車輛荷載作用下的裝配式鋼桁架橋應力分析與試驗研究

鄧 海,許宏偉

(1.石家莊鐵道大學 道路與鐵道工程安全保障教育部重點實驗室， 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊 050043)

裝配式鋼桁架橋是一種能快速架設、撤收，且靈活機動的移動式橋梁。在軍事運輸、搶險救災等方面具有重要作用，在平時的交通工程建設保障中也發揮著重要作用。車輛荷載是鋼桁架橋承受的主要載荷，橋梁結構在各種車輛載荷的作用下，車輛與橋梁的相互作用將引起橋梁系統的振動，考慮動力效應的內力和變形均大于靜荷載作用下的內力和變形。因此分析車輛動荷載作用下的鋼桁架橋應力特性具有重要意義。王春平[1]利用ANSYS對鋼桁架橋進行了靜載分析，并與試驗結果進行比對；張筠松[2]同樣利用ANSYS軟件對鋼桁架橋進行了應力時變分析，得到了橋梁應力的時變規律，但沒有進行實驗驗證；陸耀清[3]對裝配式鋼桁架橋承載力和應力進行計算分析，并對橋梁整體結構的穩定性進行驗證。

1 車橋耦合模型及振動方程

合理的車輛模型[4]能適當地體現車輛系統的振動特點，又不明顯增加計算工作量。由于研究對象、目的和運行條件的不同，很難建立一個通用的、精確的模型來研究所有車輛動力學問題。當一個實際振動系統較復雜時，建立的模型越復雜，越接近實際情況，也越能進行逼真的模擬，但是往往分析困難；建立的模型越簡單，分析越容易，但得到的結果可能不精確。針對本次研究，采用帶有兩條履帶的60 t履帶荷載作為車輛荷載，其中每一條履帶都可以簡化為移動的均布質量如圖1所示。

圖1 移動均布質量作用簡化模型示意圖

車輛模型的振動方程[5]為：

(1)

假設履帶在運行的過程中始終與橋面密貼不脫離，則使得車橋成為一個系統，履帶的位移可通過梁的相應位移表示，其方程成為聯系方程，即：

ui=zi-(-dri)-yi

(2)

其中：zi表示車輛第i個履帶由靜平衡位置起算的豎向位移；dri表示行車路線的外形(dx)在作用點處的坐標；yi表示橋梁在第i個履帶作用下的瞬時變位；ui表示為車輛各軸懸掛彈簧與橋面間相對位移。

此時將zi代入向量{Zv}中，可得到由ui組成的表示車輛與橋梁相對位移的向量{Uv}，相應的對時間一次導數，二次導數向量代入方程(1)中得到車橋為一個系統時的車輛振動方程。

將車輛和橋梁視作兩個分離體系，二者之間耦合作用[6]通過履帶與橋面間的相互作用聯系起來。履帶與橋梁間的相互作用力描述為：

(3)

式中：Ki1表示第i個履帶的剛度；ci1表示第i個履帶的阻尼系數；ui表示第i個履帶與橋梁的豎向聯系位移。此時將Fi1代入方程(1)的向量{Fbv}中，得到車輛和橋梁耦合作用下車輛與橋梁位移的相互關系。

2 有限元模型的建立

有限元分析采用ANSYS通用有限元軟件。模型中上下弦桿采用beam188單元，其余桿件采用桿單元Link8，采用參數化建模[7]，以長度52米的橋進行了分析計算。建立模型時不考慮橋面板，兩端各留出兩米作為支撐，荷載不考慮偏心。得到的橋梁整體模型如圖2。

圖2 橋梁整體模型示意圖

模型中桁架桿件一共有五種，三角形桁架中上部弦桿的兩側(上弦桿1)和中間弦桿(上弦桿2)、下弦桿、斜腹桿和直腹桿，各桿件結構示意圖如圖3。

圖3 各桿件結構示意圖

桁架桿件材料采用特殊DB685鋼，σs=590 MPa，材料容重為7.85×10-5N/mm2，彈性模量為2.1×105N/mm2。橋節之間共用節點采用柔性的耦合連接，用以傳遞橋節之間的作用力，而忽略連接處的剛性損失。

3 數值計算結果分析

依據橋梁實際使用情況，選取重量為60 t的履帶式車輛作為通載荷載，含有兩條左右對稱的履帶，履帶之間的距離為2.8 m，通載速度考慮5 km/h、10 km/h、15 km/h、20 km/h、25 km/h五種情況。通載過程中，分別提取第一橋節到第四橋節每一種桿件的荷載響應，得到荷載與時間歷程曲線。下面以上弦桿1，通載速度5 km/h為例，在提取過程中考慮結構的對稱性，選取有代表性的桿件，得到軸力的時間歷程曲線如圖5。

圖4 各桿件橫截面示意圖

圖5 各橋節上弦桿1軸力與時間歷程曲線

從圖5中可以看出，上弦桿1的荷載與時間歷程曲線都呈大致相同的趨勢，荷載響應隨著荷載位置的移動都是先逐漸增大，然后逐漸減少，在某一位置達到最大值。從上述圖可以看出最不利的桿件(荷載最大的桿件)出現在第三跨和第四跨中間位置，也是整橋的中間位置。出現在293、294、397、398四個單元附近，數據如圖6所示。

