火箭衛(wèi)星艙殼體分離靈敏度分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

葛 悅，王洪波，龔 旻，趙俊鋒，高 峰，羅 波，牛 飛

(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院， 北京 100076)

為提高運(yùn)載火箭的運(yùn)載能力，衛(wèi)星艙多設(shè)計(jì)為薄壁結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行分離動(dòng)作時(shí)具有顯著的剛?cè)狁詈闲?yīng)[1-3]。一方面，衛(wèi)星艙結(jié)構(gòu)需要有足夠的強(qiáng)度與剛度，在大沖量分離力作用下能夠避免分離過(guò)程中各分離體以及有效載荷之間發(fā)生碰撞，保證分離過(guò)程迅速、安全；另一方面，衛(wèi)星艙結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增加也將對(duì)火箭的運(yùn)載能力產(chǎn)生直接影響。因此有必要開(kāi)展衛(wèi)星艙優(yōu)化設(shè)計(jì)，考慮殼體柔性對(duì)分離過(guò)程的影響，在保證分離安全性的基礎(chǔ)上盡量減小衛(wèi)星艙的結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

以車(chē)輛、火炮、船舶等對(duì)象，考慮結(jié)構(gòu)剛?cè)狁詈咸匦缘撵`敏度分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究工作已引起普遍關(guān)注[4-7]。針對(duì)導(dǎo)彈及火箭的分離過(guò)程多基于剛體模型開(kāi)展靈敏度及可靠性分析，岳玉娜等[8]分析了導(dǎo)彈適配器分離的運(yùn)動(dòng)特性和安全性。張海瑞等[9]基于剛體模型研究了飛行器級(jí)間分離的可靠性。崔奇[10]針對(duì)旋拋分離的柔性整流罩進(jìn)行了仿真與可靠性分析。對(duì)于運(yùn)載火箭衛(wèi)星艙殼體分離的相關(guān)研究工作還有待開(kāi)展，因此有必要基于剛?cè)狁詈涎芯啃l(wèi)星艙殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)衛(wèi)星艙殼體分離的影響并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文首先根據(jù)柔性多體動(dòng)力學(xué)理論，選取衛(wèi)星艙殼體半罩的結(jié)構(gòu)參數(shù)及推沖器安裝位置等參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，將設(shè)計(jì)過(guò)程中較為關(guān)注的衛(wèi)星艙殼體質(zhì)量、分離體與有效載荷的最小間隙、半罩分離速度等作為響應(yīng)量，建立基于剛?cè)狁詈系男l(wèi)星艙殼體平拋分離參數(shù)化模型，采用最優(yōu)化拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法構(gòu)建樣本，根據(jù)基于方差測(cè)度的非線性回歸方法對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行靈敏度分析，獲取對(duì)分離過(guò)程影響顯著的重要設(shè)計(jì)變量。并通過(guò)克里金方法(Kriging)構(gòu)建近似模型，采用多島遺傳算法方法進(jìn)行衛(wèi)星艙殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到衛(wèi)星艙殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

1 衛(wèi)星艙殼體分離模型

1.1 衛(wèi)星艙殼體平拋分離

衛(wèi)星艙殼體結(jié)構(gòu)如圖1所示。殼體總高度為2 029 mm，主要由鋁合金、蜂窩夾芯及玻璃鋼3種材料構(gòu)成。

圖1 衛(wèi)星艙殼體結(jié)構(gòu)示意圖

衛(wèi)星艙殼體分離采用如圖2所示的線切割平拋分離方式。分離時(shí)序發(fā)出后，衛(wèi)星艙殼體首先切割解鎖為兩個(gè)半罩，其次安裝在分離面附近的四組推沖器同時(shí)動(dòng)作，將兩個(gè)半罩相互推離，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星艙殼體的平拋分離。實(shí)際飛行時(shí)衛(wèi)星艙分離在真空中待火箭末級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后進(jìn)行，因此分離過(guò)程中不存在氣動(dòng)力干擾以及過(guò)載影響。

圖2 衛(wèi)星艙殼體平拋式分離示意圖

1.2 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模

本文基于柔性多體動(dòng)力學(xué)中的混合坐標(biāo)法，建立衛(wèi)星艙殼體平拋分離的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。

首先通過(guò)模態(tài)分析，用各階模態(tài)的線性疊加表征衛(wèi)星艙殼體的變形運(yùn)動(dòng)，并綜合其剛體平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)及彈性變形，在以殼體質(zhì)心為原點(diǎn)，坐標(biāo)指向始終與殼體未變形狀態(tài)保持一致的浮動(dòng)坐標(biāo)系上，建立衛(wèi)星艙殼體運(yùn)動(dòng)的廣義坐標(biāo)為：

(1)

