拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析在復(fù)雜腦網(wǎng)絡(luò)分析中的應(yīng)用

陰桂梅 王千山 姚 蓉 李海芳

（1.太原師范學(xué)院計(jì)算機(jī)系，山西晉中030619；2.太原理工大學(xué)信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院，山西太原030024）

1 引 言

宇航員面臨著我們大多數(shù)人永遠(yuǎn)都不會(huì)經(jīng)歷的精神和心理挑戰(zhàn)，自從美國(guó)女宇航員莉薩·諾瓦克事件后，NASA 一直致力于研究降低宇航員在太空飛行期間的精神健康問(wèn)題風(fēng)險(xiǎn)。航天器的工程技術(shù)實(shí)現(xiàn)能力是實(shí)現(xiàn)載人航天任務(wù)的基礎(chǔ)，但宇航員需面臨新的心理學(xué)和精神病學(xué)的挑戰(zhàn)是主要的限制性因素。為此，本文將從宇航員的視角，運(yùn)用拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析中的持續(xù)同調(diào)理論，以精神分裂癥數(shù)據(jù)為例，分析其復(fù)雜腦網(wǎng)絡(luò)的持續(xù)拓?fù)涮卣鳎员隳軌驗(yàn)樘崆邦A(yù)防和檢測(cè)宇航員精神疾病提供有效的腦網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)。

拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析（TDA）［1］是一個(gè)數(shù)據(jù)分析、代數(shù)拓?fù)洹⒂?jì)算幾何、計(jì)算機(jī)科學(xué)、統(tǒng)計(jì)等多領(lǐng)域相關(guān)的一個(gè)領(lǐng)域。TDA 的主要目標(biāo)是利用幾何學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)的思想研究數(shù)據(jù)的定性特征。為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，TDA 需要精確的定義定性特性，還有在具體實(shí)踐應(yīng)用中的計(jì)算工具，以及保證這些特性穩(wěn)定性、健壯性的理論。解決這幾個(gè)問(wèn)題的一種方法就是TDA 中的持久同源性（PH）理論。將PH理論運(yùn)用于大腦網(wǎng)絡(luò)分析是當(dāng)前正在興起的一個(gè)研究方向。

對(duì)大腦成像數(shù)據(jù)處理和分析時(shí)，一般都是通過(guò)生成表示節(jié)點(diǎn)之間連接強(qiáng)度的矩陣，然后選擇合適的閾值對(duì)矩陣二值化最終生成鄰接矩陣來(lái)構(gòu)建腦網(wǎng)絡(luò)。閾值的選擇在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中起著重要作用，因?yàn)樗绊懢W(wǎng)絡(luò)連接的密度和網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。通常有三種網(wǎng)絡(luò)閾值化方法［2］。

1） 選取單個(gè)閾值。一般選某個(gè)連接密度作為單個(gè)閾值，當(dāng)閾值選取2lgN/N時(shí)，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到全連接，也就是網(wǎng)絡(luò)中不存在孤立點(diǎn)。該方法只適用于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有意義；

2） 預(yù)定義閾值空間。該方法通常采用統(tǒng)計(jì)方法剔除偽連接或弱連接，間接達(dá)到選取閾值的目的。缺點(diǎn)是當(dāng)數(shù)據(jù)變化時(shí)確定閾值過(guò)程復(fù)雜且不具備普適性，另外在刪除的弱連接中可能會(huì)存在重要的信息傳遞路徑；

3） 條件限制下的閾值空間。該方法要求在選取的閾值空間下所構(gòu)建的腦網(wǎng)絡(luò)具有小世界屬性，若構(gòu)建隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，則要求與原始網(wǎng)絡(luò)具有相同的節(jié)點(diǎn)數(shù)和節(jié)點(diǎn)度分布，且節(jié)點(diǎn)的平均度應(yīng)滿足＞2lgN。

目前還有一些新的閾值化方法，如使用網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹(shù)（MST）構(gòu)建無(wú)偏網(wǎng)絡(luò)，MST 對(duì)閾值和密度值不敏感，被認(rèn)為是網(wǎng)絡(luò)二值化的良好技術(shù)，但由于網(wǎng)絡(luò)的MST 非常稀疏，會(huì)造成許多重要的本地連接被忽略［3］。還有基于熱核高斯核的無(wú)窗口方法［4］，該方法可減少系統(tǒng)中虛假的快速變化大腦連接的狀態(tài)空間，解決了滑動(dòng)窗口法運(yùn)用于動(dòng)態(tài)腦網(wǎng)絡(luò)分析時(shí)存在高頻噪聲問(wèn)題。

