基于某空港入境傳染病時間序列的預測預警系統(tǒng)*

蔣 艷 孫學婷 趙 瑞 龔建行 彭志行 杜牧龍△

【提 要】 目的 基于2013-2017年某空港入境傳染病確診病例時間序列，建立傳染病預測預警系統(tǒng)，為空港入境傳染病監(jiān)控提供理論依據。方法 采用MA(q)、ARIMAX、簡單指數平滑和Holt-Winters指數平滑這四種模型進行擬合和預測。應用logistic回歸探究影響傳染病陽性確診的因素。結果 四種模型中MA(q)、簡單指數平滑和Holt-Winters指數平滑模型較適用，其中Holt-Winters指數平滑模型擬合及預測效果最優(yōu)。以年齡和月份構建回歸模型的擬合效果較好，且0～9歲年齡組的風險最高，同一年齡組9月份入境者患病風險最小。結論 Holt-Winters指數平滑模型能較好地應用于空港入境傳染病確診病例時間序列的擬合及預測。

隨著旅游業(yè)的興起和交通的發(fā)展，跨國境和跨省人口流動越來越頻繁。據世界旅游組織統(tǒng)計，2019年全球國際旅行者達14.60億人次，其中中國出入境總人數超過1.02億人次[1]，頻繁的人口流動導致傳染病跨境傳播成為全球重要的公共衛(wèi)生問題[2]。空港入境傳染病的流行受諸多因素的影響[3-5]，且不同類型傳染病的時間分布呈現出不同的波動形式，難以運用結構式的因果模型進行預測。本研究擬通過建立時間序列模型及l(fā)ogistic回歸模型分析近年某空港入境人員傳染病確診病例的人員特征，以建立該空港入境的傳染病預警模型，為實現空港入境發(fā)熱輸入性病例監(jiān)控的合理規(guī)劃提供參考。

資料與方法

1.資料來源

本研究采集2013-2017年某空港每月入境人員總數和每月傳染病確診數，以及2013-2016年疑似發(fā)熱病例人員的流行病學調查信息，包括姓名、年齡、性別、出入境日期、旅游史等基本信息。

2.質量控制

由于數據收集的困難性，本研究數據存在缺失。2013和2014年只具備全年入境人員總數的信息，而缺少每月入境人員數，因此本研究擬用比例推算法[6]，即根據2015-2017年各月入境人員數的平均比例乘以2013、2014年全年入境人員總數得到各月入境人員數的估計值。對于2014年下半年陽性確診人員數據的缺失亦采取上述方式填補。

3.統(tǒng)計方法

選取2013-2016年陽性確診病例數作為響應變量，以月為基本單位，構建實際序列數據集。采用R 3.6.1軟件構建q階移動平均(moving average，MA)模型、多元自回歸求和移動平均(auto-regressive integrated moving average with external regressors，ARIMAX)模型、簡單指數平滑模型及Holt-Winters相加指數平滑模型，使用參數赤池信息量準則(akaike information criterion，AIC)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)、平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)以及平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)比較模型的擬合性能。比較2017年陽性確診數真實值與預測值之間的RMSE、MAE、MAPE，驗證模型預測效果。利用logistic回歸分析影響因素與傳染病陽性確診之間的關系，并計算比值比(OR)及其95%可信區(qū)間(95%CI)以觀察關聯(lián)強度。

結 果

1.時間序列分析

2013-2016年入境傳染病陽性確診數時序圖如圖1時序圖所示，未發(fā)現明顯的季節(jié)波動。圖1中的自相關函數(autocorrelation function，ACF)和偏自相關函數(partial ACF，PACF)圖分別顯示截尾和拖尾特征。白噪聲檢驗得Ljung-BoxQ=14.982，P=0.020，說明該序列不是白噪聲序列。擴展迪基-福勒檢驗(augmented dickey-fuller test，ADF)用于單位根平穩(wěn)性檢驗，結果得Dickey-Fuller=-4.213，P=0.010，序列不需要進行差分。

(1)MA(q)模型

結合該序列為1階自相關，考慮使用MA(1)模型。表1顯示MA(1)模型擬合結果，均具有統(tǒng)計學意義，確定模型形式為yt=7.632+(1-0.678B)εt。對模型殘差進行檢驗，圖2為MA(1)模型殘差序列的ACF和PACF圖，可以看出自相關系數和偏自相關系數自1階開始都在兩倍標準差范圍內，說明信息提取充分。且按α=0.05的水準，該殘差序列為白噪聲(Ljung-BoxQ=3.745，P=0.711)。

圖1 2013-2016年入境傳染病陽性確診數時序圖及ACF、PACF圖

表1 MA(1)模型擬合結果

圖2 MA(1)模型殘差序列的ACF圖、PACF圖

(2)ARIMAX模型

由于各月傳染病陽性確診病例數受到該月入境人員數的影響，我們將2013年至2016年各月入境人員數引入模型作為輸入變量，圖3左圖為入境人員數與陽性確診數的時間序列圖，可見兩者波動有相關性。對入境人員序列進行平穩(wěn)性ADF檢驗，得Dickey-Fuller=-3.592，P=0.043，說明該序列平穩(wěn)。入境人員數與陽性確診數的互相關圖如圖3右圖所示，顯示在0階延遲互相關系數顯著不為0，結合陽性確診數序列自相關圖1階截尾，考慮將入境人員數序列和陽性確診數序列同期建模。模型的擬合結果如表2所示，可見常數項和相關系數項不顯著(P=0.284、0.077)，ARIMAX模型不適用于本研究的建模。

