寬帶多普勒測速技術(shù)中跨周期模糊問題的研究

王俊宇，景永剛，許偉杰

(1.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海 201815；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引 言

聲學(xué)多普勒流速剖面儀(Acoustic Doppler Current Profile, ADCP)，是一種利用相位編碼調(diào)制脈沖技術(shù)，向各水層發(fā)射多個(gè)調(diào)制脈沖信號，并接收其反射回波脈沖，再通過復(fù)相關(guān)測頻算法計(jì)算各水層對應(yīng)相干脈沖的多普勒頻偏值，進(jìn)而精確計(jì)算出各水層流速值的測速儀器。假設(shè)通過換能器向水中發(fā)射頻率為f0的聲脈沖信號，該信號在經(jīng)過各水層散射體的散射以及海底邊界的反射后，將損失一部分能量，而由換能器接收到的脈沖信號，經(jīng)過一定的處理之后可以計(jì)算出回波脈沖的頻率f1。根據(jù)多普勒原理，當(dāng)聲源與散射體之間具有相對運(yùn)動的時(shí)候，f0≠f1，并且存在以下關(guān)系：

其中：fd為多普勒頻偏，v為換能器與水中散射體的徑向相對速度，c為水中聲速，α為發(fā)射波束與海底平面的夾角。

寬帶聲學(xué)多普勒流速剖面儀(Broadband Acoustic Doppler Current Profile, BBADCP)，在發(fā)射聲脈沖時(shí)，使用雙相(0°和 180°)偽隨機(jī)編碼對其進(jìn)行相位調(diào)制。接收回波脈沖時(shí)，利用兩個(gè)正交的本振信號，分別與接收的回波信號進(jìn)行解調(diào)運(yùn)算，再通過低通濾波器獲得兩路正交信號，之后利用復(fù)相關(guān)測頻算法可以計(jì)算出對應(yīng)的多普勒頻移，進(jìn)而可精確測量各水層流速[1]。

在復(fù)相關(guān)測頻算法中，存在測速模糊的問題，即調(diào)制脈沖的寬度與所能測量的流速范圍存在反比關(guān)系。文獻(xiàn)[2]中利用時(shí)延估計(jì)確定復(fù)相關(guān)測頻的模糊區(qū)間，這樣不可避免地會產(chǎn)生時(shí)延估計(jì)誤差，并且為了保證時(shí)延估計(jì)誤差的精度，需選擇高精度的時(shí)延估計(jì)方法，對采樣率和運(yùn)算量產(chǎn)生更高的要求。本文在此基礎(chǔ)上，利用長脈沖信號(重復(fù)的短脈沖對)進(jìn)行測量，結(jié)合長短脈沖信號各自的特點(diǎn)，將短編碼脈沖信號所測頻偏結(jié)果作為判別標(biāo)準(zhǔn)，確定長脈沖信號的模糊區(qū)間。該方法計(jì)算量小，對采樣率的要求不高，并且能夠在保證較高精度的前提下，完成測速工作。

1 復(fù)相關(guān)算法

1.1 BBADCP回波脈沖信號處理

在BBADCP中，假設(shè)接收回波脈沖sr設(shè)為

式中：A為回波脈沖的幅值，f0為發(fā)射脈沖的中心頻率，fd為產(chǎn)生的多普勒頻移，θ為發(fā)射脈沖的初始相位。之后可以利用兩個(gè)正交的本振信號對回波脈沖進(jìn)行正交解調(diào)處理，獲得I/Q兩路實(shí)信號，正交解調(diào)的過程如圖1所示[3]。

圖1 回波脈沖的正交解調(diào)過程Fig.1 Quadrature demodulation process of echo pulse

回波脈沖信號的正交解調(diào)，即混頻過程之后，設(shè)計(jì)低通濾波器對信號進(jìn)行濾波，作用是濾掉信號中的高頻成分。在濾波完成之后得到信號的同相分量I以及正交分量Q：

