Abaqus在有限元分析及應(yīng)用課程教學中的實踐★

宋宜祥 王 玲 劉明泉

(1.河北工業(yè)大學土木與交通學院，天津 300401； 2.唐山學院土木工程學院，河北 唐山 063000)

計算機技術(shù)的演進有力的推動了CAM/CAE/CAD等電子輔助技術(shù)在理工科方面的開發(fā)[1-3]，計算機仿真模擬計算已經(jīng)在多個學科的發(fā)展和產(chǎn)品的設(shè)計及制造方面展現(xiàn)了至關(guān)重要的效力。有限元方法即為其中最為重要的數(shù)值模擬方法之一，正在推動土木、機械、電氣、化工等行業(yè)的進步[4]。將理論方法與工程案例實踐相結(jié)合是有限元方法教學的核心內(nèi)容之一[5]，其中的結(jié)合橋梁即為計算機輔助模擬技術(shù)，模擬技術(shù)的核心工具則為有限元軟件。Abaqus有限元軟件與本科教學課程相結(jié)合，已經(jīng)有多位學者探討和研究了相應(yīng)的教學方法，如鄧小林[6]將材料力學課程和Abaqus軟件相結(jié)合，明確了材料力學教學過程中面臨的不足，討論了材料力學中以塑性管道變形為研究對象的Abaqus軟件模擬和教學特點，研究結(jié)果證明，采用Abaqus軟件進行材料力學課程教改，能夠協(xié)助學生容易的掌握學習材料力學的重要方法，特別是對難點的理解，促使學生對力學課程學習的興趣的增長。王俊奇和顏月霞[7]討論了土力學教學過程面臨的問題和課程特點，明確土力學課程需要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、創(chuàng)新性，進而采用Abaqus軟件從以上兩個角度實施土力學教學的改善。

筆者為了處理傳統(tǒng)有限元教學進程中面臨的難題，將Abaqus有限元軟件應(yīng)用于《有限元分析及應(yīng)用》課程的教學過程，對教學實踐進行了探索和改進。

1 傳統(tǒng)有限元課程的主要不足

1.1 有限元理論教學面臨的不足

有限元方法自從20世紀50年代提出以來，因其較為嚴格的理論基礎(chǔ)，獲得全世界眾多學者的研究，其理論體系逐漸龐雜，但基礎(chǔ)理論清晰明了，因而在高校教學中得以推廣。隨著教學效果及要求的提高，教學實踐過程中仍然面臨諸多問題：

1)基礎(chǔ)理論涉及到的變分原理、最小勢能原理及里茲方法等數(shù)學原理，學生不易接受，不能靈活掌握；

2)有限元數(shù)值計算涉及的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、位移向量和力向量等矩陣和向量的組裝及實現(xiàn)，不能直觀展示；

3)有限元工程建模及后期結(jié)果展示，傳統(tǒng)有限元課上教學不能靈活展示；

4)有限元工程問題分析涉及材料屬性、本構(gòu)模型、邊界條件、數(shù)值計算方法等復(fù)雜的基礎(chǔ)理論，傳統(tǒng)有限元教學中不能將這些理論進行綜合詳盡說明和講解，缺少相應(yīng)的綜合教學文件和直觀展示手段；

5)由于有限元理論的復(fù)雜性和基礎(chǔ)性，很難誘發(fā)學生思考興趣，從而致使學生對課程難點的難以突破和學習信心的減弱。

1.2 課程實踐/設(shè)計面臨的問題

當前土木工程專業(yè)課方面對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計算，基于結(jié)構(gòu)力學和材料力學的理論計算工作量龐大，甚至不可解答，特別是如橋梁工程中較復(fù)雜的懸索橋或斜拉橋的課程設(shè)計就面臨如此的問題，進而采用有限元軟件輔助設(shè)計和計算即成為學生課程實踐和課程設(shè)計所面臨的關(guān)鍵課題，其中當前課程實踐中核心的劣勢主要包括：

1)有限元軟件如Abaqus軟件教學課時很少，通常是在課程教學的后半段進行簡單介紹，學生不能短時間掌握；

2)不能對有限元軟件的整體架構(gòu)及模擬流程較為詳細的教導(dǎo)，學生課程設(shè)計面臨不能有效利用這一工具的難題，由于對邊界條件、材料模型及荷載條件的施加都不能深入理解，導(dǎo)致設(shè)計內(nèi)容出現(xiàn)偏差甚至重大錯誤；

3)有限元理論教學和軟件理解及應(yīng)用脫節(jié)嚴重，學生雖然有一定理論基礎(chǔ)，然而對有限元模擬程序里的詳盡細節(jié)知之甚少，進而課程效果不能滿足當今教學要求；

