基于軸心軌跡重構的自動平衡控制輸入算法優化

陳立芳 秦 悅 王維民 李兆舉 周 博

(北京化工大學 機電工程學院 發動機健康監控及網絡化教育部重點實驗室，北京 100029)

引 言

自動平衡系統能夠在運行過程中實時改變轉子的質量分布，從根源上減小或消除轉子不平衡振動。目前變質量分布式自動平衡技術在歐美等國家已實現工業應用，如渦槳螺旋槳、高精度磨床等[1-2]。我國的一些高校和科研機構也圍繞自動平衡技術進行了多年的研究，并取得一定的研究成果，但多側重于自動平衡的結構優化以及穩態、非穩態工況下的自動平衡效果分析[3-6]，缺乏針對自動平衡控制輸入端算法的深入研究。

目前圍繞自動平衡的應用[7]及研究[8-10]多基于轉子結構均勻且支承剛度各向同性的假設，針對單平面、單一振動測點采用傳統的影響系數法進行自動平衡控制。當轉子呈各向異性、支承剛度呈非線性時，必然造成自動平衡控制輸入信號誤差，導致平衡控制效果差甚至平衡失敗。針對單一振動傳感器所帶來的動平衡問題，屈梁生等[11-12]提出了全息譜動平衡技術，綜合兩個測量方向信號構建工頻三維全息譜來進行動平衡，但該方法需添加試重，并需在基頻橢圓基礎上繪制轉子的試重橢圓以及移相橢圓來尋找轉子的不平衡位置，計算較復雜，因此適合離線操作，不利于自動平衡系統控制。文獻[13-15]提出的全矢動平衡方法，采用軸心軌跡的橢圓長軸(主振矢)作為動平衡影響系數法的振動控制輸入矢量，該方法綜合考慮了兩個方向的振動信號，能夠降低單一振動傳感器帶來的動平衡誤判率。

雖然軸心軌跡能表達轉子整個平面的振動狀況，但時域的軸心軌跡穩定性差，且包含其他頻率成分，無法直接用于自動平衡控制。目前針對軸心軌跡的研究大多集中在轉子系統的振動故障辨識方面[16]，尚無用于自動平衡方面的報道。因此本文以變質量分布式自動平衡為執行裝置，借鑒全矢動平衡主振矢概念，充分考慮自動平衡的實時在線特性，提出一種基于軸心軌跡重構的自動平衡控制輸入算法，確保在任何條件下均能最大程度地發揮自動平衡的控制效能，達到最高控制精度。

1 軸心軌跡重構原理和方法

1.1 軸心軌跡重構原理

在轉子測振平面的水平(X軸)和垂直(Y軸)方向分別安裝振動位移傳感器，獲得該截面的軸心軌跡。理想狀態下，轉子的軸心軌跡為正圓，但是由于轉子并非各向同性，所以得到的軸心軌跡一般為橢圓。在實際應用中，故障類型復雜多樣，軸心軌跡可能有8字形、香蕉形等多種形狀，需要先進行不平衡振動辨識。分別對X軸和Y軸進行快速頻譜分析，從傳統的軸心軌跡圖形中分離出基頻特征，再將軸心軌跡重構為橢圓狀軌跡，得到橢圓長軸表征的矢量并進行自動平衡控制。軸心軌跡重構工作原理見圖1。

采用X向和Y向傳感器進行數據采集，經過快速傅里葉變換(FFT)重構軸心軌跡如圖2所示，X向和Y向的最大振動響應Xmax和Ymax均小于橢圓的長軸矢量Lmax，表明單個傳感器無法表征出轉子系統的最大振動情況。因此，從重構橢圓中可以看出，Lmax能最大程度地表征系統振動。為考察Lmax是否為自動平衡的最優控制輸入信號，需進行理論研究和試驗驗證。

1.2 軸心軌跡重構的理論基礎

目前在利用轉子橢圓軌跡提取長軸和初始相位作為振動響應輸入的動平衡技術中，發展較為成熟的是全矢譜技術。該方法將水平方向及垂直方向的整周期信號直接進行數據融合形成復信號，再對復信號進行傅里葉變換得到橢圓長軸及初始相位。但是全矢譜技術僅適用于質量不平衡引起的同頻振動，對于存在較高倍頻分量及噪聲的環境難以有效提取其特征。因此，本文提出基于軸心軌跡重構的自動平衡控制優化算法，其基本思想是：轉子的軸心軌跡表達了轉子系統各諧波頻率的綜合作用，而自動平衡系統僅針對轉子系統中由于質量不平衡引起的一倍頻振動響應，因此基于雙傳感器的整周期振動信號，重構僅由質量不平衡引起的同頻橢圓，進一步提取同頻橢圓的長軸及初始相位。

假設水平方向和垂直方向的振動響應分別如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

式中，X、Y為同頻振動幅值，f0為同頻振動頻率，φ0、φ0為同頻振動相位，Xi、Yi為被測信號中倍頻分量的幅值，fi為被測信號中倍頻分量的頻率，φi、φi為被測信號中倍頻分量的相位。

對原始信號進行快速傅里葉變換獲取被測信號的同頻振動幅值和相位，再利用同頻振動幅值和相位獲取水平及垂直方向的同頻振動響應分別如式(3)和式(4)所示。

x(t)=Xcos(2πf0t+φ0)

(3)

y(t)=Ycos(2πf0t+φ0)

(4)

將方程(3)、(4)聯立可獲得轉子系統因質量不平衡引起的同頻橢圓方程，如式(5)所示。

(5)

根據式(5)重構轉子運動的同頻橢圓，再根據橢圓軌跡計算其長軸L為

(6)

