初中數學教學中建模思想的滲透途徑

姜文珺

傳統(tǒng)教學中，受應試教育的影響，教師更多關注的是學生對知識的記憶和掌握程度，很少關心學生是否會應用知識解決生活中的問題，使得學生缺乏對問題的分析和處理能力。隨著新課改的推進，人們越來越重視學生實踐、探究能力的培養(yǎng)。數學建模思想是培養(yǎng)學生解決問題能力的重要途徑，更好地闡述了“學習就是為了應用”的思想，它要求學生運用數學語言及符號將生活中的實際問題轉化為抽象意義上的數學問題，并通過已有知識經驗對轉化的問題展開分析、處理，尋找恰當的解決方法，激發(fā)學生潛在的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學生的綜合能力。

一、精心設計情境，實現(xiàn)知識分層推進

數學建模打破了傳統(tǒng)教學理念長久以來對教師和學生的束縛，讓學生得到了更好的發(fā)展，但數學建模還不完善，還需教師和學生共同努力和適應。這就需要教師從學生的實際水平出發(fā)，精心設計教學情境，讓學生從建模角度去看待和處理數學問題，體驗學習知識的方法及應用價值，實現(xiàn)數學知識的分層、分類推進。因此，在初中數學教學中，教師可通過建模情境的構建，引導學生運用建模思想尋找解決問題的方法，學會運用已有知識、經驗解決實際問題，激發(fā)學生潛在的數學創(chuàng)造力。

例如：在教學“有理數的加法”時，教師以學生的實際經驗為基礎，為學生創(chuàng)設了如下情境：學校操場一條南北方向的跑道上，一位同學首先走了20米，然后又走了30米，請問現(xiàn)在能不能確定這位同學位于起點位置的什么方向，距離起點位置的距離為多少？學生按照慣有思維方式給出答案50米。學生說道，因為題目并未提及往哪個方向走，所以不能確定是位于起點的哪個方向，但可以肯定走出了50米。教師并沒有著急解釋，而是順勢向學生介紹數學建模思想，可通過分類討論的方式解決問題：首先，這位同學經過了兩次運動，用加法解答問題;然后，運用假設方法解決問題：1.兩次都是向南走;2.兩次都是向北走;3.先向南走，再向北走;4.先向北走，再向南走;然后依據假設規(guī)定北為正，南為負，構建數軸，將不同條件的結果展示在數軸上，再通過觀察、分析列出四個等式，歸納有理數的加法法則。

教學中，教師從學生的實際學習認知經驗入手展開情境創(chuàng)設，讓學生在情境中對實際問題進行轉化、分析，構建相應的數學模型，再依據模型列出四個等式，通過歸納總結讓學生自主解決了這一數學問題。

二、密切聯(lián)系生活，培養(yǎng)學生應用意識

教學的最大價值就是讓學生學會知識的有效應用。現(xiàn)實生活與數學知識有著密切的聯(lián)系，而教學的目的就是讓學生從課堂上學會知識和方法，解決現(xiàn)實生活中的實際問題。因此，在初中數學教學中，教師可以現(xiàn)實生活為背景，對課堂教學內容展開合理設計，堅持以科學性、現(xiàn)實性及可行性為原則構建數學課堂，逐漸滲透建模思想，引導學生以生活案例為基礎展開對課堂知識的探究，讓學生在探究中感受數學知識與生活間不可或缺的聯(lián)系，體驗運用數學知識解決生活問題的樂趣，培養(yǎng)學生的應用意識。

例如：在教學“函數的應用”時，教師從學生實際生活入手展開問題情境設計：八年級一班共有27名學生，他們要組織一次春游，已知所去景點門票價格為每人5元，但如果能夠團購（團體一次購買30張門票）每一張門票則可比原票價優(yōu)惠1元，請問這27名同學應該如何購票？提出你的想法，并想一想哪種購票方式才最省錢？大多數學生按照慣有思維展開思考，很快列出算式27*5=135（元）。少部分學生則提出，如果能夠團購可以更省錢，即30*4=120（元），只是如此的話會多出3張票。教師按照少數學生的思維繼續(xù)引導提問：當學生人數比30人少時，人數至少達到多少時，直接團購30張門票才會省錢。學生對題目展開分析、思考，列出算式：5x>30*4，并計算出x>24，且題目要求x<30，x為整數，由此可推知，x的最小值為25，這樣團購30張門票才省錢。

