基于試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的某導(dǎo)彈振動(dòng)夾具動(dòng)態(tài)性能分析

趙鑫，邢壯，孫天宇，田運(yùn)普，朱文濤

（1.中國(guó)人民解放軍63870部隊(duì)，華陰 714200； 2. 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065）

引言

振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)是環(huán)境適應(yīng)性試驗(yàn)中的一項(xiàng)重要試驗(yàn)內(nèi)容，主要用于考核被試品在自然和誘發(fā)振動(dòng)環(huán)境下的適應(yīng)性。在振動(dòng)試驗(yàn)中，需要使用振動(dòng)夾具將被試品與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面連接，從而將振動(dòng)試驗(yàn)規(guī)定的試驗(yàn)載荷施加給被試品。在實(shí)際的大型被試品振動(dòng)試驗(yàn)中，常常會(huì)出現(xiàn)被試品和夾具的共振現(xiàn)象，這就會(huì)導(dǎo)致被試品在特定位置上出現(xiàn)過(guò)試驗(yàn)或欠試驗(yàn)，使得振動(dòng)試驗(yàn)考核失去原有的作用和意義。因此，掌握振動(dòng)夾具的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性是振動(dòng)臺(tái)能否將施加的載荷準(zhǔn)確傳遞給被試品的一項(xiàng)關(guān)鍵因素，直接關(guān)系到振動(dòng)試驗(yàn)的成敗與否[1,2]。

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種方法。通過(guò)模態(tài)分析技術(shù)可以掌握結(jié)構(gòu)體在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)的主要模態(tài)特性，就可以預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)或外部各種振源作用下的實(shí)際響應(yīng)。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的方法，通過(guò)信號(hào)采集系統(tǒng)，將作用在被試品上的輸入與輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)參數(shù)識(shí)別獲得固有頻率、模態(tài)振型和阻尼比。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法已廣泛應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別和動(dòng)態(tài)特性分析[3-10]。

本文采用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的方法，針對(duì)某導(dǎo)彈振動(dòng)試驗(yàn)夾具，通過(guò)力錘沖擊的激勵(lì)方式來(lái)獲取夾具的模態(tài)頻率、模態(tài)振型和阻尼比。同時(shí)采用有限元方法對(duì)夾具進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，以對(duì)比驗(yàn)證模態(tài)測(cè)試結(jié)果。實(shí)現(xiàn)了對(duì)振動(dòng)夾具的動(dòng)態(tài)性能分析，提高了快速和準(zhǔn)確獲取振動(dòng)夾具模態(tài)參數(shù)的能力。

1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析理論基礎(chǔ)

一個(gè)N自由度的線性定常系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中：

質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣[M]，[C]，[K]均為實(shí)對(duì)稱矩陣；

f(t)—激勵(lì)力；

x(t)—各測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)，可以是位移、速度或加速度。

將式（1）進(jìn)行傅里葉變換：

當(dāng)對(duì)系統(tǒng)p點(diǎn)進(jìn)行激勵(lì)并在l點(diǎn)測(cè)量響應(yīng)，可得傳遞函數(shù)矩陣中第l行p列元素：

式中：

n—識(shí)別模態(tài)的總階數(shù)；

φl(shuí)i，φpi—l和p點(diǎn)處的i階振型；

Mi，Ci，Ki—第i階模態(tài)質(zhì)量、阻尼和剛度。

通過(guò)獲取頻響函數(shù)矩陣中任意一個(gè)元素，就可以獲得結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)頻率、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼；求出頻響函數(shù)矩陣中的一列或一行元素，就可以獲得一組完整的模態(tài)振型。

