突防過程中反輻射無人機群數量規劃研究

劉 陽，董文鋒，冷 毅，劉 銳

(1． 空軍預警學院，湖北武漢 430019； 2． 中國人民解放軍94860部隊，江蘇南京 210046)

0 引言

反輻射無人機在攻擊目標雷達的時候，會受到敵防空系統的火力攔截。防空系統攔截反輻射無人機，首先需要搜索雷達在其搜索范圍內探測到反輻射無人機，然后將信息傳遞給跟蹤雷達，跟蹤雷達對反輻射無人機進行實時的跟蹤，再將具體詳細的目標位置、速度等信息傳遞給防空火力系統，防空火力系統對反輻射無人機進行摧毀打擊。

一架無人機成功毀傷目標雷達需要突防搜索雷達、跟蹤雷達、防空導彈系統和高炮系統四個部分。所以對雷達進行毀傷打擊的時候，一般發射多架無人機，確保能以較大概率毀傷目標雷達。

因此，規劃反輻射無人機群的數量時，需要對敵防空系統進行整體的評估，進而才能確定反輻射無人機的數量，保證一定的毀傷概率。

針對反輻射無人機群突防防空系統整體的評估需要考慮防空武器系統對目標的探測、跟蹤和殺傷能力。文獻[1]運用了排隊論理論，克服了當前防空武器評估模型的局限性，構建了改進的防空系統效能評估模型。文獻[2] 提出了一種無人機突防策略，采用遠距離支援干擾機掩護反輻射無人機突防至一定區域，雷達干擾無人機全程隨隊掩護反輻射無人機的方式。 文獻[3] 針對傳統技術對抗多模制導反輻射導彈難以奏效的問題，提出一種對抗反輻射導彈的新途徑，即高功率雷達通過輻射高能量微波攻擊反輻射導彈，這使反輻射無人機突防的過程更加復雜化。文獻[4]分別建立了防空導彈和高炮打擊反輻射無人機毀傷模型，并對打擊效能進行了評估分析。文獻[5] 為了提高反輻射無人機搜索航路規劃效率，根據反輻射無人機導引頭具有視場約束的特點，建立了反輻射無人機搜索航路規劃導引頭視場靜態模型，并綜合考慮了無人機飛行過程中姿態角變化對導引頭視場覆蓋范圍的影響，建立了導引頭視場動態模型。

本文在上述文獻內容的基礎上，分別對反輻射無人機突防雷達探測系統和防空火力系統進行了原理分析、模型建立和仿真分析，最終結合兩種突防過程及突防概率，分析出了在不同環境下反輻射無人機群數量選取的優化方法。

1 雷達探測系統效能評估

雷達系統探測無人機分為兩個階段：一是搜索雷達在遠距離發現目標并監視和跟蹤目標；二是當目標進入跟蹤雷達的探測有效區后，搜索雷達再把探測到的目標參數傳給跟蹤雷達，由跟蹤雷達接手對目標進行實時跟蹤。

1.1 搜索雷達探測模型

搜索雷達探測系統是反輻射無人機需要突防的第一層防御系統，而搜索雷達的探測概率是評估搜索雷達系統的重要指標，也直接影響著反輻射無人機的突防能力。

假設無人機群的數量為n，雷達一次掃描過程中最多接收nl個目標，如果無人機的數量小于雷達接收機的最大掃描目標數，探測雷達以正常性能指標探測無人機；假如無人機的數量大于雷達接收機的最大掃描目標數，搜索雷達的脈沖積累數會按照相應的比例減少。當無人機群進入搜索雷達的探測范圍內，搜索雷達在1次掃描過程中對一架無人機的發現概率為

(1)

式中，ns為搜索雷達波束在一個掃描周期內的脈沖積累數，S/N為雷達接收機輸出的信噪比，μ為搜索雷達的檢測門限。

門限值的選取一般與虛警概率有關，也和雷達一次掃描的脈沖積累數有關，對于虛警概率為10-6的雷達，門限值[6]

(2)

信噪比的表達式為

(3)

式中，Pt為雷達發射功率，Gt為雷達天線增益，λ為雷達工作波長，σ為目標雷達散射截面積，L為雷達功率損耗因子，k為玻耳茲曼常數，T為接收機噪聲溫度，B為噪聲帶寬，Fn為接收機的噪聲系數。

