基于顆粒流的巴西劈裂抗拉強度的尺寸效應研究

竇 浩 宇

(中國礦業大學(北京)，北京 110083)

巖體的抗拉強度是巖石一項重要的力學性能，對巖體穩定性有著重要的影響。當前用于測定巖體抗拉強度的方法主要有兩種：巴西圓盤劈裂試驗和直接拉伸試驗。但是由于直接拉伸試驗對于試驗條件和儀器要求很高，實現較為困難，當前測定巖體抗拉強度主要是通過巴西圓盤劈裂試驗，這是一種間接確定巖體抗拉強度的方法，但是試樣的尺寸效應對實驗結果有著顯著的影響，楊圣奇等[1]通過進行不同高徑比的單軸壓縮試驗研究了尺寸效應對于巖體破壞形式的影響；朱其志等[2]分析了不同圍壓下高徑比和巖體強度的關系；朱珍德等[3]研究了巖體處于不同物理狀態下高徑比對于巖體強度的影響，并提出相似巖石的非線性計算公式；鄧華鋒等[4]進行了不同厚徑比的巴西圓盤試驗，通過有限元軟件對試樣等效應力分布進行了研究并提出了考慮厚徑比的巴西圓盤抗拉強度修正公式；徐快樂等[5]研究了當厚徑比一定時，改變圓盤直徑對于巴西圓盤試樣結果的影響規律，發現當圓盤直徑小于50 cm時抗拉強度變化較大，當直徑大于50 cm時抗拉強度趨于穩定。

在數值模擬方面，黃彥華等[6]利用PFC軟件從細觀角度探究了中心位置對于中心圓盤直槽試樣的影響；田文嶺等[7]使用顆粒流軟件的Smoothjoint模擬了閉合裂隙，從細觀角度上研究了閉合裂隙位置對于試樣抗拉強度的影響，同時探究了巖橋角度對于試樣破壞方式的影響；孟京京[8]使用PFC軟件模擬了不同平臺角下的圓盤試驗，通過研究不同平臺角下的破壞模式，并與拉伸試驗對比得到了平臺角為20°時的抗拉強度修正系數。余朝歌等[9]通過對直接拉伸試驗的模擬，驗證了海冰巴西圓盤劈裂試驗的結果。

不難發現，目前關于尺寸效應對巴西圓盤試驗影響的研究主要集中于其對宏觀抗拉強度的影響，而對于其裂紋擴展目前研究成果較少，因此從細觀角度對尺寸效應對巴西圓盤試驗的研究是有必要的。因此，本文采用PFC3D建立具有不同厚徑比的巴西圓盤離散元模型，分析尺寸效應對于巴西圓盤試驗的影響。

1 試樣制作

1.1 數值模擬的構建

以馬蘭煤礦試樣為模擬對象，建立具有不同厚徑比的數值模擬模型。顆粒間接觸模型采用線性平行粘結模型。在模擬巴西圓盤試驗時，首先建立由不同顆粒級配組成的巴西圓盤試樣。然后在試樣的垂直方向生成墻體a，b，加載方式為位移控制，將a，b作為加載板以相同的速率擠壓試樣，通過內置的fish語言設定試樣破壞條件，當試樣滿足破壞條件時加載板停止運動，完成本次模擬。圖1為室內試驗圖片，圖2為數值模擬模型。

1.2 砂巖模型細觀參數標定

利用顆粒流軟件進行模擬前，需要對細觀參數進行標定，獲得一組與巖石宏觀力學性能相匹配的參數。本文采用的接觸模型是平行黏結模型，通過試錯法得到表1所示的細觀參數。

表1 模型細觀參數

為了檢驗細觀參數的準確性，將數值模擬結果與室內試驗結果進行比對。因為巴西圓盤抗拉強度計算公式為:

(1)

其中，P為荷載；t為試樣厚度；D為試樣直徑。

抗拉強度是通過荷載進一步計算所得到的，所以試驗結果通過位移—荷載曲線表示。圖3給出的是室內試驗和數值模擬得到的荷載—位移曲線。由圖3可知兩條曲線上升趨勢基本一致，均為試驗初期表現為彈性變形，巖體破壞后應力迅速跌落。兩者之間的荷載—位移曲線較為相似。

