不同間隙下的炮尾閉鎖面的疲勞壽命計(jì)算

楊明光，曹廣群，李煥斌，劉鵬科，徐宏英

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051； 2.西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

中小口徑自動(dòng)武器承擔(dān)著抗擊敵低空、超低、超低空空襲兵器的任務(wù)，要求其火炮系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間短、射速高、毀傷概率高、可靠性高等[1-2]。自動(dòng)機(jī)作為中小口徑火炮的核心機(jī)構(gòu)要求具備射速高、后坐力小、射擊精度高、可靠性要求高等特點(diǎn)，在射擊過程中自動(dòng)機(jī)關(guān)重件承受高沖擊、強(qiáng)振動(dòng)、高膛壓等復(fù)雜沖擊載荷循環(huán)環(huán)境。

閉鎖機(jī)構(gòu)是自動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)開、閉鎖的重要部件，在閉鎖階段，閂體轉(zhuǎn)過一定的閉鎖角，使得閂體與炮尾形成剛性閉鎖。而在發(fā)射階段，閂體頭部的彈底窩處直接承受從藥筒傳遞來的內(nèi)腔火藥氣體的作用，使閉鎖面承受巨大的沖擊載荷，從而在閉鎖面處產(chǎn)生較大的接觸應(yīng)力，屬于高壓高速撞擊的非線性動(dòng)力學(xué)問題[3]。

間隙在自動(dòng)武器連接構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)副中是普遍存在的。一般來源于：① 設(shè)計(jì)過程中時(shí)，配合公差的選取會(huì)帶來設(shè)計(jì)誤差；② 制造與裝配過程中，存在著加工誤差；③ 使用過程中，對(duì)于自動(dòng)武器而言，構(gòu)件之間會(huì)發(fā)生高速碰撞，會(huì)產(chǎn)生磨損。間隙的存在會(huì)破壞理想機(jī)構(gòu)的平穩(wěn)性隨著閂體與炮尾之間的閉鎖面間隙不斷加大，炮尾與閂體的實(shí)際機(jī)構(gòu)模型會(huì)越來越偏離理想的機(jī)構(gòu)模型，而閉鎖面的應(yīng)力波動(dòng)、閉鎖機(jī)構(gòu)的裂紋萌生位置以及使用壽命也會(huì)發(fā)生變化[4-7]。本文重點(diǎn)分析在不同間隙存在時(shí)，沖擊應(yīng)力的波動(dòng)對(duì)炮尾閉鎖面上的疲勞壽命變化規(guī)律，以期能夠得到一個(gè)合理的間隙取值范圍為閉鎖機(jī)構(gòu)的抗疲勞設(shè)計(jì)以及強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 炮尾閉鎖面的沖擊應(yīng)力計(jì)算

建立尾閉鎖面沖擊應(yīng)力計(jì)算模型的假設(shè)：

① 將可能存在于閉鎖面之間的間隙從0～0.1 mm等分為11組；

② 以閂體與炮尾閉鎖支撐機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，在發(fā)射時(shí)，自動(dòng)機(jī)剛性固定，不考慮藥筒的影響；

③ 各閉鎖面的間隙狀態(tài)相同，表面質(zhì)量均一致。

根據(jù)實(shí)際的閉鎖關(guān)系，將閂體與炮尾之間定義面面接觸關(guān)系，接觸類型為摩擦系數(shù)為0.15的有摩擦的接觸。并將在不考慮緩沖器的前提下，約束炮尾端面的全部方向的位移，閂體由于與炮尾形成了剛性閉鎖，閂體只釋放頭部彈底窩面法線方向的位移(即膛壓作用方向)。考慮到閂體的結(jié)構(gòu)屬于空間曲面、曲線結(jié)構(gòu)，采用高階二次單元，同時(shí)對(duì)各閉鎖面以及閉鎖面圓角處網(wǎng)格做加密處理，如圖1所示。通過內(nèi)彈道計(jì)算出閂體所受到的膛壓曲線，如圖2所示。

圖1 有限元計(jì)算網(wǎng)格示意圖

圖2 膛壓曲線

將膛壓施加到閂體頭部的彈底窩處。

采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的方法對(duì)閉鎖機(jī)構(gòu)進(jìn)行沖擊強(qiáng)度的分析。炮尾與閂體的材料模型選用雙線性隨動(dòng)硬化(Billnear Kinematic)材料模型，閂體與炮尾采用同種炮鋼材料45CrNiMoVA，其材料參數(shù)如表1所示。

表1 45CrNiMoVA的材料參數(shù)