1.2 跟蹤雷達探測模型

跟蹤雷達在按照搜索雷達的引導信息并穩定跟蹤上目標后，把精度更高的目標參數傳給防空火力打擊單元；本文討論的跟蹤雷達也為防空導彈的雷達，當導彈發射后，跟蹤雷達再發揮制導功能，一邊跟蹤導彈、一邊跟蹤目標，同時計算兩者之間可能的碰撞位置，發指令引導導彈向目標飛去，直至命中。

跟蹤雷達對目標的探測也有其探測概率，本文采用泊松流的排隊模型來計算跟蹤雷達的探測概率，跟蹤雷達探測概率[6]為

(4)

式中，M為跟蹤雷達可同時跟蹤無人機的數目，χt為單位時間內出現在跟蹤雷達掃描區的無人機數目，Tp為預測反輻射無人機軌跡所需要的時間，這個時間在近程防空導彈發射之前必須被確定。

經過計算得到反輻射無人機的突防時間很短，將多架ARUAV同時來襲看成大量互相獨立的小強度隨機流之和，疊加后十分平穩并且無后效性。

1.3 反輻射無人機群突防雷達系統概率仿真分析

搜索雷達和跟蹤雷達發現反輻射無人機是兩個獨立的過程，所以反輻射無人機突防雷達系統概率可以表示為突防搜索雷達和跟蹤雷達概率的乘積，即

Pard=(1-Psd)n(1-Ptd)

(5)

參數設置如下：搜索雷達波束在一個掃描周期內的脈沖積累數為20，搜索雷達的檢測門限為-80 dBm，跟蹤雷達可同時跟蹤無人機的數目為10架。本文假設探測雷達與目標雷達之間的距離忽略不計，但是無人機只攻擊目標雷達。搜索雷達發射功率為15 kW，天線增益為30 dB，波長為2 m，頻率為150 MHz，目標有效反射截面積為0.5 m2，雷達功率損耗因子為10 dB，接收機噪聲溫度為280 K，噪聲帶寬為2 MHz，接收機的噪聲系數為3 dB；跟蹤雷達發射功率為15 kW，天線增益為45 dB，工作頻率為3.7 GHz。無人機群的數量分別設置為10，20，30，40架。反輻射無人機群得的數量對突防搜索雷達概率的影響仿真圖如圖3所示，反輻射無人機突防跟蹤雷達概率仿真圖如圖4所示。

圖3 反輻射無人機突防搜索雷達概率仿真圖

圖4 反輻射無人機突防跟蹤雷達概率仿真圖

通過圖3、圖4的仿真結果，我們可以得到信噪比和無人機突防雷達探測系統的時間對突防雷達探測系統概率的影響，即接收到無人機回波的信噪比越大，反輻射無人機突防搜索雷達的概率越小，無人機與搜索雷達的距離越近，反輻射無人機突防搜索雷達的概率越小，反輻射無人機群數量越大，無人機群的突防搜索雷達的概率越大。雷達預測無人機軌跡的時間越長，無人機突防概率越高。

從圖3中可得，在搜索雷達接收到相同信噪比的前提下，無人機群的數量越多，反輻射無人機群的突防搜索雷達的概率越大。

2 火力防空系統效能評估

2.1 近程防空導彈模型及攔截概率

近程防空導彈系統位于防空系統的第二層，其攔截距離大致為5 km到30 km，完整的近程防空導彈系統應包括雷達探測跟蹤系統、火控計算制導系統和近程防空導彈及發射系統，是防空系統中重要的一部分。

近程防空反導系統一般采用指令和半主動尋的制導方式，采用近炸引信，例如激光引信、無線電引信等，近程防空導彈戰斗部采用破片殺傷方式。

假設跟蹤雷達成功跟蹤到了反輻射無人機，那么單枚防空導彈對無人機的毀傷概率[4]可以表示為

(6)

式中：Pf為地空導彈的引信引爆概率;r為比例參數，這里取地空導彈彈頭殺傷半徑的1.5倍;δ為地空導彈脫靶距離的標準差，取決于跟蹤雷達和防空導彈系統制導設備的精度。

