厘清知識體系,輕松掌握“電磁感應”

◇ 廣東 任鳳坤 曾春來

電磁感應是高中物理體系的重要組成部分,也是綜合度很強的知識環節,更是高考考查的重點.大部分學生感覺電磁感應部分難學,究其原因是對知識體系梳理得不夠清晰,更多地從零碎知識或局部入手,難免落入“考查情境變化萬千”的陷阱,陷入“考查知識斗轉星移”的幻象,最后心灰意冷地敗下陣來.

本文從知識系統入手,抓住一個感應源、兩個定律、三種變化、四類結合、五類應用,厘清知識體系,幫助同學們輕松掌握“電磁感應”相關知識.

1 抓住一個感應源,追溯磁通量變化之本

放在磁通量不斷變化的磁場中的導體會產生感應電動勢,這種現象稱為電磁感應,產生的電動勢稱為感應電動勢,若將此導體閉合成一回路,則該電動勢會驅使自由電子流動,形成感應電流.因此,學習電磁感應部分知識時一定要先確定電路中的感應源,判斷有無電磁感應現象發生,進而由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢大小.這就要求我們要深刻理解磁通量(Φ＝BScosα)這個基本概念.而磁通量變化量ΔΦ,則需從B、S及cosα入手.

2 兩個定律定乾坤,明確感應電流I感的流向(楞次定律)與大小(閉合電路歐姆定律)

對感應電流的分析,具體由楞次定律或右手定則確定感應電流的流向(電源內部電流由負極流向正極),由閉合電路歐姆定律計算感應電流的大小,確定內外電阻r與R,分析并畫出等效電路.感應電流的重要性體現在可以將運動與力、能量、電荷量、動量問題聯系起來,是本章知識與其他知識聯系的樞紐,對此,同學們一定要有清晰的認識.

3 三種變化防陷阱——ΔB、ΔS、Δcosα

產生感應電流的情形大致可概括為5類:變化的電流、變化的磁場、運動的恒定電流、運動的磁體、在磁場中運動的導體.從磁通量變化這個源來分析,其實就是三種變化:一是磁感應強度B的變化,變化電流周圍分布的就是變化磁場,恒定電流周圍的磁場分布雖穩定,但不均勻,一旦恒定電流運動時,周圍空間的磁場也必然發生變化;二是閉合回路圍住的面積S的變化,即導體棒切割磁感線;三是磁通量投影角α發生變化,即線圈在磁場中轉動.這樣分類的好處是可以緊緊抓住磁通量變化這個關鍵,體現物理觀念的對稱統一.由于Φ＝BScosα,則ΔΦ可由ΔB、ΔS、Δcosα三種變化來歸納.這樣感應電動勢就可以表述為三種情況(當B與線圈平面垂直時,cosα＝1);

(線圈從中性面開始計時).

3.1 ΔB——磁感應強度B發生變化

例1如圖1-甲所示,半徑為r的帶小缺口的剛性N匝金屬圓環固定在豎直平面內,有一變化的磁場垂直于圓環平面,取垂直圓環平面向里為磁場正方向,磁場的變化規律如圖1-乙所示,則下列說法正確的是( ).

圖1

A.由于一段時間內,磁感應強度B均勻變化,故AB兩端感應電動勢保持恒定

B.在T/4～3T/4時間內AB兩端的感應電動勢正負極發生變化

C.在0～T/4時間內AB兩端的感應電動勢與3T/4～T時間內的感應電動勢相同

D.當磁通量最大時,AB兩端的感應電動勢也一定最大

解析

點評

本題考查的是因B變化產生感生電動勢問題,題干信息以圖象呈現,要能從圖中認識磁感應強度隨時間的變化情況,結合B-t圖線中各點坐標值、斜率的大小與正負的物理意義讀取有用信息.

3.2 ΔS——面積S發生變化,即導體棒切割磁感線

圖2

例2如圖2所示,兩根平行、光滑金屬導軌置于水平面內,導軌之間接有電阻R.單金屬棒ab電阻不計,與兩導軌垂直并保持良好接觸,整個裝置放在勻強磁場中,磁場方向垂直于導軌平面向下.現用一水平向右的恒力F作用在ab棒上,使ab棒從靜止開始向右運動,下列說法正確的是( ).

