一種空間信號誤差異常檢測分析方法

汪冬瑾 張 舒 劉 健 吳 亮 徐順帆

1.宇航控制技術國家級重點實驗室，北京 100854 2.北京航天自動控制研究所，北京 100854

0 引言

隨著衛星導航系統精度的不斷提升，為了進一步滿足用戶對系統高可靠性服務的需求，需要監測系統提供信息的正確度。監測體系根據導航系統組成，可分為空間段、地面段和用戶段[1]。

空間段信號異常是影響用戶定位精度的主要誤差源之一[2]，它將直接導致系統信號不可用，即導致導航信息不能正確反映衛星的真實狀況或者導航信號出現問題，引起用于定位的偽距誤差出現突變。因此，建立有效空間信號異常檢測方法，確定空間段異常的特性和成因，可為正在建設的北斗系統空間信號誤差異常檢測方法和完好性監測系統提供一定的借鑒[3-4]。

本文提出空間信號誤差異常檢測分析方法，建立了有效擬合模型，確立了異常值門限，用實測數據驗證了方法的有效性，并在此基礎上分析了幾種異常因素的分布概率。

1 空間信號誤差特性分析

衛星空間段誤差主要包括衛星軌道誤差、衛星鐘差及相對論效應。其中，相對論效應是指由于衛星鐘在地面和進入軌道后的運動速度和重力位不同而引起的衛星鐘和接收機鐘之間產生相對鐘差的現象[2]。該誤差為系統固定誤差，可消除。本文討論的是衛星軌道誤差和衛星鐘差，合稱為空間信號誤差。

用戶實時定位所用的廣播星歷為一種地面監測站上傳的預報軌道數據和星鐘信息[5]，由于衛星實際運動過程中受到多種攝動力的影響，預報軌道和精密軌道存在一定的誤差，且高精度原子鐘存在漂移，因此廣播星歷存在一定的誤差[5-6]。

1.1 數據提取與處理

采取國際地球動力學服務機構(International Geodynamic Service, IGS)提供的事后SP3格式精密星歷作為軌道和星鐘真值，經實測，精度為5cm左右[7]?？臻g信號誤差可表征為RENIX格式brdcdd0.yyn型廣播星歷的軌道參數和攝動項參數依據接口文檔提供的公式，解算出的地心地固坐標系(ECEF)下軌道信息和鐘差信息，與同歷元時刻精密星歷的軌道信息和鐘差信息的差值。

SP3格式精密星歷間隔15min給出衛星在ITFR(International Terrestrial Reference Frame)系下的三維軌道信息及衛星鐘改正數信息[7]。由于異常為小概率事件，因此取定歷元間隔為1min，對精密星歷內插，使得單星每年的樣本數從35040擴大至525600。為避免龍格現象，同時綜合考慮精度和高階引入的計算代價，本文采用12階拉格朗日插值法，將待插值節點位于插值區間的中部，即取位于待插值節點前6組和后6組精密星歷數據作為插值區間[8]。

1.2 空間信號誤差特性

目前，GPS系統在軌衛星類型可分為IIA、IIR、IIR-M和IIF型?？紤]到不同類型衛星的性能和發射時間不同，可能會影響相應的空間信號誤差精度。本文分別對上述4種類型的衛星分類進行分析。限于篇幅，僅給出IIR型PRN28衛星在2016年3月27日至2016年4月2日期間，ECEF中的空間信號誤差的仿真結果，如圖1所示。X、Y軸分別代表時間和誤差(m)。

圖1 PRN28衛星空間信號誤差(2016.3.27-2016.4.2)

由圖1可得出如下結論：軌道誤差呈周期性變化；軌道誤差量級為3m左右，與衛星類型關聯較??；星鐘誤差無明顯規律性。

2 空間信號異常率分析方法

2.1 軌道誤差和星鐘誤差擬合模型

衛星以恒定角速度繞地球周期旋轉，衛星軌道誤差受到衛星自身軌道周期、地球公轉、自轉周期、日月引力等影響，必然存在一定的周期性。若周期性序列不平穩，直接用此建模會引起虛假回歸問題，因此可以將軌道誤差去除周期項，轉換為平穩序列后，再運用平穩過程的理論和分析手段建模[9-10]。因此考慮采用最小二乘法擬合軌道誤差的主要周期項；對于軌道誤差剩余的非周期項和其他非主要周期項以及星鐘誤差，可近似看作隨機量，使用自回歸模型擬合。

2.1.1 最小二乘法

衛星軌道誤差序列可用傅里葉展開法進行逼近：

(1)

式中，a0和b0表示長期變化的常數項和系數項，p為主要周期項個數，Ti為對應周期項的周期。ai和bi表示Ti周期項的正弦和余弦項系數，εi為非周期殘差。

誤差序列的頻譜分析就是在頻率分布區間[f1,f2]內，按照一定的頻率間隔Δi逐點采樣，得到n個頻率采樣點。其次對各采樣點頻率及周期，用參數擬合法，求出采樣點頻率f對應周期項的正余弦項系數。然后在n個采樣點上，得出一組頻率與周期項系數和εi的對應關系。