2 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

以其中一個(gè)炮尾閉鎖面為研究對(duì)象，圖3(a)～(e)分別對(duì)應(yīng)間隙在0.02 mm、0.04 mm、0.06 mm、0.08 mm以及0.1 mm的工況下與理想模型之間炮尾閉鎖面的沖擊應(yīng)力波動(dòng)情況。無間隙時(shí)，閉鎖面上的最大沖擊應(yīng)力的趨勢(shì)與膛壓曲線相同，在1.15ms時(shí)刻，閉鎖面下方0.8 mm處出現(xiàn)值為1 497 MPa的最大沖擊應(yīng)力；在間隙為0.02 mm時(shí)，應(yīng)力波動(dòng)幅度與間隙為0的趨勢(shì)相同。在炮尾閉鎖面下方0.8 mm出現(xiàn)1 379.4 MPa的最大沖擊應(yīng)力；當(dāng)間隙在0.04～0.08 mm時(shí)，閉鎖面的應(yīng)力在較長的一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生波動(dòng)。最大沖擊應(yīng)力在1 534.7～1 651.3 MPa范圍內(nèi)變化，同時(shí)波動(dòng)幅值較小時(shí)，其最大沖擊應(yīng)力出現(xiàn)在閉鎖面上，膛壓達(dá)到最值時(shí)，最大沖擊應(yīng)力出現(xiàn)同0～0.02 mm工況下的相同的位置；當(dāng)間隙達(dá)到0.1 mm時(shí)，從0.72 ms直到1.67 ms,閉鎖面上產(chǎn)生持續(xù)性的應(yīng)力波動(dòng)。

圖3 不同間隙的沖擊應(yīng)力曲線

不同間隙時(shí)的炮尾閉鎖面上最大沖擊應(yīng)力以及出現(xiàn)時(shí)刻，如表2所示。隨著間隙的增大，最大沖擊應(yīng)力呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)，由于材料已經(jīng)進(jìn)入了塑性變形階段，所以最大沖擊應(yīng)力的增幅較小。同時(shí)，炮尾閉鎖面上的最大沖擊應(yīng)力出現(xiàn)的時(shí)刻也隨著間隙量的增加而提前。

表2 不同間隙最大沖擊應(yīng)力數(shù)值及時(shí)刻

結(jié)合上述曲線可以分析出，在膛壓加載的初期，閂體與炮尾閉鎖面之間的間隙會(huì)由于結(jié)構(gòu)的變形以及閂體的軸向運(yùn)動(dòng)，而快速消隙；當(dāng)膛壓接近最大膛壓時(shí)，由于加載速率很高，材料的應(yīng)力應(yīng)變的不均勻性要比非沖擊載荷的大，隨著間隙的增大，沖擊應(yīng)力逐漸增加，同時(shí)高應(yīng)力的波動(dòng)時(shí)間也越來越長。當(dāng)膛壓減小時(shí)，沖擊應(yīng)力隨之下降。同時(shí)分析曲線以及表中數(shù)據(jù)，可以得到當(dāng)炮尾在沖擊載荷作用下，由于沖擊應(yīng)力在材料內(nèi)部是以應(yīng)力波的方式傳遞，炮尾閉鎖支撐處的不規(guī)則結(jié)構(gòu)，使得應(yīng)力波發(fā)生反射與透射的疊加，使得應(yīng)力波的傳遞方向發(fā)生變化，可能導(dǎo)致小應(yīng)力變大，在結(jié)構(gòu)的內(nèi)部形成復(fù)雜應(yīng)力。從而導(dǎo)致了最大等效應(yīng)力位置出現(xiàn)了局部的隨機(jī)性。但最大沖擊應(yīng)力位置范圍在閉鎖面下方的表面節(jié)點(diǎn)。

3 炮尾閉鎖面的疲勞壽命

結(jié)構(gòu)的疲勞壽命計(jì)算方法主要有：名義應(yīng)力法、局部應(yīng)力-應(yīng)變法、能量法、場(chǎng)強(qiáng)法等。對(duì)自動(dòng)機(jī)的閉鎖機(jī)構(gòu)而言，其所受到的載荷多為沖擊載荷。