將I/Q兩路實(shí)信號組合成一個(gè)復(fù)信號Z(t)，根據(jù)采樣定理對其采樣獲得離散信號Zn：

其中：In、Qn為I(t)、Q(t)采樣后的離散信號。利用采樣后得到的信號計(jì)算其復(fù)相關(guān)函數(shù)R(h)，則有[4]：

式中：h是用整形采樣數(shù)表示的時(shí)延，一般情況下，該時(shí)延等于所選脈沖信號的長度，N為采樣后得到的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。即得到：

根據(jù)多普勒頻移計(jì)算公式：

式(7)中：Ts為采樣間隔，所求得的fd為回波脈沖與發(fā)射脈沖中心頻率的偏差值，即多普勒頻移，進(jìn)而可以計(jì)算出對應(yīng)水層的流速[5]。通過以上推導(dǎo)，可以看出復(fù)相關(guān)法測頻的運(yùn)算量較小，式(7)中僅需要做4N+2次乘法、2N次加法以及一次反正切運(yùn)算。

1.2 測速精度

因?yàn)?BBADCP發(fā)射的是由偽隨機(jī)編碼調(diào)制的脈沖信號，所以在對回波脈沖進(jìn)行處理時(shí)，需要使用一定長度的脈沖間隔分割信號，即對回波信號在不同深度上分層，并且脈沖間隔的大小應(yīng)與分層后所得深度單元的大小相同。

由于利用偽隨機(jī)碼對脈沖信號進(jìn)行編碼之后，每一個(gè)編碼碼元的測量值將是獨(dú)立的，因此，BBADCP按照所使用偽隨機(jī)碼的碼元個(gè)數(shù)，繼續(xù)將每一個(gè)深度單元分割成與碼元個(gè)數(shù)相等的多個(gè)小層，每一個(gè)小層獲得一個(gè)流速，之后對該深度單元中所有獲得的流速進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，所得均值即為該深度單元的流速[6]。

因此，偽隨機(jī)編碼信號的碼元個(gè)數(shù)越多，最后所得的速度均值越準(zhǔn)確，即測速精度越高。

1.3 模糊問題的產(chǎn)生

對于式(7)，因?yàn)榉凑泻瘮?shù)的性質(zhì)，復(fù)相關(guān)測頻結(jié)果fd被限制于：

記fmax=1/(2hTs)為最大模糊頻率，而換能器與水中散射體之間的徑向流速V由式(9)可得：

式中：c為水中聲速，fd為多普勒頻移，f0為發(fā)射脈沖中心頻率。因此，結(jié)合式(8)和式(9)可得徑向流速的測量范圍為

由式(10)可以看出，相關(guān)時(shí)延h越大，所測流速范圍越小，但隨著相關(guān)時(shí)延的增加，脈沖寬度也隨之增長，測速精度則越高。因此，當(dāng)所測水流的實(shí)際速度超過所允許測量的最大有效速度時(shí)，就會導(dǎo)致測速結(jié)果不準(zhǔn)確，在復(fù)相關(guān)測頻算法中表現(xiàn)為跨周期速度模糊的現(xiàn)象。

2 偽隨機(jī)編碼信號性質(zhì)

同樣，由式(8)可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用復(fù)相關(guān)測頻法所測得的頻率值與相關(guān)時(shí)延h有關(guān)，而相關(guān)時(shí)延的選擇受到發(fā)射脈沖調(diào)制信號的編碼所控制，編碼信號的長度可以決定相關(guān)時(shí)延的大小。

對于發(fā)射脈沖信號所選用的編碼形式，原則是根據(jù)實(shí)際環(huán)境情況來獲取回波脈沖信號尖銳的自相關(guān)主峰和最小的自相關(guān)旁瓣。因此，對于所使用的m序列偽隨機(jī)碼而言，分別研究長度為15階與4×15階的自相關(guān)函數(shù)，如圖1所示。

圖2 不同長度m碼序列的自相關(guān)函數(shù)圖Fig.2 Autocorrelation function graphs of the m code sequence of different lengths

由圖2可以看出，m序列越長，其自相關(guān)性能越好。而經(jīng)過 m序列調(diào)制后的發(fā)射脈沖信號(正弦脈沖信號)，其頻譜也在中心頻率(600 kHz)處出現(xiàn)主峰值[6]。如圖3所示。