A.ab棒中的感應電流方向由b到a

B.ab棒為感應電源,流經ab棒的感應電流逐漸減小

C.若磁場方向瞬間傾斜30°,回路中的感應電動勢瞬間減少

D.考慮ab棒比較長,某時刻ab棒瞬間不與導軌垂直,ab棒上的感應電動勢不會突然變化

解析

由楞次定律或右手定則知選項A正確.由E感＝BLvcosα,I＝E感/R,金屬棒從靜止開始先做加速運動再做勻速運動,感應電流應先逐漸增大最后不變,選項B錯誤.若磁場傾斜,則cosα＜1,故選項C正確.B、L、v三個物理量兩兩垂直,方為有效值,某時刻ab棒瞬間不與導軌垂直,但垂直導軌的有效長度不變,故電動勢不突變,選項D正確.

點評

本題ab棒上產生的是動生電動勢,是ab棒在切割磁感線,再由E感＝BLvcosα可輕松解決問題.在實際分析時要注意切割長度與速度的有效性.

3.3 Δcosα＝Δcosωt——線圈在磁場中轉動

例3單匝閉合矩形線框電阻為R,在勻強磁場中繞與磁感線垂直的軸勻速轉動,穿過線框的磁通量Φ與時間t的關系圖象如圖3所示.下列說法正確的是( ).

圖3

A.T/2時刻線框平面與中性面垂直

B.線框的感應電動勢為e＝－ωΦmsinωt

C.線框的感應電流隨時間呈余弦規律變化

D.在0～T/4的過程中線框的平均感應電動勢為e＝πΦm/T

解析

由圖3-乙可知,T/2時刻穿過線框的磁通量最大,線框平面與中性面平行,選項A錯誤;線框中的感應電動勢由e＝NωBSsinωt可知,e＝ωΦmsinωt,選項B正確,選項C錯誤.在0～T/4過程中線框的平均感應電動勢為,選項D錯誤.

點評

涉及轉動的磁感應現象一般有以下兩種情況:1)導體轉動切割,公式為形成直流電.2)線圈勻速轉動切割,如本題,主要在交變電流中用到.

4 四類結合去幻象——電荷量q、力與運動、能量與動量

感應電流是電磁感應中的核心概念,具有綜合樞紐作用,抓住感應電流的四類結合問題,可以清晰地揭開電磁感應知識的神秘面紗,看到幻象背后的物理本質.四類問題包括:1)由計算通過電路某橫截面積的電荷量;2)感應電流在磁場中受安培力,由此可以計算力與運動的相關物理量;3)感應電流發熱、做功進而計算電熱、電功與功率問題;4)計算安培力的沖量,結合考查動量定理與動量守恒定律.一定要先弄清楚感應電流I感大小是否不變,因為I2Rt、UI都只能計算穩恒電流的電熱、電功率,若I感大小不斷變化,則用能量或動量方法進行計算.明白了這些,就能深刻理解感應電流的樞紐作用.

例4如圖4-甲所示,半徑為r的帶小缺口的剛性金屬圓環固定在豎直平面內,在圓環的缺口兩端用導線分別與兩塊水平放置的平行金屬極板A、B連接,兩極板之間的間距為d且足夠大.有一變化的磁場垂直于圓環平面,規定磁場方向垂直圓環平面向里為正,磁場的變化規律如圖4-乙所示.在電容為C的平行金屬極板A、B正中間有一電荷量為q的帶電液滴,液滴在0～T/4內靜止,T遠大于電容充放電時間.重力加速度為g,不計一切電阻.下列說法正確的是( ).

圖4

解析

點評

本題情境來源于例1,但考查電磁感應知識的同時,選項A與B綜合考查了力學平衡、平行板電容知識,選項C與D綜合考查了動力學知識.大家平時復習時要注意把握每個模型的特點,逐個擊破.

例5如圖5所示,兩根平行足夠長的光滑金屬導軌置于水平面內,寬為L,導軌之間接有電阻R.單金屬棒ab質量為m,電阻不計,與兩導軌垂直并保持良好接觸,整個裝置放在磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直于導軌平面向下.現用一水平向右的恒力F作用在ab棒上,使ab棒從靜止開始向右運動,經距離x后ab棒剛好達到最大速度,下列說法正確的是( ).