雖然以上方法從不同的角度對(duì)于腦網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建時(shí)閾值選擇問(wèn)題提出了解決方法，但是網(wǎng)絡(luò)閾值的選擇依舊沒(méi)有金標(biāo)準(zhǔn)，為此本文將拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析（TDA）方法中持續(xù)同源性（PH）理論引入腦網(wǎng)絡(luò)分析中，該方法構(gòu)建腦網(wǎng)絡(luò)時(shí)無(wú)需閾值化，可以在全尺度范圍內(nèi)進(jìn)行分析，可實(shí)現(xiàn)跨多個(gè)尺度提取腦網(wǎng)絡(luò)中持續(xù)拓?fù)涮卣鳌?/p>

2 拓?fù)浞治龀掷m(xù)同調(diào)性理論

定義1 拓?fù)淇臻g［1，5］:設(shè)集合X上的一個(gè)拓?fù)淇臻gU是2X上的一個(gè)子集，即U?2X，如果滿足下列條件:（1）Φ，X?U；（2）u1，u2?U，u1∪u2?U；（3）u1，u2?U，u1∩u2?U；則稱（X，U） 為有限集X的拓?fù)淇臻g。

定義2 單純形［5］:設(shè)在實(shí)數(shù)域的n維向量空間Rn中，存在一組向量a0，a1，a2，…，an，使得｛a1-a0，a2- a0，…，an - a0｝ 線性無(wú)關(guān)。設(shè)E =｛θ0a0+θ1a1+…+ θnan｝θ0+ θ1+…+ θn =1，θi ＞0｝ ，點(diǎn)集E就稱為一個(gè)n維單純形。

0 維單純形就是點(diǎn)；1 維單純形就是線段；2 維單純形就是三角形；三維單純形就是立體三角形。

定義3 單純復(fù)形:設(shè)Κ是單純形的有限集合，若滿足如下條件［1］:（1）若σ∈K，則Κ中任意一個(gè)單純形的任意面仍屬于K；（ 2） 對(duì)于σ1，σ2∈K，如果σ1∩σ2是空集，或者σ1∩σ2在σ1和σ2的公共面，那么稱Κ為單純復(fù)形。單純復(fù)形K中單純形維數(shù)的最大值稱為K的維數(shù)，表示為

定義4 Rips 復(fù)形［6］:對(duì)于點(diǎn)云集合X，設(shè)d（，） 表示點(diǎn)云集合中兩點(diǎn)的距離，那么R（X，λ） 為Rips 復(fù)形當(dāng)且僅當(dāng)其k維單形［x0x1…xk］ 滿足d（xi，xj） ≤λ，0 ≤i，j≤k。

3 基于PH 的全尺度腦網(wǎng)絡(luò)分析模型

根據(jù)持續(xù)同源數(shù)據(jù)分析方法［7］，結(jié)合腦電信號(hào)處理的特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)的全尺度腦網(wǎng)絡(luò)分析模型如圖1 所示。模型的輸入是腦電時(shí)間序列信號(hào)，選取合適的度量空間后，腦電時(shí)序信號(hào)中的點(diǎn)就稱為點(diǎn)云，在該空間構(gòu)建點(diǎn)云的鄰接矩陣，然后通過(guò)計(jì)算持續(xù)同調(diào)性獲取持續(xù)拓?fù)涮卣鳎詈笸ㄟ^(guò)持續(xù)特征的穩(wěn)定性分析確定網(wǎng)絡(luò)的持續(xù)不變特征。

3.1 構(gòu)造鄰接矩陣

將經(jīng)過(guò)預(yù)處理的EEG 時(shí)間序列信號(hào)輸入模型，選擇皮爾遜相關(guān)性度量空間，為EEG 信號(hào)各通道數(shù)據(jù)（即點(diǎn)云）構(gòu)造連接矩陣。針對(duì)腦電信號(hào)的特點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)構(gòu)造的是無(wú)向加權(quán)網(wǎng)，電極通道為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，也就是一維單純形。

