冷彎型鋼檁條屋面增設光伏板的下撐式檁條結構加固受力性能分析及改造方案

佘遠善,陳顥元,郭耀杰

(武漢大學土木建筑工程學院,武漢 430072)

當前能源緊缺和環境污染是人類廣泛關注的兩大世界性問題,為了緩和與解決這兩大問題,必須加以開發和利用新型清潔能源。而太陽能就是一種最普遍的可再生清潔能源,為有效利用太陽能資源,政府對屋頂分布式光伏板發電項目進行了大力推廣[1]。

輕鋼廠房屋面面積大,陽光輻射量充足,極適合鋪設光伏板進行發電。然而鋪設光伏板勢必引起屋面恒載增大,導致原屋面檁條常出現承載能力不足問題[2]。此時必須對屋面檁條進行改造加固,加固后方可在廠房屋面上鋪設分布式光伏板發電系統。為減少拆除屋面板等施工程序,避免材料浪費和減小工程量,文獻[3]提出為檁條設置綴板的加固方法。該方法能夠使檁條的破壞形式由彎扭屈曲破壞改變為彎曲破壞,從而提高構件的承載力。但對于彎曲破壞控制的檁條,增設綴板所引起的截面變化對抗彎剛度影響并不大。文獻[4]指出,通過薄壁鋼板將簡支檁條連接加固為連續檁條,能使檁條極限承載力有一定程度提高。文獻[5]指出,下撐式檁條在相同條件下用鋼量相比一般鋼結構可節省1/3～1/2。

目前,針對下撐式檁條結構的受力性能研究鮮見報道。現提出一種下撐式檁條結構對原屋面檁條進行改造加固,對加固后影響下撐式檁條受力性能的主要因素進行分析,并總結出其變化規律。以期提出更為經濟的改造方案,以便于實際工程應用。

1 下撐式檁條

輕鋼廠房屋面檁條常采用冷彎薄壁C型鋼,當屋面板剛度較大且與檁條連接牢固時,不必計算其整體穩定[6]。實際工程中屋面板常選用壓型鋼板,鋼板與檁條之間利用自攻螺釘連接,可不計算檁條的整體穩定性,此時可認為檁條的破壞形式為彎曲破壞。

針對檁條的彎曲破壞,提出一種下撐式檁條結構加固方法,即為檁條設置兩根撐桿,撐桿下端由拉條支撐,拉條固結于檁條兩端或端部鋼梁,如圖1所示,正視圖為結構的左半部分,整體圖形可通過對稱得到。撐桿與檁條采用焊接連接,撐桿下端鉆孔使拉條穿過,拉條兩端采用焊接方式固結。

圖1 下撐式檁條加固方法示意Fig.1 Outline of reinforcement method of down-stayed purlin

2 下撐式檁條有限元模型的建立與調試

2.1 檁條相關參數及設計荷載

根據某輕鋼工業廠房實例,屋面冷彎型鋼檁條相關參數如表1所示。鋪設光伏板后,檁條恒荷載增加,由原來的0.5 kN/m2增大到1 kN/m2[7],檁條活荷載仍為0.5 kN/m2,不考慮風荷載作用。除考慮重力荷載作用外,施加在檁條上的荷載設計值為2.85 kN/m。

表1 檁條相關參數Table 1 Purlin related parameters

2.2 有限元模型

對于下撐式檁條結構,當撐桿間距變化時,撐桿始終關于檁條跨中截面對稱布置,而撐桿均采用方鋼管,僅截面尺寸發生變化。拉條均采用熱軋帶肋鋼筋,僅截面直徑發生變化。撐桿與拉條的彈性模量和密度均與檁條相同。考慮到工程實際,初步選定撐桿長度為500 mm,撐桿間距選取為檁條跨度的1/3,即2 000 mm,其他相關參數如表2所示。利用ANSYS軟件建立下撐式檁條有限元模型時,根據各構件參數建立幾何模型,檁條和撐桿構件采用beam189單元,拉條構件采用link180單元。對于邊界條件的設置,考慮屋面能阻止檁條側向位移和扭轉[8]的情況,建模時約束了檁條所有節點的橫向位移和繞縱軸的轉動,其他約束條件與一般簡支梁結構類似。建立的下撐式檁條結構有限元模型如圖2所示。

表2 撐桿及拉條參數Table 2 Parameters of strut and brace

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2.3 有限元模型的調試

為驗證下撐式檁條結構能有效降低原簡支檁條的應力水平,對本例中簡支檁條在恒荷載增大前后及下撐式檁條在恒荷載增大后3種情況分別建立有限元模型并進行求解,得到的應力云圖如圖3、圖4所示。

