完整經歷畫過程 深度學習凝經驗

王扣蘭

[摘? 要] 《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：積累數學基本活動經驗更應關注過程的教學。關注知識產生的過程，學生探究、抽象、推理、反思的過程，學生在教師引領下，圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。這樣的深度學習過程才能促進學生積極主動地從“經歷”走向“經驗”。

[關鍵詞] 經歷過程;深度學習;探究經驗

教育部基教處就“深度學習”的含義，特別指出學生圍繞具有挑戰性的學習主題進行深度探究、深度思考，挑戰性的學習主題活動是探索性、實踐性和應用性的一類學習活動，要求學生獨立自主地進行探索，綜合應用所學數學知識和思想方法，進行實踐和解決問題，并在實踐的過程中提高學生解決問題的能力。

挑戰性的學習主題需要教師的“深度教學”，在理解學生、理解教材的基礎上，進行學習任務的設計、關鍵問題的引發、深度探究的導向、評價反思的持續。

主題活動作為數學學習的一個重要領域，重點強調數學知識的整體性和現實性，讓學生參與活動的全過程，積極動腦、動手、動口、動眼、動耳，注重數學與生活、與其他學科、與數學內部知識之間的聯系。通過主題活動教學，促使學生進行深度學習，自主探索，合作交流，并學會綜合應用。

一、“畫數學”過程前設計引發深度學習的學習任務

以“畫過程”為媒介，通過深度學習凝練數學活動經驗，畫之前，它更強調的是情境的創設。情境的創設是深度學習的核心要素，情境中學習任務的設計，要具有挑戰性和趣味性，并且能將課堂學習任務與現實生活的情境聯系起來，激發學生持續探究的興趣并獲得成功的體驗。

例如，教學“奇妙的圖形密鋪”，出示生活中各種美麗的密鋪花紋，學生從圖示中發現“密鋪”的含義，引導學生展開如下的探究活動：兩種平面圖形的密鋪。

在知道單獨用圓不能密鋪后，用媒體演示圓形與其他圖形組合起來密鋪的現象。（出示七巧板）引導學生思考：如何從七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個平面？準備選哪兩種圖形？怎樣組合密鋪？

學生探究后得出結論，同時發現：選擇不同，組合不同，密鋪的圖案也不同，千變萬化。

學生結合自己的奇思妙想，從所有的七巧板中選出需要的兩種不同的圖形，自主操作實踐、形成作品、展示作品、交流智慧、分享成功。“如何從七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個平面？怎樣組合？”這兩句連問，就是展示花樣密鋪情境之后的學習任務，美麗的密鋪圖樣，激發了學生強烈的探索欲望，學習任務使得學生帶著明確的指向進行探究與思考。探究經驗的獲得是一個不斷猜想、驗證和思辨的過程。為學生創設多樣化、開放性的探究情境，引領學生在廣闊的數學背景下自由馳騁，學生所積累的探究經驗將更科學、更豐富。有效的探究能將抽象的知識變成看得見、講得清的現象。學生只有經歷自主、多樣化的體驗過程，參與全過程，使探究、思維、語言有機結合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而培養學生的探究意識。

二、“畫數學”過程初步蘊含深度思考的關鍵問題

培養深度思維不僅依賴于教師有效地“導”，更依賴于學生“畫數學”的過程。“畫數學”的過程中初步的關鍵問題會直接影響學生思維的走向，影響學生對數學結論的發現。張奠宙認為，“好”的問題應具有挑戰性、可參與性、趣味性、探索性、開放性和合作性等幾個方面的特征。筆者認為，數學教師在課堂應能提出需要學生深度探索與思考的問題，以“四問驅動”，即“啟問—探問—追問—回問”：用合適的情境、巧妙地設疑等啟發學生疑問;協助學生的“學法五動”——動腦思考、動手操作、動口說理、動眼觀察、動耳傾聽——經歷知識發生的過程，探究后形成疑問;互相補助、充分展示，理解后追問;回顧反思后教師回問。在具體的情境中，提出需要學生深度探索與思考的問題，通過問題的探究與思考深刻理解核心內容的本質，提高學生的核心素養。

例如，教學蘇教版三年級下冊“年、月、日”一課，筆者圍繞學習主題，立足核心問題來設計、制定導學單。在導學單中，要求觀察年歷卡，記錄每個月的天數;然后觀察每個月的天數，有什么發現;采用分一分的思想，分別記錄;再算一算，一年有多少天。生活經驗告訴學生，一年可能有365天，也可能有366天，學生全程參與操作活動過程，在記錄、觀察、分析中為后期“閏年、平年”的教學打下了基礎。

