無人機復雜電磁環境頻譜特征反演測量

郭淑霞 吳義春 王江宇 高培偉

（1.西北工業大學無人機特種技術重點實驗室，陜西西安710065；2.西北工業大學自動化學院，陜西西安710065）

1 引 言

在實際的戰場環境中，電磁場分布復雜多變，實測電磁場數據與電磁傳輸環境、輻射源屬性之間的關系十分復雜。無人機在執行任務的過程中會受到各種電磁干擾信號的影響與威脅，如何準確地對無人機典型用頻頻段電磁信號進行頻譜特征反演，并根據反演結果對無人機典型用頻裝備抗干擾設計提供依據十分重要。

國內外對相關方法有一定研究，國外Urkowitz Harry 提出能量頻譜檢測算法，其核心是計算信號在特定時間內的能量，與預先設定好的門限值進行比較，做出判斷，獲得檢測結果，Mahamadou，H.在直接探測光纖傳輸系統的研究中發現，光譜反演有利于改善接收端信號的質量［1］，Yarman，C.E.在處理核磁共振信號方面提出了一種新的信號反演方法［2］等；國內楊東凱通過對北斗反射信號的反演提高了有效波高和風速的反演精度［3］，王玉輝對短波信號的進行反演完成了對中國電離層電子密度圖的重構［4］等。

本文提出了一種復雜電磁環境信號頻譜特征的反演方法。該方法基于小波變換原理對無人機典型用頻頻段電磁信號進行變換處理，對其頻譜特征進行奇異性檢測，結合信號降噪處理去除頻譜偽奇異點等對接收信號頻譜特征進行反演測量。

2 電磁環境頻譜特征反演測量原理

電磁環境頻譜特征反演測量原理如圖1 所示。

圖1 電磁環境頻譜特征反演測量原理Fig.1 Principle of spectrum characteristic inversion measurement in electromagnetic environment

圖1 中，設接收信號為無人機運行環境中的用頻設備頻段的電磁信號，首先對該信號進行預處理，再對信號進行小波變換，基于小波變換結果進行信號奇異性檢測，對信號降噪處理以去除偽奇異點，設置奇異點判決門限獲得正確的信號奇異點，結合信號頻譜可以對電磁信號頻譜特征進行反演解算，得到電磁信號的中心頻點、帶寬和功率。該方法的核心在于小波變換基函數確定，奇異性檢測和偽奇異點去除方法。

2.1 小波變換基函數確定

一維哈爾小波變換［5］的基函數是哈爾基函數，哈爾基函數是最簡單的基函數，它是由一組分段常值函數（piecewise-constant function）組成的函數集，其表達式如下。

一維哈爾小波的母函數（mother wavelet）可以表示為

其對應的尺度函數（scaling function）可以表示為

其中，哈爾小波具有以下三種特性。

1）任何函數都可以由φ（t），φ（2t），φ（3t），...，φ（2k×t）以及它們的位移后得到的新的基函數所組成；

2）任何平均值為零的函數都可以由φ（t），φ（2t），φ（3t），...，φ（2k×t）所組成，即任何函數都可以由常數，φ（t），φ（2t），φ（3t），...，φ（2k×t）所組成；

3）哈爾小波具有正交性，可以表示為

由于哈爾基函數具有上述特性，在對復雜電磁信號的小波變換中可以監測到異于噪聲的電磁信號，為頻譜特征的反演提供基礎。

2.2 信號奇異性檢測

在小波變換基礎上，信號奇異性檢測［6］需要確定奇異點的位置和奇異指標，奇異性信號按奇異程度可分為劇變奇異信號和緩變奇異信號，通常利用李氏指數［7］（Lipschitz）描述信號的局部奇異性強弱。

設n是一個非負整數，n＜α≤n+1。如果存在兩個常數A和h0（h0＞0），以及n次多項式Pn（h）使得對任意的h≤h0，均有

則稱函數f（x）在點x0處的李氏指數為α。

對于采集到的接收信號做傅里葉變換得到其功率譜密度函數^Sx（f）［8］，再對得到的功率譜密度函數^Sx（f）進行哈爾小波變換，并對其結果進行求導，得到一階導的模極值點所對應的頻率點即為功率譜密度變化的奇異點，即為信號在采集目標頻段內的出現頻點和結束頻點，求導公式為

式（5）中，先對采集頻段內信號的功率譜密度函數進行哈爾小波變換，再對哈爾小波變換后得到的結果求其一階導數的模極值點，則可以得到采集目標頻段內信號的頻率奇異點為

一組模極值點可以在頻譜中唯一確定一個信號，模極小值點對應信號的起始頻點，模極大值點對應信號的結束頻點，模極值點相減可以得到信號反演帶寬，模極大值點與模極小值點的中點為信號的中心頻點，根據帕森瓦爾定理對模極值點內的信號功率譜密度函數求積分可以得到信號的功率。

2.3 偽奇異點去除

復雜電磁環境中，背景噪聲的存在使電磁信號在小波變換后會產生偽奇異點，影響電磁信號頻譜特征反演的準確性。為了去除偽奇異點，需要對信號平滑降噪處理和設置奇異點判決門限。

