自適應學習理論下提升初中生幾何推理能力的策略研究

符寧娟

摘要：始于上世紀80年代的自適應學習理論，對提高初中生學習能力具有重要的指導意義。本文基于自適應學習理論，同時結合作者多年初中數學的教學經驗，對在自適應教育指導下，如何有效提高初中生幾何推理能力展開了研究，為在校教師更有效地提高教學質量、提升業務水平，以及發展學生邏輯思維及創新精神提供了參考。

關鍵詞：自適應學習理論;幾何推理能力;邏輯思維

前言

上世紀80年代，朱新明教授提出了自適應學習理論，它是指為學習者創造一定的學習環境，讓學習者根據自身的知識水平、學習習慣，通過自主學習、認真思考、推理發現、歸納總結來解決問題，從而形成一套適合自身的學習理論及解決問題的方式。

自適應學習理論被廣泛運用到幾何、代數、物理等領域的學習中，本文重點探討自適應學習理論在初中生幾何推理能力發展中的應用。以自適應學習理論為指導的教學，可以幫助學生在文字理解、符號語言記憶以及圖形融合等方面，建立獨有的思維王國，在提高初中生幾何推理能力上起到事半功倍的效果。

1現階段初中生幾何學習中存在的主要問題

1.1學習接受能力不一致

初中是學生生理、心理高速發展的階段，這一階段對他們無論是知識量的積累還是思維的發展都至關重要。但是，學生的學習基礎、思維發展水平等都存在很大的差異性，傳統的一對多的課堂教學難以兼顧到全體學生，教師傳授知識的進度、幾何思維的拓展都無法根據學生的實際情況因材施教，實現個性化教學。

同時，學生的接受能力本身也存在差異，有些學生不善于總結題目規律，遇到類似的題目，難以通過類比分析快速找到解決途徑，最終導致幾何學習中遇到諸多障礙。[1]

1.2推理不嚴謹

幾何推理需要環環相扣，根據已知條件結合圖形直觀理解，或是根據題目條件展開空間區域想象，再結合推理運算能力得出結論。

部分學生在幾何的學習過程中，存在推理不夠縝密、思維不夠靈活的狀況，比如：尚未形成推理思維、胡亂使用理論知識、漏寫推理過程、忽略答案的多種可能性等，導致學生不能建立規范而嚴謹的邏輯思維。[2]

數學推理題的訓練目標并不在于解決當前看到的問題，而是為了培養學生發展嚴密的邏輯思維能力及推理能力，推理過程任意環節的不夠嚴謹性都將影響初中生幾何學習目標的達成。

1.3難以將知識和生活實際相聯系

數學知識來源于生活，同樣的，數學學習的目的之一是為了讓數學服務于生活，幾何知識也不例外。例如：通過影子的長度推斷時間，就需要用到我們所學的三角幾何知識。

但是，在日常生活中沒有人引導學生將問題轉化成數學知識，在課堂上學習到的數學知識難以結合生活實際，導致學生產生“知識無用”的想法，從而缺乏學習的內在動機。

因此，將生活與幾何知識聯系起來，不僅能夠幫助學生解決生活中遇到的問題，而且能有效地激發學生的學習興趣，發現知識不再是枯燥無味的文字，而是生活中隨處可見的實用性工具。

2自適應學習理論下如何快速提升初中生幾何推理能力

2.1認知指導教學

認知指導教學指的是通過學生對知識的認知程度，來決定老師對該學生的教學指導方向。與傳統的教學不同，認知指導教學將學習的主體從教師換成了學生，學生占據了主動權，教師根據學生的認知水平，有針對性地教學，更好地培養學生的主動學習能力和學習興趣。

初中學生獲取幾何知識的過程是一個從具象到抽象的過程，要通過問題的具體表現，也就是幾何直觀理解來了解問題所在，運用空間區域的想象找出解決問題的方法或途徑，最終通過推理運算能力解決問題。[3]

