基于某空港入境傳染病時間序列的預(yù)測預(yù)警系統(tǒng)*

蔣 艷 孫學(xué)婷 趙 瑞 龔建行 彭志行 杜牧龍△

【提 要】 目的 基于2013-2017年某空港入境傳染病確診病例時間序列，建立傳染病預(yù)測預(yù)警系統(tǒng)，為空港入境傳染病監(jiān)控提供理論依據(jù)。方法 采用MA(q)、ARIMAX、簡單指數(shù)平滑和Holt-Winters指數(shù)平滑這四種模型進行擬合和預(yù)測。應(yīng)用logistic回歸探究影響傳染病陽性確診的因素。結(jié)果 四種模型中MA(q)、簡單指數(shù)平滑和Holt-Winters指數(shù)平滑模型較適用，其中Holt-Winters指數(shù)平滑模型擬合及預(yù)測效果最優(yōu)。以年齡和月份構(gòu)建回歸模型的擬合效果較好，且0～9歲年齡組的風(fēng)險最高，同一年齡組9月份入境者患病風(fēng)險最小。結(jié)論 Holt-Winters指數(shù)平滑模型能較好地應(yīng)用于空港入境傳染病確診病例時間序列的擬合及預(yù)測。

隨著旅游業(yè)的興起和交通的發(fā)展，跨國境和跨省人口流動越來越頻繁。據(jù)世界旅游組織統(tǒng)計，2019年全球國際旅行者達14.60億人次，其中中國出入境總?cè)藬?shù)超過1.02億人次[1]，頻繁的人口流動導(dǎo)致傳染病跨境傳播成為全球重要的公共衛(wèi)生問題[2]?？崭廴刖硞魅静〉牧餍惺苤T多因素的影響[3-5]，且不同類型傳染病的時間分布呈現(xiàn)出不同的波動形式，難以運用結(jié)構(gòu)式的因果模型進行預(yù)測。本研究擬通過建立時間序列模型及l(fā)ogistic回歸模型分析近年某空港入境人員傳染病確診病例的人員特征，以建立該空港入境的傳染病預(yù)警模型，為實現(xiàn)空港入境發(fā)熱輸入性病例監(jiān)控的合理規(guī)劃提供參考。

資料與方法

1.資料來源

本研究采集2013-2017年某空港每月入境人員總數(shù)和每月傳染病確診數(shù)，以及2013-2016年疑似發(fā)熱病例人員的流行病學(xué)調(diào)查信息，包括姓名、年齡、性別、出入境日期、旅游史等基本信息。

2.質(zhì)量控制

由于數(shù)據(jù)收集的困難性，本研究數(shù)據(jù)存在缺失。2013和2014年只具備全年入境人員總數(shù)的信息，而缺少每月入境人員數(shù)，因此本研究擬用比例推算法[6]，即根據(jù)2015-2017年各月入境人員數(shù)的平均比例乘以2013、2014年全年入境人員總數(shù)得到各月入境人員數(shù)的估計值。對于2014年下半年陽性確診人員數(shù)據(jù)的缺失亦采取上述方式填補。

3.統(tǒng)計方法

選取2013-2016年陽性確診病例數(shù)作為響應(yīng)變量，以月為基本單位，構(gòu)建實際序列數(shù)據(jù)集。采用R 3.6.1軟件構(gòu)建q階移動平均(moving average，MA)模型、多元自回歸求和移動平均(auto-regressive integrated moving average with external regressors，ARIMAX)模型、簡單指數(shù)平滑模型及Holt-Winters相加指數(shù)平滑模型，使用參數(shù)赤池信息量準則(akaike information criterion，AIC)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)、平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)以及平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)比較模型的擬合性能。比較2017年陽性確診數(shù)真實值與預(yù)測值之間的RMSE、MAE、MAPE，驗證模型預(yù)測效果。利用logistic回歸分析影響因素與傳染病陽性確診之間的關(guān)系，并計算比值比(OR)及其95%可信區(qū)間(95%CI)以觀察關(guān)聯(lián)強度。