圖3 不同長度m碼序列調(diào)制脈沖的頻譜Fig.3 Frequency spectrums of the pulse signal modulated by the m code sequence of different lengths

因此，就理論而言，偽隨機(jī)編碼信號的長度越長，其相關(guān)主峰越尖銳，說明其相關(guān)特性越好，則在對回波脈沖進(jìn)行采樣處理時(shí)，來自各個(gè)碼元的回波信號將會具有較強(qiáng)的獨(dú)立性，并且在測量單一水層流速時(shí)，測速精度也將越高。但是，隨著碼元數(shù)的增多，編碼脈沖信號的長度也隨之增加，所能準(zhǔn)確測量流速的最大值也相應(yīng)地減小。

3 長短編碼信號選取

在實(shí)際測速過程中，實(shí)際水流速度的大小是未知的，所以在使用復(fù)相關(guān)測頻算法測速時(shí)，會存在測速模糊的可能性，并且，若是為了獲得更高的測速精度，則會需要選擇較長的編碼脈沖信號，但隨之所能測速的有效范圍會很窄。

設(shè)所使用的編碼調(diào)制信號產(chǎn)生的最大模糊頻率為fmax，由式(8)可以發(fā)現(xiàn)，復(fù)相關(guān)法測頻方法所得的測頻結(jié)果呈周期性變化，如圖4所示。

圖4 復(fù)相關(guān)測頻偏差的周期性變化圖Fig.4 Periodic variation diagram of frequency measurement deviation based on complex correlation

由圖4可以看出，復(fù)相關(guān)法測頻結(jié)果呈現(xiàn)周期性變化，在超過某一區(qū)間的臨界值(模糊頻率)時(shí)，所測結(jié)果將由正值變?yōu)樨?fù)值，并繼續(xù)按照線性變化呈現(xiàn)下一周期的測量結(jié)果[2]。

在實(shí)際測量時(shí)，長編碼脈沖信號所能測得的fmax值比短編碼脈沖信號的小，但其精度比短編碼脈沖信號高。因此，可以先用短脈沖信號在不產(chǎn)生模糊的情況下測出頻移的粗略值，再通過長脈沖信號測出一個(gè)待定值fd，這個(gè)待定值不確定是否模糊，假設(shè)其為不模糊的準(zhǔn)確頻移值，結(jié)合圖4和式(11)將該值在每一周期內(nèi)的對應(yīng)值fd'計(jì)算出來：

式中：fd為長脈沖信號測出的待定值，k是對應(yīng)的周期數(shù)。之后與短脈沖信號所測粗略值進(jìn)行對比分析，選取差值最小的一個(gè)對應(yīng)值作為長脈沖信號的測頻結(jié)果，如圖5所示。

圖5 長和短m編碼調(diào)制脈沖結(jié)合的復(fù)相關(guān)測頻法去除頻率模糊的圖解說明Fig.5 A graphical description of frequency-ambiguity removal for the complex-correlation frequency measurement method combined with long and short m-coded modulation pulses

在實(shí)際應(yīng)用中，發(fā)射一段由多個(gè)低階編碼脈沖重復(fù)合成的長編碼脈沖進(jìn)行測頻，在接收脈沖中，取該重復(fù)脈沖的第一段低階短編碼估算頻偏的范圍，之后再利用整段長脈沖結(jié)合上述方法計(jì)算頻偏的精確值。通過該方法計(jì)算出的頻偏值由于是利用多段低階編碼合成長脈沖編碼調(diào)制信號后所得，因此具有較高的精度，并且在較低信噪比的情形下，也有較高的精度及準(zhǔn)確性。

4 回波信號處理仿真

由上文可知，m序列長度越長，自相關(guān)性能越好，但在實(shí)際中還需考慮環(huán)境噪聲以及信號帶寬等因素的影響，綜合選取調(diào)制編碼的碼元數(shù)。