圖1 基于PH 的全尺度腦網(wǎng)絡(luò)分析模型框架圖Fig.1 The framework of the whole-scale brain network analysis model based on PH

3.2 構(gòu)造大腦網(wǎng)絡(luò)復(fù)形

構(gòu)造大腦網(wǎng)絡(luò)嵌套復(fù)形的過(guò)程也就是計(jì)算持續(xù)同調(diào)的過(guò)程。持續(xù)同調(diào)分兩部分，即同源性和持續(xù)性。同源在群論稱作同調(diào)，它是拓?fù)浼戏诸惖墓ぞ撸梢远攘恳粋€(gè)單純復(fù)形的特定結(jié)構(gòu)；持續(xù)性是指給定一個(gè)ε，在ε所有可能值下計(jì)算哪些結(jié)構(gòu)是持續(xù)存在的，即獲得持續(xù)拓?fù)涮卣鳌Ｌ卣髦心軌虮３謺r(shí)間長(zhǎng)的就是有用的特征，而壽命較短的可能是噪聲，這個(gè)過(guò)程就稱為持續(xù)同調(diào)。構(gòu)造復(fù)形的關(guān)鍵步驟就是選擇合適的過(guò)濾算法和過(guò)濾閾值ε。

3.2.1 過(guò)濾閾值ε 的選擇

過(guò)濾閾值ε的選擇非常重要，一般方法是通過(guò)選擇不同ε構(gòu)造復(fù)形，找到有效結(jié)果所對(duì)應(yīng)的ε。如果ε過(guò)小，那么構(gòu)造的復(fù)形就可能是原始的點(diǎn)云，或者點(diǎn)云的幾條邊；如果ε過(guò)大，可能的結(jié)果就是原始點(diǎn)云構(gòu)成一個(gè)巨大的超維復(fù)形。

3.2.2 過(guò)濾算法的選擇

針對(duì)不同實(shí)際的應(yīng)用，需要構(gòu)造不同類型的單純復(fù)形，Vietoris-Rips complex 算法是基于圖的過(guò)濾，非常適合應(yīng)用于基于圖論的復(fù)雜腦網(wǎng)絡(luò)復(fù)形構(gòu)造，并且對(duì)處理高維數(shù)據(jù)有很好的性能。本實(shí)驗(yàn)采用Vietoris-Rips complex 算法過(guò)濾。

3.3 持續(xù)拓?fù)涮卣鞯目梢暬?/h3>

隨著過(guò)濾閾值ε的變化，Rips 復(fù)形的拓?fù)涮卣鲿?huì)發(fā)生變化。過(guò)濾過(guò)程中網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渥兓褂脳l形碼或者持續(xù)性圖可視化表示。在過(guò)濾過(guò)程中主要是計(jì)算p維貝蒂數(shù)間隔［εbirth，εdeath］ ，其中εbirth就是單純復(fù)形中p維孔開(kāi)始的時(shí)間，而εdeath是消失的時(shí)間，同時(shí)它們也是條形碼中一個(gè)條形碼的開(kāi)始和結(jié)束點(diǎn)，這些間隔用圖表示就是持續(xù)條形碼。與條形碼等效的是持續(xù)圖。條形碼中，橫坐標(biāo)表示持續(xù)特征出現(xiàn)的時(shí)間，即εbirth，縱坐標(biāo)是持續(xù)特征消失的時(shí)間εdeath，將過(guò)濾過(guò)程中求得的間隔集合［εbirth，εdeath］ 作為持續(xù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，將集合中所有的間隔對(duì)表示到坐標(biāo)中就繪制了持續(xù)圖。在條形碼中，橫坐標(biāo)表示過(guò)濾閾值ε，用［εbirth，εdeath］ 的長(zhǎng)度表示條形碼的長(zhǎng)度，條形碼長(zhǎng)度大的表示持續(xù)拓?fù)涮卣鳎瑮l形碼長(zhǎng)度很短或者只是一個(gè)點(diǎn)的表示噪聲，相對(duì)應(yīng)的在持續(xù)圖中，離對(duì)角線遠(yuǎn)的點(diǎn)表示持續(xù)特征，離對(duì)角線很近的點(diǎn)表示噪聲。

