基于EM算法的IRS信道建模研究

黃宏健 楊曉楠 何智海

摘 ?要：信道建模是智能反射面（IRS）領域研究的熱點之一，為數學上處理方便，大多數論文采用獨立同分布方式信道建模。受機器學習算法啟發，文章采用基于無監督期望最大化（EM）學習算法來建模IRS端到端等效信道。其仿真結果表明，相關瑞利衰落相比獨立同分布信道可提供更多信道信息，能提供更好的中斷性能。通過讓兩個Nakagami-m分布線性加權簡單混合后，在兩種概率分布情況下，不同IRS元素個數和迭代次數，呈現出不同中斷概率。

關鍵詞：IRS;信道建模;EM算法;中斷概率

中圖分類號：TN929.5 ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）12-0055-04

Abstract： Channel modeling is one of the research hotspots in the field of Intelligent Reflecting Surface （IRS）. For the convenience of mathematical processing， most papers use independent identically distributed channel modeling. Inspired by machine learning algorithm， this paper uses unsupervised expectation maximization （EM） learning algorithm to model the end-to-end equivalent channel of IRS. The simulation results show that related Rayleigh fading can provide more channel information and better outage performance than independent identically distributed channel. After the linear weighting and simple mixing of two Nakagami-m distributions， the number of IRS elements and the number of iterations show different outage probabilities under two probability distributions.

Keywords： IRS; channel modeling; EM algorithm; outage probability

0 ?引 ?言

盡管5G無線通信網絡正在世界范圍內鋪開，學術界最初設想的三個關鍵物理層技術，如Sub-6GHz、Massive MIMO、毫米波（mmWave）卻未能得到廣泛應用。毫米波通信的主要缺點在于它對障礙物、覆蓋率和路徑損耗的敏感度遠遠高于厘米波通信，這也意味運營商需要更多基站和功率來對抗毫米波通信帶來的衰落。Massive MIMO通信雖然能適應于一些新的應用場景，如沉浸式AR、高保真全息通信、數字孿生技術、工業物聯網、智能交通系統、腦機接口等，但它不能徹底解決產業化問題，其原因在于隨著天線數量成倍增大，基站耗能也成倍數增長。最近，智能反射面（IRS）已被認為是規避上述風險的關鍵技術，也是6G通信物理層關鍵技術之一。它可以安裝在大型建筑物表面，如室外的墻壁或室內天花板、建筑物外墻或戶外標志，其解決問題的核心思想是：精細化管理周圍無線資源環境，即通過微反射面精確控制反射信號的幅度和相位，以繞過視距障礙物，創造一個虛擬的視線傳播路徑。

通過對IRS信道建模相關深入研究發現，為了數學上處理方便，大多數研究數學建模上普遍假設為采用獨立同分布的衰落信道。類似地，另一部分文獻通常局限于某種信道模型，如瑞利衰落或者廣義瑞利衰落。此種信道建模動機同樣是基于理論分析的方便而不是基于某種現實假設。基于上述考慮以及IRS現實信道狀況，本文采用了一種簡單的信道建模方法：通過讓兩個Nakagami-m分布線性加權簡單混合，采用EM算法估計其中參數來產生足夠精度的信道模型。由于EM算法對樣本數據的分布情況不做要求，因此此種信道建模方法也可作為一種通用的信道建模方法。

1 ?系統模型

現考慮單天線點對點通信系統，當直射鏈路存在障礙物時，系統通過IRS輔助通信。如式（1）所示，IRS為配置N塊微反射板的智能反射面，信源以符號S代替，信宿以D代替。因此，在接收端接收信號可以表示為：

接收信噪比是衡量通信系統的重要指標，它受PT、、h三個參數的控制，由于發射功率可以人為改變，通過無限增大或減小PT來提高或降低信噪比SNR2在現實生活中并沒太多意義; 是信道加性白高斯噪聲，它來自自然界，很難通過人為因素來減小噪聲功率進而提高信噪比SNR2，再者對于噪聲功率的估計并不會對整體有太大的影響。因此準確估計SNR2的重要途經便是盡可能準確的估計h的值。然而，h又受到h1n、h2n、hsd、θn四個參數的影響，這就是準確評估h的關鍵所在。

1.1 ?空間相關的瑞利衰落信道

假設h1、h2服從空間相關瑞利衰落，其表達式為：

h1～（0，Aβ1R）、h2～（0，Aβ2R）

其中A是智能反射面的面積，即A=dH·dV，dH、dV分別代表智能反射面的長和寬。β1和β2分別代表S到IRS和IRS到D的路徑衰減因子，它用于控制信道衰落程度。R∈N×N為空間相關矩陣，其元素R（i，j）=sinc（2||ui-uj||/λ），i，j=1，…，N，其中ui=[0，mod（i-1，NH）dH，（i-1）/NN dV]T，λ是入射波波長。

1.2 ?廣義同分布的獨立衰落信道

我們現在分析智能反射面中從S到IRS和IRS到D共2N個信道參數是獨立同任意分布的情況。不失一般性，參考文獻[1]，假設衰落信道參數是由任意數量的主要鏡面波和一個額外的漫反射分量疊加而成，如式（3）～（5）所示：