2 振動(dòng)夾具試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

根據(jù)模態(tài)分析理論，要想獲得結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)，首先要獲取準(zhǔn)確的頻響函數(shù)。一般在實(shí)際的振動(dòng)試驗(yàn)中，給產(chǎn)品預(yù)留的試前準(zhǔn)備時(shí)間很短，試驗(yàn)場(chǎng)地也不固定。這就需要一種簡(jiǎn)單快捷、準(zhǔn)確高效的激勵(lì)方法。力錘激勵(lì)方法具有設(shè)備簡(jiǎn)單，投資小，移動(dòng)簡(jiǎn)單，不影響被試品動(dòng)態(tài)特性等優(yōu)點(diǎn)，非常適合作為實(shí)際振動(dòng)試驗(yàn)中獲取夾具動(dòng)態(tài)特性的模態(tài)分析技術(shù)。圖1為針對(duì)夾具的錘擊法模態(tài)試驗(yàn)原理圖。

模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)主要由激勵(lì)系統(tǒng)、信號(hào)采集系統(tǒng)及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與處理系統(tǒng)三部分組成。其中，激勵(lì)系統(tǒng)由高彈性聚能力錘及1個(gè)CL-YD型力傳感器和袖珍型電荷放大器組成；響應(yīng)信號(hào)采集系統(tǒng)由1個(gè)J11530型三向加速度傳感器組成；數(shù)據(jù)存儲(chǔ)及處理系統(tǒng)由PremaxMI-8014信號(hào)采集儀和模態(tài)分析軟件組成。圖2是測(cè)試系統(tǒng)主要軟硬件組成。

夾具的模態(tài)測(cè)試流程如圖3所示。

圖1 錘擊法模態(tài)試驗(yàn)原理圖

圖2 模態(tài)測(cè)試的主要設(shè)備

圖3 試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試流程

支撐方式的選定。一般情況下，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)時(shí)，邊界條件為自由支撐，這樣保證結(jié)構(gòu)體既有剛體模態(tài)，又有彈性模態(tài)。在實(shí)際工程中的試驗(yàn)，沒(méi)有真正的自由邊界條件，因此，需要通過(guò)一些柔性支撐來(lái)模擬自由邊界。最常見(jiàn)的就是采用彈性橡膠帶將被試品懸掛起來(lái)，以達(dá)到模擬自由支撐的狀態(tài)。夾具的自重為5.85 kg，采用兩條相同橡膠帶懸掛（見(jiàn)圖4），測(cè)出吊起模型后每一橡膠帶的伸長(zhǎng)量為110 mm，根據(jù)振動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，夾具自振頻率可由下式求出：

該頻率應(yīng)遠(yuǎn)低于夾具的第一階共振頻率，懸掛條件滿足測(cè)試要求。

激振方法的確定。力錘激勵(lì)法測(cè)試一般分為單參考點(diǎn)錘擊測(cè)試和多參考點(diǎn)錘擊測(cè)試兩種方法。對(duì)于本文的夾具而言，屬于小型結(jié)構(gòu)，因此采用移動(dòng)力錘，固定響應(yīng)傳感器的單參考點(diǎn)錘擊測(cè)試技術(shù)即可獲得滿意的頻響函數(shù)，同時(shí)又可以節(jié)省大量的測(cè)試時(shí)間。同時(shí)，為了提高測(cè)試精度，可采取每個(gè)測(cè)點(diǎn)敲擊三次后進(jìn)行平均以消除人為因素引起的誤差。

試驗(yàn)頻段的選擇。夾具應(yīng)用于導(dǎo)彈振動(dòng)鑒定試驗(yàn)中，而導(dǎo)彈的振動(dòng)試驗(yàn)頻率一般在2 000 Hz范圍內(nèi)。這里主要研究夾具在2 000 Hz頻率范圍以內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性。根據(jù)采樣定理，為了避免發(fā)生頻率混疊，信號(hào)的采集頻率不得低于欲分析最高頻率的兩倍。因此，本次測(cè)試的采樣頻率為5 120 Hz。

測(cè)點(diǎn)的布置。在夾具上5 cm間距劃分網(wǎng)格，共劃分83個(gè)測(cè)量點(diǎn)。文中采用多點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)測(cè)量的方法，因此只需在夾具上選擇一點(diǎn)安裝一只三向加速度傳感器。可選擇位于夾具底面上第10點(diǎn)作為響應(yīng)點(diǎn)。