由圖4可知室內試樣和數值模擬試樣的宏觀破壞模式基本相同，均是沿豎向劈裂破壞，裂紋分布也基本趨于一致。

由表2可知室內試驗得到的抗拉強度為7.031 MPa，數值模擬得到的抗拉強度為6.923 MPa，兩者之間偏差為1.5%。室內試驗所得彈性模量為0.73 GPa，數值模擬得到的彈性模量為0.724 GPa，兩者之間偏差為0.8%，說明在抗拉強度和彈性模量方面數值模擬結果和室內試驗結果基本一致。

表2 室內試驗與數值模擬力學參數對比

通過荷載—位移曲線、破壞模式和力學參數三個不同的角度，對室內試驗和數值模擬結果進行比對可知，PFC能夠較好的對巴西圓盤試驗進行模擬。

1.3 模擬方案設計

模擬模型設定為R=50 mm，分別對厚度為20 mm，30 mm，40 mm，50 mm，60 mm，70 mm的試樣進行模擬，對應的厚徑比分別為0.4，0.6，0.8，1，1.2，1.4。

2 分析與討論

2.1 力學分析

圖5所示為不同厚徑比下的巴西圓盤試驗荷載—位移曲線。圖6表達了抗拉強度與厚徑比之間的關系。從圖中可知：

1)隨著厚徑比的增加，峰值荷載不斷增加，但是增漲幅度小于厚徑比增長幅度，說明試樣抗拉強度不斷減小。

2)隨著厚徑比的增加，試樣的抗拉強度明顯降低。當厚徑比為0.2時，抗拉強度為6.923 MPa，厚徑比為0.6，0.8，1.0，1.2，1.4時，抗拉強度分別為6.346 MPa，5.763 MPa，5.51 MPa，4.98 MPa，4.45 MPa。與厚徑比為0.4時的抗拉強度相比分別下降了8.3%，16.8%，20.4%，28.1%，35.72%。

2.2 裂隙發展分析

在數值模擬過程中對裂紋種類和數目進行了記錄，下面結合荷載—位移曲線對裂紋變化以及破壞形式變化進行分析。

以厚徑比0.4試樣為例，Ⅰ點之前試樣處于彈性階段，荷載與位移呈線性關系，在此階段內試樣內部并沒有裂紋產生；Ⅰ點～Ⅱ點之間試樣內部開始萌發裂紋，在荷載—位移曲線上表現為曲線斜率開始出現波動；Ⅱ～Ⅲ之間裂紋萌生、發育速度得到較大提高，期間發生多次荷載跌落現象；Ⅲ～Ⅳ之間裂紋發展速度大大提高，直至裂紋之間發生貫通導致試樣破壞，最終形成宏觀斷裂面(見圖7)。

在使用3D模式下的平行粘結模型時接觸的破壞導致裂紋的產生，根據接觸破壞時的受力方向可以將裂紋分為剪切裂紋和拉伸裂紋兩種。當接觸破壞時受力方向與法向方向相同時，稱為拉伸裂紋，當接觸破壞時受力方向與切向方向相同時，稱為剪切裂紋，如圖8所示。

厚徑比對于不同種類裂紋數量變化的影響見圖9。

由圖9可知，裂紋總數隨厚徑比增大增幅明顯，代表著試樣破壞模式趨于復雜。不同厚徑比下試樣破壞裂紋主要都由剪切裂紋組成，但是隨著厚徑比的增大拉伸裂紋占比逐漸增大，試樣破壞時，厚徑比從0.6到1.4的剪切裂紋所占比例依次為77.86%，76.29%，74.45%，70.75%。拉伸裂紋所占比例不斷升高，從細觀上可以認為試樣破壞模式從剪切破壞向拉伸破壞轉化的趨勢。

3 結語

1)獲得了一組可以體現馬蘭煤礦砂巖力學性能的細觀參數。

2)通過改變圓盤的厚徑比進行劈裂試驗，研究了厚徑比對試樣抗拉強度的影響，結果表明試樣的抗拉強度隨著試樣厚徑比的增加呈不斷減小的趨勢。

3)通過從細觀角度對不同厚徑比下圓盤試樣裂紋的發展分析，試樣最終破壞時剪切破壞裂紋數量遠大于拉伸裂紋但是隨著厚徑比的增加拉伸裂紋所占比例不斷增大，試樣破壞模式開始有從剪切破壞向拉伸破壞的趨勢。