帶有網(wǎng)絡(luò)攻擊的Markov跳變系統(tǒng)混雜觸發(fā)控制器設(shè)計

王春平，譚天，高金鳳

（1.浙江理工大學科技與藝術(shù)學院，浙江紹興 312369；2.浙江理工大學機械與自動控制學院，浙江杭州310018）

1 引言

隨著工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)的關(guān)注度不斷提升，網(wǎng)絡(luò)安全問題也隨之得到廣大學者的關(guān)注和研究。當前，大多數(shù)工業(yè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由于僅考慮系統(tǒng)性能和生產(chǎn)效率，在網(wǎng)絡(luò)安全問題方面還存在極大的忽視。基于計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，2010年網(wǎng)絡(luò)黑客利用一種名為Stuxnet的震網(wǎng)病毒入侵伊朗布什爾核電站工業(yè)控制系統(tǒng)，對系統(tǒng)的安全問題造成嚴重的威脅[1]。2019年，委內(nèi)瑞拉古里水電站遭遇不明黑客的網(wǎng)絡(luò)攻擊，導(dǎo)致全國性停電[2]。由于網(wǎng)絡(luò)攻擊所造成的系統(tǒng)癱瘓會在極大程度上帶來經(jīng)濟財產(chǎn)損失，嚴重情況下將造成人身生命安全。因此，針對網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸安全性進行研究非常有必要[3]。

Markov跳變系統(tǒng)是工業(yè)現(xiàn)場常見的一類多模態(tài)系統(tǒng)[4]，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集方式以周期的方式進行，這會造成大量的數(shù)據(jù)冗余在公共通信網(wǎng)絡(luò)中，極易產(chǎn)生數(shù)據(jù)傳輸擁堵、丟包等情況。為了解決這一問題，已有學者提出了許多有效的方法，如事件觸發(fā)通信機制、量化通信技術(shù)等[5，6]。在此基礎(chǔ)上，隨著研究的不斷深入，現(xiàn)有的方法在一定程度上已經(jīng)無法滿足控制性能需求，于是有許多學者在此基礎(chǔ)上提出了改進的方法，如混雜觸發(fā)機制[7]，利用伯努利分布將時間觸發(fā)與事件觸發(fā)進行統(tǒng)一，以平衡系統(tǒng)性能和數(shù)據(jù)傳輸。

本文基于混雜觸發(fā)與量化技術(shù)運用于Markov跳變電路系統(tǒng)，不同于已有的工業(yè)無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下考慮的信息安全威脅[8]，引入的網(wǎng)絡(luò)攻擊模型使得系統(tǒng)在遭受來自外界的數(shù)據(jù)攻擊時依然能夠保持穩(wěn)定，并通過仿真驗證了本文設(shè)計控制器的有效性。

（注釋：本文中，“*”表示對稱矩陣中按對角線對稱的項；“T”表示矩陣的轉(zhuǎn)置；I表示適當維數(shù)的單位矩陣。diag{…}表示對角矩陣。）

2 問題描述與系統(tǒng)建模

考慮如公式（1）所示的Markov跳變系統(tǒng)：

下面設(shè)計關(guān)于系統(tǒng)（1）的控制器：

通過量化技術(shù)，將連續(xù)的模擬信號轉(zhuǎn)換為離散信號進行傳輸，能夠在一定程度上提升網(wǎng)絡(luò)通道中信息數(shù)據(jù)傳輸率。定義量化器，其中，量化器滿足如下條件：

考慮量化器的情況下，控制器（2）可寫為：

為了控制大量的無效信號進入網(wǎng)絡(luò)通道，造成網(wǎng)絡(luò)擁塞，進而影響系統(tǒng)性能，基于文獻[7]中所提及的方法，本文采用混雜觸發(fā)機制。

情形一：時間觸發(fā)

對于傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)控制組件，其在固定時間周期內(nèi)進行數(shù)據(jù)采集，稱之為周期采樣，也叫時間觸發(fā)。設(shè)時間觸發(fā)的時延為，相應(yīng)的控制器（2）可以寫為：

情形二：事件觸發(fā)