假設(shè)發(fā)射脈沖的中心頻率為 600 kHz，發(fā)射脈沖的初始相位設(shè)為180°，為方便與63階m序列進(jìn)行比較分析，所使用的長短m序列長度分別為15階以及4×15階，每段編碼序列重復(fù)2次形成相干脈沖對，每段編碼中，一個(gè)碼元寬度填充4個(gè)周期的正弦波，回波信號的采樣率設(shè)為中心頻率的 10倍，低通濾波器的帶寬為 400 kHz，信噪比為20 dB。整個(gè)回波脈沖仿真處理流程圖如圖6所示。

圖6 仿真回波信號處理的流程圖Fig.6 Flow chart of simulating echo signal processing

根據(jù)圖6中的流程圖，最后仿真處理結(jié)果如圖7所示。

圖7顯示了不同長度的編碼調(diào)制脈沖，利用復(fù)相關(guān)算法所仿真得到的模糊測頻結(jié)果。由圖7可以看出，所用調(diào)制編碼信號的序列長度越短，其所能測出的有效多普勒頻移范圍越寬。另一方面，在兩者均不產(chǎn)生模糊頻率的情況下，對比兩者所測頻偏的精度如圖8所示。

從圖8可以看出，在均不產(chǎn)生模糊頻率的前提下，4×15階m序列的測頻結(jié)果波動范圍比15階m序列的測頻結(jié)果波動范圍小，所以 m序列的長度越長，測頻精度也越高。

在實(shí)際測量中，低信噪比環(huán)境下的測流精度要求較高。利用上述方法構(gòu)造4×15階的長編碼脈沖信號，并在5 dB的低信噪比條件下進(jìn)行測頻，獲得的結(jié)果如圖9所示。

圖7 不同長度m編碼調(diào)制脈沖的模糊頻率示意圖Fig.7 The ambiguous frequency diagrams of the m coded modulation pulses of different length

圖8 不同長度m編碼調(diào)制脈沖的測頻偏差圖Fig.8 The frequency measurement deviation diagrams of the m code modulation pulses of different lengths

圖9 低信噪比下不同長度m編碼調(diào)制脈沖的測頻偏差圖Fig.9 The frequency measurement deviation diagram of the m code modulation pulses of different lengths at low signalto-noise ratio

從圖9可以看出，4×15階m序列與63階m序列的測頻結(jié)果波動程度相近似，即在低信噪比環(huán)境下依然有較高且較為穩(wěn)定的測頻精度，而15階的短編碼脈沖儼然出現(xiàn)了“測不準(zhǔn)”的現(xiàn)象，即測頻誤差太大，無法使用。所以，在需要較好解決測速模糊的前提下，應(yīng)盡可能使用長的編碼序列進(jìn)行測頻。

另外，在高速測流環(huán)境下，針對其容易產(chǎn)生的速度模糊問題，結(jié)合式(11)來解決，通過仿真可以得到，長和短m編碼調(diào)制脈沖結(jié)合的測頻偏差如圖10所示。

圖10 長和短m編碼調(diào)制脈沖結(jié)合的測頻偏差圖Fig.10 The frequency measurement deviation diagram of the combination of long and short m code modulation pulses

由圖10可以看出，利用4×15階m序列調(diào)制信號進(jìn)行測頻時(shí)，出現(xiàn)頻率模糊的情況可以由本文所運(yùn)用的方法較好地實(shí)現(xiàn)跨周期測頻的目的。并且從圖中也可以發(fā)現(xiàn)，4×15階m序列的解模糊測頻結(jié)果比15階長度的m序列測頻結(jié)果的波動范圍小，即測頻精度得到一定程度上的提高。

5 結(jié) 論

本文在 BBADCP發(fā)射脈沖信號的編碼調(diào)制選擇上，結(jié)合了長短編碼脈沖信號在寬帶多普勒測流中各自的優(yōu)勢，利用短脈沖信號重復(fù)構(gòu)造出相應(yīng)的長脈沖編碼信號，并將其測頻均值作為長脈沖信號選擇模糊區(qū)間的判別標(biāo)準(zhǔn)，在不損失精度的前提下，較好地解決了在使用復(fù)相關(guān)測頻算法時(shí)引起的跨周期測頻模糊問題，并且在較低信噪比時(shí)，也能有較好的測頻精度。