從圖6可以看出，上弦桿1的最不利桿件為單元293和398，荷載同為-582 kN，這兩個單元的位置相對跨中是對稱的，此時的荷載位置為21 m和25 m處。293單元的位置為25.047 m，293單元的位置為25.953 m(均指單元的中心位置)。采用上述方法，可以得到5種桿件分別在通載速度為5 km/h時各自單元軸力時程曲線圖以及最大單元軸力，其中上弦桿2最大單元軸力為191 kN，下弦桿最大單元軸力為1 983 kN，直腹桿最大單元軸力為-796 kN，斜腹桿最大單元軸力為-537 kN。由于篇幅所限，相關圖文這里不展開論述。

圖6 弦桿1四種單元軸力與時間歷程曲線

綜合以上仿真數據，就可以得到60 t履帶荷載通行速度為5 km/h、10 km/h、15 km/h、20 km/h、25 km/h時，5種最不利桿件的軸力時程曲線，如圖7。

從圖7可以看出，LD-60荷載通行過程中，各桿受力大小均不同，其中桿件3受力最大，其他由大到小依次為桿件2、桿件5、桿件1和桿件4。同時，對各桿而言，隨著荷載位置向橋跨中間移動，各桿件受力會逐漸增大；當荷載位置到達橋跨中間位置時，各個桿受力達到最大；隨著荷載遠離橋跨中間位置，各桿受力又開始逐漸變小。從橋梁動態響應情況分析，通行速度越小各桿受力曲線越光滑，說明橋梁動態響應隨著荷載通行速度的增大其波動也增大。這表明隨著通行速度的增加，橋梁的高頻波動越來越明顯。橋梁的頻率波動主要受車輛荷載的集中作用力影響，當車輛荷載速度較低時，同一時刻荷載移動的距離較短，橋梁受到集中載荷沖擊的次數增加，因此其波動頻率越高，反之當車輛載荷速度增加時，頻率越小。

圖7 不同速度下5種最不利桿件軸力與時間歷程曲線

為進一步分析通行速度對各桿受力情況的影響，可從各桿軸力時程曲線進一步得出各桿最大軸力與通載速度的曲線，如圖8。

圖8 不同通載速度下的各桿最大軸力曲線

從圖8可以看出，通行速度從5 km/h增大到25 km/h時，各桿件所受的最大軸力都略有增加，但增加幅度不明顯，最大軸力尚在承受范圍之內，因此可以初步驗證橋梁承載力設計滿足使用要求。

4 驗證

應變測量采用DH5907無線動態應變測試系統。由于橋梁桿件相連以及橋跨相連的連接銷處容易產生應力集中，因此應變片實際布置如圖9所示。

圖9 測點位置布置示意圖

通行荷載以恒定速度進行通載，各往返通載3次，采集橋梁通載過程中的動態應變數據求取平均值。為保證了測試結果的可靠性，各次試驗的間隔時間超過10 min，以使結構變形恢復。試驗中考慮到試驗的安全性，荷載通行的實際速度為：3.5 km/h，其與最初數值計算參數存在差異，為更好的驗證數值計算的可信性，對實裝試驗的實際工況也進行了數值分析。有限元計算值與試驗測試值見表1。

表1 各測點的應力最大值

從表1可以看出：總體而言，試驗結果與數值計算得出的各測點的最大應力值吻合較好，但試驗的結果比仿真計算的結果要大，分析原因主要是實裝試驗過程中難以嚴格保證荷載通行過程中是沿橋梁的中心線行駛，或大或小存在偏載，導致部分測點的測量結果偏大；同時，實裝試驗中對稱布置測點的實際測量結果存在差異，分析原因既有荷載偏載的因素，也有實際操作誤差的影響因素，特別是在貼應變片的環節難以達到理論要求。相較而言，數值分析中對稱位置的計算結果則較為一致。數值分析結果與實裝試驗結果的相對誤差最小為2.3%，最大為10.5%，平均誤差為7.1%，除去一些客觀不利因素影響，可以看出本文建立的計算模型是合理的，采用的數值計算方法可行的。

圖10給出了各測點位置實驗測量值與仿真計算值的對比曲線，可以看出，數值模擬值與試驗值得整體變化趨勢一致，兩者之間的差值在誤差范圍之內。最大應力點出現在Q11和Q15位置上，從橋梁結構上看，下弦桿作為主要的承力桿件承受最大的彎矩作用，兩個測點都位于下弦桿外側部位，與載荷作用中心的距離最遠，受到最大的扭矩作用，因此這兩個部位的結構是結構優化中的關鍵部分。

圖10 各測點實驗與仿真最大應力值對比

5 結論

1) 利用ANSYS建立了裝配式鋼桁架橋有限元模型并進行了仿真分析，得到了橋梁在不同通載速度的車輛荷載作用下，各個桿件最不利單元的軸力時程曲線以及各桿最大軸力與通載速度曲線，為橋梁進一步結構優化提供了仿真依據。

2) 進行了應力試驗測試，測試值與仿真值的相對誤差最小為2.3%，最大為10.5%，誤差范圍符合要求。說明基于ANSYS建立的有限元分析模型能夠正確反映橋梁的實際受力情況，仿真計算分析可靠。

3) 分析得到了桿件最大軸力隨通載速度的增大而增大，橋梁的動態響應波動也隨著荷載通行速度的增大而增大，為制定橋梁的通行規則提供了仿真依據，限定通行載荷的速度。