目前沖擊疲勞的研究大體有兩種觀點(diǎn)和研究方法：第一是以能量載荷與破壞循環(huán)次數(shù)表征的A-N曲線法，即能量法，其局限性在于以A-N曲線法表征的材料沖擊疲勞性能，無法直接用作材料的疲勞性能指標(biāo)，對(duì)疲勞壽命不能采用定量的計(jì)算[8]；第二是以應(yīng)力或應(yīng)變與破壞循環(huán)次數(shù)表征的S-N曲線法，沖擊應(yīng)力疲勞法。在低載荷水平作用下，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，采用名義應(yīng)力法與局部應(yīng)力—應(yīng)變法計(jì)算疲勞壽命是等效；在高載荷水平作用下，應(yīng)變的變化要比應(yīng)力變化程度大，采用局部應(yīng)力—應(yīng)變法計(jì)算疲勞壽命，計(jì)算結(jié)果更加精確。

通過分析炮尾閉鎖面的沖擊應(yīng)力，可以看出材料已經(jīng)進(jìn)入了塑性階段。因此，采用局部應(yīng)力—應(yīng)變法計(jì)算炮尾閉鎖面的疲勞壽命。其基本思想在于，首先確定結(jié)構(gòu)疲勞危險(xiǎn)部位并計(jì)算出名義應(yīng)力譜，通過有限元法計(jì)算局部應(yīng)力應(yīng)變譜，然后參考材料的力學(xué)性能參數(shù)，結(jié)合損傷累積理論，得到結(jié)構(gòu)的疲勞壽命[9]。

3.1 材料的ε-N曲線

自動(dòng)武器的壽命一般在3×104發(fā)以內(nèi)[14]，當(dāng)壽命在101～105范圍內(nèi)，ε-N曲線采用Manson-Coffin公式精度較高。炮尾閉鎖面的疲勞載荷屬于非對(duì)稱應(yīng)變循環(huán)，故采用Morrow彈性應(yīng)力線性修正。45CrNiMoVA的力學(xué)性能參數(shù)，如表3所示[10]。修正的Manson-Coffin公式如下：

表3 45CrNiMoVA的力學(xué)性能參數(shù)

3.2 諾伯近似解法

Neuber法是基于受純剪棱柱體在特殊的材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系得到的Neuber公式:

式中：S為名義應(yīng)力；σm為理論應(yīng)力集中系數(shù)；σ為缺口根部的局部應(yīng)力；為缺口根部的局部應(yīng)變。

為了使其適應(yīng)一般情況，同時(shí)提高計(jì)算疲勞壽命的精度，將式中的理論應(yīng)力集中系數(shù)KT用疲勞缺口系數(shù)Kf代替，在循環(huán)加載過程中，修正后的Neuber公式為：

式中：ΔS為名義應(yīng)力幅值；Δσ為局部應(yīng)力幅值；Δε為局部應(yīng)變幅值。

在循環(huán)載荷作用下的遲滯回線方程為：

式中：K′為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)；n′為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)。

根據(jù)表中的材料力學(xué)性能參數(shù)，通過四聯(lián)點(diǎn)法估算公式[11],得到材料的疲勞性能參數(shù)，如表4所示。

表4 45CrNiMoVA的疲勞性能參數(shù)值

其中疲勞缺口系數(shù)參考文獻(xiàn)[12]，取為1.53。

3.3 疲勞累積損傷準(zhǔn)則

目前的工程應(yīng)用中，大多數(shù)采用線性累積損傷理論進(jìn)行計(jì)算疲勞壽命。其中應(yīng)用范圍最廣的是線性Miner疲勞累積損傷法則。

該法則認(rèn)為每次循環(huán)的損傷是線性疊加的。在每次變幅載荷作用下，循環(huán)的次數(shù)為Ni,那么每次循環(huán)的損傷值為1/Ni。n次循環(huán)下，造成的總損傷為

當(dāng)總損傷值與循環(huán)次數(shù)的乘積為1時(shí)，結(jié)構(gòu)達(dá)到循環(huán)次數(shù)。

3.4 疲勞壽命計(jì)算結(jié)果

結(jié)構(gòu)在外載荷的作用下，外表面的應(yīng)力水平通常情況下是最高的。所以，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞斷裂現(xiàn)象大多數(shù)是從結(jié)構(gòu)的表面產(chǎn)生裂紋源，隨之裂紋擴(kuò)展直至斷裂。而零件的表面狀態(tài)也是影響疲勞裂紋萌生的主要原因之一。表面狀態(tài)的優(yōu)劣從微觀上來講，相當(dāng)于表面有侵入，在結(jié)構(gòu)表面存在著溝壑，對(duì)表面的應(yīng)力集中產(chǎn)生影響。這種大小尺寸不同的應(yīng)力集中處與結(jié)構(gòu)幾何形狀發(fā)生突變的效果是相同。對(duì)于高強(qiáng)度材料，其延性一般比較差，對(duì)結(jié)構(gòu)的缺陷也就更敏感。在交變載荷的作用下，結(jié)構(gòu)表面的應(yīng)力集中會(huì)增加疲勞裂紋萌生的概率[13]。

