案例庫建設下的彈塑性力學及有限元教學實踐★

王錦燕 杜亞志 許君風

(中原工學院建筑工程學院，河南 鄭州 450007)

彈塑性力學及有限元法被普遍地列為工科研究生的核心課程，由于它的通用性和有效性，受到工程技術界的高度重視，為工科學術領域的研究和設計提供了強有力的計算和分析工具，為培養學生應用和研究新型結構的創新能力打下基礎。《彈塑性力學及有限元》課程是我校土木水利專業碩士生的一門專業核心課，課程具有理論性和實踐性相結合的特點，是土木水利專業研究生后續開展相關科研和工程實踐的必備知識基礎。

專業學位，一般指有專門職業要求的研究生教育學位，區別于側重理論和研究的學術型學位，主要培養有特定職業背景的高級專門人才。專業學位研究生的培養模式更注重職業素養和創新能力的提升，目前培養研究生多注重理論學習，課堂教學以課本及老師講授為主，缺少專業實踐能力，理論與工程問題脫節，不能夠充分調動學生的主觀能動性。基于以上考慮，建設《彈塑性力學及有限元》案例，通過案例庫建設和案例教學改變傳統的教學方法，使學生掌握彈塑性力學的基本理論，掌握有限元分析、研究和解決工程實際問題的方法，達到提高學習興趣、學以致用、理論與實踐相結合的目的，達到培養學生的工程素養以及解決實際工程問題能力的要求。本文基于我校的實際教學情況，建設了課程案例庫，并應用到教學實踐中，以此提高教學效果達到專業培養要求。

1 傳統教學中存在的問題

1.1 學生學習興趣不高

我校招收的專業碩士研究生中，一些學生力學基礎不好，特別是和課程關聯度較高的材料力學，有些同學表示都忘完了。因此彈塑性力學及有限元這門課程學生學起來比較難，學習興趣不高，上課參與度較差。特別是面對復雜的公式推導計算，學生感到枯燥。因此教學中教師導入案例，特別是和專業研究方向相關的工程問題，往屆碩士研究生的研究課題，通過引入案例、學生分析討論、理論聯系實際，學生了解基礎知識的應用領域，從而提高學習興趣。

1.2 理論與工程實際聯系不緊密

目前課程主要為知識講解，與工程實際聯系較差，不能很好的實現專業碩士的培養目標。課程案例是理論知識和實際工程問題的橋梁，能提高學生分析和解決實際工程問題的能力。通過實際案例教學，學生成為主體，老師通過以上知識點案例情景引出問題，結合工程案例的理論性和實踐性，學生在老師的引導下自主發現問題，分析問題并最終解決問題。學生能夠主動參與教學環節，提升專業實踐技能，達到專業碩士的培養要求。

1.3 教師教學素質有待提高

高校從事教學的教師主要都是高校畢業的博士生，擁有高學歷、高職稱，但幾乎沒有企業背景或企業調查實踐的經歷。授課中的案例介紹多是在網上搜索的結果，對于課程知識內容與工程實際案例的相關性理解的不夠，在培養有實踐能力的學生教學中力不從心，因此有必要加強校企合作，挖掘一線工程案例。

2 案例庫建設

課程要求學生掌握平面彈性問題、軸對稱彈性問題、空間彈性問題、塑性屈服條件、梁的塑性極限載荷等問題。針對彈塑性力學及有限元的教學內容和當前數值計算的實際工程應用情況，在巖土邊坡、隧道工程、橋梁工程和混凝土結構幾個工程領域進行了案例建設。

2.1 壩體及邊坡

邊坡穩定性分析：土木施工建設過程中，外力作用或影響會對原來穩定的邊坡產生擾動，使其處于一個不穩定的狀態，有些邊坡會在時間、外界以及內部因素的作用下，發生滑坡、坍塌等地質災害，給國家財產和人民的生命帶來巨大損失。因此有效預報邊坡的失穩情況非常重要，有效的巖土邊坡失穩預報要基于工程穩定性分析和現場坡體監測數據。利用巖土流變本構模型，基于有限元理論知識，模擬滑坡的變形趨勢，結合失穩判別條件預報邊坡失穩破壞的規律。

