線性變化呈現下一周期的測量結果[2]。

在實際測量時，長編碼脈沖信號所能測得的fmax值比短編碼脈沖信號的小，但其精度比短編碼脈沖信號高。因此，可以先用短脈沖信號在不產生模糊的情況下測出頻移的粗略值，再通過長脈沖信號測出一個待定值fd，這個待定值不確定是否模糊，假設其為不模糊的準確頻移值，結合圖4和式(11)將該值在每一周期內的對應值fd'計算出來：

式中：fd為長脈沖信號測出的待定值，k是對應的周期數。之后與短脈沖信號所測粗略值進行對比分析，選取差值最小的一個對應值作為長脈沖信號的測頻結果，如圖5所示。

圖5 長和短m編碼調制脈沖結合的復相關測頻法去除頻率模糊的圖解說明Fig.5 A graphical description of frequency-ambiguity removal for the complex-correlation frequency measurement method combined with long and short m-coded modulation pulses

在實際應用中，發射一段由多個低階編碼脈沖重復合成的長編碼脈沖進行測頻，在接收脈沖中，取該重復脈沖的第一段低階短編碼估算頻偏的范圍，之后再利用整段長脈沖結合上述方法計算頻偏的精確值。通過該方法計算出的頻偏值由于是利用多段低階編碼合成長脈沖編碼調制信號后所得，因此具有較高的精度，并且在較低信噪比的情形下，也有較高的精度及準確性。

4 回波信號處理仿真

由上文可知，m序列長度越長，自相關性能越好，但在實際中還需考慮環境噪聲以及信號帶寬等因素的影響，綜合選取調制編碼的碼元數。

假設發射脈沖的中心頻率為 600 kHz，發射脈沖的初始相位設為180°，為方便與63階m序列進行比較分析，所使用的長短m序列長度分別為15階以及4×15階，每段編碼序列重復2次形成相干脈沖對，每段編碼中，一個碼元寬度填充4個周期的正弦波，回波信號的采樣率設為中心頻率的 10倍，低通濾波器的帶寬為 400 kHz，信噪比為20 dB。整個回波脈沖仿真處理流程圖如圖6所示。

圖6 仿真回波信號處理的流程圖Fig.6 Flow chart of simulating echo signal processing

根據圖6中的流程圖，最后仿真處理結果如圖7所示。

圖7顯示了不同長度的編碼調制脈沖，利用復相關算法所仿真得到的模糊測頻結果。由圖7可以看出，所用調制編碼信號的序列長度越短，其所能測出的有效多普勒頻移范圍越寬。另一方面，在兩者均不產生模糊頻率的情況下，對比兩者所測頻偏的精度如圖8所示。

從圖8可以看出，在均不產生模糊頻率的前提下，4×15階m序列的測頻結果波動范圍比15階m序列的測頻結果波動范圍小，所以 m序列的長度越長，測頻精度也越高。

在實際測量中，低信噪比環境下的測流精度要求較高。利用上述方法構造4×15階的長編碼脈沖信號，并在5 dB的低信噪比條件下進行測頻，獲得的結果如圖9所示。

圖7 不同長度m編碼調制脈沖的模糊頻率示意圖Fig.7 The ambiguous frequency diagrams of the m coded modulation pulses of different length

圖8 不同長度m編碼調制脈沖的測頻偏差圖Fig.8 The frequency measurement deviation diagrams of the m code modulation pulses of different lengths

圖9 低信噪比下不同長度m編碼調制脈沖的測頻偏差圖Fig.9 The frequency measurement deviation diagram of the m code modulation pulses of different lengths at low signalto-noise ratio

從圖9可以看出，4×15階m序列與63階m序列的測頻結果波動程度相近似，即在低信噪比環境下依然有較高且較為穩定的測頻精度，而15階的短編碼脈沖儼然出現了“測不準”的現象，即測頻誤差太大，無法使用。所以，在需要較好解決測速模糊的前提下，應盡可能使用長的編碼序列進行測頻。

另外，在高速測流環境下，針對其容易產生的速度模糊問題，結合式(11)來解決，通過仿真可以得到，長和短m編碼調制脈沖結合的測頻偏差如圖10所示。

圖10 長和短m編碼調制脈沖結合的測頻偏差圖Fig.10 The frequency measurement deviation diagram of the combination of long and short m code modulation pulses

由圖10可以看出，利用4×15階m序列調制信號進行測頻時，出現頻率模糊的情況可以由本文所運用的方法較好地實現跨周期測頻的目的。并且從圖中也可以發現，4×15階m序列的解模糊測頻結果比15階長度的m序列測頻結果的波動范圍小，即測頻精度得到一定程度上的提高。

5 結 論

本文在 BBADCP發射脈沖信號的編碼調制選擇上，結合了長短編碼脈沖信號在寬帶多普勒測流中各自的優勢，利用短脈沖信號重復構造出相應的長脈沖編碼信號，并將其測頻均值作為長脈沖信號選擇模糊區間的判別標準，在不損失精度的前提下，較好地解決了在使用復相關測頻算法時引起的跨周期測頻模糊問題，并且在較低信噪比時，也能有較好的測頻精度。