在頻率區間[f1,f2]內，計算頻率采樣點

(2)

計算第i個頻率采樣點的擬合周期

(3)

采用最小二乘擬合法，得到所對應周期項的正余弦項系數。式(1)可表示為矩陣形式：

x=Ha+e

(4)

(5)

未知參數向量的最小二乘估計值為：

(6)

(7)

限于篇幅，只給出PRN28衛星2016年5月21～27日期間的軌道誤差序列在ECEF坐標系中頻譜圖，如圖2所示。

圖2 ECEF中衛星軌道誤差頻譜圖

由圖2可知，X，Y和Z方向軌道誤差的主要周期項分別為24h，8h和12h。

2.1.2 自回歸模型

對于上述軌道誤差非周期項殘差序列和星鐘誤差序列，可近似看作平穩隨機序列[10]，本文采用自回歸模型擬合，以X方向軌道誤差序列為例：

x(ti)=b1x(ti-1)+b2x(ti-2)+…+
bnx(ti-n)+εi

(8)

式中，bi(i=1,2,…,n)為系數項，n為自回歸模型階數，εi為擬合殘差。矩陣表達形式為：

(9)

則未知參數向量的最小二乘估計值為：

(10)

采用自回歸模型時，必須考慮到階數的確定。自回歸模型常用的判別準則為FPE(最終預報誤差準則)，可表示為：

(11)

式(11)中，V為自回歸模型殘差的方差，判別準則與階數的關系如圖3所示。

FPE準則僅僅是對自回歸模型精度的定性衡量，為定量衡量自回歸模型階數對擬合精度的影響，引入均方差改進量概念。設擬合前后的均方差分別為σ1和σ2，則均方差改進量R定義為：

(12)

表1 均方差平均改進量與階數對應關系

表1給出了均方差平均改進量與階數對應關系，2階自回歸模型的改正效果為90%左右，軌道誤差擬合殘差僅為0.2m；星鐘誤差擬合殘差為0.5m。星鐘跳變導致均方差改進量的降低，實際中亦不能預測出星鐘跳變，因此上述擬合模型基本能滿足需求。隨著自回歸模型階數增加，擬合改正效果逐漸增加，但計算量會顯著提升，綜合考慮計算代價和改正效果，取定自回歸模型階數為2階。

2.2 異常值門限設定

為了便于綜合分析衛星軌道誤差和星鐘誤差對用戶定位結果的影響，通常將空間信號誤差的影響投影到觀測站至衛星的距離上，計算相應的空間信號測距誤差(SISRE，Signal-In-Space range error)。由衛星在覆蓋范圍內的平均測距誤差經驗公式，ESISR可用式(13)表示[11]：

(13)

式中，R,A和C分別為衛星軌道誤差矢量投影到衛星慣性坐標系下的徑向、切向和法向的軌道誤差，T為衛星星鐘誤差。

將由基于傅里葉級數的最小二乘法和自回歸模型擬合得出的軌道誤差、自回歸模型擬合得到的衛星鐘誤差，計算對應的ESISR作為均值，定義當實際ESISR與均值的比例超過4.42倍門限值時，則視該歷元時刻空間信號誤差存在異常。

3 實測空間信號驗證結果及結論

為了驗證上述空間信號誤差異常檢測方法的有效性，分析了2013年至2017年期間GPS系統不同類型在軌衛星的空間信號異常率，結果如表2所示。

表2 GPS衛星2013～2017年空間信號異常率 [單位： 1×10-5/h]

針對空間信號常見異常因素主要包含廣播星歷缺失、廣播星歷重復播發、衛星不健康這3個方面。衛星的異常因素所對應的年度異常率(僅以PRN3號衛星為例)如表3所示。

表3 PRN3衛星異常因素統計結果 [單位：1×10-5/h]

4種類型衛星的異常率均為10-5/h左右，鑒于廣播星歷缺失和重復這2個異常因素有可能是由監測站數據處理引起，因此空間信號本身的異常率應低于10-5/h。與GPS系統官方公布的衛星主用服務故障指標相符[11]，驗證了算法的可行性。另外，還可以得出如下結論，空間信號誤差的異常率隨著使用年限的增長逐漸減少；IIF型衛星異常率低于另外三類衛星，星鐘性能顯著提高。上述結論與實際情況相符合，也從側面驗證了異常率分析方法的有效性。

4 結論

為實現對空間段信號的異常檢測，本文基于對衛星軌道誤差和衛星鐘誤差特性的分析結果，提出了一種空間信號誤差異常檢測分析方法，并使用GPS系統5年實測數據驗證了上述空間信號異常率分析方法的有效性。另外還得出如下結論；1)空間信號誤差的異常率逐漸降低；2)IIF型衛星性能較前3種更為優異?？梢云诖氖悄芴嵘磥韺Ш较到y監測站的數據處理能力，發射性能更加優異的新型衛星，進一步降低空間信號的異常率。