基于EMD-SVD的液壓系統故障模糊聚類研究*

鐘 岳，王 釗，方虎生，殷 勤，劉 帥

（陸軍工程大學，南京 210042）

0 引言

液壓系統是工程機械中常用的傳動系統，其傳動具有能容量大、反應快、易控制、輸出力（或力矩）大等諸多優點，在現代機械中廣泛采用。液壓系統屬封閉的管路循環系統，液壓系統故障隱形難以查找是液壓傳動的主要缺點之一[1]，泄漏、氣穴這兩種是最為常見的液壓系統故障。泄漏故障會造成液壓機“漏油”現象，導致機械運轉失靈；而氣穴則會導致機組受液體撞擊產生高頻振動以及內部零件破裂現象，因此通過對液壓系統的壓力、溫度、振動頻率等采集信號對液壓系統做出及時的故障診斷至關重要。

目前，國內外研究者對于液壓系統故障診斷提出了多種方法。李瑞等[2]提出了一種基于小波包重構分解的壓力脈動信號時域提取方法來對柱塞馬達液壓系統進行故障信號診斷，然而此類壓力信號輸入較為單一，且對于小波函數的選擇缺少對比性研究，因此對于診斷結果會產生較大偏差；宮瑋麗等[3]提出了一種基于Hilbert包絡分析的故障診斷方法，對故障信號進行Hilbert 包絡譜解調，去除高頻固有共振成分，獲得軸承故障信息，通過對振動傳感器采集的軸承徑向振動信號分析，有效地獲得了軸承故障特征，驗證了理論方法的正確性。然而，此類方法在分解IMF分量時需要進行多次迭代分解，有些分解模態因能量過下無法表征原信號，從而導致“過分解”現象，影響識別診斷結果。基于此，本次實驗同時采用小波變換、Hilbert-Huang 變換方式作為實驗對比，比較各類故障信號提取方法的診斷效果。

1 各類信號分解方法

1.1 分層小波閾值分析算法

小波分析屬于時頻分析的一種方法，是具有“變焦”功能的時域分析方法[4]。實驗中選用分層閾值小波消噪算法，通過設置閾值來對振動信號分解之后的小波系數進行閾值處理和重構，由此得到消噪之后的信號。常用的小波消噪閾值函數有軟閾值和硬閾值函數。軟閾值函數對于仿真信號的消噪在總體趨勢上比較準確，相對于硬閾值函數消噪更接近原始信號，同時選用分層閾值處理方法，對小波分解系數進行閾值處理，在分層閾值小波消噪中，將閾值取為：

式中：σ 為信號噪聲強度，N 為信號長度，j 為信號分解尺度。當信號小波分解尺度j增加，閾值逐漸變小，該特點符合噪聲在小波變換各個尺度上的傳播特性。而噪聲強度在實驗中用小波分解系數來估計噪聲強度：

1.2 基于Hilbert-Huang變換的信號提取方法

Hilbert-Huang 變換是經驗模態分解和Hilbert時頻譜的統稱。其首先將信號用EMD方法分解為若干固有模態函數，然后對每個IMF分量進行Hilbert 變換得到瞬時頻率和瞬時幅值，進而得到信號的完整時間——頻率分布[5]。

1.2.1 EMD算法原理

IMF（固有模態函數）條件如下。

（1）曲線的極值點和零點的數目相等或至多相差1。

（2）在曲線的任意一點，包絡的最大極值點和最小極值點的均值等于0。先做出如下假設：任何復雜信號都是由一些相互獨立的IMF分量組成；每個IMF分量可以是線性和非線性。因此假設實驗信號為x（t），其EMD過程如下。

①確定信號所有的局部極大值和極小值點。

②用三次樣條函數對所有極大、極小值點分別進行插值運算，擬合出上下包絡并求出上下包絡的平均值m1，然后計算：

③判斷計算得到h1是否為IMF，是則作為第1 個IMF分量，否則將其作為新一輪迭代初值，返回上述步驟進行k次迭代，最終得到：

使得h1k滿足IMF 條件，則h1k就是第一階IMF，記為IMF1。其中m1k是一階IMF分量h1k的上下包絡線均值。

④從x（t）中減去c1，得到殘差：

將r1作為原始數據重復步驟（1）～（3），得到x（t）的第2 個分量c2。以此類推，當rn為單調函數且不能再提取IMF分量時，循環結束，得到n 個IMF分量，其中，rn為殘余函數，代表信號的平均趨勢。

1.3 基于EMD-SVD變換的信號提取算法

EMD-SVD算法同時結合了小波變換的最佳基選擇、傳統時頻分析方法恒定多分辨率問題以及Hilbert-Huang 變換的線性化、平穩化的信號模態分解問題[6]；在此基礎上增加奇異值分解（SVD）方法，SVD 是一種正交化方法，通過行或列線性相關矩陣乘以正交矩陣，將原矩陣中線性相關的行（列）線性獨立化；其理論依據為：對任一實矩陣Ae×g，其秩為r’，則存在2 個標準正交矩陣U 和W 及對角陣D，使式（7）成立，即為矩陣A的奇異值分解：