重力壩應力分析：重力壩是工程中的一種大體積擋水結構，其基本剖面主要是直角三角形。壩體受到水壓力及外荷載作用，結構主要依靠壩體自重產生的抗滑力來滿足結構的安全穩定，同時壩體自重產生的壓力用來抵消由于水壓力產生的拉應力從而達到強度要求。實際工程分析中，一般不考慮下游水位和土壓力，由重力壩實體的上游坡率和下游壩坡，根據應力函數、雙調和方程、工程邊界條件得到壩體應力分布情況。

2.2 橋梁結構

簡支梁分析：梁橋是一種歷史悠久的橋型，通常梁平置于墩臺上，主要承受彎曲變形。工程中的這種簡支梁結構成本低、可預制、施工簡單、廣泛使用。根據實際受力情況，橋梁上的簡支梁通常可簡化為受均布荷載作用的兩端鉸支簡支梁，對于此類平面彈性力學問題，可通過應力函數得到帶參數的結構應力分量，根據邊界條件確定應力分量參數，得到應力表達式。根據實際工程中橋梁的長度、截面尺寸、受載荷大小，利用有限元建模分析梁的應力和變形。

2.3 混凝土結構

抗震分析：地震發生時，混凝土結構受力會產生相應的運動，包括位移、速度等，這種外力作用會使結構內部發生很大的應力和變形，當超過材料和結構相應的極限值后，結構將表現出各種不同程度的破壞現象，如鋼筋屈服、混凝土裂縫、局部破損、顯著的殘余變形、整體結構出現傾斜甚至倒塌。以實際工程建筑結構參數為例，施加周期載荷，對鋼筋混凝土結構抗震性能進行數值分析，對結構的滯回曲線、骨架曲線、延性系數、強度退化、剛度退化及耗能進行計算。

梁板分析：房屋建筑中的樓板、屋蓋,以及陽臺、雨篷、樓梯、基礎、水池頂板等部位通常屬于混凝土梁板結構，主要承受各種外力作用下產生的彎曲變形，內力主要為剪力和彎矩。比如工程建筑結構中的板可簡化成四邊鉸支受均布載荷作用的薄板，垂直于板中面的任一直線變形前、后仍為垂直于板的彈性曲面的直線，且長度不變，屬于典型的平面應變問題。由幾何方程、本構方程、平衡方程、邊界條件，用位移法分析結構應力應變狀態。

3 教學實踐效果

3.1 促進了校企合作

校企深度合作，攜手將企業生產案例開發成符合教學要求的教學案例。由于缺乏校企深度融合，來自企業生產實際的優秀教學案例嚴重匱乏，教師開發實際教學案例的能力薄弱，無法開展有效的案例教學。教師深入企業生產一線開展調研，與企業專家深入剖析企業典型工作，歸納典型工程項目任務、工作內容、工作過程，以及研究能力與工程素養要求。教師按照案例建設標準對企業案例素材進行分類提煉，形成典型性、針對性及充分結合課程教學內容知識點的案例，將企業生產案例轉化成符合教學目標的教學案例，并隨著企業生產技術發展不斷完善。建設的案例庫貼近企業生產實際，符合產業發展狀況，符合專業碩士培養要求。

3.2 提高學生學習興趣，改善教學效果

采用問題導向，通過工程案例提高學生學習興趣，培養學生工程素養。根據教學知識點課前引入工程案例，引導學生自主學習，發現問題。課堂將圍繞案例問題進行分析，提出案例問題的解決方法，強化課程知識點的理論意義，從而調動學生學習積極性，啟發學生認真思考，達到學以致用的目的。學生的理論知識得到鞏固和加強，學生分析問題、解決問題的能力、工程素養和職業綜合能力得到提高。

3.3 案例應用共享

開放共享案例，創新教學模式，助力相關研究生課程的建設和發展。大多數專業教師缺乏企業經歷與背景，實踐能力不強，駕馭教學案例的能力較差，無法滿足專業碩士學術性和職業性緊密結合的培養要求。項目案例庫將面向工程彈塑性力學、工程結構數值方法、高等土力學、高等鋼結構等相關課程的教師和研究生開放共享，教師還可根據教學需要進行教學再設計，對工程案例進行自主開發和轉化，從而提升案例庫的使用價值，促進相關研究生課程的建設與發展，促進教師教學能力和專業素養的提升。

4 結語

通過案例庫建設，加強了校企合作，提高了教師的教學水平。通過課堂教學引入案例庫，提高了學生的學習興趣，加強了學生理論聯系實際的能力，提高了學生的工程素養，改善了專業學位碩士研究生的培養水平。