輕型六自由度工業機器人設計與運動學分析*

祝洲杰，吳鋰力，許林杰，劉順利

（1.浙江機電職業技術學院，杭州 310053；2.浙江中力機械有限公司，浙江湖州 313300）

0 引言

在近幾年“機器換人”的大趨勢下，由于機器人能大量替代人工的操作，減輕勞動強度，正在多個領域發揮著日益重要的作用[1]。《中國制造2025》提出推動工業機器人的產業化及應用，滿足我國制造業轉型升級的迫切需求[2]。鑒于知名品牌的機器人產品價格昂貴，系統龐大且封閉，而很多企業的生產只需滿足較單一的特定工況或輕型的工作環境，以這些產品作為升級方案無必要且不切實際。因此，很多企業轉而尋求針對自身特定的工作環境研發簡單的工業機器人，以期在實現生產需求的同時達到更好的經濟性。

機器人是復雜的工業產品，涉及結構優化設計、運動學、軌跡規劃、控制算法等多方面的研究[3]。依據企業的實際需求，并結合很多前人學者在機器人的構型提出、機構分析、控制系統等理論方面的大量研究[4]，基于產品可以在保證性能要求的條件下大幅節約機器人的成本的目的，研發了一種針對企業輕型工作環境的六自由度工業機器人。本文對該款機器人進行了結構設計、運動學分析和控制系統開發，這是全面掌握該機器人產品特性的理論基礎。

1 結構設計及參數建模

該工業機器人根據企業的實際使用要求采用典型的六自由度串聯機器人結構，其前面3個軸主要負責機器人的位置調整，后面3個軸主要負責機器人的姿態調整，如圖1所示。其中，6 個關節均為旋轉關節，每個關節分別對應1 個自由度，傳動的模式都設計采用電機驅動，通過直接聯接減速器減速并增大扭矩輸出，其中某些關節使用了同步帶傳動和鏈傳動來完成動力傳輸帶動相應關節的旋轉或擺動，這樣6個通過關節的旋轉和擺動使機器人到達三維空間中一定范圍內的任意點，最后通過末端執行器完成指定的動作。

圖1 機器人總體結構

圖2 機器人D-H坐標系示意圖

對機器人來說，如果要能通過程序指令使其完成相應的動作，就需要先考慮完成機器人的運動路徑規劃[5]。依據上述的結構型式，以各關節的中心為坐標系原點建立了該機器人的D-H 坐標系，如圖2 所示。D-H 法需要用4 個參數（θ、α、a 和d）來描述機器人各相鄰連桿之間的關系，逐次推導出機器人末端執行器坐標系相對于基坐標系的等價齊次坐標變換矩陣，獲得機器人的運動方程。

按照D-H 法的建立原則[6]，參數確定如表1 所示。其中，θi為繞zi軸從xi－1到xi的旋轉角度；αi－1為繞xi－1軸從zi－1到zi的旋轉角度；ai－1為沿xi－1軸從zi－1到zi的距離；di為zi軸從xi－1到xi的距離。

表1 各連桿D-H參數

2 運動學方程求解

基于前文的空間坐標系和D-H參數表，即可對機器人的運動學特性展開分析。運動學分析用于研究關節變量空間和末端執行器的位置和姿態之間的關系[7]。分別通過正、逆兩方面的求解對該機器人進行了分析。

2.1 正運動學求解

該機器人全部采用轉動關節鏈，各連桿以O0為基點，各關節依次沿坐標系旋轉相應的θi。因而可以得出連桿i 對連桿i-1的連桿變換關系式為：

而根據機器人的正運動學變換矩陣：

其中矩陣左邊3列的3×1矩陣表示末端執行器相對基坐標系的姿態，

是坐標系｛O0｝ 相對于坐標系｛O6｝在X 軸上的方向矢量；是坐標系｛O0｝相對于坐標系｛O6｝在y 軸上的方向矢量；是坐標系｛O0｝相對于坐標系｛O6｝在z軸上的方向矢量。而第4 列的3×1 矩陣則表示為末端執行器相對基坐標系的位置。因而可以求得機器人末端的姿態方程如下：

基于正運動學變換矩陣，若已知各連桿的關節變量θi，將矩陣各行列元素一一對應，末端執行器相對于基坐標系的位姿即可求出。取θ1=θ3=θ4=θ5=0，θ2=-90°，θ6=180°的組合數據進行驗證，當機器人處于上述θi的位姿時，驗證結果與實際的機器人位姿一致。

2.2 逆運動學求解

當末端執行器的位姿為已知條件，逆求即是解出機器人各關節的變量θi。對于本文的機器人來說，即為求解各連桿之間的角度。

與正解法不同，逆解問題更為復雜和難解。對于六自由度機器人來說一般情況下不存在封閉解，即可能存在多組滿足條件的角度值，且大部分逆解都在實際中無法實現，理論計算無法規避這些情況。因而為了便于計算，在進行運動學反解時，可以針對部分角度值固定的特殊位姿進行運動學求解，這時剩余的變量就可以通過反解得到結果[8]。因此當該機器人的θ1、θ2、θ3已知的情況下，通過變換矩陣和逆矩陣可以求得：