將長軸所對應的x、y的坐標記為xmax、ymax，則轉子沿同頻橢圓運動的初始相位為

(7)

最后將式(7)計算得到的Lmax=L∠α作為自動平衡系統的控制輸入信號。

2 軸心軌跡重構法在自動平衡中的應用

2.1 自動平衡控制的基本原理

自動平衡控制系統是通過在線移動兩個配重(每個配重質量為G)的位置以改變兩個配重的夾角來組合出0～2G的補償質量，實現不平衡振動的實時抑制。自動平衡系統工作原理見圖3。

自動平衡系統通過振動和鍵相傳感器獲得振動矢量，利用影響系數法進行不平衡振動辨識以及振動響應-不平衡量實時測算，得到補償質量和相位，將其分解至兩配重塊后獲得兩配重塊的新目標位置，再向平衡執行器輸出配重塊驅動命令，完成一次自動平衡任務。

在自動平衡控制系統中，同頻振動信號幅值和相位的實時精確提取是決定自動平衡效果的關鍵。因此，本文采用雙傳感器采集數據，基于軸心軌跡重構法實現實時精確提取同頻信號幅值及相位，并利用影響系數確定配重塊的目標位置，然后由無錯調控制算法及電磁式雙配重自動平衡執行裝置，最終實現平衡。

2.2 基于LabVIEW的仿真測試

根據軸心軌跡重構法的基本原理，利用LabVIEW虛擬儀器平臺編寫軸心軌跡重構與提取不平衡振動幅值和相位的仿真程序。在實際的工程應用中，數據采集卡采集到的振動信號非常復雜，因此，用于仿真的虛擬信號要與實際采集到的振動信號盡可能一致。設仿真信號的表達式為

(8)

(9)

式中，A0、B0為一倍頻信號的幅值，Ai、Bi為被測信號中倍頻分量的幅值，x0(t)、y0(t)為均勻白噪聲信號。在模擬X向和Y向單向采集方式時，引入與X向同相位的脈沖信號作為鍵相信號。仿真程序相關參數設定值如表1所示，f為模擬工頻，采樣點數N=2 048，采樣頻率fS=2 048 Hz。

表1 仿真程序相關參數設定Table 1 Simulation program parameter settings

軸心軌跡重構法可以應用于具有復雜倍頻信號及噪聲的環境。為了模擬轉子系統在實際運行中的各種復雜工況，本文模擬3種經典軸心軌跡類型，在仿真信號中分別加入各倍頻信號及其組合信號[17]。3類模擬信號的仿真結果如表2所示。

由表2可以看出，軸心軌跡重構法在各種具有倍頻分量及噪聲的復雜工況中均能精準且穩定地獲取模擬信號中的同頻橢圓及主振矢。

表2 3類經典軸心軌跡模擬仿真結果Table 2 Simulation results of three kinds of classical axis trajectories

3 試驗驗證

3.1 自動平衡試驗臺

為了驗證軸心軌跡重構法的可行性和實用性，搭建懸臂轉子單平面自動平衡試驗臺，雙配重電磁驅動式平衡頭安裝在懸臂軸上，其測量原理及試驗臺結構如圖4、5所示。試驗過程中，轉子軸心軌跡為橢圓且軸心軌跡中心偏離轉子的幾何中心，說明該轉子呈各向異性，支撐剛度非線性。在遠離軸承靠近平衡頭10 cm處分別安裝水平、垂直兩個非接觸式電渦流傳感器，利用LabVIEW軟件編程來實現信號采集及實時軸心軌跡重構，分析計算獲取主振矢及其相位；利用影響系數法得到補償質量目標位置，然后由無錯調控制移動策略實現轉子的在線自動平衡。

試驗轉速采用穩定轉速1 200 r/min(參考某型號螺旋槳真實轉速)，分別利用單一水平電渦流傳感器、單一垂直電渦流傳感器以及軸心軌跡重構法的數據作為自動平衡控制輸入，進行自動平衡試驗。為了實現數據對比，控制3次試驗中補償質量的初始位置和試重參數均不變，改變雙配重初始位置為31.5°、40.5°，試重位置為301.5°、310.5°。

3.2 結果與討論

首先測試初始狀態下轉子的軸心軌跡，結果見圖6(a)，經過軸心軌跡重構后得到圖6(b)。

針對圖6(b)的重構結果，分別用X向、Y向和主振矢方向的振動矢量作為自動平衡的控制輸入信號(對應軸心軌跡重構圖中的Xmax、Ymax和Lmax)，再進行相同狀態下的自動平衡對比試驗，每次試驗均記錄X、Y方向和主振矢方向的振動幅值。3次試驗的結果見圖7。

為更好地表征實際振動情況，采用系統平衡前后主振矢方向的振動幅值進行對比，結果見表3。由圖7和表3看出，以主振矢方向振動矢量作為自動平衡控制輸入信號的平衡效果要優于其他兩個方向。

表3 3種控制輸入響應主振矢方向自動平衡效果比較Table 3 Comparison of the automatic balance effects of three control input responses

4 結論

(1)仿真和試驗結果均表明，當轉子呈各向異性、支承剛度非線性時，自動平衡控制輸入信號的方向對平衡效果影響很大，通過軸心軌跡重構方法可以獲得最佳的控制輸入信號。

(2)當轉子系統存在不平衡振動時，可通過互相垂直的雙傳感器信號重構軸心軌跡，獲取基頻軸心軌跡橢圓，得到表征系統振動的最大值—主振矢。

(3)采用單向傳感器信號或主振矢進行自動平衡控制，均能使系統不平衡振動大幅降低，但采用主振矢作為自動平衡控制輸入信號可以得到更好的平衡效果。