完成上述步驟后，采用力錘按照序號(hào)依次敲擊夾具上的83個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)敲擊三次進(jìn)行平均，獲得夾具的頻響函數(shù)，用于后續(xù)的模態(tài)分析。

3 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果

在模態(tài)分析軟件中建立振動(dòng)夾具的幾何模型。如圖5所示，與實(shí)體模型中標(biāo)注的測(cè)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，幾何模型也一共設(shè)置83個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。

圖5 振動(dòng)夾具幾何模型

表1 由試驗(yàn)?zāi)B(tài)得到的固有頻率及阻尼比

將模態(tài)采集數(shù)據(jù)導(dǎo)入模態(tài)分析軟件，進(jìn)行坐標(biāo)變換、模態(tài)分析、頻率識(shí)別等步驟，可得到夾具的固有頻率、模態(tài)振型及阻尼比等固有特性參數(shù)。表1為試驗(yàn)?zāi)B(tài)得到的2 000 Hz范圍內(nèi)夾具的固有頻率和阻尼比。從表中可以看出，1階固有頻率為307.52 Hz，阻尼比0.675 %，其余各階頻率阻尼比均小于2 %，說(shuō)明夾具的剛性較好，夾具在各階頻率下的振幅能較快收斂。

圖6給出了夾具前5階模態(tài)振型。從圖中可以看出，夾具的模態(tài)振型主要表現(xiàn)在夾具上部的卡環(huán)部位，低階振型以卡環(huán)的擺動(dòng)為主，高階振型以卡環(huán)的扭動(dòng)和底板的擺動(dòng)為主。

4 有限元計(jì)算分析

為對(duì)比驗(yàn)證模態(tài)測(cè)試分析結(jié)果，采用有限元法對(duì)振動(dòng)夾具進(jìn)行模態(tài)分析，分析過(guò)程中將夾具上下卡環(huán)采用固支方式約束的簡(jiǎn)化分析。通過(guò)計(jì)算，得到了夾具前五階自由模態(tài)的固有頻率。表2是試驗(yàn)?zāi)B(tài)得到的固有頻率和有限元計(jì)算得到的固有頻率的對(duì)比。從表中可以看出，有限元計(jì)算得到的模態(tài)頻率與模態(tài)測(cè)試得到的固有頻率誤差基本在合理范圍內(nèi)。有限元計(jì)算得到的模態(tài)振型如圖7所示。從圖中可以看出，有限元計(jì)算得到的模態(tài)振型與模態(tài)測(cè)試得到的振型基本一致，低階振型以卡環(huán)的擺動(dòng)為主。

5 結(jié)論

圖6 振動(dòng)夾具前5階模態(tài)振型

表2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖7 夾具有限元計(jì)算前五階振型

本文采用力錘沖擊方法，通過(guò)確定夾具模態(tài)測(cè)試過(guò)程中的支撐方式、激勵(lì)方式、測(cè)試頻段和測(cè)點(diǎn)布置等內(nèi)容，獲得了夾具的固有頻率、振型和阻尼比。并將夾具的模態(tài)測(cè)試結(jié)果同有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，可以得到如下結(jié)論：

1）在工程實(shí)際中，力錘沖擊的模態(tài)測(cè)試方法具有簡(jiǎn)單快捷的優(yōu)勢(shì)，對(duì)在試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)展的小型夾具的模態(tài)測(cè)試是適用的，可以較為準(zhǔn)確的獲取夾具的動(dòng)態(tài)特性。

2）有限元計(jì)算得到的固有頻率與試驗(yàn)測(cè)試得到的固有頻率結(jié)果誤差在合理范圍內(nèi)。存在部分誤差是因?yàn)樵谟邢拊?jì)算過(guò)程中，模型建立采用了一些簡(jiǎn)化，邊界條件也不完全一致。可以根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)有限元模型進(jìn)行修改，進(jìn)而改進(jìn)夾具的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

3）通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)得到的模態(tài)振型與有限元計(jì)算得到的模態(tài)振型變化趨勢(shì)基本一致，對(duì)振動(dòng)夾具在試驗(yàn)中的安裝方式具有指導(dǎo)意義。