數(shù)字“黑洞”

華興恒

我們都知道，“黑洞”是一個(gè)天文學(xué)名詞。這種天體引力極大，任何物質(zhì)在經(jīng)過(guò)它附近時(shí)都會(huì)被吸進(jìn)去。

有趣的是，數(shù)學(xué)領(lǐng)域中也有“黑洞”。一些正整數(shù)經(jīng)過(guò)有限次重排、計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果固定為一個(gè)值，再也“跳不出去”。這個(gè)值就是數(shù)字“黑洞”。

我們?nèi)我鈱?xiě)一個(gè)各位數(shù)字不完全相同的正三位數(shù)，把它的各位數(shù)字按從大到小、從小到大的順序排列，會(huì)得到第二個(gè)、第三個(gè)正三位數(shù)，把第二個(gè)、第三個(gè)正三位數(shù)之差作為第四個(gè)正三位數(shù)。然后，我們對(duì)第四個(gè)正三位數(shù)進(jìn)行如上重排、計(jì)算……重復(fù)上述步驟，我們重排、計(jì)算若干次后，就會(huì)有所發(fā)現(xiàn)。

例如，我們把323的各位數(shù)字按從大到小、從小到大的順序排列，得到332、233，332-233=099（注意：0應(yīng)作為一個(gè)數(shù)字按序排列）；把099的各位數(shù)字按從大到小、從小到大的順序排列，得到990、099，990-099=891；把891的各位數(shù)字按從大到小、從小到大的順序排列，得到981、189，981-189=792；把792的各位數(shù)字按從大到小、從小到大的順序排列，得到972、279，972-279=693；把693的各位數(shù)字按從大到小、從小到大的順序排列，得到963、369，963-369=594；把594的各位數(shù)字按從大到小、從小到大的順序排列，得到954、459，954-459=495；把495的各位數(shù)字按從大到小、從小到大的順序排列，得到954、459，954-459=495……

有趣的是，任何各位數(shù)字不完全相同的正三位數(shù)經(jīng)過(guò)有限次這樣重排、計(jì)算，大數(shù)、小數(shù)之差都會(huì)“陷入”495這個(gè)數(shù)字“黑洞”。你如果不相信，可以再選幾個(gè)各位數(shù)字不完全相同的正三位數(shù)試試。

對(duì)于任意一個(gè)各位數(shù)字不完全相同的正四位數(shù)，我們按計(jì)算正三位數(shù)的“黑洞”的方法計(jì)算，大數(shù)、小數(shù)之差是不是也會(huì)“陷入”數(shù)字“黑洞”？答案是肯定的，大數(shù)、小數(shù)之差最終都會(huì)“陷入”6174這個(gè)數(shù)字“黑洞”。

比如，對(duì)于9365，我們按計(jì)算正三位數(shù)的“黑洞”的方法計(jì)算：9653-3569=6084，8640-0468=8172，8721-1278=7443，7443-3447=3996，9963-3699=6264，6642-2466=4176，7641-1467=6174，7641-1467=6174……

對(duì)于正整數(shù)n，我們先計(jì)算出n的各位數(shù)字的平方數(shù)之和n1，再計(jì)算出n1的各位數(shù)字的平方數(shù)之和n2……如此繼續(xù)計(jì)算，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)和“陷入”了1這個(gè)數(shù)字“黑洞”。

你可以再任選其他正整數(shù)，然后這樣計(jì)算，看看結(jié)果如何。

任意找一個(gè)3的倍數(shù)，我們按計(jì)算平方數(shù)之和的“黑洞”的方法計(jì)算立方數(shù)之和，會(huì)發(fā)現(xiàn)和最終都“陷入”了153這個(gè)數(shù)字“黑洞”。

看了以上幾種數(shù)字“黑洞”，你是不是再次體會(huì)了數(shù)學(xué)的神奇與美妙？