其次根據(jù)地面試驗(yàn)建立推沖器力元模型，考慮到進(jìn)行靈敏度分析時(shí)分離載荷工況隨殼體設(shè)計(jì)的變化而變化，采用推力-位移關(guān)系表征不同工況下推沖器的推力大小，并通過(guò)坐標(biāo)變換計(jì)算廣義力Q。

最后根據(jù)拉格朗日方程建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程為[11-12]：

(2)

式(2)中：ξ為衛(wèi)星艙廣義坐標(biāo)，由浮動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于慣性系的位置坐標(biāo)、歐拉角坐標(biāo)以及柔性體的模態(tài)坐標(biāo)組成，M為衛(wèi)星艙質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，fg為廣義重力，D廣義模態(tài)阻力矩陣，ψ為約束方程，λ為拉格朗日乘子，Q為廣義力。

求解上述方程即可獲得衛(wèi)星艙殼體分離過(guò)程中半罩的位置、速度等運(yùn)動(dòng)特性信息。

為便于實(shí)現(xiàn)靈敏度分析時(shí)模型的自動(dòng)更新，本文基于Python語(yǔ)言建立腳本文件并對(duì)ABAQUS進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星艙殼體有限元模型的參數(shù)化，基于ADAMS宏命令語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星艙殼體分離剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的參數(shù)化。

2 分離參數(shù)靈敏度分析

2.1 基于方差測(cè)度的非線性回歸靈敏度分析方法

針對(duì)非線性系統(tǒng)Y=g(X)，X=(X1,X2,…,Xn)為n維輸入變量，若響應(yīng)Y對(duì)輸入變量X的非線性程度較高，且無(wú)法確定各變量之間的獨(dú)立性，采用適于相關(guān)變量的二次非線性回歸方法進(jìn)行靈敏度分析[13-14]。抽取N個(gè)各輸入變量的組合作為樣本，為保證分析精度，樣本容量應(yīng)滿(mǎn)足[15]：

(3)

各設(shè)計(jì)變量的取值組成N×n維樣本矩陣A和N×n維樣本平方矩陣A*2，即

(4)

式(4)中，xij表示第i個(gè)輸入變量的第j個(gè)樣本點(diǎn)。計(jì)算樣本矩陣A的輸出響應(yīng)，可產(chǎn)生N個(gè)響應(yīng)值為：

(5)

響應(yīng)量的總方差V可按照下式估計(jì)：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

輸入變量的總貢獻(xiàn)率越大，說(shuō)明輸出響應(yīng)對(duì)該輸入變量的靈敏度越高。若相關(guān)貢獻(xiàn)率大，則說(shuō)明該變量與其他變量的耦合效應(yīng)較強(qiáng)，出現(xiàn)此情況則需在舍棄設(shè)計(jì)變量時(shí)注意。

2.2 設(shè)計(jì)變量及輸出響應(yīng)的選取

衛(wèi)星艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需考慮承載、透波、分離裝置安裝、部段連接等各方面約束，結(jié)構(gòu)分區(qū)較為復(fù)雜。為進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，根據(jù)各個(gè)區(qū)域材料分布方式的不同，將衛(wèi)星艙分為如圖3所示的夾芯區(qū)、錐柱過(guò)渡區(qū)、金屬加強(qiáng)區(qū)、連接區(qū)以及分離裝置區(qū)等5個(gè)分區(qū)，選取各分區(qū)材料厚度(見(jiàn)圖3)和分區(qū)幾何尺寸(見(jiàn)圖4)參數(shù)及推沖器安裝位置參數(shù)設(shè)置為設(shè)計(jì)變量，考慮實(shí)際加工時(shí)錐柱過(guò)渡區(qū)與夾芯區(qū)厚度有連續(xù)性限制，不將thickD設(shè)為獨(dú)立變量。共19個(gè)設(shè)計(jì)變量按照表1中設(shè)置上下界，同時(shí)考慮實(shí)際加工工藝限制，對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值離散化處理。各變量名稱(chēng)及取值界限如表1所示。

圖3 衛(wèi)星艙殼體分區(qū)材料厚度示意圖

圖4 衛(wèi)星艙殼體分區(qū)幾何尺寸

表1 設(shè)計(jì)變量

將主要關(guān)心的衛(wèi)星艙殼體總質(zhì)量、分離體與有效載荷的最小間隙、兩半罩分離速度等設(shè)計(jì)變量作為輸出響應(yīng)，如表2所示。

表2 輸出響應(yīng)的選取

2.3 靈敏度分析

2.3.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文選用最優(yōu)化拉丁超立方(Optimal Latin hypercube design)方法確定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本，該方法是一種多維分層抽樣方法，它在拉丁超立方抽樣的基礎(chǔ)上使所有試驗(yàn)點(diǎn)盡量均勻分布于設(shè)計(jì)空間范圍內(nèi)，具有非常好的空間填充性和均衡性，能夠使因素和響應(yīng)的擬合更加精確真實(shí)[16]。