結(jié) 果

1.時間序列分析

2013-2016年入境傳染病陽性確診數(shù)時序圖如圖1時序圖所示，未發(fā)現(xiàn)明顯的季節(jié)波動。圖1中的自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function，ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(partial ACF，PACF)圖分別顯示截尾和拖尾特征。白噪聲檢驗得Ljung-BoxQ=14.982，P=0.020，說明該序列不是白噪聲序列。擴展迪基-福勒檢驗(augmented dickey-fuller test，ADF)用于單位根平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果得Dickey-Fuller=-4.213，P=0.010，序列不需要進行差分。

(1)MA(q)模型

結(jié)合該序列為1階自相關(guān)，考慮使用MA(1)模型。表1顯示MA(1)模型擬合結(jié)果，均具有統(tǒng)計學(xué)意義，確定模型形式為yt=7.632+(1-0.678B)εt。對模型殘差進行檢驗，圖2為MA(1)模型殘差序列的ACF和PACF圖，可以看出自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)自1階開始都在兩倍標準差范圍內(nèi)，說明信息提取充分。且按α=0.05的水準，該殘差序列為白噪聲(Ljung-BoxQ=3.745，P=0.711)。

圖1 2013-2016年入境傳染病陽性確診數(shù)時序圖及ACF、PACF圖

表1 MA(1)模型擬合結(jié)果

圖2 MA(1)模型殘差序列的ACF圖、PACF圖

(2)ARIMAX模型

由于各月傳染病陽性確診病例數(shù)受到該月入境人員數(shù)的影響，我們將2013年至2016年各月入境人員數(shù)引入模型作為輸入變量，圖3左圖為入境人員數(shù)與陽性確診數(shù)的時間序列圖，可見兩者波動有相關(guān)性。對入境人員序列進行平穩(wěn)性ADF檢驗，得Dickey-Fuller=-3.592，P=0.043，說明該序列平穩(wěn)。入境人員數(shù)與陽性確診數(shù)的互相關(guān)圖如圖3右圖所示，顯示在0階延遲互相關(guān)系數(shù)顯著不為0，結(jié)合陽性確診數(shù)序列自相關(guān)圖1階截尾，考慮將入境人員數(shù)序列和陽性確診數(shù)序列同期建模。模型的擬合結(jié)果如表2所示，可見常數(shù)項和相關(guān)系數(shù)項不顯著(P=0.284、0.077)，ARIMAX模型不適用于本研究的建模。

圖3 2013年-2016年入境人員數(shù)與陽性確診數(shù)時序圖及這兩組數(shù)據(jù)的互相關(guān)圖

表2 ARIMAX模型擬合結(jié)果

(3)簡單指數(shù)平滑模型和Holt-Winters指數(shù)平滑模型

2013-2016年某空港入境陽性確診數(shù)序列滿足平穩(wěn)且有一定增長趨勢的要求，能構(gòu)建簡單指數(shù)平滑模型和Holt-Winters指數(shù)平滑模型。簡單指數(shù)平滑法所得水平項參數(shù)α為0.225；Holt-Winters指數(shù)平滑模型所得α為0.623，季節(jié)項參數(shù)δ為1×10-4。且兩個模型的殘差序列均為白噪聲序列(Ljung-BoxQ=18.878，P=0.092；Ljung-BoxQ=14.345，P=0.279)，提示可以用這兩個模型對2017年陽性確診數(shù)進行預(yù)測。

(4)三種模型比較

使用以上三種模型擬合2013-2016年某空港入境傳染病陽性確診數(shù)，同時預(yù)測2017年的確診數(shù)。表3顯示了擬合及預(yù)測的參數(shù)結(jié)果，RMSE2、MAE2、MAPE2為預(yù)測評價指標，其余為擬合評價指標。這些指標值越小，模型擬合度越好。綜合考慮發(fā)現(xiàn)Holt-Winters指數(shù)平滑模型的RMSE1、MAE1以及預(yù)測評價指標都是最小的，且圖4也直觀地反映出Holt-Winters指數(shù)平滑模型是最優(yōu)的。

2.影響因素分析

單因素logistic回歸分析顯示年幼者較年長者更易被確診為攜帶傳染病(OR=0.866，95%CI=0.784～0.956)，小季度入境者比大季度入境者更易被確診(OR=0.858，95%CI=0.715～1.028)，小月份入境者比大月份入境者風(fēng)險更大(OR=0.935，95%CI=0.881～0.992)，而性別、來源地與傳染病陽性確診發(fā)生率無顯著相關(guān)性(OR性別=0.916，95%CI性別=0.638～1.314；OR來源地=1.079，95%CI來源地=0.673～1.803)。

