基于正交試驗法的巖土工程敏感應力方向性等效轉換

邢國起,柳長江,玄 偉

(濰坊學院建筑工程學院,濰坊 261061)

巖土工程建造中,巖土材料存在應力方向性,即沿著不同方向對巖土材料施加應力時,其應力響應不同[1-2],由于其力學參數影響巖土工程數值計算結果準確性,甚至會為施工帶來困難[3]。為選取出每個方向的最佳各向異性參數,對已有的本構模型不斷修正,使其更為準確地反映巖土材料應力張量與應變張量的關系,從而更好地應用于工程建造中。因此,建立巖土材料應力模型,確定巖土力學參數并進行應力分析,以降低計算誤差,對工程建造具有重要意義[4]。

苑寶軍等[5]詳細分析土材料偏應力張量角的概念,推導偏應力張量角與屈服參數之間的內在關系,提取得到偏應力張量角的特征,以L-D屈服準則為依據,對不同路徑下偏應力張量角的變化規律進行分析；田雨等[6]從各向異性的角度分析巖土特性,利用各向異性變換應力法,基于彈塑性本構模型描述巖土非共軸現象,指出各向異性是巖土材料出現非共軸現象的原因；董彤[7]深入分析巖土材料的應力方向依賴性,推導應力之間的映射關系,結果表明,巖土的強度、破壞形態等特性均存在顯著的應力方向依賴性。Farhadi等[8]研究土體固有各向異性對砂鋼界面性能的影響,從砂樣的直接剪切試驗中得知,鋼界面的峰值摩擦角和最大膨脹角在平面傾角上存在顯著差,剪力強度隨應力方向角的增大先增加后降低；Benvenuti[9]基于等效本征應變的概念,提出一種低階精確擴展有限元法,用以確定裂紋均勻試樣的應力強度因子,進而完成應力分析。劉嘉英等[10]采用考慮顆粒轉動的接觸模型進行離散元模擬,通過改變顆粒間接觸的轉動摩擦系數,從宏觀和細觀層面分析等比例應變加載路徑中顆粒材料的穩定性。崔聰等[11]開展不同應力條件下真三軸壓縮破壞試驗,表明試件的三軸壓縮峰值強度隨最小水平應力和垂直應力的增大而增大。

上述方法在巖土工程以及應力研究方面均取得了一定的成果,但計算開銷均較為龐大,且因為其并未將應力敏感性與應力方向性聯合起來考慮,研究結果還存在一定不足,計算結果準確率和精度不高,且耗時較長。為此,基于正交試驗法進行巖土工程敏感應力方向性等效轉換研究。引入等效應力法,用全新的理論思路,以“巖土材料應力歸零”為目標進行迭代計算,計算開銷小,且有效性強；引入正交試驗法,適用于相互交叉、綜合作用的應力分析；將正交試驗法與等效應力法結合,進行等效轉換模型參數敏感性分析,最大限度地減少試驗次數與計算開銷,且其統計分析結果適用于影響因素的顯著性水平判定,可對因素的敏感程度進行量化判斷。通過多個實驗指標,對所提方法進行了驗證分析,并與其他多種文獻方法進行對比,增強實驗結果的說服力,進一步說明所提方法的可行性。

1 等效應力法

從微觀角度來看,巖土顆粒的接觸面應力與各向異性無關,接觸面應力均相等,但從宏觀角度來看,巖土顆粒的接觸面應力分布不均,存在顯著的各向異性,貫穿于材料內部每個方向的應力大小各異,材料中顆粒之間的接觸力不同[12]。宏觀角度中的各向異性可以等效轉換為同向接觸面應力,即等效應力法。

各向異性下巖土顆粒接觸應力[13]為

X=X(x,F)

(1)

式(1)中：X表示等效應力張量；x表示有效應力張量；F是由空間坐標系中3個分量組合而成的綜合張量,其計算公式為

(2)