4)學生采用有限元軟件進行案例分析，多為直接照抄或者模仿某些軟件教材內(nèi)的案例，并不能深入理解案例分析步驟的安排和其中需涉及的原理，僵化的模仿使學生針對不同工程案例時不能融會貫通。

2 Abaqus有限元軟件的模擬框架及特點

Abaqus是國際上先進的通用有限元模擬軟件，具有包括可模擬復(fù)合材料、巖體、可壓縮橡膠和泡沫、金屬等材料的屬性庫，并且為模擬任何實際形狀而內(nèi)置了多種單元類型，其主要組成框架包括：前后處理模塊(Abaqus/CAE)和分析模塊，其中分析模塊主要包括隱式求解器模塊(Abaqus/Standard)和顯式求解器模塊(Abaqus/Explicit)。隱式求解器模塊主要是進行通用有限元(線性和非線性)分析、頻域分析、接觸分析和各物理場耦合分析等，顯式求解器模塊主要是進行顯式積分有限元、完全熱固耦合、非線性動力等大變形分析。復(fù)雜實際工程問題的結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，采用常規(guī)的數(shù)學方法難以甚至不能進行精確的計算研究，需要采用Abaqus軟件對其進行研究分析，如對橋梁靜態(tài)分析模擬過程，涉及到的模塊主要是前后處理和隱式有限元分析模塊，并采用了實體單元(橋面板和橋墩等)和桿單元(拉索)，所考慮的外荷載為橋自重。

Abaqus軟件擁有非常完善的前后處理和復(fù)雜計算分析功能，圖形可視化效果很好，動態(tài)的展示結(jié)構(gòu)或材料的應(yīng)變和應(yīng)力分布特征，使學生可以對有限元建模及后期模擬結(jié)果分析產(chǎn)生直觀領(lǐng)悟，從而研究構(gòu)筑物框架或者材料的局部薄弱區(qū)，進而提出可能的加固框架的計劃，特別是豐富詳細的幫助文件能夠有力的輔助有限元方法學習，能夠在教學實踐中有效結(jié)合應(yīng)用。

3 基于Abaqus軟件的《有限元分析及應(yīng)用》課程應(yīng)用與探索

使學生理解有限元方法的根本原理是《有限元分析與應(yīng)用》的課程教學目標之一，并基于理論掌握有限元計算各種矩陣和向量的組裝過程及方程的求解方法，最終課程實踐目標是能夠?qū)こ贪咐龑崿F(xiàn)模擬分析。針對以上教學目標，將Abaqus軟件應(yīng)用于教學的應(yīng)用與探索方案有以下幾點。

3.1 理論先導(dǎo)

主要是借助Abaqus幫助文件進行。Abaqus幫助文件為有限元提供了從基礎(chǔ)理論到工程實踐過程的綜合性文件，能夠詳盡的解釋有限元理論所涉及的數(shù)學、力學及建模過程的原理，并且此幫助文件基本為原始的理論模型，有效降低了學生查閱其他資料時出現(xiàn)錯誤的幾率，同時節(jié)約了學生查閱其他資料的時間。Abaqus軟件有隨參數(shù)輸入和模型選擇等模塊自動提示的幫助功能，如學生橋梁建模過程中，對于單元的選擇和適用范圍，軟件都設(shè)置有提示，鼠標點擊提示即可隨時查詢。教學過程中，如變分法原理等理論，課堂教學只需列出表達式，結(jié)合軟件的幫助提示即可通過動畫和文字的形式進行展示和講解，學生接收的是更為直觀的理論表達，理解能夠更為清晰且印象深刻。此外，對于如里茲方法的數(shù)學算法，軟件幫助文檔還提供了此理論所涉及到的相關(guān)理論，實施教導(dǎo)步驟時完全能夠僅憑幫助文檔實現(xiàn)有限元方法相關(guān)基礎(chǔ)學科的講解，而無需學生課下查詢相關(guān)資料，顯著提高了課堂效率。