從圖3可以看出,在恒荷載增大前后,原簡支檁條最大應力由184.87 MPa增加到266.39 MPa,而檁條應力限值[9]為215 MPa,顯然在恒荷載增加后,原有檁條確實出現了承載能力不足的問題。在鋪設光伏板之前,必須采取措施對原有檁條進行改造加固。

圖3 恒荷載增大前后簡支檁條的應力分布Fig.3 Stress distribution of simply supported purlins before and after constant load increases

從圖4可以看出,采用下撐式檁條結構后,檁條構件最大應力僅為121.32 MPa,而相同荷載作用下的簡支檁條最大應力為266.39 MPa,應力水平得到大幅降低,小于檁條應力限值。撐桿及拉條應力限值[9]分別為215、360 MPa,而應力云圖中撐桿最大應力僅為73.13 MPa,拉條最大應力為320.80 MPa,均處于安全范圍內。這表明下撐式檁條提高了原有檁條的承載能力,在加鋪光伏板后,整體結構能夠保證安全性,并且檁條構件應力得到了大幅降低,說明下撐式檁條改善原有檁條承載性能的效率是比較高的。

圖4 恒荷載為1 kN/m2的下撐式檁條應力分布Fig.4 Stress distribution of down-stayed purlin with constant load of 1 kN/m2

3 下撐式檁條受力性能

下撐式檁條由檁條、撐桿和拉條組成,針對影響結構受力的主要因素,即撐桿長度、撐桿截面、拉條截面和撐桿間距,采用控制變量法來研究這4個因素對整體結構受力性能的影響。

3.1 撐桿長度的影響

圖5 撐桿長度與各構件最大應力的關系曲線Fig.5 The relation curve between the length of strut and the maximum stress of each member

從圖5中關系曲線可以看到:隨著撐桿長度的增大,檁條與撐桿構件的最大應力呈非線性減小,在撐桿長度小于1 000 mm前,曲線下降斜率較大,在撐桿長度大于1 000 mm后,曲線趨于平緩；而拉條最大應力隨撐桿長度增大經歷了一個上升段,之后同樣逐漸減小,在撐桿長度較大時,相比于檁條及撐桿,其曲線下降斜率依然相當可觀；下降百分比曲線變化趨勢基本與檁條最大應力曲線相反,可以看到在撐桿長度大于500 mm時,檁條最大應力下降百分比均大于50%,應力水平改善效果明顯。

下撐式檁條結構由于撐桿和拉條的存在,在檁條中會產生與外荷載作用引起的彎矩方向相反的彎矩,從而抵消了一部分外荷載彎矩,其原理類似于張弦梁結構,使得檁條應力相比于原簡支檁條有所減小。而隨著撐桿長度的增加,檁條及撐桿最大應力均呈減小趨勢的原因在于:撐桿長度增加時撐桿中最大彎矩保持減小,而軸力持續增大,如圖6所示。對于撐桿應力而言,彎矩的影響效應要比軸力更大,由于彎矩在減小,撐桿應力也就隨之減小；對于檁條則是由于撐桿軸力增加引起了更大的反向彎矩,檁條應力減小幅度也就更大。拉條最大應力的變化情況要更復雜,因為斜拉條的軸力不僅受到撐桿軸力制約,同時也受到斜拉條與撐桿的夾角約束,撐桿軸力越大,斜拉條軸力越大,夾角越小,斜拉條軸力越小。撐桿長度增大時,撐桿軸力隨之增加,而夾角隨之減小。對于斜拉條軸力的變化趨勢,在撐桿長度較小時,撐桿軸力是主要影響因素,于是斜拉條應力曲線在小撐桿長度區段存在一上升段,在撐桿長度較大時,主要影響因素變化為夾角,于是斜拉條應力曲線開始持續下降。平拉條應力曲線變化趨勢與斜拉條是一致的。

圖6 撐桿長度與撐桿彎矩及軸力的關系曲線Fig.6 The relation curve of strut length with strut bending moment and axial force

總而言之,撐桿長度增加時,各構件最大應力總體保持減小趨勢,檁條最大應力下降比例則不斷增大,下撐式檁條的結構優勢也就越明顯。然而,撐桿長度也不宜過大,否則會影響廠房室內凈空以及產生撐桿穩定性問題,同時也不宜過小以免導致安裝困難。撐桿長度建議設置在700 mm以下60 mm以上,具體關于最經濟撐桿長度將在第4章中展開討論。

3.2 撐桿截面的影響

圖7 撐桿截面慣性矩與各構件最大應力的關系曲線Fig.7 The relation curve between the moment of inertia of the strut section and the maximum stress of each member