例：已知：如圖1，AB=AC，∠B=∠C，BE、DC交于O點。

求證：BD=CE

本題涉及到相似三角形的應用，只要證明△ADC≌△ABE，就能證明AD=AE，結合BD=AB-AD，CE=AC-AE，就能證明BD=CE ，教師在課堂中不需要完全給出答案，只需要引導學生思考：

需要證明BD=CE，需要什么條件？

題目中已給出什么條件？

我們還需要什么條件才能這么證明，怎么去推斷出需要的條件？

教師再根據學生在上述問題中的不同思考，幫助學生發現問題，找到短板所在，后續進行有針對性的練習。

在初中幾何教學中，以認知指導教學為基礎，對培養學生幾何知識的熟練運用能力、空間區域問題的想象能力，以及解決問題的思維邏輯能力有極大的幫助，從而培養學生解決數學相關問題的綜合能力。

2.2基于情景教學的數學推理意識培養

相比于傳統被動接受知識的方法，學生通過自適應學習對自己探索發現的規律記憶更加深刻。比如，多邊形內角和公式，可以通過在課堂上創建相關的情景教學，讓學生分別測量三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內角和和邊長數量，從而找出內角和規律（如圖2），用公式表達并對此進行驗證。

真理來源于實踐，實踐過程是主觀認知與客觀事實的橋梁，初中幾何的學習是很好的橋梁建立過程，將理論知識和實際場景連通。

數學推理思維的本質是從個別事物出發，推理事物間的客觀規律，將客觀規律進行同類事物的類比。對此，學生進行思維拓展，找出解題思路，最后對問題進行歸納總結，發現事物的內在聯系，總結事物的共性，這一過程就是自適應學習倡導的過程。這一思維的培養在學生今后的學習生活中能起到關鍵性的作用，為學生的終生數學素養奠定扎實的基礎。

2.3提升學生發現學習能力

知識和現實生活脫節是在校學生幾何學習中面臨的常見問題之一，應用題正是為了解決這一問題而設立的。然而在實際的教學應用中，一些應用題往往只是現有計算題的變形，在實際生活中遇到相關問題時，學生還是難以轉化成數學公式進行計算。

因此，教師在進行初中幾何推理能力教學的過程中，可以提供一些尚未整理的數據給到學生，讓學生通過數據閱讀，找出問題關鍵點，結合幾何推理知識點給出推理過程及答案，從而有效地提高學生綜合處理問題能力。

如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村，李村送水，修在河邊什么地方，可使所用的水管最短？（寫出已知 ， 求作 ， 并畫圖 ）

拿到題目，先引導學生將題目轉化成數學語言：直線a的同側有兩點 A、B，求作點C， 使C在直線 a上， 并且AC+BC最小，以此進行解題。

數學知識、理論、推理都是現實生活中客觀存在的反映形式，初中階段是由具象思維向抽象思維轉變的重要階段。通過現實生活與課本知識相結合的方式，能夠快速提升學生的自學能力，發現自己學習、認知上的薄弱板塊，享受解決問題帶來的快樂，達到提升學習興趣的目的。

總結

自適應學習理論強調的學習主體是學生，讓學生主動學習，更好地發現學習過程中存在的問題。教師作為學習中的另一重要角色，更多的是引導學生朝著正確的、嚴謹的、具有創造性的方向發展。

因此，基于自適應理論的認知指導教學，我們在初中生的幾何教學中，要強調學生的自主學習能力、數學推理意識的培養，強調學生主動探索、發現問題、解決問題的過程，強調發現學習能力的培養，將現實生活與課堂學習有機結合，以更加形象、具體的方式發展學生的數理思維，最終達到提升初中生幾何學習興趣，發展他們綜合處理事物能力的目標。

參考文獻：

[1]李紅婷.初中生幾何推理能力發展研究[J].教育研究與實驗.2009（6）：81-85;

[2]王惠文.初中生合情推理能力的調查研究[D].南京師范大學.2013、03、20.

[3]張甜.初中生數學推理能力形成與發展[D].上海：華東師范大學，2018.