式(2)中：α用于對各個方向處差異性程度的表示,稱為組構參數[14]。

實際巖土工程施工中,應力張量與綜合張量F往往會存在于不同的坐標平面上,這就需要將應力張量坐標固定,以此坐標系為基準坐標系,旋轉綜合張量F,使其發生偏移,與應力張量同坐標系存在,轉換矩陣[15]可表示為

Z=Zx(β1)Zy(β2)Zz(β3)

(3)

式(3)中：Zx(β1)、Zy(β2)、Zz(β3)分別表示綜合張量沿著空間坐標軸不同方向的旋轉矩陣；β1、β2、β3為沿著空間坐標軸x、y、z的旋轉角。

通常空間坐標系中等效應力張量的表達式為

(4)

綜合張量F旋轉至基準坐標系后,空間坐標系中等效應力張量與有效應力相等,可表示為

X=x

(5)

以此可獲取等效應力的表達式為

D=RxyzX(x,F)=Rxyzx

(6)

式(6)中：Rxyz表示接觸力柔度矩陣。

2 巖土工程敏感應力方向性等效轉換

2.1 等效轉換模型構建

巖土材料各向異性與應力方向性的等效轉換模型構建中[16],最主要的是體現巖土材料所受等效圍壓與等效偏應力之間的內在關聯。

假設等效偏應力為p,其所在的坐標系表示為p-l,則巖土材料的應力-應變關系[17]可表示為

(7)

式(7)中：l表示偏應力比；η表示p-l坐標系下偏應力比值；M0表示偏應力發生變化時的等效初始剪切模量,是應力等效轉換模型分析中一個重要的指標；偏應力比值η可表示為

(8)

式(8)中：w表示巖土材料受到的等效圍壓。

偏應力比值η的計算公式為

(9)

式(9)中：Q表示等效峰度強值。

巖土工程中,當巖土不受外界給水條件影響時,等效圍壓w與等效偏應力p之間的關系可表示為

(10)

式(10)中:w′表示巖土材料剪切開始時所受的初始等效圍壓。計算得出式(10),則表示完成了等效轉換模型構建。

2.2 基于正交試驗的模型參數敏感性分析

實際應用中,等效轉換模型受多種因素影響,為此需要對模型參數進行敏感性分析[18]。根據2.1節可知,等效峰度強值Q和等效初始剪切模量M0是兩個重要的模型指標,能夠充分體現巖土材料的力學性能[19]。因模型參數確定較為復雜,為此可依據這兩個指標對模型參數的敏感性進行分析,獲取更為準確、清晰的模型信息,應用到具體巖土工程中。

現有的參數敏感性分析方法大多采用控制單一參數的方式實現[20],即變換其中一個參數取值,使其他參數保持不變,通過數據分析結果繪制各參數變化曲線,獲取參數的敏感性程度。這種方法成立的前提條件是,各參數之間不存在相關關系,但相關調查結果線束,各個參數之間實際存在一定的關聯性,因此采用控制單一參數的敏感性分析方法是在理想化條件下實現的,往往與實際存在差異。為此,本節使用正交試驗方法,對Q和M0這兩個指標參數進行敏感性分析。

2.2.1 正交試驗原理分析

正交試驗方法以正交學為基礎,采用數理統計的方式,從海量的數據中選取具有顯著代表性的數據點,基于正交表對其進行正交安排。由于正交表本身具有較強的均衡分散性,能夠很好地安排代表數據點,利用正交試驗方法對參數進行分析,能夠準確體現參數變化,且試驗過程簡單,復雜度低。

正交試驗中,等效峰度強值Q和等效初始剪切模量M0為所選取的指標,對這兩個指標可能會產生影響作用的參數稱為因素,每個因素所對應的試驗條件稱為水平。

正交表設計中必須遵守兩個原則：一是每個因素所對應的水平數量必須一致；二是不同水平的橫縱向組合數出現頻率一致。只有滿足這兩個條件,才能均勻、客觀地獲取試驗結果。

2.2.2 正交試驗步驟

采用正交試驗方法進行模型參數敏感性分析的具體步驟如下。

(1)確定試驗指標。正交試驗分析的試驗指標為等效峰度強值Q和等效初始剪切模量M0。

(2)確定試驗因素及因素變化的水平數。模型參數敏感性分析中,需要足夠的參數設計作為數據基礎,以便更好地完成試驗。選取5個參數作為試驗因素,選取3個試驗條件作為水平。水平取值時,給定一個參考值,并對參考值加減20%計算獲取另外兩個水平,總共得出3個水平。