式中：atan2 為返回方位角的函數；r13、r23、r33等則取自末端執行器的姿態矩陣。顯然，這里得到了兩組解，需要根據實際情況選擇其中的一組可行解或最優解[9]。

3 機器人的控制系統

上述正、逆求解的結果也為機器人控制系統的搭建或程序的編制提供了理論支撐。為了兼顧該機器人的性能需求及成本控制，對機器人的控制系統進行了相應地設計。整個控制系統包含了上位機與下位機監控程序，可以通過上位機實現對機器人下位硬件系統的遠程控制，從而執行各種指定的動作。

3.1 系統硬件設計

由于6 個自由度都為通過電機控制的轉動關節，核心控制對象比較單一，該機器人在硬件設計時未采用PLC 作為主控模塊，而是嘗試選擇Arduino開發環境搭建了機器人控制系統硬件平臺，主要包括電源模塊、CPU 控制模塊、傳感器模塊、電機和驅動器模塊，其系統結構框圖如圖3所示。

圖3 機器人控制系統結構框圖

該機器人需要用到6 路電機控制，以及傳感器限位信號的處理，因而核心控制模塊選用了Arduino Mega 2560 控制板，這種控制板有54 路數字輸入/輸出端口，I/O 接口比較豐富，能較好地滿足上述的控制要求，且其編程環境Arduino IDE擁有豐富的庫文件，因而該控制板具備性能可靠穩定、成本低廉、控制方法簡便等特點，比較適合作為該機器人的控制模塊。

鑒于Arduino Mega 2560 控制板的I/O 口需要使用5 V 的供電，電源模塊選擇220 V轉5 V、2A的直流電源。其余的控制模塊也能以此電源進行供電。

針對6 路電機的驅動，系統選用了ST-6600 電機驅動器，并通過帶隔離繼電器模塊保證穩定性。在連接時，將ST-6600驅動器的PUL 和DIR 引腳依次接至Mega 2560 主控板的2～13引腳；將帶隔離繼電器模塊連接至Mega 2560主控板的38～45引腳；并用主控板的14～19、+5、GND 引腳連接機器人各軸的限位電路。除此之外，6路電機驅動器則依照驅動器的設置說明設置如表2所示。這樣，系統的硬件即基本設置完成。

表2 各軸電機驅動器設置

3.2 控制程序設計

對于該機器人來說，控制程序包括底層控制下位機程序和遠程控制端的上位機監控程序。由于使用的是Arduino Mega 2560 控制板，需要使用Arduino IDE 進行底層控制固件的程序編寫才能完成機器人控制。在Arduino IDE 編程環境中，主函數在內部已定義了，且自帶有電機的驅動庫函數，在程序中只需要完成對于電機驅動函數的調用，完成對Mega 2560 控制板各電機信號引腳的設置，并設置好各軸的限位信號引腳，就基本完成Arduino程序的編寫。

而上位機監控程序的是基于python 軟件開發的。上位機監控程序主要功能是完成機器人的實時位置、姿態和速度控制，并能對機器人的狀態進行遠程監察。因此，監控程序被設計為機器人監控部分、機器人操作部分和數據庫這3 大部分。如圖4所示。

圖4 上位機監控程序效果圖

在機械手監控畫面上，可以監測到機械手各個軸的進給速度、報警狀態、各個軸的位態及對應的各軸角度；除此之外，還顯示上位機與下位機的通信狀態等信息；在機械手操作部分，用戶可以通過界面對各個軸進行操作，有利于試驗者實時現場調試，避免了調試中的不便利；而數據庫部分則是能完成自動程序運行的各項數據統計，方便用戶把握設備的狀態及趨勢曲線分析等工作。

因而，當啟動下位機程序和上位機監控程序后，軟件會依次完成機器人各關節電機和相應驅動器的初始化和復位，即回復坐標原點的過程。完成后下位機控制程序將會通過通訊模塊和上位機監控程序建立通訊連接，并開始對上位機監控程序所發出的指令進行接收和指令解析。當下位機監收到上位機發出的模式及運動指令后，通過指令解析獲得對應的運動方式和位置、速度、加速減速時間等運動參數后，即驅動各軸電機實現預期的運動。

4 結束語

這種基于企業實際工況需求設計的輕型六自由度串聯機器人，采用Arduino 開發環境，以Mega 2560 為硬件核心搭建，具有多自由度、功能擴展性較好且成本較低的特點。本文對該機器人進行了結構分析和控制系統設計，并采用D-H法進行了運動學正、逆問題分析和深入研究，實現了使用Arduino 硬件系統對機器人的控制并充分發揮了其優越的性能。通過實驗調試和在企業現場的安裝運行，目前該機器人在完成企業指定工作中運行安全可靠，同時也實現了成本降低，達到了最初的設計和開發預期。

值得一提的是，這種串聯機器人結構基于Arduino開發的控制系統，在適當調整還可被開發使用于多種功能用途，通過合理的運動參數分配甚至可獲得非常理想的運行效果，在應用上具有很強的適應性。