課堂教學中，教師為學生創(chuàng)設了生活化的學習情境，讓學生在解決這一生活問題時，通過不等式模型的構建，使學生親自感知了運用數學建模解決生活問題的價值，讓學生充分了解了建模思想，促進了課堂學習效果的提高。

三、重構教材內容，滲透數學建模思想

生活是數學的發(fā)源地，數學是在生產、生活產生了需求之后才產生的，包含代數、幾何等基礎內容。數學教材中的內容就是讓學生在日后能夠解決生產、生活所需的產物。因此，在初中數學教學中，教師要認真研讀數學教材內容，了解教材設置的目的和實際用處，透徹領悟數學知識的真諦，對教學內容展開加工和重構，逐漸滲透數學建模思想，讓學生領悟數學知識“用—學—用”的實踐意義，感知數學學習的內涵，充分發(fā)揮學生在課堂教學中的主體作用，使學生獲得整體素質的提高。

例如：在教學“用不等式解決問題”時，有這樣一道題目：森潤幼兒小班有若干小朋友，園長給他們拿來一堆玩具，假如每個小朋友分3件，會有4件剩余;假如每個小朋友分4件，那么最后一個小朋友得到的玩具就會不足3件。請你計算一下，幼兒園小班有多少小朋友？園長拿來多少件玩具？很明顯這是一道不等式的應用題目，教師首先引導學生構建不等式模型，讓學生依據題意列出不等式題組。學生認真分析后，求解： 設幼兒園中的小朋友有x人;依據題目可得：3x+4-4（x-1）≥1;3x+4-4（x-1）<3，計算后可得：5

可見，教師為了讓學生清楚地構建不等式模型，深讀教材后對教材內容重新整合，運用數學建模思想引導學生展開探究，讓學生在解決問題的同時體會了知識的學習和應用的意義，促進了學生解決問題能力的提升。

四、關注社會熱點，增進學生數學理解

在傳統(tǒng)數學教學中，教師的教學任務僅限于數學教材內容的講授，教學工作單一、形式枯燥，與社會現(xiàn)狀嚴重脫節(jié)，學生的學習過程乏味，學習效率明顯低下。數學建模下的初中課堂，要求學生能從本質上體會知識的應用價值，深化學生對知識內涵的理解，提高學生知識應用能力。因此，在初中課堂教學中，教師可從社會熱點入手，在教學中融入彩票中獎、疾病傳染等內容，引導學生關注社會熱點，從中體驗數學知識的應用價值，感知數學建模下學習知識的樂趣，增進學生對數學知識的理解，培養(yǎng)學生的應用意識。

例如：在教學“一元二次方程”時，教師可借助生活中的熱點問題展開教學：目前，丙型流感病毒正在全國肆虐，主要傳播范圍是6～12歲的兒童，某市有1人患病，但未及時發(fā)現(xiàn)致使沒能有效隔離治療，兩天時間造成全市25人患病，請問平均一人每天傳染多少人？假如按照這樣的速度傳播，5天后全市會出現(xiàn)丙型流感患者多少人？現(xiàn)實性問題引發(fā)了學生的興趣，積極投入題目的分析、解答中。學生首先對題目進行了解析：假設平均一人每天傳染人數為x， 這樣患病第一人作為傳染源，第一天后就會出現(xiàn)新患者x人，也就說共有患者（x+1）人。第二天再次傳播新患者人數就是x（x+1）人，總患者人數為x（x+1）+（x+1），如此推導得出方程：x（x+1）+（x+1）=25，解方程后得出x=4或x=-6（與題意不符，舍去）。然后依據答案就可以算出5天后的傳播人數。

案例中，教師從社會的熱點入手展開教學設計，讓學生在解決實際問題的同時感受了數學知識應用的重要作用，逐步滲透了建模思想，增進了學生對課堂教學內容的理解，讓學生體驗了自主解決生活問題的樂趣。

總之，在初中數學教學中，教師可從數學課堂情境、教材內容、實際生活即社會熱點等多方面入手，借助多樣化的教學模式，逐步滲透數學建模思想，讓學生在不斷探究中了解、掌握知識，培養(yǎng)學生自主解決問題的能力。