基于遺傳算法的海水淡化系統優化調度研究

錢葉冊 翟龍華 時國平 孫 佐 張玉峰

（池州學院 安徽池州 247000）

一、引言

隨著我國現代工業規模的不斷壯大，隨之而來的是工業污染問題愈加惡化，造成淡水資源嚴重匱乏。而隨著海水淡化技術的逐步推廣應用，我國目前淡水短缺問題可以得到有效緩解。如何在海水淡化系統的機組正常運行的情況下，對系統的相關變量進行優化和合理調度，達到增效節能的效果，是目前業界較為關注的問題。

目前已有部分學者進行了相關研究并取得了一定成果。文獻[1-2]針對海水淡化系統進行多目標優化，所優化的變量包括投資成本、運營成本、水回收率等變量。文獻[3-6]建立了單目標規劃模型，并采用分支定界法、遺傳算法、差分進化算法等方法對模型進行求解與比較，并開發了反滲透海水淡化優化調度信息系統。文獻[7-8]在海水淡化系統優化過程中，以建造和運行費用最小為目標函數，采用最優化遺傳算法中最小二乘法來求解診斷方程，能夠快速有效的搜索復雜、多維以及非線性空間。文獻[9-10]針對海水淡化系統的優化調度問題，把各時刻需水量的預測值作為制水約束條件，設計了一套關于靜態條件下的海水淡化系統的優化流程。

上述研究多是在蓄水池與機組數量確定前提下進行系統變量優化，沒有將海水淡化設備的優化配置作為優化的一個因素，對海水淡化系統優化效果有一定影響。本文所設計的海水淡化系統多目標優化流程中，將最小設備配置的確定作為優化過程的一部分，采用嵌套型的遺傳算法，實現海水淡化系統的優化調度。

二、海水淡化系統優化調度模型

本文公式中所使用的字母符號含義如表1所示。

表1 符號說明

（一）目標函數。

1.Min各蓄水池總容量COL。

由式（1）可知，各蓄水池總容量與蓄水池數量和規格兩個變量相關，因此在對各蓄水池總容量進行優化時就包括對這兩個變量的優化[11]。本文所設計的海水淡化裝置的基本組成為兩臺機組和一臺蓄水池相連接，即每臺蓄水池配有兩臺機組來供水。本文的海水淡化裝置系統是由多個配有機組的蓄水池按一定方式組合而成。根據實際需要，每臺蓄水池容量規格不盡相同，一般情況下，容量大的蓄水池所配的淡化機組功率越大，而容量小的蓄水池所配的淡化機組功率相對較小。海水淡化裝置的基本配置如圖1所示。

圖1 機組與蓄水池的基本配置圖

2.Min運行費用E。運行費用包括能耗費用E1和維護費用E2，二者分別由式（2）和（3）表示[12]。

式中，C1表示運行時機組維護保養費用，C2表示停機時機組維護保養費用，C3表示能耗與制水量關聯系數。取C1=0.15，C2=55，C3=2.86。

（二）約束條件。

1.總供水量約束。要求第k個時間段各機組的供水量之和應大于該時間段內的需求供水量。

2.機組供水量約束。要求第k個時間段內各機組的產水量應在其供水能力的上下限內。

3.機組啟停約束。要求一個周期內機組啟停次數應小于最大閾值。

機組連續運行時間約束

（三）模型。總供水量約束如式（8）所示。總供水量約束是由最小化各時刻總供水量目標轉化的。

通過前面的分析，可得到雙目標規劃模型如公式（9）所示。由該式可知，模型的決策變量包括各蓄水池組合向量N、各機組啟停向量M以及各機組供水量向量Q三個變量。

三、嵌套型遺傳算法及仿真分析

本文所采用的研究對象為以下三類蓄水池。蓄水池的規格如表2所示，每類蓄水池數量有5臺。所采用的電價表如表3所示，將一天的電價分為7個時間段。預測的需電量按一天24個時間段來劃分，各時刻的需電量如表4所示。每臺蓄水池分配兩臺機組，一天作為一個周期，分為24個時刻。系數α取1.1，每臺機組啟停次數上限Nrmax取16，每臺機組最大連續運行時間Nrmax取12。

表2 蓄水池規格

表3 電價表

表4 各時刻預測需電量

本文所采取的嵌套型遺傳算法的搜索算法流程圖如圖2所示。整個過程包括內、外2層遺傳算法，采用串接搜索的方式對相關變量進行搜索，在確定最優的蓄水池組合N之后，再利用內層遺傳算法1以及內層遺傳算法2對M以及Q進行進一步優化。

圖2 搜索算法流程圖

（一）蓄水池組合N的優化。對蓄水池組合N進行優化包括內外2層遺傳算法，其中內層遺傳算法包括對機組啟停向量M進行搜素和對決策變量Q進行搜索，外層遺傳算法是采用二進制編碼對蓄水池組合N進行隨機搜索。

