不同緊急工況下的汽車主動避撞控制的研究*

裴曉飛，李 朋，陳禎福，過學迅

(武漢理工大學汽車工程學院，武漢 430070)

前言

面對復雜多變的交通環境，如果駕駛員的應急操作無法使汽車成功避撞，需要汽車避撞系統及時干預，通過主動制動或轉向保證安全性。目前，隨著ADAS 系統的逐漸普及，以自動緊急制動系統(autonomous emergency braking，AEB)為代表例如CITY SAFETY[1]系統和 PRE－SAFE[2]系統已較為成熟。但是上述系統僅依靠緊急制動，不足以保證在高車速或低附著等工況下的有效避撞。

若要實現復雜工況下汽車的避撞安全，需要主動制動與主動轉向相結合的避撞控制系統。Cui等[3]根據與前車相對車距、相對車速及相對加速度，并結合路面附著系數確定轉向還是制動避撞。Eckert 等[4]通過比較最后轉向點與最后制動點決定避撞模式。Hattori 等[5]采用帶有偽逆矩陣的序列二次規劃控制制動與轉向，減少避撞距離。上述主動避撞系統主要研究避撞過程中的決策問題，轉向避撞路徑相對固定，大多是基于特定函數產生。

為了優化緊急避撞路徑，很多文獻開展了相關研究。Chu 等[6]通過在曲線坐標系中建立基準線，從三次多項式路徑庫中優選最佳路徑進行靜態障礙物的避撞。Alia 等[7]采用回旋曲線觸須法進行靜態與動態的障礙物規避，通過曲線可通過性、曲率最優以及距離全局路徑最近3 個標準來實現避撞路徑規劃。Funke 等[8]通過模型預測控制與反饋控制建立了新的控制架構，有效地協調了車輛避撞與穩定行駛的相對關系。Ji 等[9]通過道路的三角函數與障礙物的指數函數疊加建立三維虛擬危險勢場法，結合多約束模型預測控制來規劃出合理的避撞路徑。朱西產等[10]研究車輛與行人發生碰撞危險時，采用五次多項式規劃轉向避撞路徑，輔助駕駛員緊急轉向。江浩斌等[11]通過將優先駕駛員變道模型與Sigmoid函數路徑結合規劃出緊急變道路徑。任玥等[12]采用人工勢場法表征車輛碰撞風險，并規劃最優避撞路徑。但是，目前大多數文獻未考慮旁車道交通車的干預或僅考慮旁車道車輛勻速的情況，試驗工況也較為單一，未考慮高車速與低附著等極限工況下的避撞問題。

綜上所述，本文中根據車速與地面附著系數，依據安全距離模型，先得到僅考慮前車時轉向與制動的優先級。在轉向優先時，又結合旁車道交通要素的干預，合理選擇最佳的避撞模式?；谖宕味囗検降穆窂揭巹澩ㄟ^代價函數優選出最優避撞路徑，并通過前饋加LQR 反饋控制器實現路徑跟蹤。最后通過駕駛員在環試驗給予驗證。

1 緊急避撞模式的選擇

1. 1 安全距離模型

安全距離模型包括轉向安全距離模型與制動安全距離模型。在轉向安全距離模型中，由于五次多項式路徑曲率連續，路徑平滑，符合駕駛員的實際換道特征，容易被大多數駕駛員所接受[13]。因此，本文中選擇五次多項式來描述規劃的路徑，求解滿足起始點位置及曲率約束所得方程為

式中:x為縱向位移；y為側向位移；b為轉向結束時的側向位移；d為車輛轉向時期的縱向位移。假設轉向過程中縱向速度保持不變始終為v0，令x＝v0t，又令轉向時間Tsteer＝d/v0，代入式(1)求2 階導可得

最終，可得轉向安全距離為

式中:vh為主車車速；vf為前車車速；μ為地面附著系數。此外，本文中選用文獻[14]中所述的制動安全距離，如式(5)所示:

式中:Tdelay為制動系統延遲時間；axmax為制動減速度；Ssafe為安全車距。本文中參照文獻[14]中的參數取值，Tdelay＝ 0.2 s，axmax＝ 0.7g，Ssafe＝ 5 m。