(3)正交表試驗方案設計。以5因素、3水平構成的正交表，如表1所示。

表1 5因素、3水平正交表L9(35)Table 1 5 factor,3 level orthogonal table L9 (35)

根據上述數據參數設置,分別在不同試驗次數下計算第j個因素的第m個水平值,計算公式為

(11)

根據式(11)計算得到的不同試驗次數下水平值,可得出第j個因素的極差值,公式為

T′=max{T1j,T2j,…,Tmj,…,Tsj}-min{T1j,T2j,…,Tmj,…,Tsj}

(12)

極差值越大,表示研究因素對試驗指標的影響越大,該因素的敏感性越高;反之,極差值越小,則說明該因素對試驗指標的敏感性越低。

3 實驗結果與分析

3.1 實例分析

以山東省濰坊市青州市駝山隧道的軟巖為研究對象,對基于正交試驗法構建的巖土工程敏感應力方向性等效轉換模型進行驗證分析。軟巖的基本物理參數如表2所示。

表2 軟巖基本物理參數Table 2 Basic physical parameters of soft rock

實驗基于仿真平臺MATLAB進行操作,操作系統為Windows 10,海思 Kirin 960處理器,實驗參數如表3所示。

表3 實驗參數Table 3 Experimental parameters

2.1節構建的等效轉換模型中,最重要的兩個指標為等效圍壓和等效偏應力比。為驗證本文方法的可行性,在MATLAB中編寫程序,將測試樣本數據輸入到該程序中,經過一系列計算,利用計算機輸出本文方法的等效應力和等效圍壓的數值模擬結果,獲取偏應力分量,得出等效偏應力比,并將結果與等效偏應力比與等效圍壓的真實值進行比對,以驗證本文方法的有效性。

在獲取等效應力和等效圍壓實際值過程中,選擇空心圓柱扭剪儀對大應力方向角和小應力方向角加載方向進行調整與控制,測定不同主應力方向角度下的等效應力,獲取偏應力分量,得出等效偏應力比。等效圍壓的大小取決于巖土的變形,對巖土施加不同的力,檢驗巖土在各個主應力方向角度下強度及變形值,獲得等效圍壓的真實值。

在50次的實驗測試中,得到的平均等效圍壓值為509 MPa；等效圍壓在502～208 MPa的區間里,小應力方向角下等效偏應力比在0.5～0.6波動,大應力方向角下等效偏應力比在0.6～0.8波動。

3.2 等效圍壓與等效偏應力實驗分析

利用本文方法模擬得到的等效圍壓w與實際值的對比結果如表4所示。

由表4可知,在50次的實驗測試中,本文方法測試得到的等效圍壓w在500～521 MPa變化,實際得到的等效圍壓w在501～520 MPa變化,本文方法測試得到的等效圍壓w平均取值為510 MPa,實際得到的等效圍壓值為509 MPa,兩者的擬合度為99%,由此可知,利用本文方法能夠準確地計算得到等效圍壓值,驗證了本文方法的可行性。

表4 等效圍壓w與實際值對比Table 4 Comparison of equivalent confining pressure w with actual value

分別在大應力方向角和小應力方向角條件下,利用本文方法模擬等效偏應力比η,將模擬值與實際值進行對比,結果如圖1所示。

分析圖1可以看出,在大應力方向角和小應力方向角兩種條件下,本文方法測試得到的等效偏應力比η與實際值趨勢一致,且η的數值基本接近,相差很小。其中,小應力方向角下,本文方法與實際值之間的誤差在0.2上下；大應力方向角下,本文方法與實際值之間的誤差在0.1上下。與小應力方向角下的等效偏應力比計算誤差相比,本文方法在大應力方向角下的計算誤差要更小。