矩陣奇異值具有2 個特征：一是良好的穩定性，二是矩陣固有特征。

實驗中利用EMD 得到的IMF分量自動形成初始向量矩陣，避免了SVD 構建實矩陣時出現的嵌入維數和延時常數的隨意性。

2 模糊聚類分析算法

模糊理論最早由美國加州大學L.A.Zadeh[7]提出，是一種利用精確方法、公式和模型來度量和處理模糊、信息不完全信號的理論。模糊聚類分析通過計算樣本信號的隸屬度來判斷其歸屬，因此此類方法需要對已知模式類隸屬度函數進行建模分析。而在實驗中可采用模糊等價關系實現，具體步驟可分為如下3步。

（1）建立模糊相似矩陣；設S={X1,X2,…,Xi}為待聚類的全部樣本，每一樣本由n個特征表示如下：

首先對任意兩樣本Xi和Xj求出其互相關系數rij，進而構造模糊相似矩陣R=(Rij)N×M。

（2）改造相似關系為等價關系；將第1 步建立的具有對稱性和自反性的模糊相似矩陣轉化為具有傳遞性的等價矩陣。

（3）對求得的模糊等價矩陣求λ截集，從而求得輸入樣本的分類情況。

3 基于EMD-SVD 的液壓故障信號模糊聚類分析實驗

實驗選擇了由某國家級實驗教學示范中心自主研制的液壓故障綜合實驗平臺，并通過三軸傳感器采集了液壓機主油路、上升臺和液壓桿在泄漏4.44%、氣穴2類故障情況下的x、y、z 三軸方向振動信號，其中，每個測點各采集10 個信號樣本，共計30組信號。實驗采樣頻率5000 Hz，采樣點4096，其中，液壓裝置及信號采集點如圖1 所示。具體實驗步驟敘述如下。

圖1 液壓裝置及測點圖

3.1 原始振動信號采集

將采集故障信號做傅里葉變換，分別得到了正常、泄漏4.44%、氣穴3類信號，頻域圖如圖2所示。

3.2 小波重構分解

將振動信號x、y、z三軸幅值信號進行合成，合成公式如式（9）所示：

式中：dco為三軸合成幅值大小，dx、dy、dz分別為信號在x、y、z三軸上的幅值大小。

圖2 3類振動信號x、y、z方向頻域圖

再進行4層小波分解，得到高頻信號小波系數S1，低頻小波系數S2、S3、S4、S5，分解后的頻域信號如圖3所示。

圖3 小波分解后信號頻域分布

將分解得到的5 個頻段信號的小波系數平方后求和，再進行歸一化得到E1、E2、E3、E4、E5，作為信號特征參數。得到了3類信號的能量分布情況，如表1所示。

表1 信號各頻帶能量分布情況

根據各頻帶累加能量分布可以看出，正常信號主要分布于S2頻帶；泄漏信號分布于S2、S3、S4頻帶；而氣穴信號主要分布于S3頻帶。

3.3 基于EMD-AR譜的Hilbert-Huang變換

提取3 類液壓信號能量集中分布頻段，其中提取了正常工況100～300 Hz頻段信號；泄漏工況100～500 Hz頻段信號；氣穴工況300～400 Hz 頻段信號。并對其進行Hilbert-Huang變換處理，具體步驟如下。

（1）將上述能量集中分布頻段信號進行EMD分解，依次可以得到由高頻到低頻的IMF分量和殘余分量。圖4所示為3類信號的IMF分布情況。

圖4 3類故障信號IMF分布情況

（2）提取前5 個IMF分量進行EMD-AR 譜分析，再次對其中主要頻帶信號進行提取，圖5 所示為3 類信號的EMD-AR 譜能量分布情況。根據EMD-AR 譜分布情況，再一次對信號進行能量集中頻帶提取，可以看出，3類信號能量集中在100 Hz以及275 Hz頻段。

圖5 3類信號EMD-AR譜分布

3.4 奇異值分解信息提取

對EMD-AR 譜分析后提取的相關頻段信號進行奇異值分解，由于提取信號中前5個IMF分量能量占比較大，因此選擇其組成初始向量矩陣；對初始向量進行SVD，得到奇異值分解特征向量；再將其作為特征參數組成故障特征矩陣，由于信號的奇異值是描述信號在采樣時間內各個頻率段特征的參數，所以，振動信號在各種工況中不同頻段的特征可以通過奇異值差異進行描述；實驗中，對3類信號進行奇異值分解，得到如圖1所示的主油路、上升臺、液壓桿3個測點的奇異值分解結果，如表2～4所示。