1. 2 避撞模式的選擇

圖1 避撞決策框架圖

主動避撞決策結構如圖1 所示。先比較轉向與制動的優先級，制動優先時，直接采取緊急制動控制；當轉向優先時，再進一步判斷安全避撞模式。

1. 2. 1 制動與轉向優先級比較

當考慮前車避撞時，分別計算不同緊急工況下的轉向安全距離(見式(4))和制動安全距離(見式(5))。為了留給駕駛員更多自主操作余量，選取兩者值中的較小者賦予更高的避撞優先級。最小安全距離同車速與地面附著系數有關，轉向/制動優先級的比較結果如圖2 所示。

在地面附著系數一定時，制動安全距離與轉向安全距離曲線有一個交點，在車速小于交點車速時，制動安全距離小于轉向安全距離，制動避撞的優先級較高；在車速大于交點車速時制動安全距離大于轉向安全距離，轉向優先級較高。在路面附著系數由大變小的過程中，制動安全距離與轉向安全距離交點車速逐漸減小，即在低附著路面和車輛高速行駛時轉向的優先級要大于制動，高附著路面和車輛低速行駛時制動優先級則更高。

圖2 安全距離模型

1. 2. 2 轉向優先時的避撞模式選擇

當選擇轉向優先時，還要考慮旁車道交通要素對主車換道安全的影響。根據旁車車速與其位置，結合車輛軌跡預測模型，對備選路徑作進一步避撞檢測，從而選擇合理的避撞模式。

在考慮主車與旁車相對位置時，本文中將主車向旁車道投影處理，考慮投影后的主車與旁車之間的相對縱向位置關系。因此，借鑒式(5)可得主車投影位置與旁車間的縱向制動安全距離:

式中:vn為旁車車速；axbrake為旁車制動時的減速度。參照文獻[15]中后車駕駛員的跟車減速度范圍為1.5～3.3 m/s2，本文中取axbrake＝ 3 m/s2，以免主車的換道行為對旁車運動造成明顯的干擾。

在轉向優先下，根據主車與旁車的相對車速與相對車距關系，可進一步細分為3 種避撞模式:

式中Sref為當前主車投影位置與旁車相對縱向位移，以主車在旁車前為正。

避撞模式選擇示意圖如圖 3 所示。根據Dbrake＿next可將旁車道分為轉向區域、制動區域以及轉向加制動區域。當主車投影位置位于AB 段或DE段時，主車可采取轉向避撞；當主車投影位置位于CD 段時，主車只能制動避撞；當主車投影位置位于BC 段時，主車需要轉向加制動避撞。

圖3 避撞模式選擇

2 基于五次多項式的避撞路徑規劃

2. 1 轉向避撞路徑簇的生成

本文中采用五次多項式產生轉向避撞路徑，在最后的仿真中將與文獻[11]中基于Sigmoid 函數的避撞路徑進行對比?？紤]到彎道行駛工況，需要將在q－s曲線坐標系中生成的規劃路徑投影到大地yx直角坐標系下。q－s坐標系到y－x坐標系的轉換公式為

式中:R為道路的轉彎半徑；x、y、s和q分別為直角坐標系和曲線坐標系的橫軸坐標值。以當前時刻的車輛位置為起點，則縱向上的規劃長度為

同時以車道中心線為基準線，將避撞路徑的終點位置按0.1 m 的間隔進行側向偏置，左右各偏置5 m。因此共能生成101 條備選路徑，規劃路徑的精度及覆蓋范圍足夠滿足轉向避撞的需要。

2. 2 碰撞檢測

對于每一條備選路徑，都需要進行碰撞檢測，以判斷該路徑是否能夠安全避撞。在大地坐標系y－x下，車輛的外形可以用矩形近似[16]。主車的車身矩形表示如下:

若主車與前車、旁車的車身矩形沒有交集，則代表避撞成功。因此，主車車身上的所有點要滿足:

式中下角標next 和front 分別表示旁車和前車。對于動態障礙物的檢測，還需要結合其軌跡預測模型。本文中選擇文獻[17]中的CTRA 模型對旁車軌跡進行預測。