其中I∈N×N是單位矩陣，此種假設主要為了確保IRS各元素是相互獨立的。反射信號由若干個Vlejθi疊加而成，其中相位θl服從均勻分布，Z為接收端參雜的噪聲它服從瑞利分布。特別的，當L=0，1時此模型正好退化為瑞利分布和萊斯分布。

2 ?算法設計

我們可以在接收端從觀察樣本數據中，推算出樣本的統計模型參數，最常用的方法是最大化其似然函數。但是大多數情況下，通過接收端收集到的觀察數據有未被明確的隱含數據，使得我們既不能事先知道未知的隱含數據和模型參數，導致求解精度不高，也不能直接用極大化似然函數法得到IRS信道模型的參數。這時候EM算法可以派上用場了。在本節中，我們將描述如何使用EM算法來建模IRS等效信道。盡管這種通用方法可以適用于任何目標分布函數，本文仍以簡單地混合兩個Nakagami-m分布為例，研究其模擬IRS等效信道模型的效果。

既然我們無法通過最大化似然函數直接求出模型分布參數，那么我們可以先猜測隱含數據（E步）。本文中的ω1、Ωi、mi通過隨機撒點得到，接著基于接收端接收到的數據和猜測隱含數據來極大化對數似然函數，求解IRS等效信道模型的三個參數（M步）。由于我們之前的隱藏數據ω1、Ωi、mi是隨機撒點的，所以此時得到的模型參數遠遠達到最優精度。因此我們基于當前計算的模型參數，繼續更新隱含數據（E步），然后繼續極大化似然函數，求解信道參數（M步），進一步減小誤差。以此類推，不斷地迭代更新下去，兩次迭代誤差只要大于門限值，就一直迭代下去，直到模型分布參數誤差小于閾值，算法收斂。從上面的描述可以看出，EM算法是迭代求解最大值的算法，此問題并非凸問題，而屬于NP-Hard問題。此外，算法在每一次迭代時分為兩步，E步和M步。一輪輪迭代更新隱含數據和模型分布參數，直到收斂，即得到我們需要的信道模型參數。值得注意的是，此種方法只能保證局部最優，但無法保證獲得全局最優解。

2.1 ?仿真結果及分析

我們假設發射功率為150 dB、噪聲功率為25 dB、帶寬為10 MHz、中心頻率為3 GHz、元素個數分別為N=10，20，50，面積設為A=1，波長λ分別為設為10 cm，隨機相位Θn信號進入IRS時系統所帶來的相位移動，它服從均值為0方差為1的高斯分布。此仿真為10萬次收斂值之平均，保證了信道建模的準確性。圖2仿真結果表明：在空間相關分布的情況下，當固定迭代次數且IRS元素為N=10時，需要平均迭代計算20次左右，才能逼近收斂;相應的，當固定迭代次數且IRS元素為N=20時，需要平均迭代計算50次左右，才能逼近收斂;當固定迭代次數且IRS元素為N=50時，需要平均迭代計算50次左右，才能逼近收斂。可見只要迭代次數達到50次，基于EM算法下線性加權的Nakagami-m信道模型基本能夠收斂。圖3仿真結果表明：相比在空間相關分布的情況下，獨立同分布因為提供了更少的信息，相同迭代次數情況下性能更差。綜上所述，該算法性能在兩種分布情況下并非完全相同，它們之間有一定差別，其原因在于：相關性強的信道建模只需要耗費相對少的學習時間便能讓算法收斂，其本質相當于概率模型相關性與學習算力之間的互換。

3 ?結 ?論

IRS是6G通信物理層關鍵技術之一，它可以安裝在大型建筑物表面，通過精細化管理周圍無線資源環境，以繞過視距障礙物，創造一個虛擬的視線傳播路徑。信道建模是IRS領域研究熱點之一。大多數研究為了數學上處理方便，數學建模上普遍假設為采用獨立同分布的衰落信道。類似地，類似的文獻通常為了數學上處理方便，僅考慮瑞利衰落或者廣義瑞利衰落模型下的信道建模問題。基于以上考慮以及綜合分析現實IRS信道CSI，本文采用了一種簡單的信道建模方法，它基于理論分析的方便而不是基于某種現實假設：通過簡單混合兩個Nakagami-m分布線性加權，引入EM算法迭代求解信道參數，最終收斂到足夠精度。因為EM算法是一種通用的學習方法，它在信道求解過程中對樣本數據的分布情況不做要求。本文基于無監督期望最大化（EM）學習算法來建模IRS端到端等效信道。其仿真結果表明，通過讓兩個Nakagami-m分布線性加權簡單混合后，兩種不同相關性在不同IRS元素個數情況下呈現出不同中斷概率。其本質相當于概率模型相關性與學習算力之間的互換。

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作者簡介：黃宏健（1989.09—），男，漢族，海南文昌人，辦公室主任，講師，碩士，研究方向：信號與信息處理;通訊作者：楊曉楠（1989.04—），女，漢族，遼寧鐵嶺人，講師，碩士研究生，研究方向：人工智能與機器學習。