表2 測點1各工況信號奇異值分解結果

表3 測點2各工況信號奇異值分解結果

表4 測點3各工況信號奇異值分解結果

通過分析表2～4，可以得出如下結論。

（1）由于每個機械部件的固有頻率不同，當運動機械部件產生沖擊與振動傳遞到液壓機表面時，其沖擊與不同傳遞通道函數相作用后，液壓機表面不同測點測得的振動信號頻譜分布不同，因此經EMD分解后所得不同IMF分量奇異值不同。

（2）由于不同IMF分量奇異值反映了振動信號在采樣時間內各頻段信號的能量變化，因此可從奇異值大小比較中進一步提取出故障信號能量集中頻段，根據表中數據發現，各個信號在σ1、σ2處出現最大奇異值，即在IMF1、IMF2處出現能量集中；同時，通過比較各狀態奇異值差異可以發現，不同狀態下各特征分量在3個測點中的差異性不明顯；其中，正常信號特征分量取值范圍在10～20；泄漏信號特征分量取值范圍在20～30；氣穴信號特征分量取值范圍在30～40。在液壓機3個測點中，泄漏、氣穴狀態下振動信號的奇異值要明顯高于正常狀態。

3.5 基于模糊聚類分析的故障識別結果對比

在故障信號識別階段，將上述的小波分解重構信號、Hilbert-Huang變換信號、EMD-SVD信號作為模糊聚類分析的3類輸入樣本。其中，對于小波分解重構分解信號，提取了正常工況100～300 Hz 頻段信號；泄漏工況100～500 Hz 頻段信號；氣穴工況300～400 Hz 頻段信號。對于Hilbert-Huang變換信號，提取3類工況100 Hz及275 Hz附近頻段信號，對于EMD-SVD變換信號，提取其分解后IMF1和IMF2所有頻段信號。而在特征選取方面，提取了不同樣本信號中4類特征，分別為方差、基頻幅值和IMF 能量熵以及分解奇異值。現對采集的30類信號特征值大小進行分類，設30類樣本組成分類集合X={x1,x2,…,x30}，每種狀態信號都有不同的特征值，對上述的方差、基頻幅值、能量熵以及奇異值特征編號記為1、2、3、4。即xij={xi1,xi2,xi3,xi4}為第i 個信號的各個特征參數大小，從而得到關于30類信號的特征表，表5所示為其中測點1（主油路）EMD-SVD 信號的特征值情況，特征值大小根據極差變換進行了歸一化[8]。計算式如下：

表5 標準化特征值表

對任意2個樣本求其相關系數，可以得到1個10×10的模糊相似矩陣R，通過平方法求R的傳遞閉包t（R），經過多次運算后，必有R2k=(R2k)2，從而得到其模糊等價矩陣t(R)=R2k。再選取不同的閾值λ對10 組樣本進行分類，分類結果如表6所示[9]。

表6 模糊聚類結果

同理，對小波重構信號，Hilbert-Huang 變換信號進行模糊聚類，得到了3處測點各類處理信號的識別準確率，識別結果如表7所示。

表7 3類信號在各測點識別結果

根據表中識別結果可以看出，在3 個測點中，所采集信號在識別過程中準確率差異不大；就3種工況信號各自識別率而言，氣穴狀態信號識別率較高，而正常信號與泄漏信號易出現混淆情況，從信號能量角度及故障機理分析，氣穴現象由于氣泡撞擊機械部件產生高強度振動引起，而泄漏現象是由于油路泄漏而導致機械升力不足從而產生低頻噪聲，因此，氣穴信號在能量特征識別中相比于正常信號和泄漏信號更具差異性；根據各類信號處理方式所得識別結果，發現基于EMD-SVD的信號提取方法在識別過程中展現出最高故障識別率，由于EMD-SVD信號處理方式同時提取了小波變換中能量集頻段以及Hilbert-Huang 變換中的IMF 主分量，因此，可以認為EMD-SVD方法是在前兩類方法的基礎上再一次對頻域信號進行的濾波操作，從而減少了識別過程中的噪聲干擾因素，獲得了最佳識別效果。

4 結束語

本文在EMD方法的基礎上提出了一種基于SVD分解的模糊聚類分析故障診斷方法，圖6 所示為此方法的具體實驗流程。該方法利用小波變換和Hilbert-Huang 變換獲得的能量集中頻段進行奇異值分解，獲得了各類信號奇異值這一特征；同時，將小波變換信號和Hilbert-Huang 變換信號作為對比輸入信號。對提取的4類信號特征建立模糊矩陣，對模糊矩陣采用聚類分析得到了各類信號的識別率對比，從而驗證了基于EMD-SVD的模糊聚類分析方法在氣穴、泄漏2類液壓故障診斷中的可行性和優越性。

圖6 基于EMD-SVD模糊聚類分析實驗流程