3.4 持續(xù)拓?fù)涮卣鞯姆€(wěn)定性分析

拓?fù)涮卣鞯姆€(wěn)定性分析也就是條形碼或持續(xù)圖的統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題。本實(shí)驗(yàn)選用方法成熟且適合腦網(wǎng)絡(luò)分析的穩(wěn)定性度量標(biāo)準(zhǔn)。常用的穩(wěn)定性度量標(biāo)準(zhǔn)有Bottleneck 距離和Wasserstein 距離。如果對(duì)數(shù)據(jù)集的一個(gè)小擾動(dòng)只會(huì)在該指標(biāo)之前的持續(xù)圖中造成一個(gè)小變動(dòng)，說(shuō)明該指標(biāo)是穩(wěn)定的。

定義5:設(shè)p∈［1，∞），兩個(gè)圖X和Y之間的p階Wasserstein 距離定義為

式中:?:X→Y——從X到Y(jié)的映射。

當(dāng)p =∞時(shí)，距離d是二維空間的度量，以上公式表示為

式中:W∞［d］∞——Bottleneck 距離。

Bottleneck 距離度量?jī)蓚€(gè)圖對(duì)應(yīng)匹配點(diǎn)之間的最大距離，可以捕獲持續(xù)圖大的變化。Wasserstein距離度量的是兩個(gè)圖對(duì)應(yīng)匹配點(diǎn)之間的總距離，可以提供持續(xù)圖之間相似性的總體變化，它對(duì)持續(xù)圖小的變化比較敏感。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及預(yù)處理

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用來(lái)自北京市回龍觀醫(yī)院精神分裂癥工作記憶（WM）EEG 信號(hào)，經(jīng)過(guò)重參考、分段、去除眼電、肌電等偽跡預(yù)處理，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)規(guī)模為60個(gè)，分5 個(gè)波段θ（4～7）Hz，α（7～14）Hz，β1（14～20）Hz，β2（20～30）Hz，γ（30 ～40）Hz。實(shí)驗(yàn)分三個(gè)階段，每個(gè)被試每個(gè)頻段每個(gè)階段下，選取20 個(gè)平穩(wěn)腦電信號(hào)拼接形成最終的EEG 時(shí)間序列。

4.2 基于PH 的鄰接矩陣構(gòu)建

本實(shí)驗(yàn)采用皮爾遜相關(guān)性度量空間構(gòu)造鄰接矩陣。將各節(jié)點(diǎn)間皮爾遜相關(guān)系數(shù)的倒數(shù)作為節(jié)點(diǎn)間連接的權(quán)重，得到60 ×60 無(wú)向加權(quán)網(wǎng)。精神分裂癥工作記憶編碼階段不同稀疏度下構(gòu)造的動(dòng)態(tài)鄰接矩陣如圖2 所示，可得到如下結(jié)論。

圖2 編碼階段不同連接密度下鄰接矩陣示意圖Fig.2 Adjacency matrixes at different connection densities in encoding stage

1）網(wǎng)絡(luò)連接密度較小時(shí)（20%左右），健康被試和精分病人腦網(wǎng)絡(luò)差異很大；

2）從網(wǎng)絡(luò)連接密度50%左右開(kāi)始，健康被試和精分病人的連接矩陣變化逐漸變小，說(shuō)明健康被試和精分病人在工作記憶編碼階段的連接矩陣是有“形狀”的，同時(shí)從圖3 無(wú)閾值條件下構(gòu)造的鄰接矩陣也可以看到同樣的結(jié)果。

4.3 構(gòu)造精神分裂癥WM 數(shù)據(jù)的單純復(fù)形

實(shí)驗(yàn)采用斯坦福大學(xué)拓?fù)溆?jì)算小組基于PLEX庫(kù)［8］開(kāi)發(fā)的軟件包JavaPlex［9］計(jì)算。

圖3 編碼階段不同頻段及全頻段鄰接矩陣圖Fig.3 Adjacency matrix at different bands and mean in encoding stage

構(gòu)造復(fù)形需要確定四個(gè)參數(shù)（1）由邊權(quán)矩陣構(gòu)造的點(diǎn)云坐標(biāo)文件（. txt）；（2） 最大過(guò)濾值；（3）最大維數(shù)；（4） 過(guò)濾步驟數(shù)（Filatration steps，簡(jiǎn)稱Fs）。以下根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況分別討論如何確定這幾個(gè)參數(shù)可以達(dá)到最佳實(shí)驗(yàn)效果。