考慮式(3)的約束及后續(xù)近似模型精度的要求，設(shè)置樣本容量為1 000。在Isight中通過(guò)Simcode模塊實(shí)現(xiàn)ABAQUS和ADAMS的集成，完成程序間設(shè)計(jì)變量的自動(dòng)修改及調(diào)用。搭建并運(yùn)行如圖5所示的實(shí)驗(yàn)流程，計(jì)算輸出響應(yīng)。

圖5 靈敏度分析流程示意圖

2.3.2靈敏度分析結(jié)果

依據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中樣本點(diǎn)的輸出響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行靈敏度分析。首先計(jì)算設(shè)計(jì)變量在同一水平下所有樣本的響應(yīng)均值，依次計(jì)算出所有水平下的響應(yīng)均值[17]，可得圖6所示的設(shè)計(jì)變量主效應(yīng)圖。主效應(yīng)圖反映響應(yīng)受單一設(shè)計(jì)變量影響的變化情況。由圖6(a)可以看出，設(shè)計(jì)變量對(duì)衛(wèi)星艙總質(zhì)量的輸出響應(yīng)基本呈線性正相關(guān)關(guān)系，thickA[2]、thickB[1]、Wid_Angle[2]、Wid_Angle[1]、thickA[0]等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)總質(zhì)量響應(yīng)影響顯著。從圖6(b)中可以看出，設(shè)計(jì)變量對(duì)最小間隙響應(yīng)呈非線性關(guān)系，隨大部分設(shè)計(jì)變量的增大最小間隙先增大后減小，最小間隙響應(yīng)隨著thickB[1]、thickA[1]、thickC[1]、Wid_Angle[2]、thickE等設(shè)計(jì)變量變化顯著。

圖6 設(shè)計(jì)變量主效應(yīng)圖

設(shè)計(jì)變量對(duì)衛(wèi)星艙總質(zhì)量響應(yīng)的靈敏度系數(shù)如表3所示，從表3可以看出，夾芯區(qū)玻璃鋼面板厚參數(shù)thickA[0]和thickA[2]對(duì)衛(wèi)星的總質(zhì)量的影響最為顯著，兩設(shè)計(jì)變量對(duì)總質(zhì)量響應(yīng)方差的總貢獻(xiàn)率達(dá)61%，thickA[1]、thickB[1]、thickC[1]三個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)總質(zhì)量響應(yīng)的貢獻(xiàn)率均在10%左右，其他變量的貢獻(xiàn)率較小，均在5%以下。

表3 設(shè)計(jì)變量對(duì)衛(wèi)星艙總質(zhì)量響應(yīng)的靈敏度系數(shù)

續(xù)表(表3)

設(shè)計(jì)變量對(duì)分離最小間隙的靈敏度系數(shù)如表4所示，可看出，夾芯區(qū)夾芯層高度參數(shù)thickA[1]對(duì)分離最小間隙的影響最大，響應(yīng)方差貢獻(xiàn)率達(dá)42%。thickE、thickB[1]、thickC[1]三個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)分離最小間隙響應(yīng)的貢獻(xiàn)率在10%～20%，其他變量的貢獻(xiàn)率較小，均在5%以下。同時(shí)各變量的相關(guān)貢獻(xiàn)率較小，說(shuō)明各變量間的耦合效應(yīng)不大，可以根據(jù)總貢獻(xiàn)率的大小選擇用于優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵變量。

表4 設(shè)計(jì)變量對(duì)分離最小間隙響應(yīng)的靈敏度系數(shù)

續(xù)表(表4)

3 衛(wèi)星艙殼體優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化模型

衛(wèi)星艙殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)需要以保證分離安全性為前提，首先分離過(guò)程中各分離體不能發(fā)生碰撞，因此需要對(duì)半罩與有效載荷的最小間隙進(jìn)行約束；同時(shí)為保證上面級(jí)起控后的安全性，要使半罩在火箭起控前脫離飛行軌跡，可通過(guò)對(duì)半罩的分離速度進(jìn)行約束予以保證。因此在建立優(yōu)化模型時(shí)，選取衛(wèi)星艙總質(zhì)量最小作為優(yōu)化目標(biāo)，約束兩半罩平均分離速度不小于3 m/s，最小分離間隙不小于10 mm。

通過(guò)靈敏度分析挑選出夾芯區(qū)各層面板厚度thickA[0]、thickA[1]和thickA[2]、金屬加強(qiáng)區(qū)金屬面板厚度thickB[1]、連接區(qū)金屬面板厚度thickC[1]、分離裝置區(qū)金屬面板厚度thickE、連接區(qū)周向角Wid_Angle[1]、分離裝置連接區(qū)周向角Wid_Angle[2]共8個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量。靈敏度分析的其他設(shè)計(jì)變量保持基準(zhǔn)值不變。