圖3 2013年-2016年入境人員數與陽性確診數時序圖及這兩組數據的互相關圖

表2 ARIMAX模型擬合結果

(3)簡單指數平滑模型和Holt-Winters指數平滑模型

2013-2016年某空港入境陽性確診數序列滿足平穩(wěn)且有一定增長趨勢的要求，能構建簡單指數平滑模型和Holt-Winters指數平滑模型。簡單指數平滑法所得水平項參數α為0.225；Holt-Winters指數平滑模型所得α為0.623，季節(jié)項參數δ為1×10-4。且兩個模型的殘差序列均為白噪聲序列(Ljung-BoxQ=18.878，P=0.092；Ljung-BoxQ=14.345，P=0.279)，提示可以用這兩個模型對2017年陽性確診數進行預測。

(4)三種模型比較

使用以上三種模型擬合2013-2016年某空港入境傳染病陽性確診數，同時預測2017年的確診數。表3顯示了擬合及預測的參數結果，RMSE2、MAE2、MAPE2為預測評價指標，其余為擬合評價指標。這些指標值越小，模型擬合度越好。綜合考慮發(fā)現Holt-Winters指數平滑模型的RMSE1、MAE1以及預測評價指標都是最小的，且圖4也直觀地反映出Holt-Winters指數平滑模型是最優(yōu)的。

2.影響因素分析

單因素logistic回歸分析顯示年幼者較年長者更易被確診為攜帶傳染病(OR=0.866，95%CI=0.784～0.956)，小季度入境者比大季度入境者更易被確診(OR=0.858，95%CI=0.715～1.028)，小月份入境者比大月份入境者風險更大(OR=0.935，95%CI=0.881～0.992)，而性別、來源地與傳染病陽性確診發(fā)生率無顯著相關性(OR性別=0.916，95%CI性別=0.638～1.314；OR來源地=1.079，95%CI來源地=0.673～1.803)。

表3 三種模型的擬合及預測效果的比較

圖4 三種模型的預測及擬合圖

基于P< 0.10的標準將有統(tǒng)計學意義的單因素納入多因素分析中，而季度和月份同時納入模型時易出現共線性，所以分別構建了年齡與季度及年齡與月份這兩個多因素logistic回歸模型，并比較兩個模型的優(yōu)劣。年齡與季度的多因素logistic回歸模型擬合結果顯示，隨著年齡和季度的增大，入境者被確診為攜帶傳染病病毒的風險減小(OR年齡=0.865，95%CI年齡=0.782～0.955；OR季度=0.849，95%CI季度=0.706～1.018)。年齡和月份的多因素logistic回歸模型擬合結果亦相似(OR年齡=0.865，95%CI年齡=0.782～0.955；OR月份=0.933，95%CI月份=0.878～0.990)。兩個多因素logistic回歸模型均有統(tǒng)計學意義，且后者的AIC=655.24小于前者(657.37)，表明用年齡、月份這兩個影響因素構建的模型擬合效果更好。隨后，將年齡和月份分別轉換為啞變量，發(fā)現以0～9歲年齡組作為參照，其他年齡組在同一個月份入境時，都有較低的風險被確診為攜帶傳染病病毒，其中30～39歲年齡組入境者的風險最低(OR=0.264，95%CI=0.142～0.481)。同樣的，以一月份作為參照，同一年齡組9月份入境具有顯著的保護性(OR=0.216，95%CI=0.080～0.549)，而其他月份均無顯著性。

討 論

既往對于境外輸入性病例的趨勢預測是基于監(jiān)測數據，結合季節(jié)氣象因素、社會因素等，采用專家會商法，得出結論[7]；或是考慮時間分布特征，只分析某種特定的輸入性傳染病[8]，尚缺乏利用建模對多種輸入性傳染病進行綜合預測的研究。本研究利用時間序列模型搭建空港入境傳染病預測預警系統(tǒng)，為有效監(jiān)控空港入境傳染病疫情提供理論依據。研究結果顯示，除ARIMAX模型外，其余三種模型均可應用于空港入境傳染病的預測，其中Holt-Winters指數平滑模型擬合及預測效果最優(yōu)。這可能是由于ARIMAX模型對數據要求高，當實際問題較復雜時模型建立較困難，而指數平滑模型計算方法簡便，適用于序列較短或不具備構建ARIMA模型條件的情況[9-10]。

風險因素分析結果中，同月入境者0～9歲年齡組有較高的風險被確診為傳染病病毒陽性，而同一年齡組9月份入境者患傳染病的風險較低。此結果符合兒童是傳染病病毒攻擊主要對象的現象，且兒童人群易通過直系親屬快速傳播，使傳染病更易擴散[11]。9月份是腸道傳染病和蟲媒傳染病的高發(fā)時間段，而能導致發(fā)熱的常見呼吸道傳染病更易在晚秋出現，此規(guī)律也與研究結論相符。

本研究也存在不足之處：第一，數據收集難度較大，存在數據缺失，對時間序列模型構建的穩(wěn)定性產生一定影響。第二，采用比例推算法填補2013和2014年各月入境人數及2014年下半年的確診數，但入境人數及確診數未見明顯的周期性變化，用這種填補方式可能導致結果出現偏差。第三，影響因素分析中，對照組為采樣檢測后明確傳染病陰性的入境者，樣本量較少，無法代表總體傳染病陰性入境人群。后期我們將繼續(xù)完善數據，增加多中心樣本，以更好地構建空港口入境傳染病預測預警系統(tǒng)。