變中求新，促進學生數學素養的形成

呂超群

【摘 要】俗話說：溫故而知新。在小學數學復習課中，如果教師只是一味地講講練練，長此以往，只會把學生的學習興趣消磨殆盡。上好復習課并非易事，需要教師像對待新授課一樣整體布局、巧妙構思、勇于創新，這樣方能使課堂生機勃勃，促進學生核心素養的養成。

【關鍵詞】數學復習課 創新 數學素養

在教學實踐中，我們經常發現學生上數學復習課時興致不高，竊其原因，主要是復習課的內容都是學過的知識重復練習，加上講評模式機械、單一，學生普遍感到枯燥無趣。作為一線教師，應該反思其背后的原因。復習課是回顧、梳理舊知，促進學生不斷深化、建構自己的認知結構，提高對知識的實際運用能力。愛因斯坦曾說過：“所謂教育，就是當一個人把在學校所學的知識全部忘掉后剩下的東西?！惫P者深以為然，很多知識學生很快會忘掉，但忘不掉的是學習方法、學習能力，這就是學生的數學素養。所以，我們教師不能采取一成不變的教學模式，僅僅關注知識的教授，而是要做出改變，課要上出新意，要關注學生各項能力的發展，讓復習課也能生機勃勃、趣味盎然。怎樣變中求新，優化復習課的教學呢？筆者下面結合實踐談談認識。

一、變“固定”為“靈動”，定位新目標

教學目標沒有提升、更新是復習課無新意的根本原因。在設定復習課教學目標時，教師不僅要研讀課程標準和教參，還要了解學生的學習情況。標準是固定的，必須結合實際，才會有靈動性。教師要以數學核心素養為導向，了解不同層次學生的學習情況，準確把握學生的學習起點和弱點，重點轉向知識體系的建構和數學思考、數學能力的提升。

以教學“立體圖形的表面積和體積”復習課為例，筆者通過教學前測了解學生對知識的掌握情況，之后設定如下教學目標：①能根據不同情境計算不同立體圖形的表面積和體積;②在自主梳理、合作交流等活動中經歷不同立體圖形表面積和體積計算方法的推導過程，鍛煉梳理知識、合作交流的能力，體會知識之間的聯系，使知識結構化，培養自身的空間觀念和類比推理能力;③利用立體圖形的表面積和體積的計算方法解決實際問題，體驗解決問題方法的多樣性，獲得良好的情感體驗。

了解學生的學習情況后，教師設定目標時就能對重難點有所側重，對課堂活動做到心中有數。經了解，學生已經掌握了計算方法，因此，筆者在復習課上注重知識結構的建構，練習中拔高要求，側重于引導學生根據不同情境靈活計算表面積和體積，并要有不同的解決方法。這一教學目標，一方面注重了學生對知識點和知識之間的聯系梳理，以建構認知體系，啟發學生發現新聯系，發展新能力;另一方面在學生已有基礎上提出了新的要求、新的挑戰，布置了有趣、有層次，以及具有開放性的練習，讓學生保持學習的新鮮感。

二、變“被動”為“主動”，學生新主體

學習的生動有趣源自學生自主的體驗活動，學生主動經歷的體驗才有生機和趣味。新課程倡導學生主體、教師主導的學習方式，只有真正讓學生主動參與到復習活動中來，學生才有真實的收獲。復習課中梳理知識點，溝通聯系，形成完整的認知結構很重要。在課堂中，教師可以改變以往教師梳理、學生記錄這樣一問一答的被動學習方式，而是要鼓勵學生主動回顧、整理，充分發揮學生的主動性。

如在教學“立體圖形的表面積和體積”復習課伊始，筆者以問題引領，給予學生足夠的時間，鼓勵學生全身心地投入梳理知識的過程中。筆者設置了3個問題：①我們學過哪些立體圖形？②學過的立體圖形的表面積和體積公式都有哪些？這些公式是怎么推導出來的？③在這一部分內容的學習中，你還有哪些困惑和問題呢？

在實踐中，筆者發現這樣的教學轉變，極大地吸引了學生的注意，學生們在思考后有了形式多樣的創作：數學小報、數學日記、表格、樹狀圖、思維導圖等。著名教育家陳省身曾說過：“數學是自己思考的產物，首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有更好的效果。”課前梳理知識，每個學生的創作各不相同，也不盡完善，但這些都是課上交流的寶貴資源。

如通過課前創作，課上安排學生小組內交流，再進行小組匯報。小組代表上臺，一邊展示，一邊介紹各個立體圖形的表面積和體積計算方法。匯報完畢后，筆者進行以下教學：

師：大家有什么要補充的或者有什么疑問嗎？（相機板書）

生1：我想補充一下，圓柱體體積公式的推導過程，也就是把圓柱體沿著底面切割成若干等分后，拼成一個近似的長方體……（課件動畫演示）

生2：我們通過實驗發現，圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。（課件動畫演示）

師：還記得長方體和正方體的體積公式是怎么推導出來的嗎？

生：是用小正方體去擺，長就等于一排擺的個數，寬就等于擺的排數，高就等于擺的層數，所以長方體的體積=長×寬×高，而正方體的長、寬、高都一樣，所以正方體的體積=棱長×棱長×棱長。

