基于趨勢預測的關鍵鏈自適應緩沖監控策略

張俊光 楊珮禎

摘 要：經典緩沖監控方法忽略了單個活動的緩沖消耗信息，沒有結合項目實際執行情況進行監控強度的調整，無法有效提升項目進度的管理績效。基于此，本文在緩沖分配的基礎上引入活動緩沖消耗的位置信息和速率信息，對后續活動的監控強度進行調整，提出了基于趨勢預測的關鍵鏈自適應緩沖監控策略。仿真結果表明，本文的緩沖監控方法在保證項目按時完工的前提下，大大減少了紅色預警的頻次，并且在項目成本方面明顯優于傳統的緩沖監控方法，有效地降低了不必要的資源浪費。

關鍵詞：關鍵鏈;緩沖監控;緩沖分配;緩沖消耗速率;預測

中圖分類號：F062.4文獻標識碼：A文章編號：1003-5192（2021）01-0084-06doi：10.11847/fj.40.1.84

Abstract：The classical buffering monitoring method ignores the buffering consumption information of a single activity and fails to adjust the monitoring intensity according to the actual implementation of the project， so it cannot effectively improve the management performance of the project schedule. Based on this， the proposed method introduces the location information and velocity information of active buffer consumption on the basis of buffer allocation， adjusts the monitoring intensity of subsequent activities， and proposes a critical chain adaptive buffer monitoring strategy based on trend prediction. The simulation results show that the buffer monitoring method in this paper greatly reduces the frequency of red warning， and is superior to the traditional buffer monitoring method in terms of project cost， effectively reducing unnecessary resource waste.

Key words：critical chain; buffer monitoring; buffer allocation; buffer consumption rate; prediction

1 引言

1997年，Goldratt[1]將約束理論應用到了項目管理領域，提出關鍵鏈項目管理理論（critical chain project management， CCPM），從資源和工序的邏輯關系出發，找到了制約項目進度的關鍵鏈，并通過提取活動安全時間，進行尾部集中形成緩沖來實現對項目的風險共擔，使得工期縮短并且按時完工率得到了提高。如何對緩沖進行有效管理是CCPM研究的核心問題，包括緩沖確定[2～6]和緩沖監控兩大領域，緩沖監控通過分析緩沖的消耗情況來確定項目實際進展與計劃進度間的偏差，判斷項目延遲的可能性，從而決定下一步需要采取的措施，并對基準計劃進行校正和修復，是確保項目按時完工的重要手段[7]。

在Goldratt將緩沖均分為三部分（綠區、黃區和紅區）進行靜態監控的基礎上，學者們將靜態監控基準點改進為遞增的、變化的等多種設置方式，對監控方法進行改進。Goldratt的靜態緩沖監控方法將緩沖等分為綠色、黃色、紅色三個區域[1]，分別代表項目執行情況良好、加強項目監控、立即進行趕工。該方法的不足之處在于沒有考慮鏈路的完工比例，且在項目后期會由于緩沖剩余量較少的信息而發出不必要的預警。針對靜態三分法的不足，Leach[8]提出了相對緩沖監控法，兩個監控觸發點的設置隨鏈路完工比例的增加而升高，這一設置考慮了項目不確定性隨項目進展降低的特點，減少了錯誤預警信息的情況。之后，Kuo等[9]，Bevilacqua等[10]提出依據項目階段確定緩沖大小并進行監控。Gonzalez等[11]提出對緩沖監控參照量進行階段劃分和監控，但這些方法依然是靜態的，難以適應項目復雜的動態環境。基于此，別黎和崔南方[12]通過動態計算緩沖大小、設置監控點來監控項目實際進度與計劃之間的差異，但該方法是基于項目層面的監控。之后，別黎等[13]在該方法基礎上引入活動敏感性信息，實現了活動層面的監控。此外，徐小峰等[14]結合掙值分析和貝葉斯估計方法，研究了關鍵鏈資源計劃的進度偏差預警功能。Martens和Vanhoucke[15]進一步完善了基于掙值管理的緩沖區監控方法。劉志清等[16]基于完工概率修正了關鍵鏈法，更好地處理資源約束和進度偏離情況下的項目進度優化。淦未宇和仲偉周[17]提出一種新的前瞻性項目控制方法，避免了由于項目的一次性帶來的預測失效問題。Zhang等[18]，宋喜偉[19]將監控與預測相結合，應用灰色模型、馬爾科夫鏈預測后期活動的進度情況從而減少不必要的緊急趕工。張俊光和萬丹[20]提出一種實時滾動的動態緩沖監控方法，研究了緩沖監控剩余量的再分配。郭海燕[21]建立了成本、進度、質量三要素的關鍵鏈緩沖區動態管理模型。胡雪君等[22]在緩沖監控中引入統計過程控制方法，實現了活動層面和項目層面不確定性信息的集成。