對于時間觸發(fā)機制，每隔固定周期進行采樣在極大程度上會采集到大量的“無價值”信號，要分析系統(tǒng)的變化，變化的信號具有更高的價值，據(jù)此有學者提出了事件觸發(fā)機制。當系統(tǒng)信號變化時，需滿足以下條件，數(shù)據(jù)才會被傳輸：

考慮到系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時延，為方便后續(xù)的分析，本文將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個等價的Markov時延系統(tǒng)。在事件觸發(fā)機制下，設(shè)系統(tǒng)時延為，其取值范圍。為方便分析，本文考慮如下時間分區(qū)。

對于時延，作如下定義：

綜上所述，可以得到事件觸發(fā)條件：

此時，基于事件觸發(fā)的控制器可寫為：

結(jié)合時間觸發(fā)控制器與事件觸發(fā)控制器，可以得到基于混雜觸發(fā)機制的系統(tǒng)控制器[7]：

由于外部數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)攻擊會造成系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，因此防御網(wǎng)絡(luò)攻擊對于維持系統(tǒng)穩(wěn)定具有極大的意義。下面將網(wǎng)絡(luò)攻擊建立模型為：

根據(jù)上述公式（10）和（11），有：

綜上所述，本文可以得到輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

3 主要結(jié)果

本文結(jié)論基于文獻[4]的結(jié)論，將對帶有雙通道量化和時滯的Markov跳變系統(tǒng)設(shè)計滿足條件的控制器。對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理，在已有文獻中給出了相似的證明方法，此處省略。為了簡化后續(xù)的推導(dǎo)，將，和用，和代替。

證明：根據(jù)文獻[4]，本文的穩(wěn)定性不再重復(fù)證明，下面設(shè)計本文所提出的控制器。

由穩(wěn)定性定理可得：

其中：

式中矩陣各項元素定義同上。

在式（15）中，由于量化而存在不確定項，這造成使用MATLAB中LMI工具箱求解公式極具困難，因此進行如下處理，使計算更加簡便。

4 實例仿真

本文給出一個由電阻電感電容組成的改進型RLC型電路電壓電流控制仿真實例，以說明文中所設(shè)計控制器算法的有效性。

該電路模型源于文獻[11]，如圖1所示。

圖1 一種改進型RLC電路

混雜觸發(fā)桿狀圖如圖2所示，狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖3所示，Markov跳變狀態(tài)圖如圖4所示。

圖2 混雜觸發(fā)桿狀圖

圖3 系統(tǒng)響應(yīng)曲線

圖4 Markov跳變圖

圖5 混雜觸發(fā)桿狀圖

相應(yīng)的混雜觸發(fā)桿狀圖如圖5所示，狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖6所示，Markov跳變狀態(tài)圖如圖7所示。

圖6 系統(tǒng)響應(yīng)曲線

如圖3和圖6所示，系統(tǒng)在處于不同概率的網(wǎng)絡(luò)攻擊的情況下，都能保持最終的漸近穩(wěn)定。在不同的攻擊概率下，系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定的時間也大致相同。此外，混雜觸發(fā)機制在固定的仿真時間內(nèi)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量相比于時間觸發(fā)大大減少，數(shù)據(jù)傳輸量分別降至6.8%和11.2%，同時也保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性能快速恢復(fù)。可以說明，本文所設(shè)計的輸出反饋型控制器在遭遇不同情況下的網(wǎng)絡(luò)攻擊均能恢復(fù)穩(wěn)定，證明了控制器的有效性。

圖7 Markov跳變圖

5 結(jié)束語

本文在考慮網(wǎng)絡(luò)攻擊情形下設(shè)計了基于混雜驅(qū)動機制和量化技術(shù)的Markov跳變系統(tǒng)控制器。利用伯努利分布將時間觸發(fā)和事件觸發(fā)相結(jié)合，使得系統(tǒng)在保持穩(wěn)定性的前提下，盡可能地傳輸有效的數(shù)據(jù)信號。采用量化將連續(xù)信號轉(zhuǎn)換為離散信號便于數(shù)據(jù)傳輸，降低了網(wǎng)絡(luò)通道的帶寬占用率；引入網(wǎng)絡(luò)攻擊模型設(shè)計了一個輸出反饋控制器保證了系統(tǒng)在遭遇攻擊時依然能保持穩(wěn)定；通過一個RLC電路系統(tǒng)的仿真，表明了本文所提方法的有效性和實用性。