從圖7的關系曲線可以看出:在撐桿截面改變時,下撐式檁條各個構件的最大應力變化很小,關系曲線基本保持平緩。原因在于,隨著撐桿截面變化使得截面慣性矩增加時,撐桿中最大彎矩也保持增大,撐桿中軸力則緩慢減小。由于撐桿軸力變化較小,檁條和拉條最大應力基本保持穩定；對于撐桿應力,盡管截面慣性矩在增大,但同時撐桿彎矩也在增大,最終導致撐桿應力變化也較小。總而言之,撐桿截面對于下撐式檁條整體結構受力影響程度很低,為減少結構自重,采用下撐式檁條結構進行加固時,撐桿截面可直接選用常見最小截面。

3.3 拉條截面的影響

為得到拉條截面對整體結構受力性能的影響規律,撐桿長度選取為500 mm,撐桿截面選取為40 mm×2.0 mm,撐桿間距選取為2 000 mm,通過不斷改變拉條截面,得到不同拉條截面下各構件的最大應力,其關系曲線如圖8所示。

圖8 拉條截面與各構件最大應力的關系曲線Fig.8 The relation curve between the brace cross section and the maximum stress of each member

從圖8可以看到,隨著拉條截面直徑的增大,各構件的最大應力都呈非線性減小,其中斜、平拉條應力的曲線下降斜率較大,相比而言檁條及撐桿應力曲線變化趨勢則更加平緩。盡管如此,檁條最大應力下降比例仍相當可觀,拉條截面直徑取為14 mm時,應力下降比例可達到70%。圖8說明了拉條截面的變化對整體結構受力的影響一般,但對拉條構件本身的應力水平影響較大。拉條截面增大會導致結構自重及結構用鋼量變大,在滿足結構安全性的前提下,拉條應盡量采用較小截面。

3.4 撐桿間距的影響

圖9 撐桿間距與各構件最大應力的關系曲線Fig.9 The relation curve of the distance between struts with the maximum stress of each member

由圖9可以看出:撐桿間距增大時,斜、平拉條最大應力呈非線性減小,但減小幅度不大；撐桿應力則隨撐桿間距增大幾乎呈線性增長；檁條應力隨撐桿間距增加呈先減小再增大的變化趨勢。采用下撐式檁條結構加固原簡支檁條主要是為充分降低檁條應力水平,從這個目標出發,也考慮到其他構件應力水平宜較低,該算例檁條的最佳撐桿間距應選取為1 200 mm,若采用比例形式表達,檁條被撐桿劃分出的三段長度比例為2∶1∶2,即最佳撐桿間距應取為檁條跨度的1/5。針對檁條跨度不同的情況,最佳撐桿間距采用比例形式表達更便于推廣。

4 下撐式檁條改造方案

采用下撐式檁條結構加固原簡支檁條,需要制定具體的改造加固方案,具體而言,就是確定出合適的撐桿長度、撐桿截面、拉條截面和撐桿間距。研究遵循經濟性原則,即尋求使得改造用鋼量達到最小的改造方案。根據各因素對整體結構受力的影響規律,結合某輕鋼工業廠房實例,首先可確定出撐桿間距為1 200 mm。對于撐桿截面,由于其變化對各構件的最大應力影響很小,故可直接選用常見的方鋼管最小截面,截面尺寸即為25 mm×1.5 mm。由于撐桿長度對整體結構受力影響程度較大,同時拉條截面對拉條應力影響大,對其他構件應力也有一定影響,在保證下撐式檁條結構安全性的前提下,這兩個因素成為約束改造用鋼量的主要變量。此時存在兩種方案,一種是以撐桿長度最小為目標,不改變默認的拉條截面,通過不斷減小撐桿長度,最終找到使得各構件最大應力均小于限值的最小撐桿長度,另一種則以尋求最小的拉條截面為目標,先將拉條截面替換為最小直徑,然后通過不斷調整撐桿長度使得各構件最大應力均能恰好小于限值。4個因素對整體結構受力性能的影響程度及各因素確定原則如表3所示。

表3 改造方案4個因素的影響程度及原則Table 3 The influence degree and principle of the four factors in the reconstruction scheme

4.1 撐桿長度最小方案

圖10 撐桿長度為230 mm的下撐式檁條應力分布Fig.10 The stress distribution of the down-stayed purlin with the strut length of 230 mm

表4 撐桿長度最小方案的應力結果Table 4 The stress result of minimum strut length scheme

根據各構件材料標號,通過查閱鋼結構設計標準[9]可知檁條及撐桿應力限值為215 MPa,拉條應力限值為360 MPa。根據表4的應力結果及各構件應力限值,易知撐桿長度最小可取得230 mm。

4.2 拉條截面最小方案

圖11 拉條截面為6撐桿長度為1 220 mm的下撐式檁條應力分布Fig.11 The stress distribution of the down-stayed purlin with the strut length of 1 220 mm and the brace section of 6