本文假設在一定脫靶量的前提下，引信引爆半徑大于脫靶量，近炸引信的引爆概率[6]表示為

(7)

式中，t為防空導彈近炸引信平均引爆半徑與其標準差的比值。假設突防時間內地空導彈系統發射a枚導彈，反輻射無人機突防近程防空導彈系統的時間為tm，反輻射無人機突防近程防空導彈系統概率可以表示為

Psa=(1-Psa0)atm

(8)

假設雷達探測系統探測到n1架，導彈跟蹤系統跟蹤到n2架，則成功突防近程防空導彈系統的反輻射無人機群的數量n3為

n3=n2psa

(9)

2.2 超近程高炮模型及攔截概率

高炮系統擔任對中、低空目標的末段防御任務，在現代空戰對抗中占據著重要地位。高炮的結構簡單、架設方便、成本較低，因此可以大量、大范圍部署，而且高炮本身不存在死角，受地形限制也小，又因其射速高、火力密集的特點擔任防空系統的最后一層火力系統，地位至關重要，只是高炮射程較近，因此主要擔任超近程(如5 km以內)的防空任務。

醫患關系的緊張從歷史淵源和跨文化角度看，文化在其中起到深層和內在的作用。曼巴扎倉的醫學人文教育模式就是用宗教文化培育曼巴的公益心，塑造患者群體的醫學認知，從而有效地避免了城市醫院頻發的醫患緊張關系。因此曼巴扎倉的公益精神和醫學人文教育是人類彌足珍貴的文化遺產和精神財富，也是敘事醫學的靈魂。它的醫療實踐模式和人文教育經驗對于解決現實生活中的醫患關系具有重要的探索價值。

反輻射無人機成功突防高炮系統和高炮系統成功攔截反輻射無人機是兩個對立事件。因此，對反輻射無人機突防高炮系統的研究可以轉化為高炮系統對反輻射無人機的攔截概率進行討論。

本文假設高炮系統采用觸發式引信，單枚高炮炮彈對反輻射無人機的攔截概率[4]為

(10)

式中：A為反輻射無人機的易損面積；σx,σy為高炮擊中目標的標準差;x0,y0為反輻射無人機易損面積的等效邊長;μx,μy為彈著點均值偏差。假設單位時間內高炮系統發射b枚炮彈，反輻射無人機突防高炮系統的概率可表示為

Pga=(1-Pga0)btn

(11)

式中，tn表示反輻射無人機突防高炮火力范圍所需的時間。則成功突防高炮系統的無人機群數量為

n4=pga(n-n1+n3)

(12)

2.3 火力防空系統仿真與分析

參數設置如下：地空導彈彈頭殺傷半徑為15 m，地空導彈脫靶距離的標準差為5 m，單位時間內地空導彈系統對一架無人機發射0.1枚導彈，對其進行仿真，反輻射無人機突防近程防空導彈系統概率圖如圖5所示；再假設近程高炮系統擊中目標的標準差σx=σy=0.5 m，x0=y0=2 m，即A=4 m2，彈著點偏差均值μx=μy=0.5 m，b=10，則單架高炮的炮彈對反輻射無人機的攔截概率仿真圖如圖6所示。

圖5 反輻射無人機突防近程防空導彈概率仿真圖

圖6 反輻射無人機突防高炮系統概率仿真圖

3 反輻射無人機群突防數量規劃研究與分析

3.1 反輻射無人機群毀傷概率分析

反輻射無人機突防雷達探測系統和火力防空系統后，最終對目標雷達進行毀傷，本文無人機采用破片毀傷模式，單架反輻射無人機破片毀傷概率[6]可表示為

Ph=1-e-nPe

(13)

式中，Pe為單個破片擊穿目標的概率，n為落在目標易損面積(如雷達等效橫截面)上的破片總數。目標易損面積上的破片總數[6]表示為

n=N(1-e-η/R2)

(14)

式中，N為反輻射武器戰斗部破片總數；η為易損系數，用來描述反輻射武器從不同方向攻擊目標的難易程度；R為炸點距離目標的最短距離。

單個破片擊穿目標的概率[6]表示為

(15)