表3 三種模型的擬合及預(yù)測效果的比較

圖4 三種模型的預(yù)測及擬合圖

基于P< 0.10的標準將有統(tǒng)計學(xué)意義的單因素納入多因素分析中，而季度和月份同時納入模型時易出現(xiàn)共線性，所以分別構(gòu)建了年齡與季度及年齡與月份這兩個多因素logistic回歸模型，并比較兩個模型的優(yōu)劣。年齡與季度的多因素logistic回歸模型擬合結(jié)果顯示，隨著年齡和季度的增大，入境者被確診為攜帶傳染病病毒的風(fēng)險減小(OR年齡=0.865，95%CI年齡=0.782～0.955；OR季度=0.849，95%CI季度=0.706～1.018)。年齡和月份的多因素logistic回歸模型擬合結(jié)果亦相似(OR年齡=0.865，95%CI年齡=0.782～0.955；OR月份=0.933，95%CI月份=0.878～0.990)。兩個多因素logistic回歸模型均有統(tǒng)計學(xué)意義，且后者的AIC=655.24小于前者(657.37)，表明用年齡、月份這兩個影響因素構(gòu)建的模型擬合效果更好。隨后，將年齡和月份分別轉(zhuǎn)換為啞變量，發(fā)現(xiàn)以0～9歲年齡組作為參照，其他年齡組在同一個月份入境時，都有較低的風(fēng)險被確診為攜帶傳染病病毒，其中30～39歲年齡組入境者的風(fēng)險最低(OR=0.264，95%CI=0.142～0.481)。同樣的，以一月份作為參照，同一年齡組9月份入境具有顯著的保護性(OR=0.216，95%CI=0.080～0.549)，而其他月份均無顯著性。

討 論

既往對于境外輸入性病例的趨勢預(yù)測是基于監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)合季節(jié)氣象因素、社會因素等，采用專家會商法，得出結(jié)論[7]；或是考慮時間分布特征，只分析某種特定的輸入性傳染病[8]，尚缺乏利用建模對多種輸入性傳染病進行綜合預(yù)測的研究。本研究利用時間序列模型搭建空港入境傳染病預(yù)測預(yù)警系統(tǒng)，為有效監(jiān)控空港入境傳染病疫情提供理論依據(jù)。研究結(jié)果顯示，除ARIMAX模型外，其余三種模型均可應(yīng)用于空港入境傳染病的預(yù)測，其中Holt-Winters指數(shù)平滑模型擬合及預(yù)測效果最優(yōu)。這可能是由于ARIMAX模型對數(shù)據(jù)要求高，當實際問題較復(fù)雜時模型建立較困難，而指數(shù)平滑模型計算方法簡便，適用于序列較短或不具備構(gòu)建ARIMA模型條件的情況[9-10]。

風(fēng)險因素分析結(jié)果中，同月入境者0～9歲年齡組有較高的風(fēng)險被確診為傳染病病毒陽性，而同一年齡組9月份入境者患傳染病的風(fēng)險較低。此結(jié)果符合兒童是傳染病病毒攻擊主要對象的現(xiàn)象，且兒童人群易通過直系親屬快速傳播，使傳染病更易擴散[11]。9月份是腸道傳染病和蟲媒傳染病的高發(fā)時間段，而能導(dǎo)致發(fā)熱的常見呼吸道傳染病更易在晚秋出現(xiàn)，此規(guī)律也與研究結(jié)論相符。

本研究也存在不足之處：第一，數(shù)據(jù)收集難度較大，存在數(shù)據(jù)缺失，對時間序列模型構(gòu)建的穩(wěn)定性產(chǎn)生一定影響。第二，采用比例推算法填補2013和2014年各月入境人數(shù)及2014年下半年的確診數(shù)，但入境人數(shù)及確診數(shù)未見明顯的周期性變化，用這種填補方式可能導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)偏差。第三，影響因素分析中，對照組為采樣檢測后明確傳染病陰性的入境者，樣本量較少，無法代表總體傳染病陰性入境人群。后期我們將繼續(xù)完善數(shù)據(jù)，增加多中心樣本，以更好地構(gòu)建空港口入境傳染病預(yù)測預(yù)警系統(tǒng)。