通過“一題多解”提升學生的高階思維能力

呂俊君

(九江市同文中學，江西 九江 332000)

1 核心素養與高階思維

普通高中物理課程標準中提出學生通過物理學科的學習能夠具備“科學思維”核心素養.“科學思維”主要包括模型建構、科學推理、科學論證、質疑創新等要素.[1]主要表現在基于原始問題提煉主要因素建構物理模型，能夠對物理問題分析推理與論證，在客觀事實的基礎上對不同觀點進行評價與質疑，進而提出創造性的見解.

思維的形成與提升是教育研究中最復雜的內容之一.美國教育家布魯姆提出教育目標分類包括記憶、理解、應用、分析、評價、創造.達成記憶、理解、應用目標所需的認知能力較低，表現為低階思維；而分析、評價、創造目標需要更高層次的認知能力，表現為高階思維.低階思維是高階思維的基礎，高階思維是低階思維進入深度學習區后表現出的具有更高水平的思維過程和成果.[2]2001版布魯姆教育目標分類情況如表1所示.[3]

表1 2001版布魯姆教育目標分類情況

不難看出，“科學思維”核心素養是高階思維的反映.培養學生的高階思維能力就必然需要高階的學習方式，可以通過構建自由開放的思維課堂，鼓勵學生點評質疑，提出自己的創造性觀點等方式促成高階思維的訓練.

2 “一題多解”與高階思維

在物理教學中，“一題多解”是常常用到的教學手段.不同方法不僅是解題技巧的差別，更是思維方式的差異.例如物體做勻減速直線運動減速到零求位移這一問題，可以按照勻減速直線運動規律求解；也可以將物體看作反向的勻加速直線運動；還可以應用v-t圖像.這些方法對應著正向思維、逆向思維、圖像信息等不同的思維方式，教師在教學中如果能夠從思維方式切入，引導學生對方法的合理性進行判斷、對方法的便捷性進行評論、對方法的普適性進行反思，甚至創造新的方法，將對高階思維能力的提升起到積極的作用.

3 案例

下面以一道調研題的“一題多解”為案例，探討高階思維能力通過“一題多解”的提升.

圖1 原題圖

(1) A同學.A同學采用常規的正交分解法求解.對小球隔離分析，作出受力分析圖，沿水平方向和豎直方向建立坐標系，將支持力N1、N2與細桿彈力F分解至坐標軸，如圖2所示.列出a、b兩物體的平衡方程：

圖2 正交分解

N1sin30°=Fcos15°.

(1)

N1cos30°=Fsin15°+G1.

(2)

N2cos30°=Fcos15°.

(3)

N2sin30°+Fsin15°=G2.

(4)

(2) B同學.B同學對A同學的解法表示肯定，但B認為：“A的解法過于繁瑣，原因在于將力分解至水平方向與豎直方向，既要分解F，也要分解N1與N2，而15°的正弦余弦值也不常規，計算量相當龐大.”在A同學的基礎上，B同學提出了改進方法如下.

沿球所受碗的支持力方向與垂直碗的支持力方向建立直角坐標系，將重力G1、G2與細桿彈力F分解至坐標軸，如圖3所示.列出a、b兩物體的平衡方程

G1cos60°=Fcos45°.

(5)

G2cos30°=Fcos45°.

(6)

圖3 正交分解(改進后)

(3) C同學.C同學認為：“A同學的思路雖然常規，但計算量龐大；B同學解法雖然便捷，但這種建立坐標系的思維難以在考場上想到.考慮到本題屬于三力平衡問題，采用三角形定則求解是本類問題的普適性方法.”于是C同學提出解法如下.

依據三角形定則將碗對a球的支持力N1和細桿對球的彈力F合成，合力與重力G1等大反向，b球同理.如圖4所示.

對a球分析，由正弦定理得

(7)

同理對b球分析得

(8)

圖4 三角形定則(結合正弦定理)

(4) D同學.D同學認為:“C同學的思路固然清晰,但解題所需的數學工具為正弦定理,必須對正弦定理的使用很熟練,而且要尋找題中的各種角度.在C同學的基礎上,不需要正弦定理,借助初中學習的三角形相似就可以求出.”隨后,D同學展示解法如下:

過圓心作豎直輔助線交細桿于C點,過a球作輔助線垂直OC交于E點;過b球作輔助線垂直OC并交于D點,如圖5所示.