綜上所述，現有的緩沖監控方法雖然考慮了項目執行中不確定性的變化，但本質上仍是在項目計劃階段對緩沖監控進行的提前規劃，不能結合項目實際執行中的情況進行監控強度的調整。因此，本文將活動的緩沖消耗位置信息和速率信息納入監控過程中，從定性與定量相結合的角度設計監控基準點的調整，提高緩沖監控績效。本文的創新之處有以下兩點：第一，將活動緩沖消耗穿透紅色緩沖線的次數和緩沖是否有余量這兩種緩沖位置信息納入活動執行情況分類標準，并據此對項目后續趨勢進行定性預測。第二，考慮活動層面的緩沖消耗信息，基于活動緩沖消耗速率信息對基準點調整進行了量化調整，實現了項目緩沖的持續動態監控。

2 基于趨勢預測的自適應緩沖控制模型

本文將以活動為單位進行監控，結合活動關聯度指數CRI對項目緩沖進行分配后，根據項目活動的實際執行情況實時調整緩沖監控基準點，并對基準點調整規則進行量化處理，通過對緩沖的有效監控實現項目的順利執行。

2.1 基于CRI的項目緩沖分配

緩沖監控的前提是對項目緩沖進行分配，將尾部集中的緩沖基于項目活動的劃分進行分散式管理，這樣有利于對緩沖進行更精準的監控。CRI反映了各項活動的不確定性對項目工期不確定性的影響程度[23，24]，能夠體現活動的不確定性，因此在緩沖分配體系中可以引入CRI指標。

不同活動CRI值的大小衡量了各個活動對項目工期的影響程度，分配到各個活動的緩沖大小根據活動CRI水平而定。具體地，活動CRI指標越高，意味著該活動對整個項目工期不確定的影響更大，此時應該設置較大的緩沖分配量，用更多的緩沖來分擔工期風險;反之，若活動CRI值較低，說明該活動對項目的影響較小，分配較少緩沖即可。依據活動CRI對項目緩沖進行分配，能夠有效保證項目的順利實施，減少過多的計劃調整帶來的項目工期不穩定及成本費用。

活動CRI的大小可以通過蒙特卡洛模擬方法得出，計算過程如（1）式所示[23]。

2.2 項目緊急趕工工期設置

依據活動CRI進行緩沖分配之后，參照Goldratt[1]提出的靜態緩沖監控方法，將各活動分配到的緩沖等分為綠黃紅三部分，即設置項目各活動的初始黃色基準點為33%，初始紅色基準點為67%。當緩沖消耗比例低于黃色基準點時（即處于綠色區域），無需采取行動;當緩沖消耗比例在黃色基準點與紅色基準點之間時（即處于黃色區域時），表明項目需要加強監控，并制定可能采取的計劃;當緩沖消耗比例達到紅色基準點時（即處于紅色區域），表明項目很有可能超期，需要立即進行緊急趕工，以應對項目延期。

設項目關鍵鏈上共有n項活動，活動i（i=1，2，3，…，n）的黃色基準點為By（i），紅色基準點為Br（i）。若活動i（i=1，2，3，…，n）需要緊急趕工，本文設定緊急趕工工期的計算方式如下

活動最大可趕工時間ri是在滿足活動固有特性的基礎上，通過增加人力物力所能達到的最大趕工效果。舉個簡單例子，1個工人粉刷1間教室的估計工期是4天，其中包括3天的粉刷時間和1天的干燥時間，當我們限制工人的最高數量為3時，該活動的最大可趕工時間是2天，這是由于1天的干燥時間是無法進行壓縮的。需趕工活動的最大可趕工時間可設置為該活動計劃工期與CRI的乘積[14]，如（7）式所示