A.金屬棒ab先做勻加速直線運動,后以最大速度向右勻速運動

B.金屬棒ab的最大速度為FR/B2L2

C.電路中產生的焦耳熱等于Fx

D.在金屬棒ab從靜止開始到勻速運動的過程中,通過R橫截面的電荷量q＝BLx/R

圖5

解析

由E感＝BLv,I＝E感/R知,安培力F＝BIL,且為變力,由F－BIL＝ma得,金屬棒加速度先減小,后為零.當F＝BIL時,金屬棒加速度a＝0,速度達到最大,有選項A錯誤,選項B正確.整個過程中拉力F做正功Fx,轉換成電能(在R上發熱)和ab棒的動能,選項C錯誤.此過程中通過R橫截面的電荷量選項D正確.

點評

本題情境來源于例2,是高考常見模型,突出考查考生理解能力、分析綜合能力,以及從實際問題中抽象概括構建物理模型的創新能力.解題思路為:確定電源→感應電流→運動導體受到的安培力→合外力→a變化情況→運動狀態的分析→臨界狀態.

圖6

例6如圖6所示,水平面上固定著兩根相距L且電阻不計的足夠長的光滑金屬導軌,導軌處于方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中,銅棒a、b的長度均等于兩導軌的間距,電阻均為R,質量均為m,銅棒平行地靜止在導軌上且與導軌接觸良好.現給銅棒a一個平行于導軌向右的瞬時沖量I,關于此后的過程,下列說法正確的是( ).

解析

銅棒a受到瞬時沖量I,此時銅棒a的速度最大,產生的感應電動勢最大,回路中電流最大,每個棒受到的安培力最大,其加速度最大,銅棒a的最大速度,銅棒a的電動勢E＝BLvm,回路電流,選項A錯誤;此時銅棒b的加速度選項B正確;此后銅棒a減速,銅棒b加速,當二者共速時,銅棒b速度最大,由動量守恒定律有mvm＝2mv,銅棒b最大速度v＝,選項C錯誤.由能量守恒定律知回路中產生的焦耳熱,選項D錯誤.

點評

本題在例3的基礎上,多加了一根導體棒,變成了雙桿切割問題,涉及的知識變為力與兩物體的相對運動(與板塊類似)、動量守恒定律、能量守恒定律.

5 五類應用融生活——自感、互感器(變壓器)、渦流、電磁阻尼、動生式傳感器

我們的生產、生活已經與電磁感應現象緊密聯系在一起,除了交流發電以外,我們還利用電磁感應現象研發制作出了很多實用的器件,讓我們的生活更便利,生產更高效.比如自感、互感器(變壓器)就屬于變化電流等引起的磁場變化而產生的電磁感應現象;渦流是整塊金屬在變化磁場中的電磁感應現象;電磁阻尼、動生式傳感器(跑步機測速、麥克風聲電轉換、電磁流量計等)就是導體在磁場中運動切割磁感線產生的電磁感應現象.

例7(2017年新課標卷Ⅰ)掃描隧道顯微鏡(STM)可用來探測樣品表面原子尺度上的形貌.為了有效隔離外界振動對STM的擾動,在圓底盤周邊沿其徑向對稱地安裝若干對紫銅薄板,并施加磁場來快速衰減其微小振動,如圖7.無擾動時,按下列四種方案對紫銅薄板施加恒磁場.出現擾動后,對于紫銅薄板上下及左右振動的衰減最有效的方案是( ).

圖7

解析

感應電流產生的條件是閉合回路中的磁通量發生變化.在選項A中系統振動時在磁場中的部分有時多有時少,磁通量發生變化,產生感應電流,受到安培力,阻礙系統的振動,故選項A正確.而選項B、C、D三圖均無此現象.

點評

本題以掃描隧道顯微鏡為背景考查電磁阻尼知識.新時代高考考查的是核心素養,注重貼近生活,關注社會熱點,以生活為背景命題是高考主流,例如:2015江蘇卷第13題的磁共振檢查肌肉組織、2015全國卷Ⅰ第19題的阿拉果實驗、2016江蘇卷第6題的電吉他、2016江蘇卷第13題的天宮一號太陽帆板、2020天津卷第6題的無線充電等.

6 總結——知識體系框架

圖8

電磁感應歷來是高中物理的難點,也是高考考查的熱點,復習過程中應注意提煉知識中的核心概念,即感應電流,發揮其紐帶作用,同時注意構建知識體系,找到知識點之間的聯系,形成知識網絡;抓好常規模型,及時比較,學會處理新問題;關注科技生活,洞察本質規律,順利解決生活實際問題.