根據(jù)2.1節(jié)的炮尾閉鎖面的沖擊應(yīng)力計(jì)算結(jié)果及第3節(jié)修正后材料的ε-N曲線，表面粗糙度分別取為0.4 μm、1.6 μm、3.2 μm，分別對(duì)應(yīng)常用拋光、精車以及粗車零件加工方法。對(duì)其疲勞裂紋萌生壽命進(jìn)行計(jì)算。

不同間隙下的炮尾閉鎖面疲勞裂紋萌生壽命曲線，如圖4。分析粗糙度為0.4 μm的工況，在理想機(jī)構(gòu)模型中，其炮尾閉鎖面的疲勞裂紋萌生壽命為3 635發(fā)，隨著間隙量的不斷增大，在0.01～0.03 mm間隙下，其壽命在5 472～6 600 發(fā),當(dāng)間隙由0.03 mm增加到0.1 mm時(shí)，閉鎖面的壽命由 5 472 發(fā)下降到1 368發(fā)。受間隙量的影響，導(dǎo)致閉鎖面的疲勞裂紋萌生壽命由最高的6 600發(fā)下降到1 368發(fā)，其壽命下降79%；而在理想機(jī)構(gòu)模型中，當(dāng)粗糙度由0.4 μm增加到3.2 μm，炮尾閉鎖面的壽命會(huì)隨之由3 635發(fā)降低到3 083發(fā)。表面質(zhì)量的不同會(huì)使得閉鎖面壽命下降15.2%。

圖4 疲勞裂紋萌生壽命曲線

在間隙量與表面質(zhì)量兩個(gè)因素的影響，閉鎖面的疲勞裂紋壽命計(jì)算結(jié)果，如表5所示。分析表中數(shù)據(jù)，只考慮表面加工質(zhì)量這一單一影響因素，在表面加工質(zhì)量最好，即粗糙度為0.4 μm，閉鎖面的裂紋萌生壽命最大下降率為79.3%；只考慮閉鎖面的間隙量時(shí)，間隙量最佳，即間隙量在0.02 mm工況下，裂紋萌生壽命最大下降率為18.9%。而最優(yōu)工況與最惡劣的工況相比，壽命下降率為81.5%。對(duì)比兩個(gè)影響因素，間隙量的變化對(duì)疲勞壽命影響為主要因素。

表5 45CrNiMoVA炮尾疲勞裂紋萌生壽命

炮尾閉鎖面的疲勞裂紋壽命在不同間隙下會(huì)出現(xiàn)先增長到下降的趨勢(shì)，是由于間隙量在0.01 mm到0.03 mm的范圍下，循環(huán)沖擊載荷與一般載荷相比，沖擊載荷的加載的速率快，每次循環(huán)載荷的作用時(shí)間短，閉鎖面上的沖擊應(yīng)力的波動(dòng)幅度不大，其次閉鎖面的沖擊應(yīng)力的波動(dòng)頻率較低，導(dǎo)致裂紋的萌生在沖擊疲勞下是相對(duì)困難的；而間隙在[0.04,0.1](mm)，由于沖擊應(yīng)力的波動(dòng)頻率較高，每次循環(huán)時(shí)，與[0,0.03](mm)相比，會(huì)造成次數(shù)更多的小范圍的高應(yīng)力的沖擊，在高沖擊應(yīng)力的作用下，導(dǎo)致疲勞損傷值增加，最終導(dǎo)致炮尾閉鎖面的裂紋萌生壽命大大降低。

4 結(jié)論

1) 在理想機(jī)構(gòu)模型下，閉鎖面的沖擊應(yīng)力的變化規(guī)律與膛壓曲線相近，閉鎖面上最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在膛壓達(dá)到峰值的時(shí)刻附近；

2) 隨著間隙量的增大，最大等效應(yīng)力增大，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)的時(shí)刻也會(huì)提前，閉鎖面上的高沖擊應(yīng)力的波動(dòng)頻率更高；同時(shí)，受到?jīng)_擊應(yīng)力的影響，疲勞壽命出現(xiàn)先增大后下降的趨勢(shì)；

3) 閉鎖面的疲勞壽命對(duì)間隙量變化相比表面質(zhì)量變比更加敏感，合理的間隙量以及良好的表面質(zhì)量不僅會(huì)降低結(jié)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)中的磨損量，同時(shí)可以大大提高結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。