優(yōu)化問(wèn)題可表示為：

(14)

通過(guò)靈敏度分析，優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)變量由19維減小為8維，大大簡(jiǎn)化了優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜程度，降低了計(jì)算量。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮優(yōu)化所需樣本容量大，計(jì)算量很大，采用克里金(Kriging)近似模型代替原始模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[18-19]。

近似模型的建立流程如圖7所示，首先采集靈敏度分析時(shí)計(jì)算求得的樣本點(diǎn)，作為初始化近似模型，并用另外一部分獨(dú)立的樣本點(diǎn)對(duì)比原模型與近似模型所求得的響應(yīng)輸出的差異。采用擬合優(yōu)度R2衡量近似模型與樣本點(diǎn)的符合程度，R2取值在0～1，越大說(shuō)明近似模型擬合程度越好，R2值大于0.9，則表示近似模型可信。若可信，則用近似模型代替原模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，若不可信，則將用于驗(yàn)證的樣本點(diǎn)更新近似模型，再進(jìn)行檢驗(yàn)，直至近似模型可信為止。

圖7 近似模型構(gòu)建流程框圖

考慮分離最小間隙與響應(yīng)輸出之間的為非線性關(guān)系，采用多島遺傳算法(MIGA)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。相比于傳統(tǒng)遺傳算法，多島遺傳算法將一個(gè)大種群分成若干個(gè)子種群，即“島”，不同島上的子種群之間通過(guò)遷移完成個(gè)體交換，增加個(gè)體多樣性，因此它具有比傳統(tǒng)遺傳算法更強(qiáng)的全局求解能力和計(jì)算效率[12]。多島遺傳算法的各參數(shù)值如表5所示。

表 5 多島遺傳算法參數(shù)

3.3 優(yōu)化結(jié)果檢驗(yàn)及分析

用近似模型通過(guò)多島遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，得到的各設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果如表6所示。同時(shí)將優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量作為輸入，帶回原仿真模型中進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)比近似模型和原模型的輸出響應(yīng)如表7所示。

表6 設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果

表7 優(yōu)化結(jié)果檢驗(yàn)

圖8為優(yōu)化目標(biāo)衛(wèi)星艙殼體質(zhì)量的優(yōu)化歷程曲線，通過(guò)優(yōu)化衛(wèi)星艙殼體總質(zhì)量從初始的85.58 kg減小至44.28 kg，減重48.3%，同時(shí)滿(mǎn)足分離最小間隙不小于10 mm，半罩平均分離速度不小于4 m/s的約束條件，保證了衛(wèi)星艙分離的安全性，優(yōu)化結(jié)果滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

圖8 衛(wèi)星艙殼體質(zhì)量的優(yōu)化歷程曲線

表7中對(duì)比了原模型輸出與近似模型輸出，近似模型輸出響應(yīng)誤差不超過(guò)7%，證明優(yōu)化結(jié)果有效，其中分離最小間隙的誤差較大為6.8%，說(shuō)明設(shè)計(jì)變量與輸出響應(yīng)的非線性效應(yīng)一定程度上會(huì)影響近似模型的精度，后續(xù)可考慮進(jìn)一步增加建立近似模型的樣本總數(shù)以提高輸出響應(yīng)的精度。

4 結(jié)論

1) 夾芯區(qū)各面板厚度thickA[0]、thickA[1]和thickA[2]、金屬加強(qiáng)區(qū)金屬面板厚度thickB[1]、連接區(qū)金屬面板厚度thickC[1]、分離裝置區(qū)金屬面板區(qū)厚度thickE、連接區(qū)周向角Wid_Angle[1]、分離裝置連接區(qū)周向角Wid_Angle[2]等參數(shù)對(duì)分離過(guò)程和衛(wèi)星艙殼體總質(zhì)量影響顯著，是進(jìn)行衛(wèi)星艙分離設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要主要考慮的設(shè)計(jì)變量，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響較小。

2) 夾芯區(qū)夾芯層高度參數(shù)thickA[1]對(duì)分離最小間隙的影響最大，響應(yīng)方差貢獻(xiàn)率達(dá)42%，是影響殼體結(jié)構(gòu)剛度的關(guān)鍵因素；

3) 通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，衛(wèi)星艙殼體質(zhì)量可在保證分離安全性的前提下減少40%以上，提高了火箭有效載荷運(yùn)載能力。

目前優(yōu)化后的衛(wèi)星艙殼體強(qiáng)度雖滿(mǎn)足使用工況要求，但剩余強(qiáng)度系數(shù)有所下降，在面向工程應(yīng)用時(shí)，應(yīng)充分考慮衛(wèi)星艙殼體的強(qiáng)度約束。