1.內層遺傳算法1。該算法的搜索模型如式（10）所示[13]。機組啟停向量M的約束條件為機組啟停約束、連續運行時間約束以及每個時刻內預測需水量。預測需水量的范圍為系統最大供水量與系統最小供水量之間。

該層遺傳算法采用二進制編碼，一個染色體即對應一個M向量。利用罰函數法對不滿足約束條件的個體進行懲罰，懲罰因子由公式（11-13）定義，適應度函數如公式（14）所示。

根據上述的模型和約束條件對種群內個體進行隨機搜索，當搜索到的個體適應度達到1時，表示該個體不受各懲罰條件的約束，即為我們所希望得到的可行解。內層遺傳算法1的仿真圖形如圖3所示。

圖3 內層遺傳算法1進化曲線

2.內層遺傳算法2。決策變量Q是在滿足啟停向量M的基礎上取得的最小化運行費用。決策變量Q的約束條件為總供水量約束和機組供水量約束，該算法的搜索模型如式（15）所示。

該層遺傳算法采用浮點數編碼，對于總供水量約束仍利用罰函數法進行懲罰，懲罰因子計算如公式（16）所示，而運行費用E的計算已由公式（2-3）給出。適應度函數定義如公式（17）所示[14]。

根據上述的模型和約束條件對種群內個體進行隨機搜索，當搜索到的個體適應度達到1.25時，其所對應的能耗費用為80063元，表示該個體不受各懲罰條件的約束，即為我們所希望得到的可行解。內層遺傳算法2的仿真圖形如圖4所示。

圖4 內層遺傳算法2進化曲線

3.外層遺傳算法。采用二進制編碼對蓄水池組合N進行隨機搜索。例如：要從15臺蓄水池中選出容量最大和最小的兩臺，采用染色體[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]來表示，設定蓄水池容量從小到大排列，則染色體中的首尾二進制編碼“1”表示選用排列中的第一臺和最后一臺，即選選出容量最大和最小的兩臺。該層的適應度由公式（18）進行計算。

根據上述方法對染色體進行尋優，仿真結果如圖5所示，最佳染色體為[0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0]，即兩臺1280容量的蓄水池，兩臺1680容量的蓄水池以及一臺2280容量的蓄水池。

圖5 外層遺傳算法進化曲線

（二）機組啟停向量M以及供水向量Q的優化在確定最優的蓄水池組合N之后，再利用內層遺傳算法1以及內層遺傳算法2對M以及Q進行進一步優化。即多次（本次實驗取50次）產生可行的啟停向量M，并搜索最優供水向量Q，并記錄最優值。

圖6-7分別為50次實驗的運行費用分布圖以及最優情況變化曲線。最低能耗費用為80063元，該最優情況的遺傳算法進化曲線已由圖3-4給出。

圖6 運行費用分布圖

圖7 最優情況變化曲線

四、搜索方法的確定

如運用混合編碼的遺傳算法代替2個內層的遺傳算法對啟停向量M以及供水量向量Q進行并行搜索，以期提高搜索效率，即一條染色體前一段為二進制編碼，后一段為浮點數編碼，遺傳進化時將兩段分別進行選擇、交叉、變異操作。在兩臺1280容量的蓄水池，兩臺1680容量的蓄水池以及一臺2280容量的蓄水池配置的情況下（該配置下串行遺傳算法搜索已得到最優解）進行實驗，對于浮點數編碼基因段，仍然將其每一位值限制在該位對應機組的供水上下限內，即滿足機組供水量約束條件。對于其余三個約束條件，按公式（11-12）以及公式（16）進行懲罰，適應度函數定義如公式（19）所示。

進化曲線以及懲罰項下降曲線如圖（8-9）所示。由圖（8-9）可見，該算法的搜索到的最優適應度0.72，遠低于串行搜索得到的1.25，且總供水量約束懲罰性沒有下降至0，即并沒有搜索到可行解。因此，單次遺傳算法的搜索能力有限，無法很好得同時對0-1向量M以及實數向量Q進行并行搜索，需要分別對這兩個決策向量進行分步搜素。

圖8 混合編碼的遺傳算法進化曲線

圖9 懲罰項下降曲線

五、結語

本文對海水淡化系統進行研究，建立了機組優化調度的多目標規劃模型。首先采用嵌套型遺傳算法對蓄水池組合進行優化。其中內層遺傳算法包括對機組啟停向量進行搜素以及在可行解的基礎上對決策變量進行搜索，外層遺傳算法采用二進制編碼法對蓄水池組合進行隨機搜索。然后對機組啟停向量以及供水向量進行優化，實現對各蓄水池總容量、各個時間段總供水量以及運行費用降到最低要求。算例仿真結果表明，所采取的分步串行搜方法與混合編碼的遺傳算法相比，搜索能力增強，更易于找到最優解。