圖5 三角形定則(結合三角形相似)

對a球分析可得,力三角形aG1F與幾何三角形OaC相似,有

(9)

同理對b球分析可得

(10)

根據△aCE與△bCD相似可知

(11)

(5) E同學.E同學提出了完全不同的觀點:“本題可以運用力矩平衡的方法求解,選擇兩個球與輕質細桿整體為研究對象,碗對兩球的支持力均指向球心,如果選擇球心為轉軸,則支持力的力矩為零,只要計算重力的力矩就可以解出答案,非常快捷.E同學解法如下.

對a、b與細桿整體分析,以O點為轉軸,支持力N1與N2不產生力矩.G1產生逆時針轉動效果的力矩,力臂為OD,G2產生順時針轉動效果的力矩,力臂為OE,如圖6所示.

圖6 力矩平衡

根據幾何關系得

OD=Rcos60°.

(12)

OE=Rcos30°.

(13)

根據力矩平衡條件可得

G1·OD=G2·OE.

(14)

(6) F同學(參加全國中學生物理競賽).F同學是全國中學生物理競賽培訓班的一員,通過競賽課的學習,他接觸了理論力學相關知識,并且意識到該系統受到理想約束.受到理想約束的力學體系平衡的充要條件是此力學體系的諸主動力在任意虛位移中所作元功之和等于零.這個關系是1717年伯努利首先發現的,叫做虛功原理,也叫虛位移原理.[4]于是,他提出了自己的解法,受到了同學們的一致好評.

設ab整個系統以O點為中心旋轉了一個虛位移角δθ,如圖7所示.在這一過程中主動力G1與G2做虛功.由幾何關系可知a球升高了虛位移:

圖7 虛功原理

δh1=Rcos30°-Rcos(30°+δθ)=R(cos30°-cos30°cosδθ+sin30°sinδθ).由于δθ極小,在數學上cosδθ=1,sinδθ=δθ,故

(15)

同理b球降低了虛位移

δh2=Rcos(60°-δθ)-Rcos60°=

R(cos60°cosδθ+sin60°sinδθ-cos60°)=

(16)

根據虛功原理,

δW=-G1δh1+G2δh2=0.

(17)

4 評價與結語

4.1 評價

A同學采用常規的正交分解法,將力分解至水平和豎直方向,列出4個方程.B同學敏銳地發現A同學解法繁瑣的核心原因在于坐標軸的選取不合適,于是在其基礎上改變了坐標軸的選擇,只需列出兩個方程就求出答案.從思維來看,B同學能夠意識到A同學坐標軸選擇的不夠合理,說明具備了一定的判斷與評價能力;能夠根據自己的判斷得出更加簡便的方法,說明具備了一定的分析能力.就本題而言,B同學展現出更高層次的思維.

C同學提出用三角形定則求解三力平衡問題,說明他腦海中存在一個意識:“正交分解法雖然普適性強,但更多用于四力

及更多力的問題,對于三力平衡,三角形定則更加高效.”這表明C同學已經對兩種方法進行了區別和分類,能夠準確的篩選出解決此類問題的高效方法.在數學工具選擇上,應用了正弦定理求解,體現出跨學科的思維能力.D同學和C同學的區別在于數學處理方式的差異,將問題的信息集中在受力分析圖上,用平面幾何的思維解決物理問題.這兩位同學均展現出了區分、篩選、分析等能力,在思維層面上高于A、B兩位同學.

E同學解法的區別不僅是應用了力矩平衡,而且是研究對象選擇的差異.前面4位同學的做法都沒有脫離隔離法這一框架,而E同學選擇對整體分析,體現出整體的研究思想,說明他能夠根據具體的問題選擇合適的對象.E同學解法的另一亮點在于轉軸的選擇上,應用力矩如果轉軸選擇不合適,只會適得其反,該同學選擇球心為轉軸,消去了支持力的力矩,大大減少了計算量.F同學通過競賽課獲得了更為寬闊的思維,突破了牛頓力學的束縛,采用分析力學的思維求解靜力學問題.雖然這種解法對高中生不做要求,但對開闊學生思維依然有積極作用.總體而言,這兩位同學均體現出了辨別、區分、選擇、整合、判斷、創造等能力,體現出高于前面四位同學的思維能力.

4.2 結語

本題的研究不局限于此,教師也可以引導學生對問題進行拓展,讓學生改變題中的相關條件創造新的問題.例如: (1)本題中碗對球的彈力之比為多少? (2) 如果將兩球質量改為相等,從圖中所示位置靜止釋放,則兩球的最大速率為多少?(設半球形半徑為R,重力加速度為g).可以將習題改編作為一項課后作業,進一步強化思維能力的提升.總之,高階思維的提升是物理教學中非常重要的一項課題,只要教師勤于思考、敢于嘗試,一定能獲取更多的經驗與成功.