在導學目標核心問題的引領下，學生觀察2019年與2020年的年歷卡，記錄每個月的天數，經歷最初的模糊的認識狀態，生活經驗告訴他們，一年有12個月。交流中，個別孩子說有的月份有32天，經過初次觀察記錄后運用分類思想，發現“有的月份是31天，有的月份是30天，二月是28天或者29天”。同時，在導學單中，要求結合數據引發學生進一步思考：“算一算，一年有多少天？你是怎樣算的？”

在“觸及知識本源—數據的記錄—觀察—分類—思辨—交流”的過程中，讓學生的認識狀態從最初的混沌發展到最終的清晰。通過在臺歷上學生自己的圖畫與記錄的導學過程的設置，不僅為學生的思考提供了一個恰當的基點，更為其思維發展搭建了逐級而上的階梯，使他們在核心問題的思辨分析中體會到數學的嚴謹和美妙，彰顯了問題引領的重要地位。

三、“畫數學”過程時引發深度的探究活動

深度的探究活動是兒童學習的重要途徑和方法，通過操作探究活動把抽象的知識轉變成看得見、講得清的現象。拷問當下的數學教學，許多操作探究活動是為操作探究而操作探究，兒童并沒有進行深刻的體驗和深入的探究。只有通過動眼觀察、動耳傾聽、動口說理、動手操作、動腦思考，“五動”結合，兒童的體驗才會更深刻，獲得的活動經驗才更具有生長力。

例如，教學“圓柱的表面積”，探索“圓柱的側面積”。

出示圓柱罐頭的情境圖，提出問題：想知道罐頭商標紙的面積有多大嗎？你有什么妙計？

預設：（1）放在紙上滾動一圈;（2）用一張紙把它圍起來;（3）將商標紙剪開。

結構化資源呈現學生的不同方法。

提問：你認為哪種方法更便于操作？（優化：剪開的方法）

追問：怎么剪？

預設：（1）斜著剪，用手比畫;（2）沿著高剪，動手剪一剪。

提問：你發現了商標紙展開之后是什么形狀？你會計算它的面積了嗎？

預設：（1）計算長方形的面積;（2）計算平行四邊形的面積;（3）不管哪種，計算出的結果就是圓柱的側面積。

通過親身經歷方法的探究，發現還是剪開更好，建立在自身努力思考基礎上的猜想，才能更有目標地引導操作驗證。筆者引導學生經歷方法的優化，其實是想學生理解“圓柱側面積的計算的本質”，這樣更能促進他們操作經驗的生長。

四、“畫數學”過程后持續深度評價的思考

美國教育心理學家波斯納說：“沒有反思的經驗是狹隘的經驗，至多只能是膚淺的知識。”深度學習，既要讓學生充分經歷思考的過程，也要反思結論的獲得。“我的發現”“我的小提示”這樣的環節，旨在引導學生深度反思自己的思考過程、數據獲得、結論歸納等。

例如，在反思執教的蘇教版五年級下冊“圓的認識”的時候，筆者做了如下反思：

“基于教材，超越教材”：圓的認識中，將曲邊圖形轉化成直邊圖形，包含了極限的思想，無限逼近，從正三角形、正四邊形、正五邊形到正n邊形，割圓術的思想彌散于課堂各處。

“基于經驗，超越經驗”：作為教師，反思孩子擁有什么，站在怎樣的起點去眺望圓的面積，那個未來要到達的原點，怎么才能到達呢？那一定要借助原有的經驗。不斷喚醒孩子數格子、轉化、舉例驗證的經驗，在多樣的經驗中，不是止步于喚醒，而是更要激活、點燃新型的經驗鏈，讓孩子們在自己的創造過程中，深刻地感受到原來圓通過剪、移、拼可以轉化為不同的圖形，越來越像長方形了，由此有孩子冒出了這樣的聲音：“簡直就是長方形了！”

這樣的過程就是兒童鮮活經驗的表達，這不僅是個體聲音的表達，更是個體與群體的互動與分享。孩子們既有直接經驗的增長，更有間接經驗的疊加，在這種直接與間接經驗之中，他們打通的也許不僅僅是直線與曲線，不僅僅是長方形和圓的面積，還有現在與未來生長的連接渠道。

蘇聯教育家贊可夫提出的發展性教學理念，確立了“教學必須使學生理解學習過程”“使班上所有的學生都得到一般發展”等發展性原則。這與我們的“深度學習”的理念正好契合。以深度學習，積累數學活動經驗，是一個長期的循序漸進的過程。作為教師，我們要為學生提供一切自主探究、合作活動的機會，讓學生在操作中體驗、探索中思考、合作中累積形成豐富的經驗，這樣才能讓經驗的“根”更深、讓智慧的“葉”更茂。