3.2 課堂實踐

首先，基于理論方法的講解，向?qū)W生表明有限元方法的分析步驟包括建立模型，材料分區(qū)和賦值并將模型結(jié)構(gòu)離散化，選擇求解器，設(shè)定邊界條件，設(shè)定荷載條件，后期計算結(jié)果顯示。依據(jù)上述步驟，Abaqus有限元軟件的對應(yīng)計算模擬流程：建模(包括Part，Property，Assembly)、定義分析步(Step)、設(shè)定荷載條件和邊界條件(Load)、結(jié)構(gòu)離散化(Mesh)、進行計算(Job)。特別是針對材料的力學特性參數(shù)，需要引導(dǎo)學生通過材料力學實驗(如拉伸實驗，壓剪實驗等)獲得，明確材料諸如內(nèi)摩擦角、粘聚力、彈性模量、泊松比等力學參數(shù)，這也是實施有限元工程研究的根基和前提。如針對斜拉橋靜力分析對應(yīng)的步驟基本依據(jù)上述過程，細節(jié)部分主要是建模中需要考慮橋塔、橋面板、拉索建模時單元類型的不同，其屬性方面主要是拉索單元應(yīng)用彈性材料模型，而其他部分采用混凝土塑性損傷模型，最后進入Visualization查看三維顯示的位移、應(yīng)變等計算云圖，動態(tài)展示橋梁受力和應(yīng)變最大區(qū)域及整個形變過程，達到學生對橋梁的荷載分布明確認知的目的。實際操作進程中需要采取上機實操啟發(fā)學生的方法，加大學生的操作技巧和軟件應(yīng)用興趣的培育，師生合作完成建模、材料屬性選擇、材料力學參數(shù)輸入、荷載條件及邊界條件設(shè)置等模擬過程，特別是模型建模和力學參數(shù)輸入部分，需要與學生進行討論確定，如需要采用哪種類型的單元進行橋梁面板部位的建模，及采用的具體材料模型和所涉及的所有力學參數(shù)，使學生有高參與度并提升其學習興趣，隨模擬過程對學生演示如剛度陣的組裝等后臺計算程序，加深學生對有限元編程計算的理解。

3.3 案例分析實踐

由于Abaqus軟件應(yīng)用于《有限元分析與應(yīng)用》課程的整個方法講解和課程實戰(zhàn)的環(huán)節(jié)，因而學生在對有限元的理解和軟件應(yīng)用方面掌握了更多的內(nèi)容和技巧。出于考核學生的理解程度和教學方法更深入提高的目的，設(shè)定某一斜拉橋工程實例為分析研究案例，學生采用Abaqus有限元軟件完成對此具體案例的模擬分析。出于學生能夠明確有限元材料參數(shù)和單元形狀及尺寸對模擬結(jié)果作用效果的目的，參數(shù)設(shè)置時學生需在一定數(shù)值范圍內(nèi)采用隨機賦值的形式進行模擬，在匯報整個模擬步驟時說明這些參數(shù)對模擬成效的作用規(guī)律，學生需完成對整個橋梁的應(yīng)力和應(yīng)變的分析研究，對應(yīng)力和應(yīng)變區(qū)的分布特征提出可能產(chǎn)生的工程問題，并對相應(yīng)的工程風險提出至少兩個修正方案，進而采用Abaqus的計算模擬結(jié)果說明工程方案的有效性。除此之外，對于學生面臨的瓶頸，利用課上專題答疑的時間，結(jié)合Abaqus軟件幫助文件對學生遇到的問題進行集中答疑輔導(dǎo)，并且能夠強化學生對幫助文件使用的技巧，此方法不僅解決了學生遇到的模擬難題，而且推動學生利用軟件幫助文件開展有限元學習技能的加強。

4 教學成果反饋分析

為評估Abaqus軟件應(yīng)用于《有限元分析與應(yīng)用》的效果，對土木工程三個班級采用兩年教學成果問題調(diào)查對比的模式評估。第一年并未采用此軟件，第二年采用此軟件進行教學，評估項目主要包括學生對理論理解程度(三個等級：不理解、部分理解、完全理解)和案例計算分析能力(三個等級：不會計算、部分能夠計算、完全能夠計算)。兩年的調(diào)查問卷結(jié)果為：不理解和不會計算的學生所占比例降低14%～16%，而部分理解和部分能夠計算的比例提高33%～36%，完全理解和完全能夠計算的比例提高2%～6%。基于此調(diào)查結(jié)果可以明確，采用Abaqus軟件教學后，促使學生的理解理論的水準和案例模擬計算的技巧水平明顯改善，并擁有了一定的基于有限元理論對工程問題的自我動手分析和計算技能，但是由于有限元方法自身的理論較深，學生完全能夠計算和理解的比例仍然提高較少，達到學生完全計算和領(lǐng)悟的能力仍然需要加大對方法理論的強化講解和趣味提升，這也是后續(xù)改革實踐的重點。

5 結(jié)語

Abaqus軟件的應(yīng)用有力的促進了有限元教學實踐，學生理解有限元理論的水平明顯加強，并提高了其分析和模擬計算工程案例的能力，有力地克服了傳統(tǒng)有限元教學及課程實踐面臨的諸多問題，提升了學生的理論掌控和實際上機利用軟件模擬的水平，取得良好的教學效果。然而因為有限元課程自身較難的理論結(jié)構(gòu)，仍然需要加強與學生的交流溝通，特別是面對當前有限元方法進步帶來的新趨勢進行對應(yīng)的教學完善，對有限元課程自身的較深的基礎(chǔ)理論進行通俗易懂和充滿興趣的解釋成為以后教學的重點，進而實現(xiàn)教學效果的螺旋提升。