首先利用等距五點三次平滑公式對電磁信號進行平滑處理，得到電磁信號第i個采樣點的數據值Yi的改進值

然后利用小波變換去噪原理對平滑后的電磁信號作去噪處理。其基本問題為小波基函數的確定、閾值函數的選擇及分解尺度的確定。哈爾小波基具有正交性、緊支撐性和對稱性，有利于小波去噪的實現，啟發式閾值函數能夠很好地保留大的信號小波系數，去除與信號小波系數相比較小的噪聲的小波系數，選擇合理的分解尺度在保證去噪質量的同時，可以減少小波去噪計算的復雜度。

奇異點判決門限的設置較為復雜，因為頻率奇異點不僅與信號功率譜密度的形狀有關，而且與其幅度有關，將小波變換結果進行歸一化，然后設置合適的門限。

對于奇異點判決門限設置，設Δ為功率譜密度的平均值，則多尺度小波變換的歸一化乘積為

設γe表示判決門限，針對固定的FFT 大小Nf，整個頻率范圍的起止點和子頻段相鄰處的邊緣節點集合Ω 判決規則為

幅值高于判決門限γe的奇異點作為信號奇異點用于反演解算處理，得到反演的信號帶寬、中心頻點和功率。

通過對信號平滑去噪處理和設置奇異點判決門限，可以在信號奇異性圖中準確地判斷出信號奇異點，從而可以提高信號頻譜特征反演測量結果的準確度。

3 算法仿真與驗證

算法仿真原理如圖2 所示，在設定的仿真條件下，包括信號體制、信號帶寬、中心頻點和信號功率，仿真發射信號；采用三種仿真方式，一是數字仿真，二是注入式仿真，三是輻射式仿真；在接收端對仿真信號進行反演處理，得到反演后的信號帶寬、中心頻點和信號功率。通過對反演后的上述參數與發射信號的相應參數進行比對分析，驗證頻譜特征反演方法。

圖2 算法仿真驗證原理圖Fig.2 Schematic diagram of algorithm simulation verification

3.1 數字仿真條件及反演結果

仿真條件:發射信號為一個信號，發射信號帶寬1.35MHz，中心頻點10MHz，功率-20.5859dBm。反演結果如圖3 所示。

反演解算得到的信號頻譜特征為:帶寬1.345MHz，中心頻點10.028 0MHz，反演功率-20.607 8dBm。反演帶寬與設定條件的差值為0.005MHz，中心頻點與設定條件的差值為0.028 0MHz，功率與設定條件的差值為-0.401 7dB。

信號的反演帶寬與設定條件的誤差不超過0.4%，中心頻點與設定條件的誤差不超過0.3%，功率與設定條件的誤差不超過2%。

3.2 注入式仿真條件及反演

仿真條件:發射信號為一個信號，發射信號中心頻點500MHz，功率-40dBm。反演結果如圖4 所示。

圖3 數字仿真條件下反演得到的信號頻譜、小波變換及信號奇異性圖Fig.3 Signal spectrum，wavelet transform and signal singularity map obtained by inversion under digital simulation conditions

反演解算得到的信號頻譜特征為:發射信號的反演帶寬15kHz，中心頻點100MHz，功率為-39.410 9dBm。發射信號的反演帶寬與某商用檢測軟件顯示帶寬值17kHz 的差值為2kHz，中心頻點與設定條件值相同，功率與設定條件的差值為0.589 1dB。

圖4 注入式仿真條件下反演得到的信號頻譜及信號奇異性圖Fig.4 Signal spectrum and signal singularity map obtained by inversion under injection simulation conditions

信號的反演帶寬與設定條件的誤差不超過0.4%，中心頻點與設定條件的誤差不超過0.3%，功率與設定條件的誤差不超過2%。

3.3 輻射式仿真條件及反演

仿真條件:發射信號為兩個信號，發射信號①中心頻點2 000MHz，功率10dBm；發射信號②中心頻點2 001MHz，功率10dBm。反演結果如圖5 所示。

圖5 輻射式仿真條件下反演得到的信號頻譜及信號奇異性圖Fig.5 Signal spectrum and signal singularity map obtained by inversion under the condition of radial simulation

反演解算得到的信號頻譜特征為:發射信號①的反演帶寬11kHz，中心頻點100.002 0MHz，功率-50.768 0dBm；發射信號②的反演帶寬11kHz，中心頻點為100.001 0MHz，功率為-48.639 5dBm。發射信號①的反演帶寬與某商用檢測軟件顯示帶寬值9kHz 的差值為2kHz，中心頻點與設定條件的差值為0.002 0MHz；發射信號②的反演帶寬與某商用檢測軟件顯示帶寬值9KHz 的差值為2kHz，中心頻點與設置條件的差值為0.001 0MHz。

反演處理得到的電磁信號的帶寬與某商用檢測軟件的顯示結果接近，中心頻點與設定條件的誤差不超過0.1%。

4 結束語

本文提出的對無人機復雜電磁環境頻譜特征反演測量的方法，該方法基于小波變換原理對無人機典型用頻頻段電磁信號進行變換處理，對其頻譜特征進行奇異性檢測，結合信號降噪處理去除頻譜偽奇異點等對接收信號頻譜特征進行反演測量，仿真結果的精度都達到對無人機典型用頻頻段選擇的要求。