師：以前學過的知識，同學們還說得這么清楚，非常棒！長方體、正方體和圓柱的體積計算有什么共同之處嗎？

生：我發現，除了圓柱的體積可以用底面積乘高計算，長方體和正方體的體積也可以用底面積乘高計算。

德國教育家斯普朗格曾說過：“教育的最終目的不是傳授已有的東西，而是把人的創造力誘導出來，將生命感、價值感喚醒。”學生在整理創作、交流、展示、傾聽的過程中質疑、補充、反思，這樣生生互動、師生互動的獨有的創新過程不正是最好的詮釋嗎？學生改變了學習方式，在主動創作、交流中不僅梳理了知識，還學習了整理知識的方法，并在運用新的方法過程中收獲了成長的喜悅，發展了數學思維，促進了數學素養的養成。

三、變“零散”為“結合”，啟發新聯系

在學生梳理、交流知識點時，教師要從戰略高度適時引導學生進行分類歸納，啟發學生對比聯系，溝通知識之間的聯系，建構完善的知識體系。雖然立體圖形的表面積和體積學生之前都學過，且會計算，但是換一個角度，換一種形式，把零散的知識橫向縱向聯系對比，變中找不變，這對學生來說不就是一個個新的發現嗎？以下是關于立體圖形體積聯系的教學片段：

師：同學們，這幾個立體圖形體積的推導過程有什么相同的地方嗎？

生：都是轉化成之前學過的圖形。

師：那都是轉化成什么圖形推導出來的呢？

生：長方體。

師：是啊，我們遇到新的知識，往往可以把它轉化成已學過的知識來學習，這樣的方法在數學上叫轉化。我們學習的知識先后順序是有講究的，知識之間是有聯系的。你們用箭頭把它們之間的順序標出來，看我們的知識圖就像一棵大樹，由長方形“生長”出其他圖形。

[反思]在對比分析中溝通不同立體圖形體積的內在聯系，長方體、正方體、圓柱這幾個立體圖形的體積都可以用V=Sh表示。學生在較高層面上體會到了立體圖形的體積計算都是通過轉化成學過的知識來解決的，在收獲新發現的同時，滲透了歸納、轉化的數學思想。

下面是以“立體圖形表面積的聯系”的教學為例的教學片段：

師：請同學們利用手中的學習單（長方形），變出一個立體圖形，并說說變成的立體圖形和長方形的關系。

生：我把學習單對折兩次打開后就圍成了一個長方體，這個長方形就是這個長方體的側面。

師：說得不錯，那能變成一個正方體嗎？

生：不行，如果這個學習單的長正好是寬的4倍，圍起來才正好是正方體。

師：還有嗎？

生1：還可以把學習單卷起來，這樣就變成了一個圓柱，這個圓柱的側面積就是長方形的面積。

生2：我補充一下，學習單可以沿著長卷，還可以沿著寬卷，變成圓柱的側面積都是這個長方形的面積。

師：你們觀察得太仔細了，真了不起！同學們再仔細思考一下，長方體、正方體和圓柱的側面都可以看成什么？又怎么計算呢？

生1：都可以看成長方形。

生2：它們的側面積也都可以用底面周長乘高計算。

師：那表面積計算公式能統一嗎？

生（齊）：能，S表=S側+2S底，S側=Ch。

[反思]從學習單變出不同立體圖形中找出不變的地方，吸引學生觀察思考，對比聯系中收獲新發現：表面積也可以統一，還通了不同立體圖形表面積計算方法的聯系，使學生對立體圖形的表面積有了更深刻的認識。

零散的知識就像一顆顆珍珠，只有把它們串成項鏈，才能綻放出耀眼的光芒。復習知識首先要通過回顧整理和理解知識的來龍去脈，再比較和發現知識內在的聯系，從而融會貫通，深化對知識的認識，形成完善的認知系統，獲得自主復習的策略，提升數學素養。

四、變“單一練習”為“題組變式”，發散新思考

教師要改變過去按部就班、一講一練的教學模式，利用教材，通過選擇、改編、重組、補充變式等，把在思維層面上可以融合的知識進行融合設計，注重題目的層次性和開放性，多一點變化，多一種可能，使之成為利于學生探索交流和發展思維的素材，激發學生的探索興趣，使不同層次的學生都能得到發展。

如在復習“立體圖形的表面積和體積”時，教師把書上的四道習題整編成題組：

由圓柱形油桶表面積兩底一側的基本類型過渡到水桶表面積一底一側和通風管表面積只有一側，由淺入深、螺旋上升，使學生能更好地比較發現不同圓柱形物體表面積的特征，從而對圓柱表面特征形成全面的認識和理解;并且還能靈活掌握計算表面積的方法，體會解決問題方法的多樣性，養成細心觀察的習慣。

在教學中，教師又呈現了這樣一道例題：

這是一道具有層次性和挑戰性的題目，學生的回答基本上有兩個層次：第一個層次是計算后比較大小，第二個層次是不用計算，直接看，結合S表=S側+2S底，可以先比較S側，發現相等再比較S底，發現正方體的底面積大，所以它的表面積大。把探索的主動權交給學生，學生的思維一下子活躍起來。這道題提出了不同層次的問題，把表面積和底面積的聯系應用到實際中，提升了學生思維的靈活度，滿足了學生不同的發展需求，促進了學生深層次的思考。題組練習的融合拓展，多了一些變化，多了一些可能，意在以形式多樣的方式提供挑戰機會，為不同層次學生的進階發展拓展成長空間，發散學生思維，實現知識的融會貫通，提高學生應用知識解決實際問題的能力，使其數學素養就在此過程中逐步養成。

總之，數學復習課只有上出新意，才能激發學生的學習興趣。為此，教師要肯下功夫動腦筋，了解學情，合理設定教學目標，堅持以學生為主體，在教學活動和練習設計上努力改變單一的模式，勇于創新，不斷豐富和優化復習課教學，切實保證學生有新的收獲和新的發展，學會學習，真正促進學生數學素養的養成。