2.3 緩沖監控基準點調整

對于關鍵鏈項目而言，緩沖是各活動之間連接的紐帶，根據項目所處環境制定的緩沖監控策略直接決定了項目整體系統的強度。在完成緩沖監控策略的前期參數設置后，項目綠、黃、紅三個緩沖區域的劃分直接決定了監控行為的具體實施，是緩沖監控策略中最重要的環節，因此設置合理的黃色基準點和紅色基準點是提高項目運作效果和有效管理緩沖的基本保證。在保證項目按時完工以及降低項目監控成本的雙重目標下，本文設定監控基準點調整規則如下：

2.3.1 不調整規則

（1）未穿透：在項目執行期間，若關鍵鏈上的活動緩沖消耗一直未能越過紅色基準點，這表明項目進展問題不大，按此趨勢進行下去，項目能夠在計劃時間內完工，延誤概率較小，此時無需對兩個緩沖監控基準點進行調整，也無需進行緊急趕工。如圖1（a）所示。

（2）穿透一次紅色緩沖線且還有緩沖余量：若活動緩沖消耗越過了紅色基準點，但此時活動緩沖仍有余量，這表明活動很可能會發生延誤，此時應立即啟動緊急趕工程序，調配人力物力對該活動采取趕工措施。但此時無需進行監控基準點的調整，這是因為緩沖仍有余量的情況代表了項目有一定概率能夠按時完工，此時沒有必要調整項目監控強度。如圖1（b）所示。

2.3.2 紅色緩沖線調整規則

（1）穿透一次紅色緩沖線且無緩沖：項目執行中，若活動緩沖消耗第一次越過紅色基準點時就出現了活動緩沖消耗殆盡的情況，即該活動緩沖消耗比例超過100%，這說明項目的紅色基準點設置過低，未能提前檢測到該預警情況，此時應立即進行緊急趕工，同時降低其后活動的紅色緩沖監控基準點，加大監控強度。如圖2（a）所示。

由圖2（a）可以看出，緩沖消耗記錄線的斜率反映了活動緩沖消耗的快慢，記錄線越陡，斜率越大，說明該活動的緩沖消耗越快，按時完工概率越低，此時應將加大后一活動的監控強度，即紅色緩沖線設置越低，此時紅色基準點的調整規則如（8）式所示。

（2）穿透兩次紅色緩沖線且都有緩沖：若活動執行中連續兩次出現活動緩沖消耗越過紅色基準點但緩沖都有余量的情況，這說明此時項目仍在按計劃進行，紅色監控基準點設置過高引起的持續趕工是不必要的，浪費了資源。此時應調高項目的紅色基準點，如圖2（b）所示，調整規則如下。

2.3.3 黃色緩沖線調整規則

若活動執行中連續兩次出現活動緩沖消耗越過紅色基準點同時緩沖消耗比例都大于100%的情況，這代表可能是項目前期的緩沖分配或者活動工期預估中出現了較大問題，這種情況下應降低黃色基準點，以此調整緊急趕工的力度，保證項目工期，如圖3所示。

此時黃色基準點的調整規則如下

其中By（i+1）表示活動i+1的黃色緩沖線設置值，By（i）表示活動i的黃色緩沖線設置值。

3 案例模擬

本文結合一個實際案例，將本文方法與靜態三分監控法和相對靜態監控法進行對比分析，以驗證本文方法的有效性。所選取項目[20]的關鍵鏈為A→B→C→E→F→H→J。

本文在確定項目緩沖尺寸時參考了張俊光等[5]的計算方法，得到項目緩沖大小為37天。進一步根據緩沖分配方法和緊急趕工設置方法，可以得到具體的緩沖分配量和最大可趕工時間計算如表1所示，以關鍵鏈工序為例。

考慮到項目中各個活動的工期服從右偏的對數正態分布[25]，當X=eY時，表明工期X服從對數正態分布，其中Y為正態分布的隨機變量。若Y的平均值為μ，標準差為σ，則X的均值和標準差分別是μx=e（μ+σ2/2）、σx=μ2x（eσ2-1）。令X的均值與活動的計劃工期Ti相同，因此隨機變量Y的平均值和標準差為

因此，在項目模擬過程中，根據每組Y的均值和標準差取值，結合MATLAB中的對數正態分布隨機矩陣函數X=lognrnd（mu，sigma），可以產生活動的每次模擬的隨機工期。