1）由邊權(quán)矩陣構(gòu)造點(diǎn)云坐標(biāo)文件

首先將鄰接矩陣轉(zhuǎn)換為邊權(quán)矩陣，矩陣中每一行為“ijωij”，然后用度量映射（Isometric Feature Mapping 簡(jiǎn)稱ISOMAP）算法［10］，將高維鄰接矩陣中兩兩節(jié)點(diǎn)之間的距離在低維上（通常是2 維，也可以是任意維）找到一組新的樣本點(diǎn)（即點(diǎn)云），使降維后兩點(diǎn)間的距離與它們?cè)诟呔S上的距離相等。ISOMAP 算法既能夠保留非線性數(shù)據(jù)的本身的幾何結(jié)構(gòu)，又能夠保持全局的結(jié)構(gòu)信息。

2）最大過(guò)濾值

構(gòu)造邊權(quán)矩陣后，分別取每個(gè)階段各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間距離的最大值作為實(shí)驗(yàn)最大過(guò)濾值，全頻段及5個(gè)頻段下的最大過(guò)濾值見(jiàn)表1。

表1 最大過(guò)濾值Tab.1 Max filtration value

3）最大維數(shù)和過(guò)濾步驟數(shù)

最大維數(shù)初值設(shè)定為3，也就是提取dim0、dim1、dim2 和dim3 四個(gè)維度下的持續(xù)拓?fù)涮卣鳌?/p>

過(guò)濾步驟數(shù)即過(guò)濾步長(zhǎng)，根據(jù)文獻(xiàn)［7］一般Fs=20，本實(shí)驗(yàn)取Fs=20，100，1 000 三種情況分別提取持續(xù)拓?fù)涮卣鳎瑏?lái)確定模型中最優(yōu)Fs。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 三種過(guò)濾步驟數(shù)下實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Tab.2 Experiment results in three filtration steps

表2 中，運(yùn)行時(shí)間是在計(jì)算機(jī)配置為CPU:Interl（R）core（TM）i7-6700；內(nèi)存32G；操作系統(tǒng)WindowsX64 位機(jī)上運(yùn)行得到的。從表2 可知，三種情況下構(gòu)造的復(fù)形總數(shù)不變，第二種情況運(yùn)行時(shí)間比第一種情況多消耗21.14%，但是特征數(shù)變化不大，第三種情況運(yùn)行時(shí)間比第二種情況多消耗3.49%，特征數(shù)變化較大，因此數(shù)據(jù)量較大時(shí)，權(quán)衡時(shí)間效率和特征數(shù)，過(guò)濾步驟數(shù)可以選擇20 或者1000。以下通過(guò)持續(xù)圖可視化確定最終的過(guò)濾步驟數(shù)。Fs=20，100，1000 三種情況下健康被試持續(xù)拓?fù)涮卣鞯某掷m(xù)圖如圖4 至圖6 所示。

圖4 健康被試編碼階段持續(xù)圖（Fs=20）Fig.4 Healthy subjects' persistence diagrams（Fs=20）in encoding stage

圖5 健康被試編碼階段持續(xù)圖（Fs=100）Fig.5 Healthy subjects' persistence diagrams（Fs=100）in encoding stag

圖6 健康被試編碼階段持續(xù)圖（Fs=1000）Fig.6 Healthy subjects' persistence diagrams（Fs=1000）in encoding stage

從圖6 可知，dim0 特征基本相同，dim1 和dim2兩種情況，雖然Fs=100 和Fs=1000 時(shí)特征數(shù)變多，但這些特征多分布在對(duì)角線附近，也就是持續(xù)時(shí)間很短的噪聲，只有間隔為［3.474274，3.709818］始終存在也就是持續(xù)拓?fù)涮卣鳌Ｓ纱丝梢源_定過(guò)濾步驟選Fs=20 效果最佳。同時(shí)從表2 可知，dim3 特征數(shù)始終是0，所以過(guò)濾的最大維數(shù)選擇2。

4.4 精神分裂癥WM 持續(xù)拓?fù)涮卣?/h3>

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)確定的過(guò)濾參數(shù)（1） 最大維數(shù)2；（2） 各頻段健康被試和精分病人最大過(guò)濾值對(duì)應(yīng)取表1 中值；（3） 過(guò)濾步驟Fs=20，計(jì)算全頻段、α、β1、β2、γ、θ 腦網(wǎng)絡(luò)的持續(xù)特征，分別用條形碼和持續(xù)圖可視化。編碼階段精分病人全頻段持續(xù)特征的條形碼如圖7 所示。