表5 拉條截面最小方案的應力結果Table 5 The stress result of minimum brace section scheme

4.3 兩種方案對比及最終改造加固方案確定

為了得到最小改造用鋼量加固方案,分別通過最小撐桿長度和最小拉條截面方案尋求到了4個因素的取值。兩種方案的改造用鋼量如表6所示。

由表6可以看出,相比于保證撐桿長度最小,替換更小拉條截面確實會使得拉條用量得到大幅度降低,然而由此也造成撐桿長度增加,最終導致整體改造用鋼量變大,并且撐桿長度過大,會影響廠房室內凈空及產生穩定性問題。顯然在本例中,采取撐桿長度最小方案才能使改造用鋼量取得最小值。

表6 改造用鋼量計算表Table 6 Steel quantity calculation table for transformation

結合上述兩種方案,最終改造加固方案可按照這樣的方式確定:首先以撐桿長度最小為導向,對于某一初選撐桿長度,通過不斷調整該長度,最終得到使下撐式檁條各構件應力恰好均小于限值的目標撐桿長度。若此時拉條應力水平相比于強度設計值具有相當的富足空間,例如拉條最大應力僅為300 MPa左右,可嘗試替換更小拉條截面并對結構模型進行求解驗證,經過微調撐桿長度后結構能夠滿足應力限值條件則說明縮小拉條截面是可行的。

5 下撐式檁條改造方案

針對不同檁條截面,不同檁條跨度及不同設計荷載的輕鋼廠房屋面檁條的具體改造方案,可利用ANSYS進行擴展計算,通過應用最終改造加固方案而得到解決。由于撐桿間距和撐桿截面是相對確定的,其中撐桿間距始終選取為檁條跨度的1/5。而撐桿長度則根據跨度不同,結合前例按比例進行長度初選,拉條截面可先按默認設置不做調整,然后對初選模型進行求解,視拉條及檁條應力水平再調整模型參數直至其應力水平下降至限值以內,之后按照最終改造加固方案尋求最經濟解即可。為方便設計人員快速選用及造價人員的初步估價,根據有限元仿真分析結果,針對部分典型檁條截面、檁條跨度和設計荷載,提出了可供快速選用的下撐式檁條改造方案推薦表供工程應用參考。改造方案推薦表如表7所示。

表7 下撐式檁條改造方案推薦表Table 7 Recommendation table of down-stayed purlin reconstruction scheme

需要指出的是,考慮到室內凈空及撐桿穩定性等因素的影響,撐桿長度必須始終保持在700 mm以下。

對檁條設置拉條對于其側向穩定具有重要作用[10-12],為保證改造后下撐式檁條結構的側向穩定性,也可嘗試在撐桿底端處設置拉條。

6 結論

針對輕鋼廠房屋面檁條在加鋪光伏板后將產生的承載能力不足問題,建議采用下撐式檁條結構對原檁條進行改造加固,利用ANSYS建立下撐式檁條結構的有限元模型,根據有限元計算結果,利用控制變量法,分析及總結了撐桿長度、撐桿截面、拉條截面和撐桿間距對整體結構受力性能的影響規律,并在此基礎上進一步研究及提出了最終改造加固方案。得出以下結論。

(1)撐桿長度是下撐式檁條整體結構受力性能的主要影響因素,隨著撐桿長度增加,檁條及撐桿應力均會大幅減小,拉條應力則呈現先增大再減小的趨勢；拉條截面是下撐式檁條整體結構受力性能的次要影響因素,拉條截面直徑越大,拉條應力越小,其他構件應力也減小,但應力曲線下降斜率較小；撐桿間距對各構件應力影響均較小,撐桿應力隨撐桿間距增加幾乎呈線性平緩增大,最佳撐桿間距為檁條跨度的1/5；撐桿截面對各構件應力水平影響均很小,為減少結構自重和改造用鋼量,改造方案中撐桿截面應直接選取為常見最小截面。

(2)最終改造加固方案是按比例確定撐桿間距和按最小截面確定撐桿截面后,以撐桿長度最小為導向,對于某一初選撐桿長度,通過不斷調整該長度,最終得到使下撐式檁條各構件應力恰好均小于限值的目標撐桿長度。若此時拉條應力水平相比于強度設計值具有相當的富足空間,例如拉條最大應力僅為300 MPa左右,可嘗試替換更小拉條截面并對結構模型進行求解驗證,經過調整撐桿長度(但始終應小于限值700 mm)后滿足應力限值條件則說明縮小拉條截面是可行的。采用最終改造加固方案可使改造用鋼量取得最小值。

(3)針對部分常見截面、跨度及設計荷載的輕鋼廠房屋面檁條改造,利用ANSYS進行擴展計算,應用最終改造加固方案,根據有限元仿真分析結果提出了可供快速選用的下撐式檁條改造方案推薦表供工程應用參考。