采用MATLAB軟件對本文監控方法和兩種靜態方法進行1000次的重復實驗模擬，得到三種方法各區域的預警頻次表現如表2所示。

由表2可以看出隨著活動的執行，靜態監控方法各活動緩沖落入黃色和紅色區域的次數呈現遞增趨勢，這是由于緩沖設為定值且在監控過程中無法實現再計劃;相對監控方法在這方面做出了一定的改進，三個緩沖區的預警頻次表現相較于靜態監控方法有了較大的進步，但仍存在紅色區域預警次數遞增的趨勢;本文監控方法各活動緩沖落入黃色和紅色區域的頻次都呈現出遞減的趨勢，且多數情況下緩沖落入綠色區域，這表明本文監控方法通過緩沖分配以及實時的監控點調整實現了監控效果的大幅提升。

根據實驗模擬結果，得到三種監控方法在工期和成本兩方面的性能對比情況。

在工期表現方面，三種監控方法的工期分布較為一致，都在計劃完工期之內。結合預警頻次表現，可以發現傳統監控方法工期較短的原因在于對項目緩沖的不合理利用導致了頻繁的錯誤預警，從而通過增加人力、物力的方式進行不必要的趕工來達到縮短工期的目的。

在成本表現方面，靜態監控方法、相對監控方法和本文監控方法的平均成本分別是556651元、523030元、491670元。從仿真成本分布可知，本文監控方法的成本更集中于較低的成本一側，偏于低成本一側的趨勢更加明顯，這說明本文監控方法在成本表現上有著較大的優勢，相對于本文的緩沖監控方法，靜態緩沖監控方法的成本均值增加了13.22%，相對緩沖監控方法的成本均值增加了6.38%，且本文監控方法的成本均值僅超過項目計劃成本的2.73%。這是由于本文提出的緩沖監控方法通過在項目執行過程中對緩沖監控點的實時調節，使得緩沖的分配利用更加貼合于項目的實際情況，由此避免了不必要的人力、物力浪費，使得成本有所下降。

綜上所述，本文提出的緩沖監控方法能夠在保證項目完工期的同時降低項目成本負荷，原因可以歸納為以下兩點：第一，本文監控方法實現了項目緩沖的合理分配，結合活動CRI，在緩沖分配中考慮了活動的不確定性。第二，本文監控方法根據項目的實際執行情況對活動監控點進行調整，有效減少了黃色和紅色預警頻次，大大降低了成本。在實際應用中，本文提出的緩沖監控方法更加適合應用于注重成本表現、對工期僅要求按時完工的項目，不適合工期優先、以工期提前為目標的項目。

4 結論與啟示

本文考慮了項目執行過程中的不確定性及各活動之間的聯系，提出在項目計劃階段基于活動CRI對項目緩沖進行合理分配，并將項目活動的緩沖消耗位置信息和速率信息引入緩沖監控中，根據項目前一活動緩沖消耗的位置信息反映項目當前的實際執行情況，并以此預測下一活動的延誤情況，進一步根據緩沖消耗速率信息實時調整項目的監控強度即調整兩個監控基準點的位置，從而實現了項目緩沖的動態監控。最后，通過蒙特卡洛模擬實驗將本文監控方法與傳統緩沖監控方法進行了對比，從預警頻次、工期和成本等方面進行了分析和比較，驗證了本文方法的有效性。

基于當前項目管理中進度超期、成本超支以及資源爭奪等現象的頻繁發生，為提高項目管理成功率，提出以下兩方面的管理啟示：（1）構建項目緩沖分配策略，分散整體風險。研究結果表明，根據活動對緩沖進行分配的自適應緩沖監控方法的預警頻次表現要優于對比的兩種方法，能夠對項目風險進行有效分擔。為此，可根據項目特點設計分階段或分活動的緩沖分配策略，精細化管理項目緩沖。（2）設置動態監控觸發機制，合理化監控行為。研究結果表明，自適應緩沖監控方法在項目執行中動態調整了監控基準點，減少了錯誤預警帶來的成本浪費，在保證工期的基礎上降低了項目成本。為此，可根據項目前期的緩沖消耗情況分析并評估后續活動的延誤概率，從而動態調整監控的頻率、強度，以減少一味的盲目趕工。

本文的一個不足是沒有考慮項目活動的開工柔韌性。在現有的緩沖分配和監控研究中，都存在一個默認的假設，即項目活動的開工柔韌性為無窮大，即不管前一活動何時完工，后續活動總是能馬上開工，但是這在現實項目中是不存在的，例如當前活動提前完工了5天，但后續活動因為資源到位等原因無法立即開工。因此本文后續將考慮項目活動的開工柔韌性，對緩沖監控機制進行進一步完善。

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