圖1 等效偏應力比η的測試值與實際值對比Fig.1 The measured value of equivalent deviatoric stress ratio η is compared with the actual value

綜合來看,本文方法對等效偏應力比η的計算結果準確率高,且計算結果受外界應力方向角大小的影響較小,由此很好地為等效轉換模型的構建奠定了基礎。這是因為首先詳細分析并計算了空間坐標系中等效應力張量,對等效應力進行了具體的分析,以此為基礎構建了巖土材料各向異性與應力方向性的等效轉換模型,提高了模型的準確率。

3.3 因素敏感性分析

為充分驗證本文等效轉換模型的有效性,對5個因素敏感性分析結果進行分析,以敏感度計算精度為指標,對本文方法與文獻[6-8]方法進行對比,結果如圖2所示。

由圖2可知,本文方法與文獻[7-8]方法的敏感度計算精度曲線均呈現波動趨勢。對于第1個因素,本文對其敏感度計算精度可達75%,而文獻[6-8]方法對于第1個因素敏感度計算精度均在70%左右,明顯低于本文方法。第4個因素時,本文方法的計算精度為60%,文獻[7-8]方法在50%左右。實驗結果表明,本文方法的計算精度遠遠高于其他3種方法。根據上述數據分析可以看出,利用極差分析的方法對影響試驗指標的因素進行敏感性分析,計算精度較高,具有明顯的優勢。

圖2 因素敏感性分析對比Fig.2 Comparison of factor sensitivity analysis

以模型抗干擾性為指標,對本文方法與文獻[6-8]方法進行對比,結果如圖3所示。

不同模型的抗干擾性水平與信息可以通過計算時產生的信噪比數據來體現,信噪比越大的,抗干擾性越強。根據圖3可知,本文方法與文獻[7-8]方法的抗干擾性信噪比曲線均呈現波動趨勢,本文方法相對于其他方法而言發揮更為穩定,曲線更為平和。對于5個因素,對其計算時抗干擾性信噪比均可超過20 dB,而文獻[6-8]方法均未超過,明顯低于本文方法。第3個因素時,文獻[6]方法表現超過本文方法,但其上下起伏過大,其他幾個因素的測試表現欠佳；文獻[7-8]方法居于劣勢。實驗結果表明,本文方法的計算時模型的抗干擾性,遠遠高于其他3種方法。

選取應力方向性等效轉換過程的轉換耗時為指標,對本文基于正交試驗的等效轉換研究方法與文獻[6-7，9]方法進行對比,對實驗結果進行統計,使用圖4柱狀圖表示。

圖4 不同方法的應力方向性等效轉換耗時對比Fig.4 Time-consuming comparison of equivalent transformation of stress direction in different methods

根據圖4對不同方法的應力方向性等效轉換耗時對比結果可以看出,文獻[7-8]方法的轉換耗時隨著實驗次數的增加而增加,文獻[6]方法的最高轉換耗時為62 s,文獻[8]方法的最高轉換耗時為83 s。文獻[7]方法的轉換耗時明顯上升,平均在58 s左右,最高達92 s。而本文方法的轉換耗時在整個實驗過程中,始終低于20 s,最高不超過15 s,最高值分別低于文獻[6-8]方法的47、77、68 s,差距較大,由此可直觀地看出,本文方法性能優越,采用正交試驗方法,使用正交表對因素的敏感度進行分析,過程簡單,耗時短。

4 結論

為改善傳統方法分析巖土材料應力時等效圍壓、等效偏應力比計算結果不準確的問題,結合正交試驗法與等效應力法,進行巖土工程敏感應力方向性等效轉換研究,在研究思路上進行了創新。以山東省濰坊市青州市駝山隧道的軟巖為研究對象進行實驗分析,驗證了本文方法計算開銷較小、性能優越,表明本文方法具有一定的可參考價值。

然而,本文方法仍舊存在一定的不足,對巖土材料的剪切變形、強度等特征未進行具體分析,在以后的研究中,需要將眾多的巖土工程相關材料特征考慮進去,使研究結果更為全面。