式中，E為破片比動能，即單位破片在平均面積上的動能。

破片比動能表示為

(16)

式中，mb為單個破片的質量(單位為g)，Vh為破片打擊速度(破片擊中目標時的速度單位為m/s)，b為目標等效硬鋁板的厚度(單位為mm)。

如果目標采用其他金屬板，則可以等效為鋁板的厚度，其轉換公式為

b=σibi/σ

(17)

式中，σi為目標材料的強度極限(單位為Pa)；bi為目標材料的厚度(單位為mm)；σ為標準硬鋁材料的強度極限，其值為4.611×108Pa。

3.2 反輻射無人機群突防過程及規劃研究

無人機群在突防探測雷達系統、防空導彈系統和高炮系統，當截獲并確認目標雷達信號后開始飛向目標雷達上空并不斷測量相對于目標雷達的俯仰角；當俯仰角達到規定要求時，無人機俯沖殺傷目標雷達。無人機突防過程態勢圖如圖7所示。

圖7 反輻射無人機突防過程態勢圖

上文已經將無人機群突防過程中雷達探測系統對無人機群的探測概率和火力防空系統對無人機群的攔截概率進行了分析和仿真。結合上述兩個過程，本節對無人機群數量的規劃內容如下：

假設發射n架無人機(n的取值較小)，將無人機的數量和參數帶到雷達探測系統(搜索雷達+跟蹤雷達)對無人機群的探測概率(含搜索概率和跟蹤概率)；分別再計算防空導彈系統和高炮系統對無人機群的毀傷能力。

在突破跟蹤雷達和防空導彈控制系統時，防空導彈對無人機群進行多次打擊，即無人機群只要在導彈工作殺傷范圍內，導彈持續對無人機進行摧毀，考慮到導彈系統的跟蹤、發射、彈藥裝填等過程，防空導彈對無人機群進行多波次的毀傷。由于高炮系統部署密集，火力連續等特點，可以把高炮系統看成一個連續持續的毀傷過程。

突破雷達探測和火力打擊兩大系統后，剩余的無人機才能參與毀傷目標雷達，由式(13)可以得到無人機群有效毀傷目標雷達的概率。反輻射無人機突防數量計算框圖如圖8所示。最終成功突防的無人機數量包括了兩部分，一部分是被雷達探測系統探測到，但未被防空系統毀傷的，另一部分是未被雷達探測系統探測到的，兩部分無人機最終共同對目標雷達進行毀傷。

圖8 反輻射無人機突防數量計算框圖

無人機群有效毀傷雷達概率為

P=1-(1-Ph)n4

(18)

3.3 反輻射無人機群突防概率分析與仿真

參數設置：假設反輻射武器戰斗部破片總數為25 000片，目標等效鋁板厚度為10 mm，重力加速度為9.8 m/s2，炸點高度為40 m，破片打擊速度為600 m/s。當η=0.5時，即破片從目標前方侵入。假設沒有測向誤差，即測得目標位置與真實目標位置相同。單枚破片質量m取10 g，無人機群的數量分別取10，20，30，40架。無人機的飛行速度為250 m/s，假設防空導彈系統一波打擊的時間為2 min，即導彈系統只對無人機群進行1波次的打擊，反輻射無人機群突防概率仿真計算結果如表1所示。

表1 1次打擊突防概率表

假設防空導彈系統一波打擊的時間為1 min，即導彈系統只對無人機群進行2波次的打擊，反輻射無人機群突防概率仿真計算結果如表2所示。

從表1和表2可得，當無人機群的數量增加時，突防毀傷概率也相應增加。防空導彈系統對無人機群進行2波次打擊時，其雷達探測系統的探測概率與1波次一樣，而突防防空導彈系統的概率變得更小，最終反輻射無人機群毀傷雷達概率也相應地減少。

表2 2次打擊突防概率表

4 結束語

針對反輻射無人機群突防數量規劃問題，本文首先對反輻射無人機群突防過程進行了討論，建立了雷達探測概率模型和火力防空概率模型，結合兩種模型得到了無人機群數量的對毀傷概率的影響分析，并結合仿真計算驗證了該規劃的可行性。