2. 3 轉向避撞路徑的優選

對于最優避撞路徑的選擇，本文中參照文獻[6]，選擇帶有權重因子的代價函數進行線性組合。主車將總代價值最小的路徑作為期望路徑進行轉向避撞。代價函數中考慮了避撞路徑的安全性與平滑性，如下式:

式中:i＝1，2，…，101，表示路徑檢索號；Cs和Cκ分別代表規劃路徑的安全性和平滑性代價；ωs和ωκ分別為安全性和平滑性代價的權重因子。將路徑的風險定義為碰撞檢測值與離散高斯分布卷積:

式中:c[k]代表路徑的碰撞檢測值，通過碰撞檢測時c[k] ＝ 0，發生碰撞則c[k] ＝ 1，當k超出路徑索引的最大值時，默認c[k] ＝1；g[i]為一個決定路徑碰撞檢測影響范圍的因子，形式符合高斯分布；σ為碰撞風險的標準差，σ值越大，高斯分布形狀越扁平，影響范圍越大。通過高斯分布與碰撞檢測值卷積便可得到定量的風險值。

此外，路徑的平滑性不僅關系到乘坐的舒適性，還會影響行駛穩定性。路徑的平滑性與曲率有關，而在車速一定的情況下，汽車的側向加速度與曲率К成正比。因此，本文中選擇路徑曲率平方的積分作為平滑性的指標:

不同的代價權重對最優路徑的生成有不同的影響。如圖4(a)所示，僅考慮路徑安全性，選擇檢索號為4 和－4 的路徑。如圖4(b)所示，車輛選擇了距離障礙物和路沿均較遠的安全位置進行轉向避撞。如圖4(c)所示，僅考慮路徑平滑性，除去發生碰撞的路徑，選擇檢索號為2 的路徑。如圖4(d)所示，車輛選擇了最為平滑的路徑進行轉向避撞，路徑曲率最小，但所選路徑距離障礙物太近，碰撞風險較大。因而，路徑的優選必須同時考慮安全性與平滑性代價。如圖4(e)所示，選擇出檢索號為3 的路徑進行轉向避撞。如圖4(f)所示，車輛選擇了碰撞風險較小、乘坐舒適性也較好的路徑進行轉向避撞。

3 避撞路徑跟蹤控制

為了準確跟蹤規劃出的避撞路徑，本文中在路徑跟蹤中采用前饋加反饋控制結構。采用前饋控制克服彎道中的道路曲率干擾，而反饋控制可以消除系統不確定性和環境干擾而產生的車輛與期望路徑之間的偏差。其中，前饋控制表達式為

式中:ie為轉向盤至前輪轉角比；ρ為路徑曲率；m為汽車質量；CF和CR分別為前后軸的側偏剛度；lF和lR分別為前后軸的軸距；δff為轉向盤前饋控制轉角。

反饋控制器以車輛質心點處的方向偏差Δψ0和預瞄點處的橫向偏差ΔyL作為控制變量，采用LQR算法進行設計。首先，考慮車輛動力學表達式:

圖4 路徑安全性與平滑性代價影響比較

式中:L為車輛軸距；Iz為橫擺轉動慣量；δfb為轉向盤反饋控制轉角。

將式(17)進一步離散化:

式中:Ad＝(I＋TA/2)/(I－TA/2)；Bd＝TB；I為單位矩陣，T為控制周期，在路徑跟蹤中T＝0.01 s。

基于LQR 最優控制原理，目標函數設計如下:

結合狀態方程(式(20)) 和目標函數(式(21))，最優反饋控制律可以表示為

式中K為最優增益系數。P矩陣可以由代數黎卡提方程求解:

通過不斷調試本文中的Q取值如下:

由于黎卡提方程求解需要消耗大量計算資源，難以應用于實時控制中。因此，本文中先離線計算出不同車速下的最優增益系數K值，然后根據實際車速查表獲取。

最終，轉向盤控制輸入轉角為前饋與反饋部分之和:

4 實時仿真與結果分析

本文中基于PXI 實時仿真平臺開展緊急避撞策略的驗證。試驗平臺的硬件配置如圖5 所示，并通過CarSim RT 提供整車模型和虛擬場景。

圖5 硬件在環配置

3 種典型的試驗工況設置如下。

工況1:地面附著系數0.75，主車初速60 km/h沿直道行駛。旁車為勻速20 km/h，與主車初始縱向車距20 m。在前方60 m 處，一行人以2 m/s 的速度快速橫穿馬路。

工況2:地面附著系數0.4，主車初速50 km/h，沿轉彎半徑200 m 的彎道行駛。旁車為勻速20 km/h，與主車初始縱向車距20 m。在前方60 m 處，一輛障礙車靜止停在車道中。

工況3:地面附著系數0.75，主車初速60 km/h，沿直道行駛。旁車初始車速40 km/h，由駕駛員自主駕駛(任意加速或制動)，旁車與主車初始縱向車距40 m。在主車前方100 m 處，一輛障礙車停在車道中。

工況1 試驗結果如圖6 所示，車輛選擇主動制動避撞，轉向盤未進行動作。如圖6(a)所示，在約1.8 s 時開始制動，在約4.2 s 時制動停車。如圖6(b)所示，由主車軌跡上的時間點來看，主車在t3時間點已經剎停，且與前方行人保持足夠的安全距離。

圖6 工況1 試驗結果

工況2 試驗結果如圖7 所示，車輛選擇制動轉向避撞。如圖7(a)所示，轉向時轉向盤轉角最大值不超過150°，穩態行駛下保持約20°的轉向盤轉角以跟蹤彎道路徑。如圖7(b)所示，側向加速度較大，轉向較為急切，但極值不超過0.25g，車輛仍處于穩定狀態。如圖7(c)所示，通過觀察t0－t3時間點，發現主車轉向過程中及轉向完成后都未與旁車發生碰撞，且保持足夠車距，主車成功實現彎道低附著工況的轉向避撞。

工況3 試驗結果如圖8 所示，車輛自主選擇轉向制動避撞。如圖8(a)所示，轉向時轉向盤轉角最大值不超過150°。如圖8(b)所示，側向加速度較大，轉向較為急切，但極值不超過0.5g，車輛仍處于穩定狀態。如圖8(c)所示，主車在t3時刻已經完成了轉向動作，而駕駛員駕駛的旁車此刻仍然未被超車。通過觀察t1－t5時間點，發現主車轉向過程中及轉向完成后都未與旁車發生碰撞，且跟車距離保持在10 m 左右，主車順利完成了轉向制動避撞。

圖7 工況2 試驗結果

此外，本文中還對比了由五次多項式和Sigmoid函數生成的避撞路徑效果。由圖9(a)所示，五次多項式生成的期望路徑曲率更大，轉向更為急迫。由圖9(b)所示，Sigmoid 路徑在轉向時，轉向盤轉角由0 突變為 70°，由于 Sigmoid 函數在初始位置處的曲率不為0，導致轉向不平順，轉向盤轉角峰值約為90°。而五次多項式路徑轉向時轉角由0 漸變，轉向平順，且轉向盤轉角峰值可達約150°。因此，基于五次多項式生成的路徑更加適合緊急工況下的轉向避撞。

圖8 工況3 試驗結果

圖9 五次多項式與Sigmoid 函數路徑對比試驗結果

5 結論

本文中提出了一種適用于不同緊急工況的主動避撞策略。首先設計了轉向/制動優先級以及3 種避撞模式，然后綜合安全性與平滑性代價函數，從備選路徑庫中優選出避撞路徑實現轉向避撞。此外，采用前饋加LQR 反饋控制完成避撞路徑的跟蹤。最后的實時仿真結果表明，主車能夠根據旁車狀態、障礙物狀態以及道路信息的不同，做出合理的轉向、制動以及轉向加制動的避撞決策及動作。同時，對比基于Sigmoid 函數的避撞路徑，本文中由五次多項式生成的路徑使得轉向避撞更為緊急并且流暢。未來將結合速度規劃和動態障礙物的不確定性問題對主動避撞策略做進一步研究。