圖7 精分病人編碼階段三個(gè)維度的條形碼示意圖Fig.7 Patients persistence barcodes in encoding stage

4.5 精神分裂癥WM 持續(xù)拓?fù)涮卣鞣€(wěn)定性分析

本實(shí)驗(yàn)采用Bottleneck 距離和Wasserstein 距離兩個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)持續(xù)圖進(jìn)行比較測(cè)度持續(xù)特征的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)采用Python 環(huán)境下Ripser 調(diào)用GUDHI 包計(jì)算Bottleneck 距離和Wasserstein 距離。

1） Bottleneck 距離

計(jì)算Bottleneck 距離［10］的重要參數(shù)是精確度e。本實(shí)驗(yàn)e取兩個(gè)值作比較，一個(gè)e=0.01，計(jì)算近似值，另一個(gè)e 取默認(rèn)值，計(jì)算真實(shí)值，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 持續(xù)圖間的Bottleneck 距離Tab.3 Bottleneck distances between diagrams

從表中可知，除dim0 的α頻段和dim1 的γ頻段外近似值和真實(shí)值之間的誤差很小，可能這兩個(gè)頻段的持續(xù)拓?fù)涮卣鞔嬖谄娈愔怠?/p>

2）Wasserstein 距離

健康被試和精分病人全頻段和各個(gè)頻段下兩個(gè)維度的Wasserstein 距離［11］計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 持續(xù)圖間的Wasserstein 距離Tab.4 Wasserstein distances between diagrams

4.6 結(jié)果分析

本文提出全尺度復(fù)雜腦網(wǎng)絡(luò)模型并應(yīng)用于精神分裂癥病人WM 數(shù)據(jù)分析中，經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析確定模型中的重要參數(shù)和算法，在邊權(quán)矩陣和點(diǎn)云文件互換時(shí)，運(yùn)用ISOMAP 算法降維后，矩陣由60 維基本上降到了34～38 維之間，為后續(xù)高效率處理數(shù)據(jù)提供了良好的基礎(chǔ)。

通過(guò)全方位的實(shí)驗(yàn)效果比較確定幾個(gè)重要參數(shù):1） 最大維數(shù)為2；2） 實(shí)驗(yàn)表明健康被試β2，θ和γ三個(gè)頻段在dim2，精分病人β2、和γ兩個(gè)頻段在dim2 都無(wú)持續(xù)拓?fù)涮卣鳎栽诜€(wěn)定性分析時(shí)，實(shí)驗(yàn)只分析dim0 和dim1 兩個(gè)維度；3） 最大過(guò)濾步驟為Fs=20 既不丟失重要特征，又可剔除噪聲，同時(shí)還可提高時(shí)間效率。

在穩(wěn)定性分析中，持續(xù)圖間的Bottleneck 距離結(jié)果顯示，精確度參數(shù)e采用默認(rèn)值實(shí)驗(yàn)效果更接近真實(shí)值，但當(dāng)持續(xù)圖沒(méi)有奇異值時(shí)真實(shí)值和差異值差別不大。另外，在α和θ頻段Bottleneck 距離較小，也就是健康被試和精分病人的持續(xù)圖大的變化較少，可以選取這兩個(gè)頻段的持續(xù)拓?fù)涮卣髯鳛槟Ｐ偷妮敵觥?/p>

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出基于持續(xù)同調(diào)性的全尺度腦網(wǎng)絡(luò)分析模型，并對(duì)模型中的每一數(shù)據(jù)處理步驟涉及到的算法和參數(shù)做了分析，研究了全尺度腦網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造中的節(jié)點(diǎn)、邊權(quán)矩陣構(gòu)造、過(guò)濾閾值的選擇等關(guān)鍵性問(wèn)題。并將模型應(yīng)用于精神分裂癥WM 持續(xù)拓?fù)涮卣鞣治鲋校@取持續(xù)拓?fù)涮卣鳎⒎治銎浞€(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的模型具有穩(wěn)定性和抗噪性，可以為精神類疾病醫(yī)學(xué)影像分析提供穩(wěn)定的生物參考指標(biāo)。